2.1第2课时 垂直 导学案 2024—2025学年北师大版数学七年级下册

第2课时 垂直 班级 姓名 组别 总分 【学习目标】 1.会用符号表示两条直线互相垂直。 2．会画垂线，并在画、折等操作活动中探索、掌握垂线的性质。 3．从生活实际中感知点到直线的距离概念及“垂线段最短”的性质，并能运用到生活中解决实际问题。 【学习过程】 任务一：垂线 活动1:观察图片，你能找出其中相交的线吗？它们有什么特殊的位置关系？ 活动2　观察交流 两条直线相交成四个角，如果有一个角是 ，那么称这两条直线 .其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作 . 垂直的表示方法： 通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直.如上图，直线AB与直线CD垂直. 记作： 读作： ，垂足为 . 活动3 思考交流 (1)如图2-8，O为直线AB上一点，∠AOC=BOC,那么 OC与 AB 垂直吗?为什么? A B C O (2)以下是小颖的思考过程，她的想法正确吗?你知道她每一步的依据吗?与同伴进行交流。 小颖思考过程如下: 由∠AOC=∠BOC,且∠AOC+∠BOC=180,（ ） 可得∠AOC=∠BOC=90°, 所以OC⊥AB。（ ） (3)如果OC⊥AB，那么 ∠AOC=∠BOC吗?为什么?与同伴进行交流。 【即时测评】 1. 如图，直线 BC 与 MN 交于点 O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM 和∠NOC 的度数. 活动3　做一做 问题1：你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？ 问题2：如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？ 问题3：你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗？试试看！ 评价任务一 得分： 任务二：垂线的性质 活动4 1.如图，已知直线 ，用三角尺或量角器画直线 的垂线，你能画出多少条？ 2.如图，点 A 在直线 上，过点 A 画直线 的垂线，你能画出多少条？ A· 3.如果点 A 在直线 外呢？过点A你能画多少条直线 的垂线？ ·A 【方法归纳】垂线的性质： 平面内，过一点 一条直线与已知直线垂直. 4.点P是直线外一点，PO⊥，点O是垂足，点A，B，C在直线上，比较线段PO、PA、PB、PC的长短，你发现了什么？ 总结：直线外一点与直线上各点所连的所有线段中 . 5.如图，点 P 到直线 的距离是什么？ 【即时测评】 2.在灌溉时，要把河中的水引到农田 P 处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由. 评价任务二 得分： 自我反思： 一节课的学习中，你收获了什么？ 当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.） 1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是 ( ) A. 有两个角相等 B. 有两对角相等 C. 有三个角相等 D. 有四对补角 2. 过点 P 向线段 AB 所在直线引垂线，正确的是（ ） A B C D 3. 如图，AC⊥BC，∠CDB = 90°，线段 AC、BC、CD 中最短的是 ( ) D A B C A. AC B. BC C. CD D. 不能确定 4.找出图中互相垂直的线段： A B C D O 5. 如图，已知直线 AB、CD 都经过 O 点，OE 为射线，若∠1＝35°，∠2＝55°，则 OE 与 AB 的位置关系是 。 参考答案 即时测评： 1.∠NOC＝140°，∠AOM＝50° 2.画图略，垂线段最短 当堂训练 1.C 2.C 3.C 4.AO⊥CO BO⊥DO 5.垂直 1 学科网（北京）股份有限公司 $$