精品解析：四川省绵阳市2025年毕业生学业水平检测试卷数学

2022级初中毕业生学业水平检测试题卷 数学 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，答题卡共6页．满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、考号． 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干浄后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3.考试结束后将答题卡收回． 第I卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每个小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值．负数的绝对值等于它的相反数，据此即可求得答案． 【详解】解：的绝对值是2025， 故选：A． 2. 如图，将一个正六棱柱按如图所示的方式截去一个角，则所形成的几何体的俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据俯视图是从上面看到的图形进行求解即可． 【详解】解：从上面看，看到的图形上部分是一个五边形，下部分是一个三角形，即看到的图形如下： 故选：B． 3. 2024年9月25日，注定是一个值得深刻铭记的时刻．继俄罗斯、美国、英国等世界强国在洲际弹道导弹的试射失败之后，中国火箭军从海南岛向太平洋成功发射了一枚射程达12000000米的洲际弹道导弹、其中数据12000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．把一个大于10的数记成的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：； 故选：B 4. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】按去分母，移项、合并同类项的步骤解不等式，然后得出在数轴上表示不等式的解集． 【详解】解：， 去分母，得， 移项、合并同类项，得， 其解集表示在数轴上为： 故选：A． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，严格遵循解不等式的基本步骤是关键． 5. 老师在黑板上写出一个计算方差的算式： 根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是（ ） A. B. 平均数为8 C. 添加一个数8后方差不变 D. 这组数据的众数是6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了方差，平均数，众数．根据方差的公式可得该组数据为11，9，8，6，6，共5个数，平均数为8，再根据方差，众数的定义，即可求解． 【详解】解：根据题意得：该组数据为11，9，8，6，6，共5个数，平均数为8，故A、B选项正确，不符合题意； 添加一个数8后方差为 即添加一个数8后方差改变，故C选项错误，符合题意； 这组数据，6出现的次数最多， 即这组数据的众数是6，故D选项正确，不符合题意； 故选：C 6. 如图，在中，．点E，F，D分别在边，，上，，，则四边形的周长是（ ） A. 10 B. 15 C. 18 D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质可得，再根据平行线的性质可得，，从而可得，然后根据等腰三角形的判定可得，由此即可得． 【详解】解：， ， ，， ，， ， ， 则四边形的周长是， 故选：A． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题关键． 7. 关于的方程（为常数）根的情况，下列说法正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根据判别式来判断即可，当时，方程有两个不相等的实数根，当时，方程有两个相等的实数根，当时，方程没有实数根． 【详解】解：将方程化为：， ， 则有两个不相等实数根． 故选：A 8. 有三张不透明的卡片，正面分别绘制有如图所示的图案．已知这三张卡片反面完全相同，把这三张卡 片反面向上放置在桌面上，从中任意抽取两张，抽到的两张卡片上的图案均是中心对称图形的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用列表法或画树状图法求概率，熟练掌握列表法或画树状图法求概率是解题的关键．画树状图，得到所有等可能的情况，根据概率公式计算即可得到答案． 【详解】解：将这三张卡片分别记为A，B，C，其中卡片B，C上的图案是中心对称图形， 根据题意，画树状图如下 由树状图可知，共有种等可能的情况，其中抽到的两张卡片上的图案均为中心对称图形的情况有种， 故所求概率为， 故选：B ． 9. 我国古代数学专著《九章算术》中有一道关于“分钱”的问题：甲、乙二人有钱若干，若甲给乙10钱，则甲的钱是乙的2倍；若乙给甲5钱，则乙的钱是甲的．若设甲原有钱，乙原有钱，则可列方程（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，由甲给乙10钱，则甲的钱是乙的2倍，得；由乙给甲5钱，则乙的钱是甲的，得，据此列出相应的方程组即可． 【详解】解：设甲原有钱，乙原有钱， 依题意得， 故选：A． 10. 如图，在矩形中，，．以的中点为圆心，长为半径作，则阴影部分的面积为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质，扇形的面积公式，解直角三角形等知识，设半圆交于点，连接，过点作于点，证明四边形为矩形，进而得到，，得到，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：如图，设半圆交于点，连接，过点作于点， ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为矩形， ， ∵， ， ， 同理可得， ， ， 故选：A． 11. 如图，在四边形中，，，，，，动点P从点A出发，按的方向在，边上移动，记，点D到直线的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了动点问题函数图象，关键是利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点的位置分两种情况讨论．分两种情况：（1）当点在上移动时，点到直线的距离不变，恒为5；（2）当点在上移动时，根据相似三角形判定的方法，判断出，即可判断出，据此判断出关于的函数大致图象是哪个即可． 【详解】解：根据题意，分两种情况： （1）当点在上移动时， 点到直线的距离为： ，即点到的距离为的长度，是定值5； （2）当点在上移动时， 连接，过作于，如图所示： ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 综上，观察各选项，只有B选项图形符合． 故选：B． 12. 如图，已知菱形的边长为8，，将菱形绕点按逆时针方向旋转得到菱形，、分别交直线于、，若是的中点，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，锐角三角函数和勾股定理以及等腰三角形，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．根据菱形的性质，利用勾股定理求出相关线段的长度，再利用等腰三角形的性质求出的长度． 【详解】解：过点作于， 四边形是菱形， ， ， ， ，解得， 是直角三角形， ， ，是的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题，共114分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填写在答题卡的横线上） 13. 分解因式：m2n﹣2mn+n= ． 【答案】n（m﹣1）2． 【解析】 【分析】先提取公因式n后，再利用完全平方公式分解即可 【详解】m2n﹣2mn+n=n（m2﹣2m+1）=n（m﹣1）2． 故答案为n（m﹣1）2． 14. 代数式有意义的条件是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，解一元一次不等式，掌握二次根式有意义则被开方数非负，分式有意义则分母不为0是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件得到，再解不等式即可． 【详解】解：由题意得，， 解得：， 故答案为：． 15. 光从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，用直线，表示一块玻璃的两个面，且．现有一束光线从空气射向玻璃，是折射光线，为射线延长线上一点．若，，则______． 【答案】##125度 【解析】 【分析】利用平行线的性质和邻补角的定义求解即可． 【详解】解：如图， 则， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，邻补角的定义，熟练掌握知识点是解题的关键． 16. 越王楼是中国古代名楼之一，始建于唐高宗显庆年间．在一次实践活动中，某数学小组用无人机测量越王楼的高度．具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面的处，测得越王楼顶端的俯角为，则测得越王楼的高度为______．（参考数据：） 【答案】98.5 【解析】 【分析】本题主要考查解直角三角形的应用，理解题意，作出辅助线是解题关键．延长交距水平地面的水平线于点D，根据，求出，即可求解． 【详解】解：延长交距水平地面的水平线于点D，如图， 由题可知，，， 设， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴ ∴ ∴ ∴ 故答案为：98.5． 17. 关于的一元一次不等式组有解且最多有3个整数解，且关于的分式方程有整数解，那么符合条件的所有整数的和为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组、解分式方程，解不等式组得出，结合不等式组有解且最多有3个整数解，求出，解分式方程得出，结合关于的分式方程有整数解，得出或或，再检验得出符合题意的的值，即可得解． 【详解】解：解不等式组得， ∵不等式组有解且最多有3个整数解， ∴， 解得：， 解关于的分式方程得， ∵关于的分式方程有整数解， ∴或或， ∵为整数，且，， ∴或或， 当时，，此时，符合题意； 当时，，此时，不符合题意； 当时，，此时，符合题意； 那么符合条件的所有整数的和为， 故答案为：． 18. 如图，在中，，，．点是边上的一动点，将沿翻折得到，交于．若，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形，相似三角形的性质与判定，勾股定理，折叠的性质，先由折叠的性质得到，，再导角证明，则可证明是等腰直角三角形，得到，则；证明，得到，则，；如图所示，过点F作于H，求出，证明，得到，则，进而可得，即． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠的性质可得，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图所示，过点F作于H， ∵在中，，，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴，即， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：． （2）已知，且，求的值． 【答案】（1）；（2）1 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，涉及特殊角的三角函数值，二次根式的乘除法，零指数幂等知识点，掌握运算法则，正确化简是解题的关键． （1）分别化简绝对值，代入特殊角的三角函数值，计算二次根式的乘除法和零指数幂，再进行加减计算； （3）先进行括号内异分母分式减法计算，再将除法化为乘法，化简到最简分式，将变形代入求值即可． 【详解】（1）解： ； （2） ， ∵， ∴， ∴原式． 20. 春节期间，人工智能题材新闻密集发酵，广受关注，相关话题讨论持续火热，海内外模型、机器人都已获得显著的技术突破，目前人工智能市场分为：决策类人工智能；：人工智能机器人；：语音类人工智能；：视觉类人工智能四大类型．为了解人们对以上四类人工智能的兴趣，某公司就“你最关注的人工智能类型”进行了一次调查，并将调查结果绘制成如图统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）①此次共调查了______人，扇形统计图中类对应的圆心角度数为______； ②请将条形统计图补充完整； （2）将四个类型的图标依次制成、、、四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率． 【答案】（1）①；； ②补全条形统计图如图所示： （2） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联、用列表法或树状图法求概率、求扇形统计图圆心角度数，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）①用类的人数除以所占的百分比即可得出总人数，用乘以类所占的比例即可得出圆心角度数；②求出类的人数，再补全条形统计图即可； （2）画树状图得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：①此次共调查了人，扇形统计图中C类对应的圆心角度数为； ②类的人数为（人）， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：画出树状图如下： ， 由树状图可得，共有种等可能出现的结果，其中抽取到的两张卡片内容一致的情况有， ∴抽取到的两张卡片内容一致的概率为． 21. 某商铺打算购进，两种文创饰品对游客销售．计划用元采购种饰品，元采购种饰品，采购的种饰品件数恰好是种饰品件数的倍，种的进价比种的进价每件多元，两种饰品的售价均为每件元；计划采购这两种饰品共件，采购种的件数不低于件，不超过种件数的倍． （1）求，饰品每件的进价分别为多少元？ （2）因商铺长期与厂家合作，厂家决定对商铺本次采购种饰品按进价折优惠．设购进种饰品件， ①求的取值范围； ②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润． 【答案】（1）种饰品每件的进价为元，则种饰品每件的进价为元 （2）①购进种饰品件数的取值范围为且为整数；②当采购种饰品件，种饰品件时，商铺获利最大，最大利润为元 【解析】 【分析】（1）设种饰品每件的进价为元，则种饰品每件的进价为元，利用数量总价单价，根据“用元采购种饰品，元采购种饰品，采购的种饰品件数恰好是种饰品件数的倍”即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出每台种电器的进价，再将其代入中即可求出每台种电器的进价； （2）①根据“计划采购这两种饰品共件，采购种的件数不低于件，不超过种件数的倍”列不等式组可得结论； ②设采购种饰品件时的总利润为元，根据“总利润每件种饰品的利润数量每件种饰品的利润数量”列出关于的函数关系式，再根据增减性即可解答． 【小问1详解】 解：设种饰品每件的进价为元，则种饰品每件的进价为元， 依题意，得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解且符合题意， ∴， 答：种饰品每件的进价为元，则种饰品每件的进价为元； 【小问2详解】 ①依题意，得：， 解得：， 购进种饰品件数的取值范围为且为整数； ②设采购种饰品件时的总利润为元， 则， ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，有最大值，最大值是：（元）， 即当采购种饰品件，种饰品件时，商铺获利最大，最大利润为元． 【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，一次涵数增减性的应用，解题的关键：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）①根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；②根据各数量之间的关系，正确列出函数关系式． 22. 如图，四边形是平行四边形，，且分别交对角线于点E，F，连接． （1）求证： （2）延长交于点G，若平分，试问：与相等吗？并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴； （2） 相等，理由如下： ∵平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定等知识点，熟练掌握各知识点是解题的关键． （1）由平行四边形的性质证明，再证明四边形是平行四边形，得到，即可求证； （2）由角平分线得到，由平行四边形得到 ，，则，由三角形的外角定理得到，那么，则再由等角对等边即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，在平面直角坐标系中，点、在反比例函数的图象上． （1）如图，若直线的解析式为，点，求点的坐标； （2）如图，以为边作矩形，点、的坐标分别是、，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将点代入即可求出，得，，联立，求解即可； （2）如图，过点作轴于点，过点作轴于点，设，根据矩形的性质及平移的性质得，，，，，，证明，得，即，推出①，再根据函数图象上点的坐标特征得，推出②，联立方程①、②求解即可． 【小问1详解】 解：∵点在反比例函数的图象上和直线：上， ∴， ∴， ∴， 此时反比例函数的解析式为， 联立， 解得：，， ∴， 即点的坐标为； 【小问2详解】 如图，过点作轴于点，过点作轴于点，设， ∴，，， ∵四边形是矩形，、， ∴，，， ∴线段向左平移个单位，再向上平移个单位得到， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴①， 又∵、在反比例函数的图象上， ∴， ∴②， 联立方程①、②，得：， 解得：， ∴， 即的值为． 【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，求反比例函数的解析式，矩形的性质，平移的性质，相似三角形的判定和性质，二元一次方程组的应用等知识点，利用方程的思想解决问题、通过作辅助线构造相似三角形是解题的关键． 24. 如图，是的外接圆，点是的中点，连接交于点，点是延长线上一点，，连接，． （1）求证：是的切线； （2）如图，延长交于点，点恰好是的内心． ①求证：； ②若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵点是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵所对的圆心角为，圆周角为， ∴， 即， ∵，， ∴， ∴， ∴， 即， 又∵是的半径， ∴是的切线； （2）①证明：∵点是的内心， ∴平分， ∴， ∵，，， ∴， ∴； ② 【解析】 【分析】（1）根据同弧或等弧所对的圆周角相等可得，由等边对等角得，继而得到，再根据圆周角定理得，即，进一步推出，即可得证； （2）①根据三角形内心的定义可得，继而得到，即可得证； ②)证明，得，设，则，，可得，，进一步可得在中，，则，，推出，证明，得，则，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②)解：∵，，，， ∴， ∴，即， 设，则，， ∴， 解得：， ∴， 在中，， ， 即， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∴， ∴或（负值不符合题意，舍去）， ∴． 【点睛】本题考查切线的判定，圆周角定理，同弧或等弧所对的圆周角相等，等腰三角形的判定和性质，三角形内心的定义，相似三角形的判定和性质等知识点，掌握圆的基本性质，三角形内心的定义及相似三角形的判定和性质是解题的关键． 25. 如图，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）直线与轴交于点，与轴交于点，与抛物线交于两点（点在点的左侧），连接，，求的面积； （3）在（2）的条件下，为抛物线对称轴右侧上的一动点，过点作交轴于点，过点作于，试问：是否存在点，使以点为顶点的三角形与相似，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2）3 （3）存在，、或 【解析】 【分析】本题主要考查了抛物线与直线的综合，二次函数图象和性质，利用待定系数法求函数表达式，函数和几何图形，二次函数和相似三角形等知识点，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质和相似三角形的判定． （1）利用待定系数法即可求得函数表达式； （2）利用函数解析式得，，由可假设，，根据求得，再求得，最后利用三角形面积公式即可求解； （3）假设，利用勾股定理求得，，，利用两个角相等的三角形相似，相似三角形的对应边成比例，分类进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：将代入得： ， 解得， 抛物线的函数表达式； 【小问2详解】 解：当函数值为0时， 即， 解得， ∴， ∵直线与轴交于点， ∴， 由可假设， ， 解得或（舍去）， ， 将代入得： ， 解得， ∴， 当直线函数值为0时，即， 解得， , ； 【小问3详解】 解：存在，理由如下 假设，， 由勾股定理得， ∴ 即 整理得 解得或（舍去） ∴，，， 抛物线对称轴为直线， 设，因为在抛物线上，所以， 过作轴于，则，，， ①当时，以点为顶点的三角形与相似， 此时， 当点在轴下方时，，解得或（舍去） ∴； 当点在轴上方时，，解得或（舍去） ∴； ②当时，以点为顶点的三角形与相似， 此时， 当点在轴下方时，，解得或（舍去） ∴； 当点在轴上方时，，解得（舍去）或（舍去） 综上，、或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022级初中毕业生学业水平检测试题卷 数学 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，答题卡共6页．满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、考号． 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干浄后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3.考试结束后将答题卡收回． 第I卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每个小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 如图，将一个正六棱柱按如图所示的方式截去一个角，则所形成的几何体的俯视图为（ ） A. B. C. D. 3. 2024年9月25日，注定是一个值得深刻铭记的时刻．继俄罗斯、美国、英国等世界强国在洲际弹道导弹的试射失败之后，中国火箭军从海南岛向太平洋成功发射了一枚射程达12000000米的洲际弹道导弹、其中数据12000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 老师在黑板上写出一个计算方差的算式： 根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是（ ） A. B. 平均数为8 C. 添加一个数8后方差不变 D. 这组数据的众数是6 6. 如图，在中，．点E，F，D分别在边，，上，，，则四边形的周长是（ ） A. 10 B. 15 C. 18 D. 20 7. 关于的方程（为常数）根的情况，下列说法正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 8. 有三张不透明的卡片，正面分别绘制有如图所示的图案．已知这三张卡片反面完全相同，把这三张卡 片反面向上放置在桌面上，从中任意抽取两张，抽到的两张卡片上的图案均是中心对称图形的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代数学专著《九章算术》中有一道关于“分钱”的问题：甲、乙二人有钱若干，若甲给乙10钱，则甲的钱是乙的2倍；若乙给甲5钱，则乙的钱是甲的．若设甲原有钱，乙原有钱，则可列方程（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，，．以的中点为圆心，长为半径作，则阴影部分的面积为（） A. B. C. D. 11. 如图，在四边形中，，，，，，动点P从点A出发，按的方向在，边上移动，记，点D到直线的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知菱形的边长为8，，将菱形绕点按逆时针方向旋转得到菱形，、分别交直线于、，若是的中点，则的长为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共114分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填写在答题卡的横线上） 13. 分解因式：m2n﹣2mn+n= ． 14. 代数式有意义的条件是__________． 15. 光从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，用直线，表示一块玻璃的两个面，且．现有一束光线从空气射向玻璃，是折射光线，为射线延长线上一点．若，，则______． 16. 越王楼是中国古代名楼之一，始建于唐高宗显庆年间．在一次实践活动中，某数学小组用无人机测量越王楼的高度．具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面的处，测得越王楼顶端的俯角为，则测得越王楼的高度为______．（参考数据：） 17. 关于的一元一次不等式组有解且最多有3个整数解，且关于的分式方程有整数解，那么符合条件的所有整数的和为_________． 18. 如图，在中，，，．点是边上的一动点，将沿翻折得到，交于．若，则的值为___________． 三、解答题（本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：． （2）已知，且，求的值． 20. 春节期间，人工智能题材新闻密集发酵，广受关注，相关话题讨论持续火热，海内外 模型、机器人都已获得显著的技术突破，目前人工智能市场分为：决策类人工智能；：人工智能机器人；：语音类人工智能；：视觉类人工智能四大类型．为了解人们对以上四类人工智能的兴趣，某公司就“你最关注的人工智能类型”进行了一次调查，并将调查结果绘制成如图统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）①此次共调查了______人，扇形统计图中类对应的圆心角度数为______； ②请将条形统计图补充完整； （2）将四个类型的图标依次制成、、、四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率． 21. 某商铺打算购进，两种文创饰品对游客销售．计划用元采购种饰品，元采购种饰品，采购的种饰品件数恰好是种饰品件数的倍，种的进价比种的进价每件多元，两种饰品的售价均为每件元；计划采购这两种饰品共件，采购种的件数不低于件，不超过种件数的倍． （1）求，饰品每件的进价分别为多少元？ （2）因商铺长期与厂家合作，厂家决定对商铺本次采购种饰品按进价折优惠．设购进种饰品件， ①求的取值范围； ②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润． 22. 如图，四边形是平行四边形，，且分别交对角线于点E，F，连接． （1）求证： （2）延长交于点G，若平分，试问：与相等吗？并说明理由． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点、在反比例函数的图象上． （1）如图，若直线的解析式为，点，求点的坐标； （2）如图，以为边作矩形，点、的坐标分别是、，求的值． 24. 如图，是的外接圆，点是的中点，连接交于点，点是延长线上一点，，连接，． （1）求证：是的切线； （2）如图，延长交于点，点恰好是的内心． ①求证：； ②若，，求的长． 25. 如图，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）直线与轴交于点，与轴交于点，与抛物线交于两点（点在点的左侧），连接，，求的面积； （3）在（2）的条件下，为抛物线对称轴右侧上的一动点，过点作交轴于点，过点作于，试问：是否存在点，使以点为顶点的三角形与相似，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $