精品解析：山东省泰安市2024-2025学年高三下学期二轮检测数学试题

试卷类型：A 高三二轮检测 数学试题 2025.04 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过分析幂函数和对数函数的特征可得解. 【详解】函数，与， 答案A没有幂函数图像， 答案B.中，中，不符合， 答案C中，中，不符合， 答案D中，中，符合，故选D. 【点睛】本题主要考查了幂函数和对数函数的图像特征，属于基础题. 2. 已知是定义域为的单调递增函数，且存在函数，使，若分别为方程和的根，则（ ） A. 8 B. 4 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据所给条件可得，当时可推出，由函数单调性可得，即可得解. 【详解】由题意，， 又， 所以， 若， 则， 所以 由是定义域为的单调递增函数，可知有且只有成立， 所以， 故选：B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 3. 在平面直角坐标系中，定义两点之间的折线距离为如图，某地有一矩形古文化街区，其内部道路间距均为1，则下列选项正确的是（ ） A. B. 若为平面内任意一点，则 C. 当地政府拟沿满足的点的轨迹修建一条街区环线公路，则公路形状为六边形 D. 外卖员从点送餐到点，在保证路程与相等的前提下，左转次数的期望为 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据新定义判断A，根据绝对值不等式的性质判断B，根据新定义、排列、直线方程判断C，求出期望判断D. 【详解】由定义知，，故A正确； 平面内任意一点，则 ，故B正确； 设，则由可得， 因为去掉绝对值分别有3段取值，共可得到个方程，最多对应9条线段， 但当时，方程为，无解， 其余分类中得到的方程含有或，且方程对应的线段相异， 故总的线段条数为，点轨迹图形为八边形，如图所示， 故C错误； 由题意，左转次数可能为，总的走法有， 其中，，所以， ，故D正确. 故选：ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 4. 如图，在母线长为，高为的倒置圆锥形容器（不计厚度）内放置一个底面半径为1的圆柱体.现向圆柱侧面与圆锥侧面所夹空间内放入若干小球，所有小球均与圆柱侧面，圆锥侧面及圆锥底面所在平面相切，则这样的小球最多能放入_______个. 【答案】6 【解析】 【分析】求出满足条件的小球的半径，再由俯视图可求出两个小球球心与底面圆圆心投影连线的夹角，即可得解. 【详解】如图， 则，解得， 由题意，小球与圆柱、圆锥侧面、圆锥底面相切，作轴截面如图所示， 因为，所以，即， 则，设圆的半径为，则， 解得，即小球的半径为1, 作俯视图， 因为为等边三角形，所以， 由可知，这样的小球最多能放入6个. 故答案为：6 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 5. 抛掷一枚质地均匀的骰子次，，记为第次抛掷得到的点数，． （1）求的概率； （2）若前次点数之和为7的概率为，且，与互质，设 （ⅰ）求的值； （ⅱ）已知正项数列的前项和为，证明：． 【答案】（1）; （2）（ⅰ）1; （ⅱ）证明：， ， 当时，， ， ， ， ， ， . 【解析】 【分析】（1）写出样本事件空间，根据古典概型求概率即可； （2）（ⅰ）求出，再由二项展开式化简，求出即可得解； （ⅱ）由所给条件可得，据此利用裂项相消法求出即可得证. 【小问1详解】 即“前两次点数之和为7”，设为事件， 样本空间， ， ， ， ， ， 即的概率为. 【小问2详解】 （ⅰ）当时，由（1），， 当时，，， 当时，，， 当时，，， 当时，,, 当时，， ， 互质，互质， ， ； （ⅱ）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 试卷类型：A 高三二轮检测 数学试题 2025.04 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是定义域为的单调递增函数，且存在函数，使，若分别为方程和的根，则（ ） A. 8 B. 4 C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 3. 在平面直角坐标系中，定义两点之间的折线距离为如图，某地有一矩形古文化街区，其内部道路间距均为1，则下列选项正确的是（ ） A. B. 若为平面内任意一点，则 C. 当地政府拟沿满足的点的轨迹修建一条街区环线公路，则公路形状为六边形 D. 外卖员从点送餐到点，在保证路程与相等的前提下，左转次数的期望为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 4. 如图，在母线长为，高为的倒置圆锥形容器（不计厚度）内放置一个底面半径为1的圆柱体.现向圆柱侧面与圆锥侧面所夹空间内放入若干小球，所有小球均与圆柱侧面，圆锥侧面及圆锥底面所在平面相切，则这样的小球最多能放入_______个. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 5. 抛掷一枚质地均匀的骰子次，，记为第次抛掷得到的点数，． （1）求的概率； （2）若前次点数之和为7的概率为，且，与互质，设 （ⅰ）求的值； （ⅱ）已知正项数列的前项和为，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $