3.2 图形的旋转 练习题 2024-2025学年北师大版八年级数学下册

3.2 图形的旋转 一、选择题： 1.如图，将该五角星图案绕着它的中心旋转．若旋转后的五角星能与自身重合，则旋转角至少为(    ) A. B. C. D. 2.下列图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形重合，其中旋转角度最小的是(    ) A.     等边三角形 B.          平行四边形 C.      正八边形 D.   圆及其一条弦 3.如图的四个三角形中，不能由经过旋转或平移得到的是(    ) A. B. C. D. 4.将绕点旋转得到，则下列作图正确的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心可能是(    ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 6.如图，将方格纸中的图形绕点逆时针旋转后得到的图形是(    ) A. B. C. D. 7.如图，将绕点顺时针旋转角，得到，若点恰好在的延长线上，则等于(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 8.有一个正边形为大于的整数，绕某一点旋转后能与自身重合，请写出一个可能的值          ． 9.如图，把这个“十字星”形图绕其中心点旋转，当至少旋转______度后，所得图形与原图形重合． 10.如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在格点上，每个小方格都是边长为的正方形．是由旋转得到的，则旋转中心的坐标为         ． 11.如图，在方格纸中，线段绕某个点旋转一定角度得到线段，其中点的对应点是点，则旋转中心是点          ． 12.如图，为的平分线，且，将四边形绕点逆时针方向旋转后，得到四边形，且，则四边形旋转的角度是______． 三、解答题： 13.在图中作出“三角旗”绕点按逆时针旋转后的图案． 14.作图题： 如图，、是公路两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到、两村的距离和最小，试在上标注出点的位置，并说明理由， 理由：______． 如图所示，的顶点在的网格中的格点上画出绕点顺时针旋转得到的； 15.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，，． 画出关于轴对称的，并写出点的坐标； 画出绕点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标； 在的条件下，求点旋转到点所经过的路径长结果保留． 16.如图是一个微型风车模型，风车的四叶分别标记为“、、、”，观察图形，回答以下问题． 图的风车绕中心先顺时针旋转，形成图的状态，再逆时针旋转，形成图的状态，请在图、图的四叶上分别标记“”． 图的风车绕中心顺时针至少旋转____度后，风叶到达了图中的位置． 图所示风车绕中心逆时针至少旋转_______度，风叶到达了图中的位置． 图所示风车中风叶最少翻折____次，也能到达到达了图中的位置． 17.如图，在中，，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点恰好成为的中点． 指出旋转中心，并求出旋转的度数； 求的长． 答案和解析 1.【答案】  【解析】本题考查旋转对称图形，根据正五边形的中心角为，得到当旋转角度为的倍数时，五角星能与自身重合，判断即可． 【详解】解：五角星为正五边形， 中心角的度数为：， 当旋转角度为的倍数时，五角星能与自身重合， 故旋转角至少为； 故选D． 2.【答案】  【解析】解：、最小旋转角度； B、最小旋转角度； C、最小旋转角度； D、最小旋转角度； 综上可得：旋转一定角度后，能与原图形完全重合，且旋转角度最小的是． 故选：． 求出各旋转对称图形的最小旋转角度，继而可作出判断． 本题考查了旋转对称图形的知识，求出各图形的最小旋转角度是解题关键． 3.【答案】  【解析】解：由题意，选项A，，可以通过平移，旋转得到，选项B可以通过翻折，平移，旋转得到． 故选：． 本题考查旋转，平移的相关概念，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 4.【答案】  5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了旋转的性质，学生的理解能力和观察图形的能力，注意：旋转时，对应顶点到旋转中心的距离应相等且旋转角也相等，对称中心在连接对应点线段的垂直平分线上． 连接、、，分别作、、的垂直平分线，交点即为旋转中心． 【解答】 解：如图， 绕某点旋转一定的角度，得到， 连接、、， 分别作、、的垂直平分线， 三条线段的垂直平分线正好都过点， 即旋转中心是点． 6.【答案】  7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查旋转的性质、多边形内角与外角 ，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 证明，推出即可解决问题． 【解答】 解：，， ， 四边形的内角和为 ， ， ． 故选D． 8.【答案】答案不唯一  【解析】【分析】如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度小于后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．直接利用旋转对称图形的性质，结合正多边形中心角相等进而得出答案． 【解答】解：有一个正边形为大于的整数，绕某一点旋转后能与自身重合，可能的值为， 故答案为：答案不唯一． 9.【答案】  【解析】解：把这个“十字星”形图绕其中心点旋转，当至少旋转后，所得图形与原图形重合． 故答案为：． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查旋转变换作图，在找旋转中心时，要抓住“动”与“不动”，关键是对旋转性质的把握． 根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，可知，只要连接两组对应点，作出对应点所连线段的两条垂直平分线，其交点即为旋转中心． 【解答】 解：如图， 连接、，作线段、的垂直平分线， 两线的交点即为旋转中心，其坐标是． 故答案为． 11.【答案】  【解析】作出线段和线段的垂直平分线，如图所示，所以旋转中心是点． 12.【答案】  【解析】解：为的平分线，， ， 依据旋转的性质可知，旋转角为， ． 故答案为：． 依据为的平分线可知，，依据旋转的性质可知，旋转角为，代入数据即可得解． 本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键． 13.【答案】解：如图：  【解析】根据旋转的意义，找出图中三角旗个关键处，再画出按逆时针方向旋转度后的形状即可． 本题考查了图形的旋转变化，学生主要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错． 14.【答案】两点之间，线段最短  【解析】解：点的位置如图所示： 理由是：两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短； 如图：即为所作． 根据两点之间线段最短进行解答即可； 分别将点，绕点旋转，连线即可． 本题考查了线段的性质，旋转作图，要注意对“两点之间，线段最短”这一性质的灵活运用． 15.【答案】解：如图，即为所求，． 如图，即为所求，． 点旋转到点所经过的路径长．  【解析】根据轴对称的性质分别作出，的对应点，即可． 根据旋转变换的性质分别作出，的对应点，即可． 利用弧长公式求解即可． 本题考查作图轴对称变换，旋转变换，弧长公式等知识，解题的关键是熟练掌握轴对称变换，旋转变换的性质，属于中考常考题型． 16.【答案】解：如图： ； 图的风车绕中心顺时针至少旋转度后，风叶到达了图中的位置 ； 图所示风车绕中心逆时针至少旋转度，风叶到达了图中的位置． 由如图可知，最少翻折次，也能到达图中的位置．   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 17.【答案】点为旋转中心，旋转角的度数为；   的长是．  【解析】解：逆时针旋转一定角度后与重合， 点为旋转中心，为旋转角， 点在上，，， ， 点为旋转中心，旋转角的度数为． 由旋转得，， 点为的中点， ， ， 的长是． 由逆时针旋转一定角度后与重合，可知点为旋转中心，为旋转角，而点在上，，，则，所以旋转角的度数为； 由旋转得，，由点为的中点，得，则． 此题重点考查旋转的性质、三角形内角和定理、线段中点的定义等知识，正确地找到旋转角是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$