第四章平行四边形单元测试 2024—2025学年浙教版数学八年级下册

第四章平行四边形单元测试浙教版2024—2025学年八年级下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 3 4 5 6 7 8 答案 1．如果一个正多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个正多边形的边数为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 2．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC＝60°，，下列结论中，不正确的是（ ） A．∠CAD＝30° B．BD C．OE D． 3．若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（　　） A．5或6 B．6或7 C．5或6或7 D．6或7或8 4．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（　　） A．1cm＜OA＜4cm B．2cm＜OA＜8cm C．2cm＜OA＜5cm D．3cm＜OA＜8cm 5．如图，在平行四边形ABCD中P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD＝5，AP＝8，则△APB的周长是（　　） A．18 B．24 C．23 D．14 第2题图 第4题图 第5题图 6．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（　　） A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形 7．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，AE是∠BAC的角平分线，AE⊥CE于点E，连接DE．若AB＝7，DE＝1，则AC的长度是（　　） A．4 B．4.5 C．5 D．5.5 8．如图，在△ABC中，AB＝BC＝10，AC＝12，点D，E分别是AB，BC边上的动点，连结DE，F，M分别是AD，DE的中点，则FM的最小值为（　　） A．12 B．10 C．9.6 D．4.8 第8题图 第7题图 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．若一个多边形的内角和度数为外角和度数的4倍，则这个多边形的边数为 　 　． 10．如图在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，CF交BE于点G，若BE＝8，则GE＝　 　． 11．如图，D是△ABC内一点，AD＝6，BC＝4，E，F，G，分别是AB，AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的周长 　 　． 12．已知O、A、B的坐标分别是（0，0），（3，0），（﹣1，2），在平面内找一点M，使得以点O、A、B、M为顶点的四边形是平行四边形，则点M的坐标为 　 　． 第11题图 第10题图 三．解答题（共8小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．如图，在▱ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，BD是对角线． （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）若∠ADB＝90°，BD＝DE＝2，求四边形BEDF的面积． 14．如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AC上一点，连接BE，DE，且BE＝DE． （1）求证：EO⊥BD； （2）若AB＝10cm，∠BAC＝60°，求▱ABCD的面积． 15．已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD，AC相交于点O，点E，F分别在BD，DB的延长线上，且DE＝BF，连接AE，AF，CF，CE． （1）求证：四边形AFCE为平行四边形； （2）若AC平分∠EAF，∠AEC＝60°，OA＝4，求四边形AFCE的周长． 16．如图，在▱ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF． （1）求证：四边形EGFH是平行四边形； （2）连接BD交AC于点O，若BD＝10，AE+CF＝EF，求EG的长． 17．在▱ABCD中，点O是对角线BD的中点，点E在边BC上，EO的延长线与边AD交于点F，连接BF、DE如图1． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）若DE＝DC，∠CBD＝45°，过点C作DE的垂线，与DE、BD、BF分别交于点G、H、P如图2． ①当CD＝6．CE＝4时，求BE的长； ②求证：CD＝CH． 18．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高．点E在AB的延长线上，连接ED，∠AED＝30°，过A作AF1AB与ED的延长线交于点F，连接BF，CF，CE． （1）求证：△ADF为等边三角形； （2）求证：四边形BECF为平行四边形； （3）若AB＝8，请直接写出四边形BECF的周长． 参考答案 一、选择题 1—8：DDCABDCD 二、填空题 9．【解答】解：设这个多边形的边数为n， ∴（n﹣2）×180°＝4×360°， ∴n＝10． 答：这个多边形的边数为10． 10．【解答】解：取BE的中点M，连接FM，CM， ∵F为AE的中点，M为BE的中点， ∴MFAB，FM∥AB， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC＝AB，DC∥AB， ∵E为CD的中点， ∴CEDC， ∴CE＝FM，CE∥FM， ∴四边形EFMC是平行四边形， ∴EG＝GM， ∵BM＝EMBE8＝4， ∴EG4＝2， 故答案为：2． 11．【解答】解：∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点， ∴，， ∵AD＝6，BC＝4， ∴EF＝HG＝2，EH＝GF＝3， ∴四边形EFGH的周长是EF+FG+HG+EH＝2×（2+3）＝10． 故答案为：10． 12．【解答】解：分三种情况： ①当四边形OABM为平行四边形时，如图1所示： 则BM∥AO，BM＝AO， ∵O、A、B的坐标分别是（0，0），（3，0），（﹣1，2）， ∴把点O向左平移3﹣（﹣1）＝4（个）单位，再向上平移2个单位得M的坐标， ∴M（﹣4，2）； ②当四边形OAMB为平行四边形时，如图2所示： 则BM∥AO，BM＝AO， ∵O、A、B的坐标分别是（0，0），（3，0），（﹣1，2）， ∴把点B向右平移3个单位，再向上平移2个单位得M的坐标， ∴M（2，2）； ③当四边形OBAMM为平行四边形时，如图3所示： 则AB∥MO，AB＝MO， ∵O、A、B的坐标分别是（0，0），（3，0），（﹣1，2）， ∴把点A向右平移1个单位，再向下平移2个单位得M的坐标， ∴M（4，﹣2）； 综上所述，点M的坐标为（﹣4，2）或（2，2）或（4，﹣2）； 故答案为：（2，2）或（﹣4，2）或（4，﹣2）． 三、解答题 13．【解答】（1）证明：在▱ABCD中，有AD＝BC，AB＝CD，∠A＝∠C， ∵E，F分别为边AB，CD的中点， ∴AEAB，CFCD， ∴AE＝CF， 在△ADE和△CBF中， ， ∴△ADE≌△CBF（SAS）； （2）解：∵∠ADB＝90°，E，为边AB的中点， ∴DEAB＝2， ∴AB＝4， ∴AD2， ∴S△ABDAD•DB＝2， ∴S△BDE， 在▱ABCD中，有AB＝CD，AB∥CD， ∵E，F分别为边AB，CD的中点， ∴AEAB，CFCD， ∴AE＝CF， ∴四边形BEDF为平行四边形， ∴S▱BEDF＝2S△BDE＝2． 14．【解答】（1）证明：由条件可知OB＝OD， 又∵EB＝ED， ∴EO⊥BD．（三线合一） （2）解：由（1）得AC⊥BD， ∴四边形ABCD是菱形，∠AOB＝90°， 在Rt△AOB中，∠BAC＝60°， ∴∠ABO＝30°， ∴AO＝5cm，， ∴，AC＝2AO＝10cm， ∴． 15．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴OD＝OB， ∵DE＝BF， ∴OD+DE＝OB+BF， ∴OE＝OF， ∵OA＝OC， ∴四边形AFCE为平行四边形． （2）解：∵AC平分∠EAF， ∴∠EAC＝∠FAC， ∵四边形AFCE为平行四边形，OA＝4， ∴CE∥AF，OC＝OA＝4， ∴∠ECA＝∠FAC，AC＝4+4＝8， ∴∠EAC＝∠ECA， ∴AE＝CE， ∴四边形AFCE是菱形， ∵∠AEC＝60°， ∴△EAC是等边三角形， ∴AE＝AC＝8， ∴AF+CF+CE+AE＝4AE＝4×8＝32， ∴四边形AFCE周长是32． 16．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠GAE＝∠HCF， ∵点G，H分别是AB，CD的中点， ∴AG＝CH， ∵AE＝CF， ∴△AGE≌△CHF（SAS）， ∴GE＝HF，∠AEG＝∠CFH， ∴∠GEF＝∠HFE， ∴GE∥HF， 又∵GE＝HF， ∴四边形EGFH是平行四边形； （2）连接BD交AC于点O，如图： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD， ∵BD＝10， ∴OB＝OD＝5， ∵AE＝CF，OA＝OC， ∴OE＝OF， ∵AE+CF＝EF， ∴2AE＝EF＝2OE， ∴AE＝OE， 又∵点G是AB的中点， ∴EG是△ABO的中位线， ∴EGOB＝2.5． ∴EG的长为2.5． 17．【解答】（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点， ∴AD∥BC，BO＝DO， ∴∠ADB＝∠CBD， 在△BOE与△DOF中， ， ∴△BOE≌△DOF（ASA）， ∴DF＝BE且DF∥BE， ∴四边形BEDF是平行四边形； （2）①解：如图，过点D作DN⊥EC于点N， ∵DE＝DC＝6，DN⊥EC，CE＝4， ∴EN＝CN＝2， ∴DN4， ∵∠DBC＝45°，DN⊥BC， ∴∠DBC＝∠BDN＝45°， ∴DN＝BN＝4， ∴BE＝BN﹣EN＝4， ②证明：∵DN⊥EC，CG⊥DE， ∴∠CEG+∠ECG＝90°，∠DEN+∠EDN＝90°， ∴∠EDN＝∠ECG， ∵DE＝DC，DN⊥EC， ∴∠EDN＝∠CDN， ∴∠ECG＝∠CDN， ∵∠DHC＝∠DBC+∠BCH＝45°+∠BCH，∠CDB＝∠BDN+∠CDN＝45°+∠CDN， ∴∠CDB＝∠DHC， ∴CD＝CH． 18．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高， ∴BD＝CD，∠BAD＝∠CAD＝30°， ∵∠AED＝30°， ∴∠ADF＝∠BAD+∠AED＝30°+30°＝60°， ∵AF⊥AB， ∴∠EAF＝90°， ∴∠AFD＝90°﹣∠AEF＝90°﹣30°＝60°， ∴∠AFD＝∠ADF＝∠DAF＝60°， ∴△ADF为等边三角形； （2）证明：根据（1）可得：∠AED＝∠BAD＝30°，△ADF为等边三角形，BD＝CD， ∴AD＝ED，AD＝DF， ∴ED＝DF，又BD＝CD， ∴四边形BECF为平行四边形； （3）解：∵AB＝8， ∴BD＝84，， ∵△ADF为等边三角形， ∴， ∴，， ∴， ∴BE＝AE﹣AB＝12﹣8＝4， ∴四边形BECF的周长为． 学科网（北京）股份有限公司 $$