2.1两条直线的位置关系 学案 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

2.1两条直线的位置关系 学案 【学习目标】理解两直线互相垂直的定义，认识符号表示，会画垂线，掌握有关性质． ( 图 1 )【学习重难点】了解定义，认识符号，掌握性质，会画垂线. 【导学过程】 一.知识回顾 1.同一平面内两条直线的位置关系有____和____. 2.如图1，已知：直线AB与CD交于点O,∠EOD=900,回答下列问题： （1）∠AOE的余角是________________；补角是________. （2）∠AOC的余角是________；补角是____________；对顶角是________. 二.探究新知 知识点一：垂直的概念及表示方法 1.观察下面图形，你能找出其中相交的直线吗？他们有什么特殊的位置关系？ ( 图 2 图 3 ) 2.定义：两条直线相交成四个角,如果有一个角是____,那么称这两条直线互相____________________,其中一条直线叫做另一条直线的________,它们的交点叫做________. 3.垂直符号“⊥”：如图2，如果用AB，CD表示互相垂直的直线，可以记作“AB____CD”其中O点是垂足；如图3，如果用l,m表示互相垂直的直线，可以记作l____m；其中O点是垂足. 知识点二：画垂线及垂线段 1.在一张白纸上画出两条互相垂直的直线 2.用直尺在方格纸上画出两条互相垂直的直线 3.用折纸的方法折出互相垂直的直线 知识点三：垂线的性质： 1.过点A画直线l的垂线. (1)点A在直线m上 (2)点A在直线m外 ( 图 4 )2.性质①：平面内，过一点有______一条直线与已知直线垂直. 3.如图4，假设直线m是一条河流，直线外一点P，有一只小马，想要去喝水，它会走哪条路线最快到达河边？每条路线有什么特征？ ( m 图 5 )4.如图5，点P是直线m外一点，PO⊥m，O是垂足，A，B，C在直线上，比较线段PO、PA、PB、PC的长短，你发现了什么？ 性质②：_______________________________________________. 5.点到直线的距离： 如图5，过点P作直线m的垂线，垂足为O，线段PO_______叫做点P到直线m的距离。 三.典例与练习 例1.如图6，若∠1=57°，∠2=33°，则CD与CE的位置关系是_______. ( 图 6 )练习1.下列语句中，正确的有 ( ) ①一条直线的垂线只有一条．②两直线相交，则交点叫垂足． ( 图 7 )③在同一平面内，过直线上一点有且仅有一条直线与已知直线垂直． ④互相垂直的两条直线形成的四个角一定都是直角． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 例2.如图7：已知∠ACB＝90°若BC＝4cm，AC＝3cm，AB＝5cm， 求：（1）点B到直线AC的距离等于_______.（2）点A到直线BC的距离等于_______. （3）A、B两点间的距离等于_______.（4）你能求出点C到AB的距离吗?_______ ( D A C B ) ( D A C B ) ( D A C B )练习2.已知点P在直线MN外，点A、B、C均在直线MN上，PA=3cm，PB=3.5cm，PC=2cm则点P到直线MN的距离（　 ）A．等于3cm B．等于2cm C．等于3.5cm D．不大于2cm ( · C A B )例3.如图8，要把水渠中的水引到C点，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图形，并说明理由. 四.课堂小结 1.过一点画已知直线的垂线掌握以下要点： ①贴：将三角尺的一条直线紧贴在已知直线上；②过：使三角尺的另一条直角边经过已知点； ( 图 9 )③画：沿已知点所在的直角边画出所求的直线. 2.点到直线的距离是数量而不是图形. 五.分层过关 1.如图9，AB⊥CD于点B，BE是∠ABD的平分线，则∠CBE的度数为 ( 图 10 )A．125° B．130° C．135° D．150° 2.如图10，CO⊥AB，EO⊥OD，如果∠1=38°，那么∠2的大小为( ) A．38° B．42° C．52° D．62° 3.如图11，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是(　 　） ( 图 12 ) ( 图 11 )A．两点确定一条直线 B．两点之间直线最短 C．两点之间线段最短 D．垂线段最短 4.如图12，∠ACB=90，CD⊥AB （1）点C到AB的距离是_____； ( 图 13 )（2）点B到AC的距离是_____； （3）点A到BC的距离是_____． 5.如图13，在直线MN的异侧有A、B两点，按要求画图取点，并注明画图取点的依据． （1）在直线MN上取一点C，使线段AC最短．依据是_______________． （2）在直线MN上取一点D，使线段AD+BD最短．依据是____________________． ( 图 14 )6.如图14，直线AB和直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，FO平分∠BOD． （1）若∠COE=40°，求∠BOF的度数； （2）若∠COE=0.5∠DOF，求∠COE的度数． ( 图 15 )7.如图15，河道l的一侧有A、B两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向A、B两村，下列四种方案中最节省材料的是（　　） ( A B C D ) 答案 【学习目标】理解两直线互相垂直的定义，认识符号表示，会画垂线，掌握有关性质． ( 图 1 )【学习重难点】了解定义，认识符号，掌握性质，会画垂线. 【导学过程】 一.知识回顾 1.同一平面内两条直线的位置关系有平行和相交. 2.如图1，已知：直线AB与CD交于点O,∠EOD=900,回答下列问题： （1）∠AOE的余角是∠AOC，∠BOD；补角是∠BOE. （2）∠AOC的余角是∠AOE,；补角是∠BOC,∠AOD；对顶角是∠BOD. 二.探究新知 知识点一：垂直的概念及表示方法 1.观察下面图形，你能找出其中相交的直线吗？他们有什么特殊的位置关系？ ( 图 2 图 3 ) 2.定义：两条直线相交成四个角,如果有一个角是直角,那么称这两条直线互相垂直（perpendicular）,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足. 3.垂直符号“⊥”：如图2，如果用AB，CD表示互相垂直的直线，可以记作“AB⊥CD”其中O点是垂足；如图3，如果用l,m表示互相垂直的直线，可以记作l⊥m；其中O点是垂足. 知识点二：画垂线及垂线段 1.在一张白纸上画出两条互相垂直的直线 2.用直尺在方格纸上画出两条互相垂直的直线 3.用折纸的方法折出互相垂直的直线 知识点三：垂线的性质： 1.过点A画直线l的垂线. (1)点A在直线m上 (2)点A在直线m外 ( 图 4 )2.性质①：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 3.如图4，假设直线m是一条河流，直线外一点P，有一只小马，想要去喝水，它会走哪条路线最快到达河边？每条路线有什么特征？ ( m 图 5 )4.如图5，点P是直线m外一点，PO⊥m，O是垂足，A，B，C在直线上，比较线段PO、PA、PB、PC的长短，你发现了什么？ 性质②：直线外一点与直线上各点所连的所有线段中垂线段最短. 5.点到直线的距离： 如图5，过点P作直线m的垂线，垂足为O，线段PO的长度叫做点P到直线m的距离。 三.典例与练习 例1.如图6，若∠1=57°，∠2=33°，则CD与CE的位置关系是垂直. ( 图 6 )练习1.下列语句中，正确的有 ( C ) ①一条直线的垂线只有一条．②两直线相交，则交点叫垂足． ( 图 7 )③在同一平面内，过直线上一点有且仅有一条直线与已知直线垂直． ④互相垂直的两条直线形成的四个角一定都是直角． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 例2.如图7：已知∠ACB＝90°若BC＝4cm，AC＝3cm，AB＝5cm， 求：（1）点B到直线AC的距离等于4cm.（2）点A到直线BC的距离等于3cm. （3）A、B两点间的距离等于5cm.（4）你能求出点C到AB的距离吗?2.4cm ( D A C B ) ( D A C B ) ( D A C B )练习2.已知点P在直线MN外，点A、B、C均在直线MN上，PA=3cm，PB=3.5cm，PC=2cm则点P到直线MN的距离（　D　）A．等于3cm B．等于2cm C．等于3.5cm D．不大于2cm ( · C A B )例3.如图8，要把水渠中的水引到C点，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图形，并说明理由. ( 图 8 )解：如图所示.理由是：垂线段最短. 四.课堂小结 1.过一点画已知直线的垂线掌握以下要点： ①贴：将三角尺的一条直线紧贴在已知直线上；②过：使三角尺的另一条直角边经过已知点； ( 图 9 )③画：沿已知点所在的直角边画出所求的直线. 2.点到直线的距离是数量而不是图形. 五.分层过关 1.如图9，AB⊥CD于点B，BE是∠ABD的平分线，则∠CBE的度数为C ( 图 10 )A．125° B．130° C．135° D．150° 2.如图10，CO⊥AB，EO⊥OD，如果∠1=38°，那么∠2的大小为(C) A．38° B．42° C．52° D．62° 3.如图11，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是(　D　） ( 图 12 ) ( 图 11 )A．两点确定一条直线 B．两点之间直线最短 C．两点之间线段最短 D．垂线段最短 4.如图12，∠ACB=90，CD⊥AB （1）点C到AB的距离是CD； ( 图 13 )（2）点B到AC的距离是BC； （3）点A到BC的距离是AC． 5.如图13，在直线MN的异侧有A、B两点，按要求画图取点，并注明画图取点的依据． （1）在直线MN上取一点C，使线段AC最短．依据是垂线段最短． （2）在直线MN上取一点D，使线段AD+BD最短．依据是两点之间线段最短． ( 图 14 )6.如图14，直线AB和直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，FO平分∠BOD． （1）若∠COE=40°，求∠BOF的度数； （2）若∠COE=0.5∠DOF，求∠COE的度数． 解（1）∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°， ∵∠COE=40°，∴∠BOC=90-40=50°，∴∠BOD=130°， ∵FO平分∠BOD，∴∠BOF=0.5∠BOD=65°； （2）设∠COE=x，则∠DOF=∠BOF=2x，∴∠BOC=180-4x， ∵∠BOE=90°，∴x+180-4x=90°，∴x=30°，∴∠COE=30°． ( 图 15 )7.如图15，河道l的一侧有A、B两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向A、B两村，下列四种方案中最节省材料的是（　B　） ( A B C D ) www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$