1.2 整式的乘法 学案 2024-2025学年 北师大版（2024）七年级数学下册

1.2 整式的乘法 学案 【学习目标】理解单项式乘多项式的运算法则,并能应用解决有关问题． 【学习重难点】理解单项式乘多项式的运算法则. 【导学过程】 一.知识回顾 1.单项式与单项式相乘步骤: ①_________________,②____________________，③_____________________________________. 2.用字母表示乘法分配律：m(a+b+c)=_________ 3.计算：（1）-m2·m＝____ （2）(xy)3·(xy)2＝______ （3）(―2a3b)·(―6ab6c)＝________ 二.探究新知 （一）探究单项式与多项式的乘法法则： 1.才艺展示中，小颖也作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在 纸的左、右两边各留了的空白，这幅画的画面面积是多少？ 方法一：先表示出画面的长和宽，由此得到画面的面积为：； 方法二：先求出纸的面积，再减去两块空白处的面积，由此得到画面的面积为 利用乘法分配律可得=， 2.利用乘法分配律计算： (1)3x(x-2y)=________ (2)-4a(a-2b)=________ (3)(0.5xy+2y3)(-4x2）=____________ 3.归纳法则：单项式与多项式相乘，就是根据____________，用单项式去乘多项式的________， 再把所得的积____. （二）做一做 （1）3x2(－y－xy2＋x2) （2）(-4xy)(xy+3x2y) 解：(1)原式=（3x2）(____)-(3x2)(____)+(3x2)(____)=________________ (2)原式=(-4xy)(____)-(4xy)(____)=_______________ （3）（x3）2―2x3[x3―x（2x2―1）] （4） （3）原式=x6-2x3[x3-x(____)+x×____]==x6-(2x3)(____)+(2x3)(____)-(2x3)(___)=________. (4)原式=(________)-(________)+(________)=________________. 三.典例与练习 例1.计算：（1）；（2）；（3）；（4）． 练习1.计算:(1);(2)a2(a+1)-a(a2-2a-1). 例2.先化简,再求值:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2. 练习2.先化简，再求值：，其中. 练习3.判断正误： ⑴－2x·(3xy－2x2y)=－6x2y+4x3y（ ） ⑵－a(3a－a2－2)=－3a2+a3－2（ ） ⑶(－2xy2)(－2xy－xyz+3)=4x2y3－2x2y3z+6xy2（ ） 四.课堂小结 1.单项式与多项式相乘，就是根据________用单项式去乘多项式________，再把所得的积____. 2.注意： ①用单项式去乘多项式的每一项，不要漏乘；②要注意积的符号！多项式的每一项包括它前面的符号； ③若出现混合运算，要注意运算顺序. 五.分层过关 1.等于　　A． B． C． D． 2.－5x·(2x2－x+3)的计算结果是（ ） A.－10x3+5x2－15x B.－10x3－5x2+15x C.10x3－5x2－15x D.－10x3+5x2－3 3.已知，则的值等于　　 A． B．0 C．1 D．无法确定 4.一个长方体的长、宽、高分别是、和，它的体积等于________． 5.计算：__________________． 6.若的展开式中只含有这一项，则a的值是___． 7.计算： （1）；（2）；（3）；（4）. 8.某同学在计算一个多项式乘时，算成了加上，得到的答案是，正确计算结果是多少？ 答案 【学习目标】理解单项式乘多项式的运算法则,并能应用解决有关问题． 【学习重难点】理解单项式乘多项式的运算法则. 【导学过程】 一.知识回顾 1.单项式与单项式相乘步骤: ①把它们的系数相乘,②相同字母的幂分别相乘，③其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 2.用字母表示乘法分配律：m(a+b+c)=ma+mb+mc 3.计算：（1）-m2·m＝m3 （2）(xy)3·(xy)2＝(xy)5 （3）(―2a3b)·(―6ab6c)＝12a4b7c 二.探究新知 （一）探究单项式与多项式的乘法法则： 1.才艺展示中，小颖也作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸 的左、右两边各留了的空白，这幅画的画面面积是多少？ 方法一：先表示出画面的长和宽，由此得到画面的面积为：； 方法二：先求出纸的面积，再减去两块空白处的面积，由此得到画面的面积为 利用乘法分配律可得=， 2.利用乘法分配律计算： (1)3x(x-2y)=3x2-2xy (2)-4a(a-2b)=-4a2+8ab (3)(0.5xy+2y3)(-4x2）=-2x3y-8x2y3 3.归纳法则：单项式与多项式相乘，就是根据乘法的分配律，用单项式去乘多项式的每一项， 再把所得的积相加. （二）做一做 （1）3x2(－y－xy2＋x2) （2）(-4xy)(xy+3x2y) 解：(1)原式=（3x2）(-y)-(3x2)(xy2)+(3x2)(x2)=-3x2y-3x3y2+3x4 (2)原式=(-4xy)(xy)-(4xy)(3x2y)=-4x2y2-12x3y2 （3）（x3）2―2x3[x3―x（2x2―1）] （4） （3）原式=x6-2x3[x3-x(2x2)+x×1]==x6-(2x3)(x3)+(2x3)(2x3)-(2x3)(x)=3x6-2x4 (4)原式=()-()+()= 三.典例与练习 例1.计算：（1）；（2）；（3）；（4）． 解：（1）； （2）； （3）； （4）． 练习1.计算:(1);(2)a2(a+1)-a(a2-2a-1). 解：（1）原式=a2b2·a2b+a2b2·(-12ab)+a2b2·b2=8a4b3-a3b3+a2b4. （2）原式=a3+a2-a3+2a2+a=3a2+a. 例2.先化简,再求值:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2. 解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4) =6a3-12a2+9a-6a3-8a2 =-20a2+9a, 当a=-2时,原式=-20×(-2)2+9×(-2)=-98. 练习2.先化简，再求值：，其中. 解：原式=-8x3+2x2 当时,原式=2 练习3.判断正误： ⑴－2x·(3xy－2x2y)=－6x2y+4x3y（ 正确 ） ⑵－a(3a－a2－2)=－3a2+a3－2（ × ） ⑶(－2xy2)(－2xy－xyz+3)=4x2y3－2x2y3z+6xy2（ × ） 四.课堂小结 1.单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 2.注意： ①用单项式去乘多项式的每一项，不要漏乘；②要注意积的符号！多项式的每一项包括它前面的符号； ③若出现混合运算，要注意运算顺序. 五.分层过关 1.等于　D　A． B． C． D． 2.－5x·(2x2－x+3)的计算结果是（ A ） A.－10x3+5x2－15x B.－10x3－5x2+15x C.10x3－5x2－15x D.－10x3+5x2－3 3.已知，则的值等于　C　 A． B．0 C．1 D．无法确定 4.一个长方体的长、宽、高分别是、和，它的体积等于． 5.计算：__． 6.若的展开式中只含有这一项，则a的值是_2__． 7.计算： （1）；（2）；（3）；（4）. （1）原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 8.某同学在计算一个多项式乘时，算成了加上，得到的答案是，正确计算结果是多少？ 解:由题意可得，原多项式为：， 故正确计算结果应为：． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$