第4章 平行四边形 单元测试2024-2025学年浙教版数学八年级下册

浙教版八年级下 第4章 平行四边形 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．下列四个图形中，是中心对称图形的为（　　） A． B． C． D． 2．已知正多边形的每一个内角为135°，则这个正多边形的边数为（　　） A．12 B．10 C．8 D．6 3．四边形ABCD四个角∠A：∠B：∠C：∠D满足下列哪一条件时，四边形ABCD是平行四边形（　　） A．1：2：2：1 B．2：1：1：1 C．1：2：3：4 D．2：1：2：1 4．如图，平行四边形ABCD的周长为16，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 5．如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的直线距离，在水塘所在的同一水平面上任选一点O，连接OA，OB，再分别取OA，OB的中点C，D，量得CD=25m,则A，B之间的直线距离是（　　） A．25m B．50m C．45m D．30m 6．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠EPF=120°，则∠PEF的度数是（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 7．如图，DE是△ABC的中位线，点F在DB上，DF=2BF．连接EF并延长，与CB的延长线相交于点M．若BM=2，则线段CM的长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 8．如图，已知D、E分别为△ABC的边BC、AC的中点，连接AD、DE，AF为△ADE的中线．若四边形ABDF的面积为20，则△ABC的面积为（　　） A．30 B．32 C．34 D．36 9．已知在平行四边形ABCD中，AC=6，E是AD上一点，△DCE的周长是平行四边形ABCD周长的一半，且EC=4，连接EO，则EO的长为（　　） A．3 B．5 C．2 D． 10．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E，F分别是BC，AD的中点，AB=CD，∠ABD=30°，∠BDC=80°，则∠EFP的度数是（　　） A．15° B．25° C．30° D．35° 11．如图，在周长20cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（　　） A．10cm B．20cm C．5cm D．15cm 12．如图，在▱ABCD中，AB=4，AD＞AB，∠ABC=60°，∠DAC=45°，点P在边AD上运动且不与点A、D重合，连接BP，取BP的中点E，过点P作PF⊥AC，垂足为点F，连接EF，则EF的最小值为（　　） A．2 B．1 C． D． 二．填空题（共5小题） 13．如图，D、E分别是△ABC边AC、AB的中点，连接BD，DE．若∠ADE=∠BDC，DE=3，则BD的长为______． 14．（2025春•双流区校级期中）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、BC的中点，点F在DE上，且AF⊥BF，若AB=5，AC=8，则EF的长为 ______． 15．如图，m∥n,点C、D、E在直线m上，四边形ABED为平行四边形，若△ABC的面积为3，则平行四边形ABED的面积是 ______． 16．如图，在△ABC中，AB=8，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F是线段DE上的一点且EF=2，连接AF、BF，若∠AFB=90°，则线段BC的长为______． 17．如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF⊥AC，垂足为F．若AB=12，AC=16，DE=8，则BF的长为 ______． 三．解答题（共5小题） 18．如图，在△ABC中，ED，EF是中位线，连接EC和DF，交于点O． （1）求证：OE=EC； （2）若OD=2，求AB的长． 19．如图，在四边形ABCD中，AB=8cm,BC=6cm,∠B=90°，CD∥AB，O是AC的中点，连结DO并延长，交AB于点E，连结CE． （1）求证：四边形AECD是平行四边形． （2）若CE平分∠ACB，求AD的长． 20．如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，EF过点O且垂直于AD． （1）求证：OE=OF； （2）若S▱ABCD=63，OE=3.5，求AD的长． 21．如图，在▱ABCD中，BE、DG分别平分∠ABC、∠ADC，交AC于点E、G． （1）求证：△AGD≌△CEB； （2）过点E作EF⊥AB，垂足为F．若平行四边形ABCD的周长为48，EF=8，求▱ABCD的面积． 22．在▱ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且∠ABC=∠CFE=60°，连接EC． （1）如图1，若AB=AD，在CD上截取DG=DF，连接FG，求证：AE=DF； （2）如图2，若BC=4BE，∠AFE=∠ECB，求的值． 浙教版八年级下 第4章 平行四边形 单元测试 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、C 2、C 3、D 4、C 5、B 6、A 7、D 8、B 9、D 10、B 11、A 12、B  二．填空题（共5小题） 13、6； 14、1.5； 15、6； 16、12； 17、6；  三．解答题（共5小题） 18、（1）证明：∵ED，EF是中位线， ∴ED∥FC，EF∥DC， ∴四边形EFCD是平行四边形， ∵对角线CE和DF相交于点O， ∴OE=； （2）解：∵EC，DF是平行四边形EFCD的对角线，OD=2， ∴DF=2OD=4， ∵ED，EF是△ABC的中位线， ∴点D，F分别是AC，BC的中点， ∴DF是△ABC的中位线， ∴DF=， ∴AB=2DF=8． 19、（1）证明：∵CD∥AB， ∴∠ACD=∠CAE， ∵O是AC的中点， ∴AO=CO， 在△AOE与△COD中， ， ∴△AOE≌△COD（ASA）， ∴AE=CD，又AE∥CD， ∴四边形AECD是平行四边形； （2）解：如图，过点E作EF⊥AC于F， 在Rt△ABC中，AB=8cm,BC=6cm,∠B=90°， 由勾股定理得：AC===10（cm）， ∵CE平分∠ACB，∠B=90°，EF⊥AC， ∴EF=EB， 则==， ∴===， ∵AB=8cm, ∴BE=3cm, ∴CE===3（cm）， 由（1）可知：四边形AECD是平行四边形， ∴AD=CE=3cm. 20、（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，OA=OC， ∴∠EAO=∠FCO， 在△AEO和△CFO中， ∵∠EAO=∠FCO，OA=OC，∠AOE=∠COF， ∴△AEO≌△CFO，（ASA） ∴OE=OF； （2）解：∵OE=OF，OE=3.5， ∴EF=2OE=7， 又∵EF⊥AD， ∴S▱ABCD=AD×EF=63， ∴AD=9． 21、（1）证明：∵BE、DG分别平分∠ABC、∠ADC，交AC于点E、G， ∴∠ADG=∠ADC，∠CBE=∠ABC， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ADC=∠ABC，AD∥CB，AD=CB， ∴∠ADG=∠CBE，∠DAG=∠BCE， 在△AGD和△CEB中， ， ∴△AGD≌△CEB（ASA）． （2）解：作EH⊥BC于点H， ∵BE分别平分∠ABC，EF⊥AB于点F， ∴EH=EF=8， ∵AB=CD，BC=DA，且平行四边形ABCD的周长为48， ∴2AB+2BC=48， ∴AB+BC=24， ∴S△ABC=S△ABE+S△CBE=AB•EF+BC•EH=×8（AB+BC）=×8×24=96， 在△ABC和△CDA中， ， ∴△ABC≌△CDA（SSS）， ∴S△ABC=S△CDA=96， ∴S▱ABCD=S△ABC+S△CDA=96+96=192， ∴▱ABCD的面积是192． 22、（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=AB=CD，∠D=∠ABC=60°，AB∥CD， ∴∠A=120°． ∵DG=DF， ∴AF=CG，△DFG 为等边三角形， ∴GF=DF，∠DGF=60°， ∴∠CGF=120°， ∴∠A=∠CGF． ∵∠EFC=60°，∠D=60°， ∴∠AFE+∠DFC=∠DFC+∠DCF=120°， ∴∠AFE=∠DCF， ∴△AEF≌△GFC（AAS）， ∴AE=GF， ∴AE=DF． （2）解：在CD上截取DG=DF，连接FG． 由（1）得∠AFE=∠DCF． ∵∠AFE=∠ECB， ∴∠DCF=∠ECB． ∵∠B=∠D=60°， ∴△CDF∽△CBE， ∴，， 设DF=DG=x,则 CG=3x.同（1）知△DFG 是等边三角形， ∴FG=x,∠FGC=∠A=120°， ∴△GFC∽△AEF，，=． 设AE=y,则AF=3y,BE=AB-AE=CD-AE=4x-y,AD=x+3y, ∴BC=4BE=16x-4y. ∵BC=AD， ∴16x-4y=x+3y, ∴x=y, ∴==． 学科网（北京）股份有限公司 $$