精品解析：2025年重庆市开州区云枫教育集团中考二模数学试题

2024-2025学年度下期第二次阶段性测试 九年级数学试卷 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应的方框涂黑． 1. 下列四个数中，最大的数是（ ） A. 5 B. C. 0 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较的概念．熟练掌握有理数大小比较的概念是解题的关键． 根据有理数大小比较的概念进行判断即可． 【详解】解：根据正数大于0，0大于负数，正数大小比较时，数字越大则该数越大， 则有：， 所以最大的数是5， 故选A． 2. 下列四种实验仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．根据轴对称图形的概念判断即可． 【详解】解：A、示意图是轴对称图形，符合题意； B、示意图不是轴对称图形，不符合题意； C、示意图不是轴对称图形，不符合题意； D、示意图不是轴对称图形，不符合题意． 故选：A． 3. 如图，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等可得出的度数，根据邻补角的定义即可求解． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴， 故选：C． 4. 已知，且相似比为，则与面积之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方成为解题的关键． 直接利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵的相似比为， ∴． 故选B． 5. 反比例函数经过点，则k的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求反比例函数解析式．将点的坐标代入反比例函数表达式中计算是解题的关键． 将点的坐标代入反比例函数表达式中即可求出k的值． 【详解】解：将代入， 得到，解得：，符合题意， 故选C． 6. 估计的值应在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，不等式的性质． 先根据二次根式的混合运算求出结果，再估算即可． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 7. 随着环保意识的增强和技术的进步，某品牌的电动汽车逐渐成为消费者的新宠，该品牌电动车今年1月份的销量为10000辆，经过两个月广告推销，3月份的销量增至12100辆．设每个月销量的平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程．设年平均增长率为，由题意得等量关系：1月份销量增长率月份销量，根据等量关系列出方程即可． 【详解】解：设每个月销量的平均增长率为， 由题意得， 故选：B． 8. 如图是用大小相等的五角星按一定规律拼成的一组图案，第①个图案中有4颗五角星，第②个图案中有7颗，第③个图案中有10颗，…，按此规律排列下去，第⑧个图案中五角星的颗数是）（ ） A. 22 B. 24 C. 25 D. 28 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的数字规律．观察图形，将图形中的五角星分为四部分，即左、上、右、下四部分，先找出每部分的规律，再相加就可得出每个图形中五角星个数的规律，即可解答． 【详解】观察前四个图案得：第①个图案中小五角星的颗数； 第②个图案中小五角星的颗数； 第③个图案中小五角星的颗数； 第④个图案中小五角星的颗数； …， 第⑧个图案中小五角星的颗数； 故选：C． 9. 如图，在正方形中，点E是上一点，点F是延长线上一点，连接，，．点P是的中点，连接，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．综合运用以上知识点是解题的关键． 根据正方形的性质证明，，再通过角的等量代换得到，，再根据三角形的外角性质得出，最后代入计算即可求出的度数． 【详解】解：连接， 四边形是正方形， ，， 在与中， ， ， ，． ， ． 点P是的中点， ，， ，点P是的中点， ， ． 在与中， ， ， ，， ， ， ， ， 四边形是正方形， ， ， ， ． 故选B． 10. 对于两个代数式，记，以下说法正确的个数是（ ） ①若，则； ②若关于的方程的解为和，则的值为6； ③若关于的方程有两个不相等的实数根，则． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查根与系数的关系、非负数的性质、一元二次方程的解、根的判别式等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 将代入代数式，利用数形结合、根的判别式等知识来判断其正确性． 【详解】解：①已知，将其代入， 可得：，即， 整理得， 两边同时除以3得到．解得：或，故说法①错误； ②方程即， ∵若、是方程的解， ∴，． ∴，即②正确； ③方程可化为，即, 当时，或， ∴函数与x轴的交点坐标为， 根据题意画出函数图象如下： 当直线过点A时，两函数图象有1个交点，则，解得：； 当直线过点B时，两函数图象有3个交点，则，解得：； 当直线与函数只有一个交点C，函数与有3个交点， 由题意可得：，即， 所以，解得：， 综上，当或时，关于的方程有两个不相等的实数根，即③错误． 综上，正确的只有1个，故选B． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和零指数幂的计算，分别计算绝对值和零指数幂，然后相加即可． 【详解】解：因为，， 所以； 故答案为 3． 12. 现将背面完全一样，正面分别写有“中”、“考”、“必”、“胜”的四张卡片，洗匀后背面朝上放在桌面上，同时抽取两张，则抽取的两张卡片上的文字恰好能组成“必胜”的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，根据题意，准确画出树状图或列出表格得到所有等可能结果是解题的关键．分别记“中”、“考”、“必”、“胜”为A，B，C，D，利用树状图的方法可得所有等可能结果；再找恰好组成“必胜”字样的结果数，利用概率公式计算可得． 【详解】解：分别记“中”、“考”、“必”、“胜”为A，B，C，D， 画树状图如下： 由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好组成“必胜”字样的结果数有2种结果， 所以抽取的两张卡片上的文字恰好组成“必胜”字样的概率为：， 故答案为：． 13. 一个正多边形的一个外角为，则此正多边形的边数为________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查正多边形的外角，根据正多边形的每个外角的度数相等，且外角和为360度，进行求解即可． 【详解】解：； 故答案为：9． 14. 若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的求解以及分式方程的求解．熟练掌握了一元一次不等式组的解法以及分式方程的解法是解题的关键． 首先分别求出不等式组中两个不等式的解集，根据已知解集确定的取值范围，再求解凡是方程，根据方程的解为正数确定的另一取值范围，最后找出满足两个条件的所有整数a并求和． 【详解】解： 两边同时乘以6得： 解得：， ， 解得：， 因为一元一次不等式组的解集为， 所以，解得：； 通分得到： 解得：， 因为分式方程的解为整数，所以且， 解得：且， 所以满足条件的整数为：，，2，3，4，5， 它们的和为：， 故答案为：． 15. 如图，是的切线，B为切点，与交于点C，D是上一点，连接，，，延长至点F，使得，连接，过点B作于点G，，则______，四边形的面积为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，切线的性质定理，勾股定理，解直角三角形等知识．综合运用以上知识点是解题的关键． 连接，根据圆周角定理，得到，再根据切线定理得到，，通过特殊角的三角函数得到，进而得到，用勾股定理得出的代数式，再利用即可求出；利用勾股定理求出，将四边形的面积看作和的和即可求解． 【详解】解：连接， ， ， 是的切线， ，即， 设， ， ， ， ， 在中， ， ， 则有：， 解得：，， 则． 在中， ， 四边形的面积为：， 则有． 故答案为：，． 16. 一个四位正整数，若满足，且，，则称这个数为“金榜数”．将m的千位与十位对调、百位与个位对调后的四位数记为，其中，则______；若为整数，则满足条件的“金榜数”m的最大值与最小值的差为______． 【答案】 ①. 25 ②. 7524 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，对于第一空直接根据计算求解即可；对于第二空，根据定义可得，则可求出，进一步可得，则可求出，根据是整数，得到是一个完全平方数，则有或或，据此求出m的最大值和最小值即可得到答案． 【详解】解：由题意得，； 由题意得， ∴ ， ∵，， ∴， ∴ ， ∴ ， ∵满足，且，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是一个完全平方数， ∴或或， ∴或或， 当时，a的最大值为3，此时b为2，a的最小值为1，此时b为6，即此时m的最大值为，最小值为； 当时，a的最大值为5，此时b为1，a的最小值为2，此时b为7，即此时m的最大值为，最小值为； 当时，a的最大值为9，此时b为2，a的最小值为6，此时b为8，即此时m的最大值为，最小值为； 综上所述，m的最大值为，最小值为， ∴满足条件的“金榜数”m的最大值与最小值的差为； 故答案为：25；． 三、解答题：（本大题8个小题，第17题第（1）小题6分，第（2）小题10分，其余每题各10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，单项式乘多项式，完全平方公式与平方差公式．熟练掌握负整数指数幂，单项式乘多项式，完全平方公式与平方差公式是解题的关键． （1）运用单项式成多项式计算与运用完全平方公式展开后相加即可； （2）先将通分，再运用完全平方公式和平方差公式化简，最后得到，再将代入计算即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 ， ∴原式 18. 为了解学生的安全知识掌握情况，开州区云枫初中安稳办举办了安全知识竞赛，现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩为：64，71，74，78，81，82，82，82，82，86，86，87，88，92，93，97，98，98，99，100 八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：83，83，83，86，87，88，89，90 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 86 86 中位数 86 b 众数 a 83 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中 ， ， ； （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有400名学生，八年级有500名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数一共是多少？ 【答案】（1）82，，35 （2）我认为八年级学生的安全知识竞赛成绩较好，因为八年级成绩的中位数87.5大于七年级成绩的中位数86 （3）估计七八年级安全知识竞赛成绩优秀的大约305人 【解析】 【分析】（1）根据中位数、众数、扇形统计图某项的百分比进行求解即可； （2）运用平均数、中位数的意义进行判断即可； （3）用样本估计整体列式计算即可． 【小问1详解】 解：七年级得82分的学生最多，即众数， 八年级A组有学生：人， B组有学生：人，C组学生数为8人，则八年级的中位数为成绩小大往大排列的第10个和11个数据的平均数，即； 八年级D组有学生为：人，所占的百分比为：，即． 故答案为：82，，35． 【小问2详解】 解：我认为八年级学生的安全知识竞赛成绩较好，理由如下： 因为七、八年级成绩的平均数相同，但八年级成绩的中位数87.5大于七年级成绩的中位数86． 【小问3详解】 解：（人）． 答：估计七八年级安全知识竞赛成绩优秀的大约305人． 【点睛】本题主要考查了频数分布表、扇形统计图、中位数、众数、用样本估计整体等知识点，从频数分布表和扇形统计图获取相关信息成为解题的关键． 19. 在学习了平行四边形的相关知识后，小艾进行了更深入的研究，他发现：对于一个邻边不相等的平行四边形，作其短边的端点为顶点的一个内角的角平分线与平行四边形的边相交，再过该短边的另一个端点作这条角平分线的垂线与平行四边形的另一边相交，则这两个交点和平行四边形的另两个顶点构成的四边形是平行四边形．他的思路是通过证明三角形全等与平行四边形的判定得到此结论．根据他的想法与思路，完成以下作图和填空： （1）如图，四边形是平行四边形，的平分线与交于点E．用尺规作图：过点A作的垂线，交于点F，交于点G，连接（不写作法，保留作图痕迹）； （2）已知：四边形是平行四边形，的平分线与交于点E，点G在边上，且于点F，连接．求证：四边形是平行四边形． 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴．∵平分， ∴①_____，∴， ∴②_____． ∵，∴． 在和中 ∴， ∴， ∴③_____， ∴，即， ∵④_____， ∴四边形是平行四边形． 进一步思考，如果四边形是矩形呢？请你模仿题中的表述，写出你猜想的结论：四边形是⑤_____． 【答案】（1） 作图如图所示： （2） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴． ∵平分， ∴①， ∴， ∴②． ∵， ∴． 在和中， ∴， ∴， ∴③， ∴，即， ∵④， ∴四边形是平行四边形． 进一步思考，如果四边形是矩形， ∵四边形是矩形， ∴， ∴平行四边形是矩形． 结论：四边形是⑤矩形． 【解析】 【分析】（1）分别以为圆心，小于的长为半径画弧与交于两，再以这两点为圆心画弧交于点，连接，与交于点，交于点，连接，此时； （2）根据推理过程上下之间的逻辑关系推理填空即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行四边形的性质和判定，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质和判定等知识，具体的是关键是正确寻找全等三角形解决问题． 20. 春节期间，电影“哪吒之魔童闹海”火出了圈，某商家看到商机，果断购进哪吒和敖丙两款玩具． （1）商家花费元一次性购买了两款玩具共个，已知哪吒玩具和敖丙玩具的单价分别是元、元，求购买了哪吒玩具和敖丙各多少个？ （2）由于电影热度的下降和价格波动，现该商家第二次分别花费元、元购买哪吒玩具和敖丙玩具，已知购买哪吒玩具的数量是敖丙玩具数量的倍，每个敖丙玩具比每个哪吒玩具的价格少3元，求该商家第二次买多少个敖丙玩具？ 【答案】（1）买哪吒玩具和敖丙玩具分别为个、个 （2）商家第二次购买敖丙玩具个 【解析】 【分析】本题考查了方程的应用．正确的列出等量关系是解题的关键． （1）通过设未知数，利用购买玩具的数量关系和总价关系建立方程即可求解； （2）通过设未知数，利用购买玩具的数量倍数关系和价格关系建立分式方程即可求解； 【小问1详解】 解：设买了哪吒玩具x个，得解得 （个） 答：买哪吒玩具和敖丙玩具分别为个、个． 【小问2详解】 解：设商家第二次购买敖丙玩具y个，得解得 经检验：既是所列方程的解，又符合问题实际． 答：商家第二次购买敖丙玩具个． 21. 如图，在中，，，于点D．，点P为线段上一点（不与A，D两点重合），过点P作交于点M，交于点N．设的长度为x，点M、N之间的距离为，的周长与的周长之比为． （1）直接写出，分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数，的图象，并分别写出，的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 【答案】（1）， （2） 函数，的图象： 当时，随x的增大而增大，随x的增大而减小． （3） 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，比例的性质，一次函数和反比例函数的图像和性质．正确画出函数图像是解题的关键． （1）先由点P为线段上一点（不与A，D两点重合），可知，根据平行证明，根据相似三角形对应高的比等于相似比可得：，再由等比的性质解答即可； （2）画出图像，再根据上升或下降写出一条性质即可； （3）先算出两图像交点的横坐标，观察图像确定图像在图像上方时的取值即可，注意原本的取值范围． 【小问1详解】 解： ，点P为线段上一点（不与A，D两点重合）， ， ，， ， ， ， ， ， ，，， ，， ，． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： 当与的相交时，有， 解得：或（不合题意，舍去） 观察图像，时x的取值范围为． 22. 如图，是重庆市开州区举子公园的平面示意图，小云和小枫同时从大门A处出发，相约在文峰塔C处相聚，小云先沿A的正北方向行走300米到达景点B，然后沿B的北偏东方向继续行走800米到达文峰塔C，小枫沿A的正东方向走400米到达景点E，然后沿E的东北方向走了一段距离到达景点D，此时文峰塔C恰好在景点D的正北方向． （1）求的长度（结果保留根号）； （2）小云步行的速度为40米/分，小枫步行的速度为45米/分，请通过计算说明谁先到达文峰塔C（参考数据：，，，结果精确到十分位）． 【答案】（1）的长度为米 （2）小枫先到达点C， ， ， ， ， ∴小枫先到达点C． 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用、方位角、矩形的判定与性质等知识点，正确作出辅助线、构造矩形和直角三角形成为解题的关键。 （1）如图：过作交的延长线于，延长交于点．由题意可知，，，．解直角三角形可得、，再证明四边形是矩形可得，易得；由等腰直角三角形的性质可得，，然后根据线段的和差以及等量代换即可解答； （2）先分别求出小云和小枫的路程，然后求出行走时间，然后再比较即可解答。 【小问1详解】 解：如图：过作交的延长线于，延长交于点． 由题意可知，，，． 在中，， ， ∴， ， 四边形是矩形， ， ， 在中，，， ． 答：的长度为米． 【小问2详解】 略 23. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数交轴于点和点，交轴于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）点是直线下方抛物线上一点，轴交于，当最大时，在直线上运动，且，点，求的最小值； （3）将抛物线沿射线平移个单位，在平移后的抛物线上，是否存在点，使得，若存在，直接写出的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，， 【解析】 【分析】本题为二次函数综合题，考查了解直角三角形，图像的平移，线段和的最值问题，分类求解是解题的关键． （1）将点和点代入，解方程组即可； （2）将点沿平行于的方向平移个单位，得，连接，当，，三点共线时，，即可求解； （3）当点在的右侧时，构造等腰中，求出直线为，进而联立抛物线与直线解析式，即可求解；当点在的左侧时，同理可得． 【小问1详解】 解：将点和点代入， 得到：， 解得：， 所以抛物线的解析式为：． 【小问2详解】 设直线的解析式为，将，，代入， 得到，解得 直线的解析式为， 设， 轴交于 则， ， 其中，函数图像开口向下，对称轴为， 当时，， ， 将点沿平行于的方向平移个单位，因为直线斜率为1，所以相当于将点向右平移2个单位，向上平移2个单位，得，连接，如图： 当，，三点共线时， ∴． 【小问3详解】 解：存在，理由： 将抛物线沿射线平移个单位，相当于抛物线向左平移1个单位，向下平移1个单位， 则新抛物线的表达式为：， 当点在右侧时， 设将绕点逆时针旋转得，作射线交于， ∵，， ∴， ∵，， ∴由旋转可得：点， ∴由点，的坐标得直线的表达式为：， 联立直线和新抛物线得， 解得：（负值已舍去），即点， 当点在的左侧时， 同理可得：点，直线的表达式为：， ∴， 解得：，（不合题意，舍去）， ． 综上所述：存在点，使得，它的坐标为或． 24. 在中，，，点在边上，连接． （1）如图1，若，，求； （2）如图2，若，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，点为的中点，连接，请探究并证明线段与之间的关系； （3）如图3，若，，点在边上，连接，，在边上有一点，当取得最小值时，直接写出的最小值． 【答案】（1） （2） 且， 证明：延长至，使得，连接，， ∵点为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， 由题意可知，，，则，， 由旋转可知，，则， ∴， ∴， ∴，， ∵，则， ∴，则， ∵， ∴，， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）设，由，，可得，，则，再根据正切定义即可求解； （2）延长至，使得，连接，，先证明，得，，可知，由题意可知，，，则，，由旋转可知，，则，进而证得，得，，再证，则，结合等腰三角形的性质，解直角三角形即可得结论； （3）由题意可知，，过点作，且，则，可证明，得，则，当点在上时，取得等号，即当取得最小值时，点在上，此时，可知，得，则，过点作于点，则，在上取，连接，则，，得，，过点作，求得，过点作，则，可知，当点与点重合时，取等号，此时有最小值，最小值为． 【小问1详解】 解：设， ∵，， ∴，，则， 在中，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由题意可知，， ∴， 过点作，且，则， ∵， ∴， ∴， 则，当点在上时，取得等号， 即当取得最小值时，点在上，此时， ∴， ∴，则， 过点作于点，则， 在上取，连接，则，， ∴，， 过点作， ∵，则 ∴， 过点作，则， ∴，当点与点重合时，取等号， 此时有最小值，最小值为． 【点睛】本题考查解直角三角形，全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，旋转的性质，垂线段最短等知识点，添加辅助线构造全等三角形及直角三角形是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度下期第二次阶段性测试 九年级数学试卷 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应的方框涂黑． 1. 下列四个数中，最大的数是（ ） A. 5 B. C. 0 D. 3 2. 下列四种实验仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，且相似比为，则与面积之比为（ ） A. B. C. D. 5. 反比例函数经过点，则k的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 6. 估计的值应在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 7. 随着环保意识的增强和技术的进步，某品牌的电动汽车逐渐成为消费者的新宠，该品牌电动车今年1月份的销量为10000辆，经过两个月广告推销，3月份的销量增至12100辆．设每个月销量的平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是用大小相等的五角星按一定规律拼成的一组图案，第①个图案中有4颗五角星，第②个图案中有7颗，第③个图案中有10颗，…，按此规律排列下去，第⑧个图案中五角星的颗数是）（ ） A. 22 B. 24 C. 25 D. 28 9. 如图，在正方形中，点E是上一点，点F是延长线上一点，连接，，．点P是的中点，连接，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 对于两个代数式，记，以下说法正确的个数是（ ） ①若，则； ②若关于的方程的解为和，则的值为6； ③若关于的方程有两个不相等的实数根，则． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：______． 12. 现将背面完全一样，正面分别写有“中”、“考”、“必”、“胜”的四张卡片，洗匀后背面朝上放在桌面上，同时抽取两张，则抽取的两张卡片上的文字恰好能组成“必胜”的概率是______． 13. 一个正多边形的一个外角为，则此正多边形的边数为________． 14. 若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是______． 15. 如图，是的切线，B为切点，与交于点C，D是上一点，连接，，，延长至点F，使得，连接，过点B作于点G，，则______，四边形的面积为______． 16. 一个四位正整数，若满足，且，，则称这个数为“金榜数”．将m的千位与十位对调、百位与个位对调后的四位数记为，其中，则______；若为整数，则满足条件的“金榜数”m的最大值与最小值的差为______． 三、解答题：（本大题8个小题，第17题第（1）小题6分，第（2）小题10分，其余每题各10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 18. 为了解学生的安全知识掌握情况，开州区云枫初中安稳办举办了安全知识竞赛，现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩为：64，71，74，78，81，82，82，82，82，86，86，87，88，92，93，97，98，98，99，100 八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：83，83，83，86，87，88，89，90 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 86 86 中位数 86 b 众数 a 83 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中 ， ， ； （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有400名学生，八年级有500名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数一共是多少？ 19. 在学习了平行四边形的相关知识后，小艾进行了更深入的研究，他发现：对于一个邻边不相等的平行四边形，作其短边的端点为顶点的一个内角的角平分线与平行四边形的边相交，再过该短边的另一个端点作这条角平分线的垂线与平行四边形的另一边相交，则这两个交点和平行四边形的另两个顶点构成的四边形是平行四边形．他的思路是通过证明三角形全等与平行四边形的判定得到此结论．根据他的想法与思路，完成以下作图和填空： （1）如图，四边形是平行四边形，的平分线与交于点E．用尺规作图：过点A作的垂线，交于点F，交于点G，连接（不写作法，保留作图痕迹）； （2）已知：四边形是平行四边形，的平分线与交于点E，点G在边上，且于点F，连接．求证：四边形是平行四边形． 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴．∵平分， ∴①_____，∴， ∴②_____． ∵，∴． 在和中 ∴， ∴， ∴③_____， ∴，即， ∵④_____， ∴四边形是平行四边形． 进一步思考，如果四边形是矩形呢？请你模仿题中的表述，写出你猜想的结论：四边形是⑤_____． 20. 春节期间，电影“哪吒之魔童闹海”火出了圈，某商家看到商机，果断购进哪吒和敖丙两款玩具． （1）商家花费元一次性购买了两款玩具共个，已知哪吒玩具和敖丙玩具的单价分别是元、元，求购买了哪吒玩具和敖丙各多少个？ （2）由于电影热度的下降和价格波动，现该商家第二次分别花费元、元购买哪吒玩具和敖丙玩具，已知购买哪吒玩具的数量是敖丙玩具数量的倍，每个敖丙玩具比每个哪吒玩具的价格少3元，求该商家第二次买多少个敖丙玩具？ 21. 如图，在中，，，于点D．，点P为线段上一点（不与A，D两点重合），过点P作交于点M，交于点N．设的长度为x，点M、N之间的距离为，的周长与的周长之比为． （1）直接写出，分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数，的图象，并分别写出，的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 22. 如图，是重庆市开州区举子公园的平面示意图，小云和小枫同时从大门A处出发，相约在文峰塔C处相聚，小云先沿A的正北方向行走300米到达景点B，然后沿B的北偏东方向继续行走800米到达文峰塔C，小枫沿A的正东方向走400米到达景点E，然后沿E的东北方向走了一段距离到达景点D，此时文峰塔C恰好在景点D的正北方向． （1）求的长度（结果保留根号）； （2）小云步行的速度为40米/分，小枫步行的速度为45米/分，请通过计算说明谁先到达文峰塔C（参考数据：，，，结果精确到十分位）． 23. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数交轴于点和点，交轴于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）点是直线下方抛物线上一点，轴交于，当最大时，在直线上运动，且，点，求的最小值； （3）将抛物线沿射线平移个单位，在平移后的抛物线上，是否存在点，使得，若存在，直接写出的坐标，若不存在，请说明理由． 24. 在中，，，点在边上，连接． （1）如图1，若，，求； （2）如图2，若，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，点为的中点，连接，请探究并证明线段与之间的关系； （3）如图3，若，，点在边上，连接，，在边上有一点，当取得最小值时，直接写出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $