2.6.6 平面向量在物理中的应用举例课件-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

2.6.6 平面向量在物理中的应用举例 第二章 平面向量及其应用 1 学习目标 1.会用向量法解决实际问题,体会向量在解决实际问题中的作用.（数学抽象） 2.利用向量法解决与物理相关的实际问题.（数学运算） 3.会选择适当的方法,建立以向量为主的数学模型,把物理问题转化为数学问题.（数学建模） 学习目标 2 1.物理问题中有哪些量是向量？ [答案] 物理中有许多量是向量，比如力、速度、加速度、位移等. 2.当力和位移的夹角为钝角时，力所做的功是正功还是负功？ [答案] 负功. 3.向量的数量积与功有什么联系？ [答案] 物理上力做的功是力在物体前进方向上的分力与物体位移距离的乘积，它的实 质是向量的数量积. 自主预习 3 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1） 功是力与位移 的数量积.( ) √ （2） 力的合成与分解体现了向量的加减法运算.( ) √ （3） 当力和位移垂直时，力所做的功是0.( ) √ （4） 人骑自行车的速度为，风速为，则逆风行驶的速度为 .( ) √ 2.如果一架飞机向东飞行，再向南飞行，记飞机飞行的路程为 ，位移 为 ，那么( ). A A. B. C. D.与 不能比大小 [解析] ，， . 故选A. 自主预习 4 3.当两人提起重力大小为的旅行包时，两人用力方向的夹角为 ，用力大小都为 ，若，则 的值为( ). D A. B. C. D. [解析] 作，， （图略）， 则 ， 当时， 为正三角形， 所以 ，从而 . 自主预习 5 4.已知一个物体在大小为的力的作用下产生的位移的大小为，且与 的夹 角为 ，则力所做的功_____ . [解析] ， . 自主预习 6 探究1 向量在物理中的应用 这是小明的叔叔在拉单杠时的图片. 合作探究 7 问题1: 小明的叔叔感觉两臂的夹角越大,拉起来越费力,这是为什么？ [答案] 如图,可知, ,故夹角越大越费力. 问题2: 向量的运算、速度、加速度、位移有什么联系？ [答案] 速度、加速度、位移的合成与分解,实质上是向量的加、减法运算,而运动的叠 加也会用到向量的合成. 合作探究 8 向量在物理中的应用 （1）物理问题中常见的向量有________________________等. （2）向量的加、减法运算体现在____________________________________. （3）动量 是向量的______运算. （4）功是_____与__________________的数量积. 力、速度、加速度、位移 力、速度、加速度、位移的合成与分解 数乘 力 物体所产生的位移 合作探究 9 一、向量在力学中的应用 例1 如图，把一个物体放在倾斜角为 的斜面上，物体受到三个力的作用，即重力 ，沿着斜面向上的摩擦力，垂直斜面向上的弹力 ，且处于平衡状态.已知 ，求， 的大小. 合作探究 10 [解析] 以为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则 ， . 由已知得 ， 且，所以 ， 所以， . 合作探究 11 方法总结 （1）力、速度、位移的合成与分解,实质上就是向量的加、减法运算.（2）力做 的功是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积,实质是力和位移两个向量的数量 积,即<m></m>（<m></m> 为<m></m>和<m></m>的夹角）. 合作探究 12 二、向量在运动学中的应用 例2 帆船比赛是借助风帆推动船只在规定距离内竞速的一项水上运动，已知一帆船所 受的风力方向为北偏东 ，速度大小为 ，此时水的流向是正东方向，流速 大小为 .若不考虑其他因素，求帆船的速度大小与方向. 合作探究 13 [解析] 建立如图所示的平面直角坐标系，风的方向为北偏东 ， 速度大小为 ，水流的方向为正东方向，速度大小 为 ， 设帆船行驶的速度为 ， 则 . 由题意，可得， ， 则 ， 所以帆船行驶的速度大小 因为（ 为和 的夹角，且为锐角）， 所以 . 所以帆船向北偏东 的方向行驶，速度大小为 . 合作探究 14 方法总结 向量在物理学中的应用一般涉及力或速度的合成与分解,可以充分借助向量的平行 四边形法则把物理问题转化为数学问题. 合作探究 15 巩固训练1 如图,一物体受到两个大小均为 的力的作用, 两力的夹角为 ,且有一力沿水平方向,求合力的大小及方 向. [解析] 以,为邻边作平行四边形（图略）,则 为合力.由已知可得为等腰三角形,且 ,过点作于点 （图略）,则在 中, , 故,即合力的大小为,方向与水平方向成 角. 合作探究 16 巩固训练2 在风速大小为的西风中,飞机以 的航速向西北 方向飞行,求没有风时飞机的航速大小和航向. [解析] 设表示风速,表示有风时飞机的航行速度, 表示无风时飞机的航行速度,则 ，如图所示. 设,,,作,于点,于点 ,则 ，设, , , , 合作探究 17 从而, . 故没有风时飞机的航速大小为,方向为北偏西 . 合作探究 18 探究2 用向量法解决物理做功问题 例3 质量的木块,在平行于斜面向上的大小为的拉力 的作用下,沿倾斜 角 的光滑斜面向上滑行的距离. （1）分别求物体所受各力对物体所做的功. （2）在这个过程中,物体所受各力对物体做功的代数和是多少？ 合作探究 19 [解析] （1）木块受三个力的作用,重力,拉力和支持力 ,如图所示. 拉力与位移方向相同,所以拉力对木块所做的功为 . 支持力 与位移方向垂直,不做功, 所以 . 重力对物体所做的功为 . （2）物体所受各力对物体做功的代数和 . 合作探究 20 方法总结 物理上的功实质上就是力与位移两矢量的数量积,借助向量法可快速解决问题. 合作探究 21 巩固训练 已知力，作用于同一质点，使之由点 移动到 点 .求: （1）力，分别对质点所做的功（单位: ）； （2）力，的合力对质点所做的功（单位: ）. 合作探究 22 [解析] （1） ， ， ， 力，对质点所做的功分别为和 . （2） ， 合力对质点所做的功为 . 合作探究 23 1.已知两个力,的夹角为 ,它们的合力大小为,合力与的夹角为 ,那么 的大小为( ). B A. B. C. D. [解析] 由题意得 . 随堂检测 24 2.一只鹰正从与水平方向成 角的方向向下直扑猎物，太阳光直射地面，鹰在地面 上的影子的速度大小为 ，则鹰的飞行速度大小为( ). B A. B. C. D. [解析] 如图，表示鹰在地面上的影子的速度， 表示鹰的飞行速度， 由题意知，，且 ， 所以 . 随堂检测 25 3.已知三个力，， 同时作用于某物体上一点，为 使该物体保持平衡，再加上一个力，则 等于( ). D A. B. C. D. [解析] 因为，， ， 所以 ，要想使该物体保持平衡， 只需 ，故选D. 随堂检测 26 4.一条河宽为，一条船从处出发垂直航行到达河正对岸的 处，船速的大小为 ，水流速度的大小为，则船到达处所需的时间为___ . 随堂检测 27 [解析] 如图， ， ， ， . 所需时间 该船到达处所需的时间为 . 随堂检测 28 $$