山东烟台市2026届高考适应性测试数学试题

山东烟台市2026届高考适应性测试数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 已知复数，则（ ） A. B. 2 C. D. 5 2. 已知集合，，若，则实数的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 3. 已知向量，，若，则（ ） A. -2 B. -4 C. -6 D. -8 4. 的展开式中项的系数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知某数据中心的算力（单位：EFLOPS）与芯片投入量（单位：万片）满足饱和增长模型：，其中为该中心最大理论算力.已知投入2万片芯片时，算力，若要求算力，则芯片投入量至少为（ ） A. 3万片 B. 4万片 C. 5万片 D. 6万片 6. 已知是等差数列，其公差为，前项和为，则“”是“数列为单调递增数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 在中，角A，B，C所对的边分别为，且，若的面积为，则的值为（ ） A. 10 B. 5 C. D. 8. 三棱柱中，，在底面ABC内的射影为AC中点，，，若为底面内一动点（不含边界），则三棱锥的外接球表面积的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，点为和的一个公共点，则（ ） A. B. 的离心率为2 C. D. 点到的两条渐近线的距离之和为 10. 已知函数的定义域为，其图象是一条连续不断的曲线，，为奇函数，函数，且为偶函数，则（ ） A. 是奇函数 B. 2为的一个周期 C. D. 11. 在质量检测中，常用“尾概率”来度量某项指标偏离期望值的可能性大小.某质检部门拟对件产品逐件进行质量检测，假设每件产品检测达标的概率均为，且各件产品检测结果互不影响，记件产品中检测达标的件数为，其相应的“尾概率”，则下列结论正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 对任意，有 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 给定变量与相对应的一组数据，若通过该组数据求得的回归直线方程为，则的值为__________. 13. 已知直线与圆交于A，B两点，设线段AB的中点为，则点到点的距离的最大值为__________. 14. 设点集 ，若中的点满足，则称与互为邻点. 点集中与点互为邻点的点的个数为__________. 在中定义邻点列，其中与互为邻点，且，若，则的最大值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知正项数列的前项和为，，且． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 16. 如图，在三棱锥中，. （1）证明：； （2）已知为的重心，.在棱PA上是否存在一点，使得直线QM与平面PAC所成角的大小为？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由. 17. 某用户在网约车平台发起订单后，平台按照就近原则依次派车：先派距离用户最近的第一辆车，若该车无法接单，则继续派第二辆车，以此类推，直至某网约车接单.假设该平台上每辆车接单的概率均为，且各辆车是否接单相互独立.记某网约车接单时平台为该用户派车的总次数为. （1）求的概率，并证明：对任意正整数s，t恒成立； （2）已知平台为该用户派出的第一辆车未接单，设平台还需为该用户继续派车的次数为.平台规定：若，则赠送该用户一张金额为3元的优惠券；否则，不赠送优惠券.求平台赠送该用户的优惠券金额的期望. 18. 已知函数，其图象在处的切线的倾斜角为钝角. （1）求的取值范围； （2）证明：； （3）证明：. 注：. 19. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点为上异于长轴端点的一点，为轴上一点，且直线平分. （1）求点横坐标的取值范围； （2）若直线交于点在点处的切线为，过且与MT垂直的直线为，与交于点. （i）证明：为定值，并求出此定值； （ii）定义两点的“侧偏率”为，求的最大值. 山东烟台市2026届高考适应性测试数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】21 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 6 ②. 8 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）存在，点为线段PA上靠近点的三等分点. 【17题答案】 【答案】（1），证明见解析 （2）元. 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）证明见解析，定值4；（ii）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $