精品解析：湖南省永州市祁阳市2025年九年级数学中考一模(试题卷)

祁阳市2025年中考第一次模拟考试 九年级数学（试题卷） （时量：120分钟分 分值：120分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡的空格上） 1. 在，0，，2这四个实数中，最大的数是（ ） A 0 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵2＞＞0＞-1， ∴在，0，-1，2这四个实数中，最大的数是2． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 2. 印章篆刻是中华传统艺术之一，如图是一块篆刻印章的材料，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三视图的知识．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有看到的或看不到的棱都应表现在俯视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线． 【详解】其俯视图为： ． 故选：B． 3. 祁阳以“字在浯溪、祁阳有戏”为品牌内核，通过“科技+文化”“产业+生态”“节会+消费”多维度发力，交出了一份亮眼的“文旅答卷”．2024年祁阳市接待旅客900万人次，实现旅游总收入亿元，同比分别增长，“热辣滚烫”的数字展示着区域发展新活力、文旅融合新成果，将900万用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：900万， 故选C． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减、积的乘方计算、同底数幂除法、完全平方公式等知识点，掌握相关计算法则是解题的关键． 根据二次根式的加减、积的乘方计算、同底数幂除法、完全平方公式逐项判断即可． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 故选：B． 5. 古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为1，1，4，5，1，4，有关这一组数，下列说法错误的是（　　） A. 中位数为4.5 B. 平均数为 C. 众数是1 D. 方差是 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了统计量定义及求法，涉及中位数、加权平均数、众数和方差，根据中位数，众数及加权平均数的定义解答即可． 【详解】解：∵1，1，4，5，1，4这一组数从小到大排列：1，1，1，4，4，5， ∴中位数为， 故选项A说法错误，符合题意； 1，1，4，5，1，4这一组数的平均数是， 故选项B说法正确，不符合题意； ∵1，1，4，5，1，4这一组数中1最多， ∴众数是1， 故选项C说法正确，不符合题意； ∵方差， 故选项D说法正确，不符合题意； 故选：A． 6. 下列命题中，属于真命题的是（ ） A. 内错角相等 B. 是有理数 C. 三角形的内角和等于 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查真假命题，掌握基本的事实和定理是解题的关键． 根据平行线的性质、无理数的定义、三角形内角和定理、绝对值的性质逐项判断即可． 【详解】解：A．只有两直线平行时，内错角才相等，故该选项错误； B．开方开不尽的，是无限循环小数，属于无理数，故该选项错误； C．三角形的内角和等于，故该选项正确； D．若，则，故该选项错误； 故选：C． 7. 图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中、都与地面平行，，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质．根据题意可得，由推出，根据、都与地面平行，推出，即可求解． 【详解】解：，， ， ， ， ， 、都与地面平行， ， ， 故选：C． 8. 反比例函数的图象经过点，则下列说法错误的是（　　） A. B. 函数图象分布在第二、四象限 C. 函数图象关于原点中心对称 D. 当时，y随x的增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键．根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：反比例函数的图象经过点， ，故选项正确，不合题意； ， 此函数图象的两个分支位于二四象限，故选选项正确，不合题意； 反比例函数的图象关于原点对称，故选项正确，不合题意； 反比例函数图象的两个分支位于二四象限， 当时，随着的增大而增大，故选项错误，符合题意． 故选：D 9. 如图，为的直径，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】题目主要考查圆周角定理和三角形内角和定理，根据题意得出，然后利用三角形内角和定理求解，再由圆周角定理即可求解． 【详解】解：∵为的直径， ∴． ∵， ∴， ∴． 故选D． 10. 对于平面直角坐标系 中的抛物线G 和抛物线G 外的点P ，给出如下定义：在抛物线G 上若存在两点M，N，使为等腰直角三角形且， 则称抛物线G为点P的T型线，点P为抛物线G的T型点．若 是抛物线的T型点，则n的取值范围是（ ） A. B. C. D. n ≥ 【答案】C 【解析】 【分析】本题是新定义的阅读理解问题，考查二次函数图象上点的坐标特征及等腰直角三角形的性质，根据新定义可知与构成等腰直角三角形且的点一定在直线和上，然后求出解析式，利用函数的交点与一元二次方程的联系解题即可． 【详解】如图，∵ 是抛物线的T型点， ∴， ∴ ∴点坐标为， 设直线的解析式为：，代入得： ， 解得， ∴解析式为， ∴抛物线必与直线有交点， 故有实数根，即有实数根， ， 解得， 故选C 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 的倒数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查倒数，乘积为1的两个数互为倒数，由此可解． 【详解】解：， 的倒数是， 故答案为：． 12. 若分式有意义，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，根据分式的分母不等于零，进行求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得：． 故答案为：． 13. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了因式分解，先提取公因式再用平方差公式分解即可． 【详解】解： 故答案为： 14. 已知关于 x 的一元二次方程两个根，则 _______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根与系数的关系，对于一元二次方程的两个根是解题的关键． 直接根据根与系数的关系即可解答． 【详解】解：关于 x 的一元二次方程两个根，则 ． 故答案为． 15. 已知圆锥的底面半径为3，高为4，则其侧面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】考查圆锥侧面积的计算，勾股定理，熟记侧面积计算公式是解题的关键． 根据已知和勾股定理求出母线的长，再根据圆锥侧面积公式即可求解． 【详解】解：由题意得母线长为， ∴其侧面积为， 故答案为：． 16. 自《学校食品安全与营养健康管理规定》发布后，多地提出“校长陪餐制”，即校长陪学生吃午餐．如图是某校一张餐桌的示意图，学生甲先坐在座位，校长和学生乙在，，三个座位中随机选择两个座位，则校长和学生乙坐在正对面的概率为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 画树状图，共有6种等可能的结果，其中校长和学生乙坐在正对面的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下： 由树状图可得，共有6种等可能结果，其中校长和学生乙坐在正对面的结果有2种， ∴校长和学生乙坐在正对面的概率． 故答案为： 17. 如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴正半轴于点M，交y轴正半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第一象限交于点H，画射线，若，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的尺规作图和性质，坐标与图形的性质，根据作图方法可得点H在第一象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第一象限内点的坐标符号可得答案． 【详解】解：根据作图方法可得点H在第一象限角平分线上；点H横纵坐标相等且为正数； ， 解得：， 故答案为：． 18. 如图，四边形是菱形，，P为边上一点，Q为边上的一动点．将沿翻折，点C的对应点在菱形的对角线上．若，则的长度为____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定，菱形的性质，折叠的性质；证明，根据相似三角形的性质，即可求解． 【详解】解：依题意，，， 设，则， ∵四边形是菱形，， ∴， ∴是等边三角形， ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ 即 即 ∴ 解得：或（舍去） 即的长度为 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，求特殊角三角函数值，负整数指数幂和零指数幂，先计算特殊角三角函数值，再计算零指数幂，负整数指数幂，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】解： ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟记分式的运算法则，将原式正确的进行化简是解决此题的关键．先通分计算括号内分式的减法，然后把除法转化为乘法进行约分，化到最简后代入x的值计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 21. 祁阳市某中学开展了一系列形式多样，内容丰富的“阳光大课间”活动，学生们热情高涨，操场上欢声笑语不断，学生们在运动中挥洒汗水，不仅增强了体质，还培养了团队协作精神和积极向上的生活态度．为了解学生周末在家运动时长（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集的数据整理分析，共分为四组（A．，B．，C．，D．，其中周末运动时间不少于2小时为达标），绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，共调查了__________名学生： （2）请补全频数分布直方图，并计算在扇形统计图中组所对应扇形的圆心角的度数： （3）若该校有学生2000人，试估计该校学生周末在家运动时间达标的人数． 【答案】（1）120 （2）见解析， （3）估计该校学生周末在家运动时间达标的人数约为1300人 【解析】 【分析】本题考查统计综合，涉及补全频数分布直方图及用样本估计总体，熟记相关统计指标的定义是解决问题的关键． （1）根据条形统计图与扇形统计图中数据关联，利用组实际人数除以其占比，即可得到这次抽样调查的总人数； （2）计算出C组的人数，即可补全频数分布直方图； （3）由样本估计总体，列式求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：组36人，占比， 在这次抽样调查中，共调查了（名）， 故答案为：120； 【小问2详解】 解：组频数为：，补全频数分布直方图如下： 扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角的度数为：； 【小问3详解】 解：该校学生周末在家运动时长达标人数约为：（人）， 所以，估计该校学生周末在家运动时间达标的人数约为1300人． 22. 如图，在中，，是角平分线，E是边上一点，过点C作交的延长线于点F． （1）求证：； （2）当，，时，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，熟练掌握各知识点是解题的关键． （1）由三线合一得到，再由平行线导角，利用即可证明； （2）由全等三角形的性质先求出，由三线合一得到，，再由勾股定理即可求解． 【小问1详解】 证明：， ，， 是角平分线，， ． ； 【小问2详解】 解：， ， ， ，是角平分线， ∴，， ， ． 23. 低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．低碳环保，绿色出行成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台元，乙型自行车进货价格为每台元．该公司销售台甲型自行车和台乙型自行车，可获利元，销售台甲型自行车和台乙型自行车，可获利元． （1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？ （2）为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共台，且资金不超过元，最少需要购买甲型自行车多少台？ 【答案】（1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为元 （2）最少需要购买甲型自行车台 【解析】 【分析】（1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车利润分别为元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）设需要购买甲型自行车台，则购买乙型自行车台，依题意列出不等式，解不等式求最小整数解，即可求解． 【小问1详解】 解：该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为元，根据题意得， ， 解得：， 答：该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为元； 【小问2详解】 设需要购买甲型自行车台，则购买乙型自行车台，依题意得， ， 解得：， ∵为正整数， ∴的最小值为， 答：最少需要购买甲型自行车台． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组以及不等式是解题的关键． 24. 踢正步是解放军战士的一门必修课．图1是一名解放军战士踢正步的场景，图2是它的示意图，已知，这名解放军战士的身高为，他到军帽的长为长的，为他的右臂（不含手掌），、分别为他的左腿和右腿，．（参考数据：，，结果保留到） （1）若点到的垂直距离为，，求他的腿的长度； （2）若（1）中条件不变，手臂的长度为，点到点的竖直距离为，，求军帽的长度． 【答案】（1）解放军战士的腿的长度为约为 （2） 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形应用； （1）如图，过点作于点，根据，即可求解； （2）如图，过点作于点，先求得，进而求得， 根据军帽的长为长的，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，过点作于点 ，， 解放军战士的腿的长度为. 【小问2详解】 解：如图，过点作于点， ，， ，又， ， ． 25. 如图，在中，，以为直径的交于点D（点D与点A不重合），交于点E，过点E作于点F，交的延长线于点G． （1）求证：是的切线； （2）如图1，若；求的半径； （3）如图2，连接，交点为H，当时，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）连接，由圆周角定理可得，即，再根据等腰三角形性质可得，由半径相等和等边对顶角得出，推出，根据平行线的判定可得，由得出半径，再运用切线的判定即可证得结论； （2）先证得，得出，求得，即可求得答案； （3）先证得是等边三角形，可得，，再利用直角三角形性质可得，推出，进而得出． 【小问1详解】 证明：连接， ∵是的直径， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵为的半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的直径， ∴的半径为； 【小问3详解】 解：如图2，连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，切线的判定，等腰三角形性质，等边三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，相似三角形的判定和性质等，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造基本图形解决问题，属于中考常考题型． 26. 定义：若抛物线与轴两交点间的距离为4个单位长度，称此抛物线为定弦抛物线． （1）判断抛物线是否是定弦抛物线，请说明理由； （2）如图，当一定弦抛物线的对称轴为直线，图像开口向下且它的图像与轴的交点为点C、点D（点C在点D的左侧），与轴的交点为点E，连接所围成的图形是直角三角形，求该抛物线的表达式； （3）若定弦抛物线与轴交于A、B两点（A在B左边），当时，该抛物线的最大值与最小值之差等于之间的距离，求b的值． 【答案】（1）是，理由见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查二次函数图像与坐标轴的交点、待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的图像与性质、二次函数与几何图形的综合等知识，熟练掌握二次函数的图像与性质，运用数形结合和分类讨论思想求解是解答的关键． （1）先求得抛物线与x轴的交点坐标，再求得两点间的距离，根据题中定义可得结论； （2）先根据二次函数的性质求得C、D坐标，再证明，求得，然后利用待定系数法求该该抛物线的表达式即可； （3）根据题意，先得到定弦抛物线的开口向上，对称轴为直线，且与轴交于A、B两点（A在B左边），又，可得，然后分情况讨论，利用二次函数的图像与性质求解即可． 【小问1详解】 解：是，理由为： 当时，， 解得：， 则． 即该抛物线是定弦抛物线； 【小问2详解】 解：如图，该定弦抛物线的对称轴为直线，开口向下，则E在y轴的正半轴上， 设 则， 解得：， ∴，， ∴，， ∵为直角三角形 ∴由题意可得， ∵， ∴， ∴，即． ∴（负值已舍去） ∴； 设该定弦抛物线表达式为， 把代入，解得 ∴该定弦抛物线表达式为，即； 【小问3详解】 解：由题意，定弦抛物线的开口向上，对称轴为直线，且与轴交于A、B两点（A在B左边），又， ∴， 若，即，则在中， 当时该定弦抛物线取最大值，当时该定弦抛物线取最小值． ． 解得：． 若，∴，则在中， 当时该定弦抛物线取最大值，当时该定弦抛物线取最小值． 解得：（舍去）， 若，∴，则在中， 当时该定弦抛物线取最大值，当时该定弦抛物线取最小值． ， 解得：，不合题意，舍去， 若，即，则在中， 当时该定弦抛物线取最大值，当时该定弦抛物线取最小值． ， 解得：， ∴综上所述或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 祁阳市2025年中考第一次模拟考试 九年级数学（试题卷） （时量：120分钟分 分值：120分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡的空格上） 1. 在，0，，2这四个实数中，最大的数是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 2. 印章篆刻是中华传统艺术之一，如图是一块篆刻印章的材料，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 3. 祁阳以“字在浯溪、祁阳有戏”为品牌内核，通过“科技+文化”“产业+生态”“节会+消费”多维度发力，交出了一份亮眼“文旅答卷”．2024年祁阳市接待旅客900万人次，实现旅游总收入亿元，同比分别增长，“热辣滚烫”的数字展示着区域发展新活力、文旅融合新成果，将900万用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为1，1，4，5，1，4，有关这一组数，下列说法错误的是（　　） A. 中位数为4.5 B. 平均数为 C. 众数是1 D. 方差是 6. 下列命题中，属于真命题的是（ ） A. 内错角相等 B. 是有理数 C. 三角形的内角和等于 D. 若，则 7. 图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中、都与地面平行，，，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 反比例函数图象经过点，则下列说法错误的是（　　） A. B. 函数图象分布在第二、四象限 C. 函数图象关于原点中心对称 D. 当时，y随x的增大而减小 9. 如图，为的直径，，则（ ） A. B. C. D. 10. 对于平面直角坐标系 中的抛物线G 和抛物线G 外的点P ，给出如下定义：在抛物线G 上若存在两点M，N，使为等腰直角三角形且， 则称抛物线G为点P的T型线，点P为抛物线G的T型点．若 是抛物线的T型点，则n的取值范围是（ ） A. B. C. D. n ≥ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 的倒数是______． 12. 若分式有意义，则取值范围是_____． 13. 因式分解：______． 14. 已知关于 x 的一元二次方程两个根，则 _______ ． 15. 已知圆锥的底面半径为3，高为4，则其侧面积为___________． 16. 自《学校食品安全与营养健康管理规定》发布后，多地提出“校长陪餐制”，即校长陪学生吃午餐．如图是某校一张餐桌的示意图，学生甲先坐在座位，校长和学生乙在，，三个座位中随机选择两个座位，则校长和学生乙坐在正对面的概率为__________． 17. 如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴正半轴于点M，交y轴正半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第一象限交于点H，画射线，若，则______． 18. 如图，四边形是菱形，，P为边上一点，Q为边上的一动点．将沿翻折，点C的对应点在菱形的对角线上．若，则的长度为____________． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 祁阳市某中学开展了一系列形式多样，内容丰富的“阳光大课间”活动，学生们热情高涨，操场上欢声笑语不断，学生们在运动中挥洒汗水，不仅增强了体质，还培养了团队协作精神和积极向上的生活态度．为了解学生周末在家运动时长（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集的数据整理分析，共分为四组（A．，B．，C．，D．，其中周末运动时间不少于2小时为达标），绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，共调查了__________名学生： （2）请补全频数分布直方图，并计算在扇形统计图中组所对应扇形的圆心角的度数： （3）若该校有学生2000人，试估计该校学生周末在家运动时间达标的人数． 22. 如图，在中，，是角平分线，E是边上一点，过点C作交的延长线于点F． （1）求证：； （2）当，，时，求的长． 23. 低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．低碳环保，绿色出行成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台元，乙型自行车进货价格为每台元．该公司销售台甲型自行车和台乙型自行车，可获利元，销售台甲型自行车和台乙型自行车，可获利元． （1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？ （2）为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共台，且资金不超过元，最少需要购买甲型自行车多少台？ 24. 踢正步是解放军战士的一门必修课．图1是一名解放军战士踢正步的场景，图2是它的示意图，已知，这名解放军战士的身高为，他到军帽的长为长的，为他的右臂（不含手掌），、分别为他的左腿和右腿，．（参考数据：，，结果保留到） （1）若点到的垂直距离为，，求他的腿的长度； （2）若（1）中条件不变，手臂长度为，点到点的竖直距离为，，求军帽的长度． 25. 如图，在中，，以为直径的交于点D（点D与点A不重合），交于点E，过点E作于点F，交的延长线于点G． （1）求证：是的切线； （2）如图1，若；求的半径； （3）如图2，连接，交点为H，当时，求线段的长． 26. 定义：若抛物线与轴两交点间距离为4个单位长度，称此抛物线为定弦抛物线． （1）判断抛物线是否是定弦抛物线，请说明理由； （2）如图，当一定弦抛物线的对称轴为直线，图像开口向下且它的图像与轴的交点为点C、点D（点C在点D的左侧），与轴的交点为点E，连接所围成的图形是直角三角形，求该抛物线的表达式； （3）若定弦抛物线与轴交于A、B两点（A在B左边），当时，该抛物线的最大值与最小值之差等于之间的距离，求b的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $