云南省文山州马关县第一中学校2024-2025学年高二下学期第二次月考数学试卷

马关县第一中学2024年秋季学期高二年级第二次月考试卷 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第3页，第II卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知直线的斜率为，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 在平行六面体中，向量是（ ） A. 有相同起点的向量 B. 等长的向量 C. 共面向量 D. 不共面向量 3. 已知椭圆的焦点在轴上，且焦距为4，则等于（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 4. 已知点是抛物线上一点，若到抛物线焦点的距离为5，且到轴的距离为4，则（ ） A. 1或2 B. 2或4 C. 2或8 D. 4或8 5. 已知双曲线的一条渐近线的斜率，一个焦点为，则双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ） A. B. C. 3 D. 6 6. 已知空间四边形，，分别是边，的中点，点在线段上，且使，用向量，，表示向量是（ ） A. B. C. D. 7. 已知点，，点是圆上任意一点，则面积的最小值为（ ） A. 6 B. C. D. 8. 如图，椭圆的右顶点为，上顶点为，直线且在第一象限交椭圆于点，设与的交点为，若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知空间中三点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 与是共线向量 C. 和夹角的余弦值是1 D. 与同向的单位向量是 10. 若圆上至多存在一点，使得该点到直线的距离为2，则实数可能为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 11. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，点为的右支上任意一点，点，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. 过点且与双曲线只有一个公共点的直线有2条 D. 存在直线与交于，两点，且为的中点 第II卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若为空间两两夹角都是的三个单位向量，则______． 13. 已知分别是椭圆的左，右焦点，P为椭圆C上的一点，且，则的面积为______． 14. 已知在长方体中，，若棱上存在点，使得，则的取值范围是________. 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 如图，O为坐标原点，过点P（2，0）且斜率为k的直线l交抛物线于，两点. （1）求的值； （2）求证：OM⊥ON. 16. 如图所示，四棱锥的底面是正方形，底面，为的中点，. （1）证明：平面； （2）求点到平面的距离. 17. 已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上. （1）求圆的标准方程； （2）过点作圆的切线，求切线方程； （3）求直线上被圆所截得的弦长. 18. 如图1，在五边形中，四边形为正方形，，，如图2，将沿折起，使得A至处，且． （1）证明：平面； （2）求二面角的余弦值． 19. 已知椭圆的一个焦点是.直线与直线关于直线对称，且相交于椭圆的上顶点. （1）求椭圆的标准方程； （2）求的值； （3）设直线分别与椭圆另交于两点，证明：直线过定点. 马关县第一中学2024年秋季学期高二年级第二次月考试卷 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第3页，第II卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 第II卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）4 （2）证明见解析 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 设，． 联立直线与椭圆：，得， 所以， 同理，， 又由（2）：，所以也可表示为， 所以直线的方程为， 化简得， 所以对任意的，总会过点． 故直线过定点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $