精品解析：2025年北京市石景山区九年级统一练习（一模）数学试题

石景山区2025年初三统一练习 数学试卷 考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟． 2．在答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效． 4．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 第一部分 选择题 一、选择题（共16分，每小题2分） 下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 长方体 D. 圆柱 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三视图的相关知识，其中主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面观察物体所得到的图形，三视图的掌握程度和空间想象能力是解题关键．结合选项，根据主视图和俯视图确定是柱体，锥体还是球体，再根据左视图确定具体形状． 【详解】解：由主视图和左视图为长方形可知，这个几何体是柱体， 由俯视图为三角形可知，这个柱体是三棱柱， 故选：A． 2. 2025年1月5日，我国首口超万米科探井——深地塔科1井在地下10910米成功完钻，标志着我国在深地领域的技术跨越．将10910用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选D． 3. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键． 【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选项不符合题意； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选项不符合题意； C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故选项符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项不符合题意． 故选：C． 4. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，根据数轴可得，据此逐一判断即可得到答案． 【详解】解：由数轴可得， ∴，，， ∴四个选项中，只有B选项正确，符合题意， 故选：B． 5. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为（ ） A. B. C. 1 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，据此列式求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， ∴， 故选：A． 6. 若一个多边形的每个内角都是相邻外角的2倍，则这个多边形的边数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多半小时外角和内角综合，设这个多边形的一个外角的度数为x，则一个内角的度数为，再根据正多边形一个内角的度数与一个外角的度数之和为180度建立方程求出一个外角的度数，再根据外角和为360度求出边数即可． 【详解】解：设这个多边形的一个外角的度数为x，则一个内角的度数为， ∴， 解得． ∴该多边形一个外角的度数为， ∴该多边形的边数为， 故选：C． 7. 不透明的袋子中有两枚白色棋子，一枚黑色棋子，三枚棋子除颜色外无其他差别．从中随机摸出一枚棋子，放回并摇匀，再从中随机摸出一枚棋子，则第一次摸到白色棋子、第二次摸到黑色棋子的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，列表可得出所有等可能的结果数以及第一次摸到白色棋子、第二次摸到黑色棋子的结果数，再利用概率公式可得出答案．熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 【详解】解：列表如下： 白 白 黑 白 （白，白） （白，白） （白，黑） 白 （白，白） （白，白） （白，黑） 黑 （黑，白） （黑，白） （黑，黑） 共有9种等可能的结果，其中第一次摸到白色棋子、第二次摸到黑色棋子的结果有2种， ∴第一次摸到白色棋子、第二次摸到黑色棋子的概率为， 故选：A． 8. 如图，矩形中，．点E在边上，以为边作正方形，点F恰好落在边上，与交于点H．设，，，给出下面三个结论：①；②；③．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方形和矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，证明可判断①，连接，可得，根据垂线段最短即可判断②，证明可判断③，熟练运用上述性质是解题的关键． 【详解】解：四边形为矩形， ， 四边形为正方形， ， ， ， ， ，故①正确； 如图，连接， 为等腰三角形， ， 根据垂线段最短，可得，即，当点与点重合时，取等号， ， 点不可能与点重合，（否则可知） ，故②正确； ， ， 由题意可知：， ， ， ， ， ，即， ，故③正确， 综上所述，正确的为①②③， 故选：D． 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每小题2分） 9. 若代数式有意义，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是分式有意义的条件，根据分式有意义的条件可得，从而可得答案． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 10. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 11. 方程的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，根据解分式方程的方法，先把原分式方程转变为整式方程，解整式方程求出x的值，然后检验即可．掌握解分式方程的方法是解题的关键． 【详解】解： 方程两边同时乘，得， 去括号，得， 解得：， 检验：把代入， ∴分式方程的解为． 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，若点，在函数的图象上，则m的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，在反比例函数图象上的点的横纵坐标一定满足其解析式，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点，在函数的图象上， ∴， ∴， 故答案为：3． 13. 某地区有400个公园．为了解公园用地面积的基本情况，从中随机抽取50个公园并获得它们的用地面积x（单位：公顷），数据整理如下： 用地面积 公园个数 4 10 16 12 8 根据以上数据，估计这400个公园中用地面积不超过12公顷的公园有______个． 【答案】240 【解析】 【分析】本题主要考查了用样本估计总体，用400乘以样本中用地面积不超过12公顷的公园个数占比即可得到答案． 【详解】解：个， ∴估计这400个公园中用地面积不超过12公顷的公园有240个， 故答案为：240． 14. 如图，将沿边向右平移2个单位长度得到．若，阴影部分的面积为6，则的面积为______． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，平移的性质，设与交于点，根据平移的性质及相似三角形的判定与性质计算的面积即可．掌握平移的性质和相似三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：如图，设与交于点． 将沿边向右平移2个单位长度得到， ，， ，， ， ，即， ． 故答案为：24． 15. 如图，等边中，于点D，点E在上，的垂直平分线交于点P，连接．若，，则四边形的周长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形，线段垂直平分线的性质，先利用等边三角形的性质可得，，从而可得，，然后在中，利用含30度角的直角三角形可得，再利用线段垂直平分线的性质可得：，最后利用四边形的周长公式进行计算，即可解答．根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 【详解】解：是等边三角形， ，， ， ，， ， 是的垂直平分线， ， 四边形的周长 ， 故答案为：． 16. 某周末，小明家有，，，四项家务要完成，已知完成每项家务都需两个阶段，工作要求如下： 每项家务的第二阶段须在第一阶段完成后进行且各阶段只能由一人或机器完成； 每人同一时间只能进行一项工作： “家务”与“家务”的第二阶段由机器完成； 每项家务的各阶段所需时间如下表所示： 家务类别 阶段用时 第一阶段用时（分） 第二阶段用时（分） 家务 家务 家务 家务 在不考虑其他因素的前提下，若由小明完成家务和家务，则至少需要______分钟；若由小明和哥哥合作完成四项家务，则至少需要______分钟． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了本题考查了逻辑推理与时间统筹，根据加工要求得出加工顺序是解题的关键． 因为家务的第二阶段可以由机器完成，小明在完成家务的第一阶段后，就可以开始完成家务，小明在完成家务的时间段内，机器可以完成家务的第二阶段，所以小明完成家务和家务，则至少需要分钟； 因为家务的第二阶段需要分钟，完成家务需要分钟，所以把家务和分为一组，家务的第二阶段需要分钟，而完成家务需要分钟，所以把家务和分为一组，这样一来，完成家务和需要分钟，完成家务和需要分钟，所以 这四项家务全部完成最少需要分钟． 【详解】解：小明先完成家务的第一阶段，用时分钟， 由机器完成家务的第二阶段，同时小明开始家务的第一阶段， 小明完成家务的第一阶段和第二阶段共用时分钟， 在小明完成家务（第一阶段和第二阶段）时间段内，机器完成了家务的第二阶段， 小明完成家务和家务，则至少需要分钟； 小明和哥哥合作完成四项家务，把和分为一组，和分为一组， 和分为一组，最少需要的时间是分钟， 和分为一组，最少需要的时间是分钟， 小明和哥哥合作完成四项家务，则至少需要分钟． 故答案为：，． 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、特殊角的三角函数值．首先根据负指数幂的意义，可得：，根据特殊角的三角函数值可得：，根据绝对值的定义可得：，从而可得：原式，再根据合并同类二次根式的法则合并同类二次根式即可． 【详解】解： ． 18. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解不等式组，熟练计算是解题的关键．分别解出每个不等式的解集，再找出其公共部分即可． 【详解】解：， 解①得， 解②得， 不等式组的解集为． 19. 已知，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把第一个分式的分子分解因式，再把除法变成乘法后约分化简，再求出，据此把代入化简结果中计算求解即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式． 20. 如图，在四边形中，，平分，E为的中点，连接交于点F，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，熟练运用上述知识是解题的关键． （1）利用等角对等边，得到，即可证明四边形是平行四边形，再证明菱形即可； （2）过点作，解直角三角形求得，再利用相似三角形的性质求得即可． 【小问1详解】 证明：， ， 平分， ， ， E为中点，， ， 四边形为平行四边形， ， 平行四边形为菱形； 【小问2详解】 解：如图，过点作交于点， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 21. 每年的5月20日为中国学生营养日，2024年营养日的主题是“奶豆添营养，少油更健康”．某学校为每位学生定制了盒装的牛奶和豆浆，它们的营养成分表如下： 营养成分 食品种类 一盒牛奶 一盒豆浆 能量 蛋白质 脂肪 碳水化合物 钠 钙 某天，初中生小石从这两种食品中恰好摄入了能量和蛋白质． （1）小石喝了牛奶和豆浆各多少盒？ （2）初中生每日脂肪摄入量约为．若小石这天已经从其它食品中摄入脂肪，在他喝完牛奶和豆浆后，脂肪摄入量是否超标，并说明理由． 【答案】（1）小石喝了2盒牛奶和1盒豆浆 （2）他喝完牛奶和豆浆后，脂肪摄入量没有超标，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，有理数四则运算的实际应用，弄清题意，理清各量间关系是解题的关键． （1）设小石喝了牛奶盒，豆浆盒，根据“从这两种食品中恰好摄入了能量和蛋白质．”列方程组求解即可； （2）由（1）知小石这天喝了2盒牛奶和1盒豆浆，根据表格求出摄入脂肪的量，再加上从其它食品中摄入脂肪，比较即可． 【小问1详解】 解：设小石喝了牛奶盒，豆浆盒，根据题意： ， 解得： ， 答：小石喝了2盒牛奶和1盒豆浆； 【小问2详解】 解：他喝完牛奶和豆浆后，脂肪摄入量没有超标，理由如下： 由（1）知小石这天喝了2盒牛奶和1盒豆浆， 则喝完牛奶和豆浆后，摄入的脂肪为， 则这天小石这天共摄入脂肪， ， ∴他喝完牛奶和豆浆后，脂肪摄入量没有超标． 22. 在平面直角坐标系xOy中，函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． （1）求k，b的值； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值且小于函数的值，直接写出m的取值范围． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与几何变换、一次函数图象与系数的关系，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键． （1）依据题意，由函数的图象由函数的图象平移得到，从而，结合函数过，可得，进而计算可以得解； （2）依据题意，结合（1）可得为，为，然后在同一坐标系中画出，的图象，又当时，，则，且当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值且小于函数的值，进而可以判断得解． 【小问1详解】 解：由题意，函数的图象由函数的图象平移得到， ． 函数为． 又函数过， ． ； 【小问2详解】 解：由题意，结合（1）可得为，为， 在同一坐标系中画出，的图象如下． 当时，， 当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值， 那么， 当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值， 则， 结合图象可得，． 23. 某学校组织八年级的学生进行篮球联赛．下面是甲、乙两名学生在10场比赛中的得分（单位：分）、篮板（单位：个）和助攻（单位：个）的数据． a．甲、乙两名学生10场比赛的篮板数据： 甲 6 4 5 6 5 3 5 5 6 5 乙 2 8 7 5 3 5 7 6 4 3 b．甲、乙两名学生10场比赛的得分、篮板和助攻的平均数： 得分平均数 篮板平均数 助攻平均数 甲 21.5 5.0 1.2 乙 18.9 5.0 3.0 根据以上信息，回答下列问题： （1）10场比赛中，甲学生篮板的众数是______，乙学生篮板的中位数是______； （2）10场比赛中，篮板更稳定的是______学生（填“甲”或“乙”）； （3）记某学生的得分为x分，篮板为y个，助攻为z个．若的值越大，则认为该名学生的综合表现越好．根据以上信息，学生______在这10场比赛中的综合表现更好（填“甲”或“乙”）． 【答案】（1）5；5； （2）甲 （3）乙 【解析】 【分析】本题考查了众数和中位数的概念，方差的计算，熟知相关概念是解题的关键． （1）利用众数和中位数的概念即可解答； （2）通过计算方差，比较即可解答； （3）根据题意计算，比较即可解答． 【小问1详解】 解：甲同学篮板数据中出现次数最多的是5， 故甲学生篮板的众数是5， 甲同学篮板数据从小到大排列为， 故乙学生篮板的中位数是， 故答案为：5；5； 【小问2详解】 解：， ， ， 篮板更稳定的是甲同学， 故选：甲； 【小问3详解】 解：甲的得分为分； 乙的得分为分， ， 学生乙在这10场比赛中的综合表现更好， 故选：乙． 24. 如图，是直径，点C在上，交于点D，过点D作的切线交的延长线于点E． （1）求证：； （2）过点B作交于点M．若，，求半径的长． 【答案】（1）见解析 （2）20 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的性质，解直角三角形，相似三角形的性质与判定，矩形的性质与判定，正确作出辅助线是解题的关键． （1）延长交于F，先证明，，则可证明四边形是矩形，得到，再证明，推出，即可证明； （2）先证明，得到，即，设，则，，解直角三角形得到；，则，由相似三角形的性质得到，由矩形的性质得到，据此建立方程求解即可． 【小问1详解】 证明：如图所示，延长交于F， ∵是的切线， ∴， ∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∵， ∴； ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴半径的长为20． 25. 沙漏在中国古代被称为“沙钟”，是一种利用沙子流动计时的古老工具，某学校开展了简易沙漏的原理探秘与制作活动．在以下探究实验中，沙漏容器取材于相同规格的瓶子，所用沙子材质与规格完全一样，沙漏的孔洞均为圆形，孔径即为孔洞的直径． 探究一：甲组同学选择某确定孔径的沙漏，探究漏下沙子的质量m（单位：）与时间t（单位：）之间的关系，部分数据如下： 30 60 90 120 150 探究二：乙组同学选取除孔径外无其他差别的沙漏，探究漏完沙子所用的时间t（单位：）与孔径d（单位：）之间的关系，部分数据如下： 根据以上探究的实验数据，解决下列问题： （1）在探究一中，时漏下沙子的质量约为______（结果保留小数点后一位）； （2）推断：探究一中所用沙漏的孔径为______； （3）通过探究二，发现可以用函数刻画时间t与孔径d之间的关系． ①在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象； ②根据函数图象，若制作一个漏完沙子所用时间为的沙漏，其孔径约为______（结果保留小数点后一位）． 【答案】（1） （2） （3）①见解析；② 【解析】 【分析】本题主要考查了求平均数，统计表，从函数图象获取信息，画函数图象，正确理解题意是解题关键． （1）求出每秒平均漏出的沙子质量，再用60秒漏出的沙子质量加上15秒一共漏出的沙子质量即可得到答案； （2）根据探究一和探究二中表格的数据即可得到答案； （3）①先描点，再连线画出函数图象即可；②根据函数图象找到当时，的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ∴在探究一中，时漏下沙子的质量约为； 【小问2详解】 解：∵探究一中，漏完沙子所用的时间为， ∴由探究二可知，探究一中所用沙漏的孔径为； 【小问3详解】 解：①如图所示，即为所求； ②由函数图象可知制作一个漏完沙子所用时间为的沙漏，其孔径约为． 26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）当时，求抛物线的顶点坐标； （2）点，，在抛物线上．若对于，都有，求t的取值范围． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质、二次函数点的坐标特征等内容，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）把解析式化成顶点式即可求解； （2）利用二次函数的对称性和增减性列出关于的不等式组，求解即可． 【小问1详解】 解：当时，抛物线为， ， 顶点为； 【小问2详解】 解：抛物线， 点，，在抛物线上， ，，， ， ，即， 解可得或， 或， ， 或， 解， ， ， ， ， ， ， 则， ， ， 综上所述，或． 27. 如图，在中，，，D是的中点，E是线段上的动点（不与点B，D重合），连接．F是的中点，线段绕点F逆时针旋转α得到线段，连接． （1）求的大小； （2）连接，判断与的位置关系，并证明． 【答案】（1） （2），证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，直角三角形斜边上中线等于斜边一半，圆周角定理，正确作出辅助线是解题的关键． （1）利用等腰三角形的定义即可解答； （2）连接，连接，可得点在以点为圆心，以为半径的圆上，再连接并延长交于点，证明即可解答． 【小问1详解】 解：F是的中点，线段绕点F逆时针旋转α得到线段， ，， ，， ， ； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图，连接，连接， ，D是的中点， ， F是的中点， ， 点在以点为圆心，以为半径的圆上，如图，连接并延长交于点， ， ∵， ， ， ，，D是的中点， ， ， ， ，即． 28. 在平面直角坐标系中，的半径为1．对于两点A和B，其中点A在上．给出如下定义：若线段的垂直平分线与相交，且两交点之间的距离为d，则称点B是点A的“d关联点”． （1）如图1，点． ①在点，，中，点______是点A的“d关联点”，其中d=______； ②若点C是点A“1关联点”，则点C的横坐标的最大值为______； （2）直线与x轴，y轴分别交于点M，N．对于线段MN上任意一点P，都存在上的点Q，使得点P是点Q的“t关联点”，直接写出t的取值范围． 【答案】（1）①，；②； （2） 【解析】 【分析】(1) ①依次作出对应的垂直平分线，可知的垂直平分线与相交，且其垂直平分线的解析式为，对应的； ②作等边，轴于点，以点为圆心，长为半径作圆，若点为点的“1关联点”，则的垂直平分线与半径为的圆相切，点与点关于中心对称，由，，可得，此即点横坐标的最大值； (2)根据“关联点”的定义和垂径定理，再运用勾股定理即可分别求得PQ的极值即可得出t的取值范. 【小问1详解】 解∶ ①依次作出对应的垂直平分线， 的垂直平分线与相交， 点．， 线段中点坐标为， ， ， ， ， ， ， 设直线为， 得， 解得， 其垂直平分线的解析式为， 对应的； ②如图，作等边，轴于点，以点为圆心，长为半径作圆， 若点为点的“1关联点”，则的垂直平分线与半径为的圆相切，点与点关于中心对称， ， ， ， ， ， 可得， 此即点横坐标的最大值为； 故答案为∶①，； ②； 【小问2详解】 解： 如图，点是点的“关联点”，的垂直平分线与相交，截得的线段是， 则，则，， 则， 即点的“关联点”距离点的最远距离为， 当点在上运动时，点随之运动，则点的“关联点”最远的位置，在以点为圆心，为半径的圆上， 对于固定的点而言，距离点最近的“关联点”不需要分析，事实上，如图所示， 弦长，点关于点的对称点，即为距离点最近的“关联点”， 点是上的点，点是点的“关联点”，则点最远处依然是在一个圆上，圆的半径为，结合已知，点与点的距离最远，因此，需要使得点在以为半径的圆内即可， 又， 得， 解得（舍负）， 据此可得的最大值为， 直线且，直线与坐标轴的交点，，可知，上任意一点，在上都可以找到一点，使得线段的垂直平分线与相交，且被所截得线段长恰好为，由已知，，且的弦长最大为直径，所以可得， 如图，当线段与相切时， 设点即为切点，此时，圆上任意一点为，线段的垂直平分线经过圆心，被截得的弦长即为直径，长度为2，矛盾；线段与没有交点，则； 综上所述，可得， 【点睛】本题是圆的综合题，考查了最值问题，垂径定理，轴对称的性质，勾股定理，三角形的面积，熟练掌握新概念“关联点”是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 石景山区2025年初三统一练习 数学试卷 考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟． 2．在答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效． 4．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 第一部分 选择题 一、选择题（共16分，每小题2分） 下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 长方体 D. 圆柱 2. 2025年1月5日，我国首口超万米科探井——深地塔科1井在地下10910米成功完钻，标志着我国在深地领域的技术跨越．将10910用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为（ ） A. B. C. 1 D. 4 6. 若一个多边形的每个内角都是相邻外角的2倍，则这个多边形的边数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 7. 不透明的袋子中有两枚白色棋子，一枚黑色棋子，三枚棋子除颜色外无其他差别．从中随机摸出一枚棋子，放回并摇匀，再从中随机摸出一枚棋子，则第一次摸到白色棋子、第二次摸到黑色棋子的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，矩形中，．点E在边上，以为边作正方形，点F恰好落在边上，与交于点H．设，，，给出下面三个结论：①；②；③．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每小题2分） 9. 若代数式有意义，则实数的取值范围是__________． 10. 分解因式：______． 11. 方程解为______． 12. 在平面直角坐标系中，若点，在函数的图象上，则m的值为______． 13. 某地区有400个公园．为了解公园用地面积的基本情况，从中随机抽取50个公园并获得它们的用地面积x（单位：公顷），数据整理如下： 用地面积 公园个数 4 10 16 12 8 根据以上数据，估计这400个公园中用地面积不超过12公顷的公园有______个． 14. 如图，将沿边向右平移2个单位长度得到．若，阴影部分的面积为6，则的面积为______． 15. 如图，等边中，于点D，点E在上，的垂直平分线交于点P，连接．若，，则四边形的周长为______． 16. 某周末，小明家有，，，四项家务要完成，已知完成每项家务都需两个阶段，工作要求如下： 每项家务的第二阶段须在第一阶段完成后进行且各阶段只能由一人或机器完成； 每人同一时间只能进行一项工作： “家务”与“家务”的第二阶段由机器完成； 每项家务的各阶段所需时间如下表所示： 家务类别 阶段用时 第一阶段用时（分） 第二阶段用时（分） 家务 家务 家务 家务 在不考虑其他因素的前提下，若由小明完成家务和家务，则至少需要______分钟；若由小明和哥哥合作完成四项家务，则至少需要______分钟． 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 18. 解不等式组： 19. 已知，求代数式的值． 20. 如图，在四边形中，，平分，E为的中点，连接交于点F，． （1）求证：四边形菱形； （2）若，，求的长． 21. 每年的5月20日为中国学生营养日，2024年营养日的主题是“奶豆添营养，少油更健康”．某学校为每位学生定制了盒装的牛奶和豆浆，它们的营养成分表如下： 营养成分 食品种类 一盒牛奶 一盒豆浆 能量 蛋白质 脂肪 碳水化合物 钠 钙 某天，初中生小石从这两种食品中恰好摄入了能量和蛋白质． （1）小石喝了牛奶和豆浆各多少盒？ （2）初中生每日脂肪摄入量约为．若小石这天已经从其它食品中摄入脂肪，在他喝完牛奶和豆浆后，脂肪摄入量是否超标，并说明理由． 22. 在平面直角坐标系xOy中，函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． （1）求k，b的值； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值且小于函数的值，直接写出m的取值范围． 23. 某学校组织八年级的学生进行篮球联赛．下面是甲、乙两名学生在10场比赛中的得分（单位：分）、篮板（单位：个）和助攻（单位：个）的数据． a．甲、乙两名学生10场比赛的篮板数据： 甲 6 4 5 6 5 3 5 5 6 5 乙 2 8 7 5 3 5 7 6 4 3 b．甲、乙两名学生10场比赛的得分、篮板和助攻的平均数： 得分平均数 篮板平均数 助攻平均数 甲 21.5 5.0 1.2 乙 18.9 5.0 3.0 根据以上信息，回答下列问题： （1）10场比赛中，甲学生篮板的众数是______，乙学生篮板的中位数是______； （2）10场比赛中，篮板更稳定的是______学生（填“甲”或“乙”）； （3）记某学生的得分为x分，篮板为y个，助攻为z个．若的值越大，则认为该名学生的综合表现越好．根据以上信息，学生______在这10场比赛中的综合表现更好（填“甲”或“乙”）． 24. 如图，是的直径，点C在上，交于点D，过点D作的切线交的延长线于点E． （1）求证：； （2）过点B作交于点M．若，，求半径的长． 25. 沙漏在中国古代被称为“沙钟”，是一种利用沙子流动计时的古老工具，某学校开展了简易沙漏的原理探秘与制作活动．在以下探究实验中，沙漏容器取材于相同规格的瓶子，所用沙子材质与规格完全一样，沙漏的孔洞均为圆形，孔径即为孔洞的直径． 探究一：甲组同学选择某确定孔径的沙漏，探究漏下沙子的质量m（单位：）与时间t（单位：）之间的关系，部分数据如下： 30 60 90 120 150 探究二：乙组同学选取除孔径外无其他差别的沙漏，探究漏完沙子所用的时间t（单位：）与孔径d（单位：）之间的关系，部分数据如下： 根据以上探究实验数据，解决下列问题： （1）在探究一中，时漏下沙子质量约为______（结果保留小数点后一位）； （2）推断：探究一中所用沙漏的孔径为______； （3）通过探究二，发现可以用函数刻画时间t与孔径d之间的关系． ①在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象； ②根据函数图象，若制作一个漏完沙子所用时间为的沙漏，其孔径约为______（结果保留小数点后一位）． 26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）当时，求抛物线的顶点坐标； （2）点，，在抛物线上．若对于，都有，求t的取值范围． 27. 如图，在中，，，D是的中点，E是线段上的动点（不与点B，D重合），连接．F是的中点，线段绕点F逆时针旋转α得到线段，连接． （1）求的大小； （2）连接，判断与的位置关系，并证明． 28. 在平面直角坐标系中，的半径为1．对于两点A和B，其中点A在上．给出如下定义：若线段的垂直平分线与相交，且两交点之间的距离为d，则称点B是点A的“d关联点”． （1）如图1，点． ①在点，，中，点______是点A的“d关联点”，其中d=______； ②若点C是点A的“1关联点”，则点C的横坐标的最大值为______； （2）直线与x轴，y轴分别交于点M，N．对于线段MN上任意一点P，都存在上点Q，使得点P是点Q的“t关联点”，直接写出t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$