精品解析：2024届山东省泰安市高考二模数学试题

试卷类型：A 高三二轮检测 数学试题 2024.04 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知随机变量服从正态分布，且，则等于（ ） A. 0.14 B. 0.36 C. 0.72 D. 0.86 2. 若复数满足，则（ ） A. B. 2 C. D. 1 3. 设等比数列的前项和为，若，则公比为（ ） A. 1或5 B. 5 C. 1或 D. 5或 4. 已知函数且，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知双曲线，则“”是“双曲线的离心率为”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知函数，将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，则下列结论正确的是（ ） A. B. 在上单调递增 C. 图象关于点中心对称 D. 在上的值域为 7. 设抛物线的焦点为，过抛物线上点作准线的垂线，设垂足为，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知四面体的各顶点都在同一球面上，若，平面平面，则该球的表面积是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知等差数列的前项和为，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 为递减数列 D. 的前5项和为 10. 已知圆锥的顶点为，为底面圆心，母线与互相垂直，的面积为2，与圆锥底面所成的角为，则下列说法正确的是（ ） A. 圆锥的高为1 B. 圆锥的体积为 C. 圆锥侧面展开图的圆心角为 D. 二面角的大小为 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. ，直线与相切 B. ， C 恰有2个零点 D. 若且，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设集合，集合，则___________. 13. 已知甲，乙两位同学报名参加学校运动会，要从100米，200米，跳高，跳远四个项目中各选两项，则甲，乙两位同学所选项目恰有1项相同概率为___________. 14. 已知在矩形中，，，动点在以点为圆心且与相切的圆上，则的最大值为___________；若，则的最大值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. “绿水青山就是金山银山”是习近平总书记于2005年8月在浙江湖州安吉考察时提出的科学论断.为提高学生环保意识，某校决定在高一，高二年级开展环保知识测试，已知高一，高二年级每个学生通过测试的概率分别为，. （1）从高二年级随机抽取6人参加测试，求通过测试的人数不多于4人的概率. （2）若两个年级各选派部分学生参加测试，高二年级通过测试人数的标准差为，则高一年级至少选派多少人参加测试，才能使其通过测试人数的均值不低于高二年级. 16. 已知函数，的内角，，所对的边分别为，，，且. （1）求； （2）若，求的值. 17. 两个向量和的叉乘写作，叉乘运算结果是一个向量，其模为，方向与这两个向量所在平面垂直.若，，则.如图，已知在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，，，分别是，，，的中点. （1）证明：平面平面； （2）已知，，为中点，以为原点，的方向为轴的正方向建立空间右手直角坐标系. ①求； ②求三棱锥体积. 18. 已知函数. （1）若的极大值为，求的值； （2）当时，若使得，求的取值范围. 19. 已知椭圆的左焦点为，上下顶点分别为，，离心率为，点是轴正半轴上一点，当与右焦点重合时，原点到直线的距离为，当与右顶点重合时，直线的斜率也为. （1）求椭圆的方程； （2）设点（与不重合）是点关于直线的对称点，直线与椭圆交于，两点，直线与交于点，证明：为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试卷类型：A 高三二轮检测 数学试题 2024.04 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，