精品解析：2025年四川省泸州市泸县中考二模数学试题

泸县初中2022级第二次学业水平模拟考试 数学试题 全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分120分．考试时间共120分钟． 注意事项： 1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回． 2．选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑． 如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2025 2. 中国某汽车公司坚持“技术为王，创新为本”的发展理念，凭借研发实力和创新的发展模式在电池、电子、乘用车、商用车和轨道交通等多个领域发挥着举足轻重的作用．2024年第一季度，该公司以万辆的销售成绩稳居新能源汽车销量榜榜首，市场占有率高达．将销售数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示几何体的俯视图为（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 将一把直尺与一块含有角的直角三角板按如图方式放置，若，则为（ ） A. B. C. D. 6. 2024年全国两会公布了2023年国内生产总值，近五年国内生产总值呈逐年上升趋势，分别约为，，，，（单位：万亿元）．这五个数据的中位数是（ ） A. B. C. D. 7. 与最接近的整数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 如图，是的直径，，是上两点，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 下列命题是假命题的是（ ） A. 对角线相等的菱形是正方形 B. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D. 一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 10. 已知，，则可以表示为（ ） A. B. C. D. 11. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+bx与y＝﹣bx+a的图象可能是（　　） A. B. C. D. 12. 定义：如果，那么x叫做以a为底N的对数，记作．例如：因为，所以；因为，所以则下列说法正确的个数为（ ） ①；②；③；④若，则， A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 因式分解：______． 14. 如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是______． 15. 设是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的值为_______________________． 16. 如图，在四边形中，，，，点E在上，且．F，G为边上的两个动点，且．当四边形的周长最小时，的长为 __． 三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 17. 计算：． 18. 如图，在和中，，，，求证：． 19. 化简：． 四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 20. 为了落实国家“双减”政策，某中学在课后服务时间里，开展了音乐、体操、诵读、书法四项社团活动．为了了解七年级学生对社团活动的喜爱情况，该校从七年级全体学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一项社团活动”的问卷调查，每人必须选择一项社团活动（且只能选择一项）．根据调查结果，绘制成如下两幅统计图． 请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）参加本次问卷调查的学生共有______人． （2）在扇形统计图中，A组所占的百分比是______，并补全条形统计图． （3）端午节前夕，学校计划进行课后服务成果展示，准备从这4个社团中随机抽取2个社团汇报展示．请用树状图法或列表法，求选中的2个社团恰好是B和C的概率． 21. 某校开设棋类社团，购买了五子棋和象棋．五子棋比象棋的单价少8元，用1000元购买的五子棋数量和用1200元购买的象棋数量相等． （1）两种棋的单价分别是多少？ （2）学校准备再次购买五子棋和象棋共30副，根据学生报名情况，购买五子棋数量不超过象棋数量的3倍．问购买两种棋各多少副时费用最低？最低费用是多少？ 五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 22. 小王同学学习了锐角三角函数后，通过观察广场的台阶与信号塔之间的相对位置，他认为利用台阶的可测数据与在点，处测出点的仰角度数，可以求出信号塔的高．如图，的长为，高为．他在点处测得点的仰角为，在点处测得点的仰角为，在同一平面内．你认为小王同学能求出信号塔的高吗？若能，请求出信号塔的高；若不能，请说明理由．（参考数据：，，，结果保留整数） 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于点，点，与轴，轴分别交于点，点，作轴，垂足为点，． （1）求反比例函数的表达式； （2）在第二象限内，当时，直接写出的取值范围； （3）点在轴负半轴上，连接，且，求点坐标． 六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分） 24. 如图，为的内接三角形，为的直径，将沿直线翻折到，点在上．连接，交于点，延长，，两线相交于点，过点作的切线交于点． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，．求的值． 25. 在二次函数中， （1）如图，当时，若二次函数与轴的交点为（点在点的左侧），与轴交于点． ①求点的坐标． ②在坐标平面内是否存在点，使以点为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． （2）如果都在这个二次函数的图象上，且，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泸县初中2022级第二次学业水平模拟考试 数学试题 全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分120分．考试时间共120分钟． 注意事项： 1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回． 2．选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑． 如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2025 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义，根据绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：的绝对值是， 故选：A． 2. 中国某汽车公司坚持“技术为王，创新为本”的发展理念，凭借研发实力和创新的发展模式在电池、电子、乘用车、商用车和轨道交通等多个领域发挥着举足轻重的作用．2024年第一季度，该公司以万辆的销售成绩稳居新能源汽车销量榜榜首，市场占有率高达．将销售数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：万， 故选：． 3. 如图所示几何体的俯视图为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，根据俯视图是从上面看到的图形即可得到结果． 【详解】解：从上面看，是一个矩形，矩形的两边与矩形内部的圆相切，只有选项C符合题意． 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的除法，合并同类项，平方差公式，单项式乘单项式，解题的关键是熟练掌握各运算法则． 利用同底数幂的除法，合并同类项，平方差公式，单项式乘单项式的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A. ，该选项错误，故不符合题意； B. ，该选项错误，故不符合题意； C. ，该选项错误，故不符合题意； D. 该选项正确，故符合题意； 故选：D． 5. 将一把直尺与一块含有角的直角三角板按如图方式放置，若，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角板中的角度计算，平行线的性质，三角形外角的性质．掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和是解题关键．根据平行线的性质求出，然后利用三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴ ∴ ∴． 故选：B． 6. 2024年全国两会公布了2023年国内生产总值，近五年国内生产总值呈逐年上升趋势，分别约为，，，，（单位：万亿元）．这五个数据的中位数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中位数，解题的关键是熟练掌握中位数的概念． 先对数据进行排序，再利用中位数的概念进行求解即可． 【详解】解：将原数据按照从小到大的顺序进行排列为：，，，，， 一共5个数据，中位数取第3位数据为， 故答案为：C． 7. 与最接近的整数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算出的取值范围是解题关键． 直接得出，进而得出最接近的整数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴与无理数最接近的整数是4． 故选：B． 8. 如图，是的直径，，是上两点，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理、角平分线的定义、三角形的内角和定理，先根据角平分线的定义得到根据圆周角定理得到，再根据圆周角定理得到，，然后利用三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵是的直径，， ∴，，则， ∴， 故选：A． 9. 下列命题是假命题的是（ ） A. 对角线相等的菱形是正方形 B. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D. 一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理即可求得 【详解】A．对角线相等的菱形是正方形，此选项是真命题，不符合题意； B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形，此选项是真命题，不符合题意； C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，此选项是真命题，不符合题意； D．有一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，此选项是假命题，符合题意， 反例：如下图所示：三角形，则对边与相等，对角与相等，但四边形不是平行四边形． 故选D． 【点睛】本题考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理，掌握判定定理是解题关键． 10. 已知，，则可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，将原式进行正确地变形是解题的关键．逆用幂的乘方与积的乘方法则将原式变形后即可解答． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：A． 11. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+bx与y＝﹣bx+a的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题． 【详解】A、对于直线y＝−bx＋a来说，由图象可以判断，a＞0，b＜0；而对于抛物线y＝ax2＋bx来说，对称轴x＝−＞0，在y轴的右侧，符合题意，图形正确． B、对于直线y＝−bx＋a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2＋bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误． C、对于直线y＝−bx＋a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y＝ax2＋bx来说，对称轴＝−＜0，应位于y轴的左侧，故不合题意，图形错误， D、对于直线y＝−bx＋a来说，由图象可以判断，a＞0，b＜0；而对于抛物线y＝ax2＋bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误． 故选：A． 【点睛】此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答． 12. 定义：如果，那么x叫做以a为底N的对数，记作．例如：因为，所以；因为，所以则下列说法正确的个数为（ ） ①；②；③；④若，则， A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了学生的数的乘方的计算能力，理解新定义的意义是解题的关键． 先理解新定义，再结合乘方以及其逆用的运算法则逐个判断即可． 【详解】解：①∵，∴，故说法①正确，符合题意； ②设，，则，， ∴， ∴，即②正确； ③设，，则，， ∴，即， ∴， ∴，即，故③正确，符合题意； ④设，则，， ∴， ∴， ∴，解得，故④说法正确，符合题意． 综上，正确的说法有个． 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，掌握公式法分解因式是解题关键．直接利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率． 本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A），然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率． 【详解】解：∵转盘被分成八个面积相等的三角形，其中阴影部分占3份， ∴指针落在阴影区域的概率为， 故答案为：． 15. 设是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的值为_______________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求出与的值，再代入代数式进行计算即可．本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，熟知，是一元二次方程的两根时，，是解题的关键． 【详解】解：，是关于的一元二次方程的两个实数根， ，， ， ， 即， ， ， 解得，． 检验：当时，原方程可化为， ， 方程有实数根，符合题意； 当时，原方程可化为， ， 方程无实数根，不符合题意． 故答案为： 16. 如图，在四边形中，，，，点E在上，且．F，G为边上的两个动点，且．当四边形的周长最小时，的长为 __． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查轴对称-最短路线问题，勾股定理，平行线分线段成比例定理，先确定和的长为确定的值，得到四边形的周长最小时，即为最小时，平移到，作点E关于对称点，连接交于点，得到最小时，点G与重合，再利用平行线分线段成比例求出长即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 在中，由勾股定理，得， ∵， ∴四边形的周长， ∴四边形的周长最小时，只要最小即可． 过点F作交于点，延长到，使，连接，，交于点，可得垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 即最小时，， ∵， 由勾股定理，得， ∵， ∴，即， 解得， 即四边形的周长最小时，的长为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，先根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂的意义，特殊角的三角函值化简，再算加减即可． 【详解】解：原式 ． 18. 如图，在和中，，，，求证：． 【答案】 证明： 在和中， ， 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键． 先根据题意得出，再由定理证明，根据全等三角形的性质即可得出结论． 【详解】略 19. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则是解题关键．根据分式的混合运算法则计算即可． 【详解】解：， ． 四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 20. 为了落实国家“双减”政策，某中学在课后服务时间里，开展了音乐、体操、诵读、书法四项社团活动．为了了解七年级学生对社团活动的喜爱情况，该校从七年级全体学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一项社团活动”的问卷调查，每人必须选择一项社团活动（且只能选择一项）．根据调查结果，绘制成如下两幅统计图． 请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）参加本次问卷调查的学生共有______人． （2）在扇形统计图中，A组所占的百分比是______，并补全条形统计图． （3）端午节前夕，学校计划进行课后服务成果展示，准备从这4个社团中随机抽取2个社团汇报展示．请用树状图法或列表法，求选中的2个社团恰好是B和C的概率． 【答案】（1） （2）， 补全统计图如图所示， （3） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，列表法或画树状图法求概率； （1）根据组的人数除以占比得出总人数； （2）根据总人数求得组的人数，进而求得占比，以及补全统计图； （3）根据列表法或画树状图法求概率，即可求解． 【小问1详解】 解：参加本次问卷调查的学生共有（人）； 【小问2详解】 解：A组人数为人 A组所占的百分比为：； 【小问3详解】 画树状图法如下图 列表法如下图 A B C D A B C D 由树状图法或列表法可以看出共有12种结果，它们出现的可能性相等，选中的2个社团恰好是B和C的情况有两种． ∴P（选中的2个社团恰好是B和C）． 21. 某校开设棋类社团，购买了五子棋和象棋．五子棋比象棋的单价少8元，用1000元购买的五子棋数量和用1200元购买的象棋数量相等． （1）两种棋的单价分别是多少？ （2）学校准备再次购买五子棋和象棋共30副，根据学生报名情况，购买五子棋数量不超过象棋数量的3倍．问购买两种棋各多少副时费用最低？最低费用是多少？ 【答案】（1）五子棋的单价是40元，象棋的单价是元 （2）购买五子棋22副，象棋8副时，费用最低，最低费用是1264元 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式组的实际应用．理解题意，找出数量关系，列出等式或不等式是解题关键． （1）设购买五子棋的单价是x元，则购买象棋的单价是元，根据用1000元购买的五子棋数量和用1200元购买的象棋数量相等．列出分式方程求解并检验即可； （2）设购买两种棋的费用为w元，购买五子棋m副，则购买象棋副，根据购买五子棋数量不超过象棋数量的3倍，列出不等式，求出m的取值范围；再列出购买两种棋的费用的关系式，根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设购买五子棋的单价是x元，则购买象棋的单价是元，根据题意得： 解得：， 经检验是所列分式方程的解，且符合题意， ∴． 答：五子棋的单价是40元，象棋的单价是元； 【小问2详解】 解：设购买两种棋的费用为w元，购买五子棋m副，则购买象棋副，根据题意得： ， 解得：， ， ， 随的增大而减小， 在中， 为正整数， 当时，有最小值，最小值为（元）， 则（副） 答：购买五子棋22副，象棋8副时，费用最低，最低费用是1264元． 五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 22. 小王同学学习了锐角三角函数后，通过观察广场的台阶与信号塔之间的相对位置，他认为利用台阶的可测数据与在点，处测出点的仰角度数，可以求出信号塔的高．如图，的长为，高为．他在点处测得点的仰角为，在点处测得点的仰角为，在同一平面内．你认为小王同学能求出信号塔的高吗？若能，请求出信号塔的高；若不能，请说明理由．（参考数据：，，，结果保留整数） 【答案】能求出信号塔的高，信号塔的高为； 【解析】 【分析】过作，垂足为，根据勾股定理及等腰直角三角形的性质，进而设根据锐角三角函数解答即可． 【详解】解：过作，垂足为， ∵，， ∴四边形是矩形， ∴，． ∵的长为，高为， ∴． ∴在中，()． ∵，， ∴． ∴． ∴设． ∴，． ∴． ∵，， ∴． ∴． ∴． 即信号塔的高为． ∴能求出信号塔的高，信号塔的高为． 【点睛】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形性质，锐角三角函数，掌握锐角三角函数是解题的关键． 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于点，点，与轴，轴分别交于点，点，作轴，垂足为点，． （1）求反比例函数的表达式； （2）在第二象限内，当时，直接写出的取值范围； （3）点在轴负半轴上，连接，且，求点坐标． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）求出点坐标，即可求出反比例函数解析式； （2）观察图象特点，即可得出取值范围； （3）先证明三角形相似，再根据相似三角形的性质求出线段长，最后由线段和差即可求出的长． 【小问1详解】 ∵，轴， ∴，点的纵坐标为， ∵点在图象上， ∴当时，，解得：， ∴点坐标为， ∵反比例函数的图象过点， ∴， ∴反比例函数的表达式为：； 【小问2详解】 如图，在第二象限内，当时，， 【小问3详解】 如图，过作轴于点， ∵轴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴，即：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 由得：时，，解得：， ∴点， ∴，， ∴， ∴， ∴点． 【点睛】此题考查了一次函数和反比例函数的性质、求解反比例函数解析式、根据图象确定自变量的取值范围，相似三角形的判定等知识，注重数形结合是解答本题的关键． 六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分） 24. 如图，为的内接三角形，为的直径，将沿直线翻折到，点在上．连接，交于点，延长，，两线相交于点，过点作的切线交于点． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，．求的值． 【答案】（1） 证明：∵将沿直线翻折到， ∴， ∵为的直径，是切线， ∴， ∴； （2）证明：∵AG是切线， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， ∵由折叠可得， ∴， ∵四边形是的内接四边形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，即； （3） 【解析】 【分析】（1）根据折叠可得，根据切线的定义可得，即可得证； （2）根据题意证明，进而证明，根据相似三角形的性质，即可得证； （3）根据，设，则，得出，根据折叠的性质可得出，则，进而求得，根据，进而根据正切的定义，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵，设，则， ∴， ∴， ∵由折叠可得， ∴， ∵在中，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了切线的性质，折叠问题，相似三角形的性质与判定，解直角三角形，熟练掌握以上知识是解题的关键． 25. 在二次函数中， （1）如图，当时，若二次函数与轴的交点为（点在点的左侧），与轴交于点． ①求点的坐标． ②在坐标平面内是否存在点，使以点为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． （2）如果都在这个二次函数的图象上，且，求的取值范围． 【答案】（1）①②，或 （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了求二次函数图象与坐标轴的交点坐标，二次函数和平行四边形的综合，二次函数和不等式综合，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质和不等式的求解． （1）①当函数值为0时，转化成一元二次方程进行求解即可； ②根据题意，结合平行四边形的判定定理，即对角线互相平分的四边形为平行四边形，一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，分类进行讨论求解即可； （2）根据点的纵坐标相等判断出是对称点，得出，得到表示出，利用列出不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：①当时，， 当时， 解得， ； ②存在，理由如下： 由得 当线段为对角线时，假设，则线段中点坐标为即， 解得 ∴； 当线段为边时，此时，，,假设， 解得，或， ∴或； 综上，，或； 【小问2详解】 解：∵， ∴两点是对称点， 解得， ， ， ∵， 整理得 解得或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $