精品解析：2025年四川省泸州市泸州老窖天府中学中考二模数学试题

2025年泸州市老窖天府中学九年级第二次模拟质量监测 数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．全卷满分为120分；考试时间为120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，在本试卷和草稿纸上答题无效．考试结束后，试题卷由学校收回并保管，答题卡交回． 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题目要求） 1. 下列各数是正数的是（ ） A B. 0 C. 2 D. 2. 某市城市轨道交通号线工程的中标价格是元，精确到，用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 由6个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，直线，将含有角的三角形板的直角顶点C放在直线m上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点和关于原点对称，则的值为（ ） A 1 B. 0 C. D. 7. 如图，中边的垂直平分线分别交、于点D、E，，的周长为，则的周长是（　　） A. 10cm B. 12cm C. 15cm D. 17cm 8. 已知关于x的一元二次方程（m－1）x2－2x＋1＝0，要使该方程有实数根，则m必须满足（ ） A. m＜2 B. m≤2 C. m＜2且m≠1 D. m≤2且m≠1 9. 如图，平行四边形的对角线与相交于点O，，若，则的长是（　　） A. B. C. D. 10. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心为圆心．5米为半径的圆，且圆心在水面上方，若圆被水面截得的弦长为8米，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为（ ） A. 2米 B. 3米 C. 4米 D. 5米 11. 如图所示，在边长为12的正方形中ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中点E、F、G分别在线段AB、BC、FD上，若，则小正方形的边长为（ ） A. 6 B. 5 C. D. 12. 若二次函数的解析式为．若函数图象过点和点，则q的取值范围是（　　） A B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 因式分解：______． 14. 如图，是的直径，过上的点作的切线，交的延长线于点，若，则的度数是______． 15. 关于x的分式方程无解，则m的值为_________． 16. 如图，在中，，是斜边上的高，，，点在上，且，则的长为_____． 三、解答题（本大题共3个小题，每题6分，共18分） 17. 计算：2cos30°+（π﹣3.14）0﹣ 18. 化简：． 19. 如图，已知线段，相交于点，连接，，，，．求证：． 四、解答题（本大题共2个小题，每题7分，共14分） 20. 在深化教育综合改革、提升区域教育整体水平的进程中，某中学以兴趣小组为载体，加强社团建设，艺术活动学生参与面达，通过调查统计，八年级二班参加学校社团的情况（每位同学只能参加其中一项）：A．剪纸社团，B．泥塑社团，C．陶笛社团，D．书法社团，E．合唱社团，并绘制了如下两幅不完整的统计图． （1）该班共有学生_________人，并把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中，___________，___________，参加剪纸社团对应的扇形圆心角为_______度； （3）小鹏和小兵参加了书法社团，由于参加书法社团几位同学都非常优秀，老师将从书法社团的学生中选取2人参加学校组织的书法大赛，请用“列表法”或“画树状图法”，求出恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率． 21. 某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和枫树，经市场调查2棵榕树的单价比一棵枫树多40元，购买4棵榕树和3棵枫树共需480元． （1）请问榕树和枫树的单价各多少？ （2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买枫树的棵数不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和枫树共有哪几种方案． 五、解答题（本大题共2个小题，每题8分，共16分） 22. 如图所示，实验中学九年级某班数学兴趣活动小组选定测量我县慈云寺（原名月珠寺）里宝塔的高度，同学们在寺内一平台上D处测得宝塔顶端B的仰角是，平台高6米，朝宝塔方向沿斜坡走下平台到达塔底A处，斜坡的坡比，在A处测得塔顶端B的仰角是，求慈云寺宝塔的高度．（计算结果若有根号，化简保留根号） 23. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，在直线上取点，过点作反比例函数的图象． （1）求值及反比例函数的表达式； （2）点为反比例函数图象上的一点，若，求点的坐标． 六、解答题（本大题共2个小题，每题12分，共24分） 24. 如图，在中，，O为上一点，F是上一点，经过点A，F的交于点E，并且切于点D，连接交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25. 如图1，抛物线与轴交于点、（点在点左侧），与轴交于点，点是抛物线上一个动点，连接 （1）求抛物线函数表达式； （2）如图2所示，当点在直线上方运动时，连接，求四边形面积的最大值，并写出此时点坐标． （3）若点是轴上的一个动点，点是抛物线上一动点，的横坐标为．试判断是否存在这样的点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年泸州市老窖天府中学九年级第二次模拟质量监测 数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．全卷满分为120分；考试时间为120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，在本试卷和草稿纸上答题无效．考试结束后，试题卷由学校收回并保管，答题卡交回． 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题目要求） 1. 下列各数是正数的是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用正数和负数的概念即可解答． 【详解】解：A、是负数，故本选项不合题意； B、0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意； C、2是正数，故本选项符合题意； D、-0.2是负数，故本选项不合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了正数和负数的概念，大于0的数是正数，正数前面加上“-”的数是负数．数0既不是正数，也不是负数． 2. 某市城市轨道交通号线工程的中标价格是元，精确到，用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】把精确到为 =． 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用同底数幂的运算法则，合并同类项则，幂的乘方与积的乘方运算法计得到结果，即可出判断． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故A不正确，不符合题意； B、，故B不正确，不符合题意； C、，故C不正确，不符合题意； D、，故D正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的运算法则，合并同类项，解题的关键是掌握同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减）；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，把每个因式分别乘方；合并同类项，字母和相同字母是指数不变，只把系数相加减． 4. 由6个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据从正面看到的图形就是主视图即可得到答案． 【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边是一个小正方形， 故选：D． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，理解三视图的概念是解题的关键． 5. 如图，直线，将含有角的三角形板的直角顶点C放在直线m上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，过B作，则，进而，，利用求解即可． 【详解】解：过B作，则， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故选：C． 6. 已知点和关于原点对称，则的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了关于原点对称的点坐标的关系，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．根据这一条件就可以转化为方程问题解决，就可以得到关于，的方程，从而求得，的值． 根据“平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是”这一结论求得，的值，再进行计算． 【详解】解：根据题意得：，， 解得：，． 则． 故选：A． 7. 如图，中边的垂直平分线分别交、于点D、E，，的周长为，则的周长是（　　） A. 10cm B. 12cm C. 15cm D. 17cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质，即可求得，，又由的周长为，即可求得的值，继而求得的周长． 【详解】解：中，边的垂直平分线分别交、于点、，， ，， 的周长为， ， 的周长为：． 故选：C． 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的周长等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． 8. 已知关于x的一元二次方程（m－1）x2－2x＋1＝0，要使该方程有实数根，则m必须满足（ ） A. m＜2 B. m≤2 C. m＜2且m≠1 D. m≤2且m≠1 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+1=0有实数根， ∴m-1≠0，且Δ=22-4×(m-1)×1≥0， 解得：m≤2且m≠1． 故选：D． 【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键． 9. 如图，平行四边形的对角线与相交于点O，，若，则的长是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，先由的对角线与相交于点O，得根据条件，，得出的值，再结合勾股定理列式，即可作答． 【详解】解：∵的对角线与相交于点O， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 故选：D． 10. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心为圆心．5米为半径的圆，且圆心在水面上方，若圆被水面截得的弦长为8米，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为（ ） A. 2米 B. 3米 C. 4米 D. 5米 【答案】A 【解析】 【分析】作于点，确定盛水桶在水面以下的最大深度即为的长度，进而结合垂径定理以及勾股定理进行计算即可． 【详解】解：如图所示，作于点，盛水桶在水面以下的最大深度即为的长度， ∵， ∴根据垂径定理，， ∵， ∴中，， ∴， ∴盛水桶在水面以下的最大深度为2米， 故选：A． 【点睛】本题考查垂径定理的实际应用，理解圆的基本性质，熟练运用垂径定理是解题关键． 11. 如图所示，在边长为12的正方形中ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中点E、F、G分别在线段AB、BC、FD上，若，则小正方形的边长为（ ） A. 6 B. 5 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据相似三角形的判定定理得出△BEF∽△CFD，再根据勾股定理求出DF的长，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论． 【详解】解：在△BEF与△CFD中 ∵∠1＋∠2＝∠2＋∠3＝90°， ∴∠1＝∠3 ∵∠B＝∠C＝90°， ∴△BEF∽△CFD， ∵BF＝3，BC＝12， ∴CF＝BC−BF＝12−3＝9， 又∵DF＝， ∴，即， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质及勾股定理，根据题意得出△BEF∽△CFD是解答此题的关键． 12. 若二次函数的解析式为．若函数图象过点和点，则q的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数的解析式为，可以得到该函数的对称轴，再根据函数过点和点，可以得到，然后即可用含m的代数式表示出p，然后根据在该函数图象上，代入函数解析式，即可得到关于m的二次函数，再根据m的取值范围，即可得到q的取值范围． 【详解】解：∵二次函数的解析式为， ∴该函数的对称轴为直线， ∵函数过点和点， ∴， ∴， ∴， ∴当时，q随m的增大而减小， ∵， ∴当时，q取得最大值4；当时，q取得最小值， ∴q的取值范围是， 故选：A． 【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，得到q和m的函数解析式，利用二次函数的性质求最值． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，根据平方差公式即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 14. 如图，是的直径，过上的点作的切线，交的延长线于点，若，则的度数是______． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，切线的性质，三角形内角和定理．连接常用的辅助线是解答本题的关键．根据圆周角定理可求出的大小，再根据切线的性质，可得出，最后利用三角形内角和定理即可求出的大小． 【详解】解：∵， ∴， ∵是切线， ∴，即， ∴． 故答案为：． 15. 关于x的分式方程无解，则m的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程、分式方程的无解等知识点．熟练掌握分母等于零时分式方程无解是解题的关键． 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，求出x的值，然后代入整式方程计算即可． 【详解】解： 去分母得，， 由分式方程无解，得到，即：， 把代入整式方程得，解得：． 故答案为：． 16. 如图，在中，，是斜边上的高，，，点在上，且，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 根据勾股定理在中，求得，根据的面积求出，进而得到，从而根据勾股定理在中求得，在求得，即可解答． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ， ∵是斜边上的高， ∴， ，即， ∴， ∵，且， ∴， ∵在中，， ∴在中，． 故答案为： 三、解答题（本大题共3个小题，每题6分，共18分） 17. 计算：2cos30°+（π﹣3.14）0﹣ 【答案】5 - 【解析】 【分析】分别根据特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂的运算法则和二次根式的性质计算各项，再合并即得结果． 【详解】2cos30°+(π﹣3.14)0﹣ = 2×+ 1 - 2+4 = - 2+ 5 = 5 -． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂和二次根式的性质等知识，熟练掌握基本知识是关键． 18. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的混合计算，熟知计算顺序和计算法则是解题的关键． 先括号内通分相减，括号外除变乘，除式颠倒分子分母，再约分相乘即可． 【详解】 ． 19. 如图，已知线段，相交于点，连接，，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据对顶角相等可得，再根据即可证明． 【详解】证明：在和中， ， ． 【点睛】本题主要考查了用证明三角形全等，解题的关键是熟练掌握两个对应角相等，其夹边也相等的两个三角形全等． 四、解答题（本大题共2个小题，每题7分，共14分） 20. 在深化教育综合改革、提升区域教育整体水平的进程中，某中学以兴趣小组为载体，加强社团建设，艺术活动学生参与面达，通过调查统计，八年级二班参加学校社团的情况（每位同学只能参加其中一项）：A．剪纸社团，B．泥塑社团，C．陶笛社团，D．书法社团，E．合唱社团，并绘制了如下两幅不完整的统计图． （1）该班共有学生_________人，并把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中，___________，___________，参加剪纸社团对应的扇形圆心角为_______度； （3）小鹏和小兵参加了书法社团，由于参加书法社团几位同学都非常优秀，老师将从书法社团的学生中选取2人参加学校组织的书法大赛，请用“列表法”或“画树状图法”，求出恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率． 【答案】（1），详见图示； （2），，； （3）； 【解析】 【分析】（1）利用C类人数除以所占百分比可得调查的学生人数；用总人数减去其它四项的人数可得到D的人数，然后补图即可； （2）根据总数与各项人数比值可求出m，n的值，A项目的人数与总人数比值乘即可得出圆心角的度数； （3）画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出恰好选中小鹏和小兵的结果数，然后利用概率公式求解． 【小问1详解】 本次调查的学生总数：（人）， D、书法社团的人数为：(人)，如图所示 故答案为：50； 【小问2详解】 由图知，， ∴，参加剪纸的圆心角度数为 故答案为：20，10， 【小问3详解】 用表示社团的五个人，其中A，B分别代表小鹏和小兵树状图如下： 共20种等可能情况，有2种情恰好是小鹏和小兵参加比赛， 故恰好选中小鹏和小兵的概率为． 【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法与画树状图法求概率，解题的关键是掌握列表法与画树状图法求概率的方法：先利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率． 21. 某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和枫树，经市场调查2棵榕树的单价比一棵枫树多40元，购买4棵榕树和3棵枫树共需480元． （1）请问榕树和枫树的单价各多少？ （2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买枫树的棵数不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和枫树共有哪几种方案． 【答案】（1）榕树和枫树的单价分别是60元/棵，80元/棵 （2）有3种购买方案：方案一：购买榕树58棵，枫树92棵，方案二：购买榕树59棵，枫树91棵，方案三：购买榕树60棵，枫树90棵 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用， （1）设榕树的单价为x元/棵，枫树的单价是y元/棵，然后根据数量关系列出二元一次方程组，求解即可； （2）设购买榕树 a 棵，则购买枫树为（150－a）棵，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式组，求出a的取值范围，在根据a是正整数确定出购买方案； 解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系． 【小问1详解】 设榕树的单价为 x 元/棵，枫树的单价是 y 元/棵， 根据题意得， 解得 答：榕树和枫树的单价分别是60元/棵，80元/棵； 【小问2详解】 设购买榕树 a 棵，则购买枫树为棵， 根据题意得， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集是， ∵a 只能取正整数， ∴， 因此有3种购买方案： 方案一：购买榕树58棵，枫树92棵， 方案二：购买榕树59棵，枫树91棵， 方案三：购买榕树60棵，枫树90棵． 五、解答题（本大题共2个小题，每题8分，共16分） 22. 如图所示，实验中学九年级某班数学兴趣活动小组选定测量我县慈云寺（原名月珠寺）里宝塔的高度，同学们在寺内一平台上D处测得宝塔顶端B的仰角是，平台高6米，朝宝塔方向沿斜坡走下平台到达塔底A处，斜坡的坡比，在A处测得塔顶端B的仰角是，求慈云寺宝塔的高度．（计算结果若有根号，化简保留根号） 【答案】宝塔的高度是米 【解析】 【分析】题主要考查了解直角三角形的实际应用，作于点G，先解直角三角形求出的长，再设米，表示出的长，再解求出x的值即可得到答案． 【详解】解：作于点G，如图所示， ，斜坡的坡比，， ， 在中，，则设米， 米，米 在中，，， ， （经检验是原方程的解）， ∴米， 答：宝塔的高度是米． 23. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，在直线上取点，过点作反比例函数的图象． （1）求的值及反比例函数的表达式； （2）点为反比例函数图象上的一点，若，求点的坐标． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合，掌握待定系数法，一次函数、反比例函数与几何图形面积的计算方法是解题的关键． （1）把代入可得，把代入，即可求解； （2）根据一次函数与坐标的交点可得，由面积的计算可得，解得，代入反比例函数即可求解． 【小问1详解】 解：把代入得， 解得，， 把代入，得， 解得，， 反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：当时，， ， ， ， ， 如图所示，点为反比例函数图象上的一点，则点在第一象限， 又， 解得：， 点坐标为． 六、解答题（本大题共2个小题，每题12分，共24分） 24. 如图，在中，，O为上一点，F是上一点，经过点A，F的交于点E，并且切于点D，连接交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：如图，连接，，， ∵， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）先由切线的性质判及已知条件得出，根据平行线的性质结合等腰三角形的性质，即可得出；先判断出，再判断出，进而得出，进而判断出，即可得出结论； （2）连接，在中，根据勾股定理可得的长度用和表示，进而得，设圆的半径为，由的值，利用锐角三角函数定义求出的值，由直径所对的圆周角为直角，得到与平行得到，进而求出的长，再根据（1）的结论可求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， 设的半径为，则， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴，， 由（1）知，， ∴， 在中，， ∴， 由（1）知， ∴． 【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，圆周角的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，求出圆的半径是解本题的关键． 25. 如图1，抛物线与轴交于点、（点在点左侧），与轴交于点，点是抛物线上一个动点，连接 （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图2所示，当点在直线上方运动时，连接，求四边形面积的最大值，并写出此时点坐标． （3）若点是轴上的一个动点，点是抛物线上一动点，的横坐标为．试判断是否存在这样的点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）时，有最大值，最大值为，点的坐标为 （3）存在，点的坐标为或或或 【解析】 【分析】（1）抛物线经过点、，用待定系数法即可求解； （2）根据二次函数解析式分别求出的长，再求出的面积，如图2（见解析），过点作轴交于点，设，则，用含的式子表示出，由此即可求解； （3）根据平行四边形的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点、， ∴，解得，， ∴该抛物线的表达式为． 【小问2详解】 解：∵， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵点和点关于直线对称， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 如图2，过点作轴交于点， 设所在直线的解析式为：，过点， ∴，即所在直线的解析式为：， 设，则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴当时，有最大值，最大值为， ∴点的坐标为． 【小问3详解】 解：抛物线的表达式为，点的横坐标为， ∴，即，且， ①如图所示，四边形为平行四边形， ∴，且， ∴点的纵坐标为，，解得，，， ∴点的坐标为， ∴， 设点， ∵， ∴，则，即； ②如图所示，四边形是平行四边形，过点作轴于，过点作轴于， ∴，，， ∴， ∴，且,设，， ∴，解得，，， 当时，，即，则；当时，，即，则， ∴点的坐标为或； ③如图所示，四边形为平行四边形， ∴，， ∴设，则， ∴，即点的坐标为； 综上所示，点的坐标为或或或． 【点睛】本题主要考查二次函数与几何图形的综合，掌握二次函数图像的性质，动点的运动规律，几何图形的面积计算方法及性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $