精品解析：2025年4月湖南省武冈市九年级部分学校联考中考数学模拟冲刺试卷

2025年湖南省武冈市4月底九年级部分学校 联考数学模拟冲刺试卷 （ 本试题卷共26题．时量120分钟．满分120分．） 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息； 2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； 3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； 4.在草稿纸、试题卷上作答无效； 5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 6.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 如果和互余，则下列式子中表示补角是（ ） ①180°－；②＋2；③2＋；④＋90° A. ①②④ B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④ 3. －5的相反数是( ) A. B. C. 5 D. -5 4. 如图在ABC外任取一点O，连接AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得到DEF，则下列说法正确的个数是（　　） ①ABC与DEF是位似图形； ②ABC与DEF是相似图形； ③ABC与DEF的周长比为1：2； ④ABC与DEF的面积比为4：1． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 已知，则的值是（ ） A. 6 B. 9 C. D. 6. 关于一次函数，下列说法不正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象与轴交于点 C. 图象不经过第二象限 D. 函数值随的增大而增大 7. 将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（　　） A. y=（x+2）2﹣5 B. y=（x+2）2+5 C. y=（x﹣2）2﹣5 D. y=（x﹣2）2+5 8. 如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是( ) A. B. C. D. 9. 下列二次根式是最简二次根式的是（ 　 ） A. B. C. D. 以上都不是 10. 下列说法中正确的是（ ） A. 样本7，7，6，5，4的众数是2 B. 样本2，2，3，4，5，6的中位数是4 C. 样本39，41，45，45不存在众数 D. 5，4，5，7，5的众数和中位数相等 二、填空题：本题共8小题，每题3分，共24分． 11. 将直线向上平移5个单位长度，得到直线______． 12. 若将直线平移，使其经过点，则平移后所得的直线表达式为__________． 13. 已知是关于x，y的二元一次方程，则______． 14. 比较大小： ___ （填“”或“”）． 15. 把二次函数的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得图象对应的函数表达式是__________． 16. 分式方程：的解为：______． 17. 已知方程是二元一次方程，则______． 18. 如图，点在双曲线上，作直线交双曲线于点，过点作轴于点，连接．已知的面积为1，那么________． 三、解答题： 本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算：． 20. 解方程：． 21. 在等腰中，，点D是上一动点，点E在的延长线上，且平分交于点F，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当时，在上取点M，使，连接．求证：是等边三角形； （3）如图3，当，且时，求证：． 22. 如图，在中，，三个内角的平分线交于点O． （1）若，求的度数； （2）过点O作，交于点D．试说明：． 23. 今年3至8月份期间，根据、、三种品牌空调的销售情况制作统计图如下，根据统计图，回答下列问题： （1）3至8月份期间，_____品牌空调销售量最多（填“、或”）；8月份品牌空调销售量有_____台；扇形统计图中，A品牌所对应的扇形的圆心角是_____； （2）8月份，其他品牌的空调销售总量是多少台? （3）小明打算选购一台空调，你建议小明购买哪种品牌的空调？请你写出一条理由． 24. 已知抛物线与轴交于、两点（在的左侧），与轴正半轴交于点． （1）若、，求抛物线解析式； （2）如图1，若为抛物线的顶点，过作轴于点，连，有且，过点的直线交轴于点，过点和点分别作直线的垂线，垂足为点和点，若，求直线的解析式； （3）如图2，在（2）的条件下，点是轴下方的抛物线上一点，若，求点的纵坐标． 25. 综合与实践课上，同学们以“折纸”为主题开展数学活动． 【动手操作】 如图1，将边长为的正方形对折，使点与点重合，得到折痕．打开后，再将正方形折叠，使得点落在边上的点处，得到折痕，折痕与折痕交于点．打开铺平，连接． 【探究提炼】 （1）如图1，点是上任意一点，线段和线段存在什么关系？并说明理由； （2）如图2，连接，当恰好垂直于时，求线段的长度； 【类比迁移】 （3）如图3，某广场上有一块边长为的菱形草坪，其中．现打算在草坪中修建步道和，使得点在上，点在上，且． ①求的度数； ②请问步道所围成的（步道宽度忽略不计）的面积是否存在最小值？若存在，请直接写出最小值；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年湖南省武冈市4月底九年级部分学校 联考数学模拟冲刺试卷 （ 本试题卷共26题．时量120分钟．满分120分．） 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息； 2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； 3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； 4.在草稿纸、试题卷上作答无效； 5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 6.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据k＞0确定一次函数经过第一、三象限，根据b＜0确定函数图象与y轴负半轴相交，即经过第四象限，从而判断得解． 【详解】解：一次函数y=x﹣2， ∵k=1＞0， ∴函数图象经过第一、三象限， ∵b=﹣2＜0， ∴函数图象与y轴负半轴相交，即经过第四象限， ∴函数图象不经过第二象限． 故选B． 2. 如果和互余，则下列式子中表示补角是（ ） ①180°－；②＋2；③2＋；④＋90° A. ①②④ B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据补角和余角的定义逐项判断即可． 【详解】∵， ∴是的补角，故①正确． ∵互余， ∴． ∴是的补角，故②正确． ∵互余， ∴， ∵无法判断的大小， ∴无法判断是否为的补角，故③无法确定． ∵互余， ∴． ∴是的补角，故④正确． 综上可知：①②④正确． 故选：A． 【点睛】本题考查补角和余角的定义．掌握两个角互余，那么这两个角相加等于；两个角互补，那么这两个角相加等于是解答本题的关键． 3. －5的相反数是( ) A. B. C. 5 D. -5 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义解答即可． 【详解】-5的相反数是5． 故选C． 【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键． 4. 如图在ABC外任取一点O，连接AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得到DEF，则下列说法正确的个数是（　　） ①ABC与DEF是位似图形； ②ABC与DEF是相似图形； ③ABC与DEF的周长比为1：2； ④ABC与DEF的面积比为4：1． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】由题意根据位似图形的性质，得出①△ABC与△DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出 ②△ABC与△DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案． 【详解】解：根据位似的定义可得，与是位似图形，也就是特殊的相似图形，故①②正确； ∵点D、E、F分别是、、的中点， ∴与的位似比为2∶1，周长比为2∶1，面积比为4∶1，故③错误，④正确． 故选：C 【点睛】本题主要考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解决问题的关键． 5. 已知，则的值是（ ） A. 6 B. 9 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求得，进而根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可求得答案． 【详解】， ， 故选：B 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键． 6. 关于一次函数，下列说法不正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象与轴交于点 C. 图象不经过第二象限 D. 函数值随的增大而增大 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的图像与性质即可求解 【详解】A．图象经过点，正确 B．图象与x轴交于点是错误的，因为与 x轴交于点 C． 图象不经过第二象限，因为图象经过第一、二、三象限，正确 D． 函数值随的增大而增大，正确 故选B 【点睛】此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知一次函数的性质． 7. 将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（　　） A. y=（x+2）2﹣5 B. y=（x+2）2+5 C. y=（x﹣2）2﹣5 D. y=（x﹣2）2+5 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0）， 先向左平移2个单位再向下平移5个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣5）， 所以，平移后的抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣5． 故选A． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答本题的关键． 8. 如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】找到从正面看到的图形即可得答案． 【详解】主视图从图形的正面观察得到的图形，注意后排左上角的那个小正方体， 故答案选A． 【点睛】本题考查了三视图，熟练掌握主视图是从物体正面看得到的图形是解题的关键． 9. 下列二次根式是最简二次根式的是（ 　 ） A. B. C. D. 以上都不是 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义分别进行判断，即可得出结论． 【详解】解：A.，故此选项错误； B.，故此选项错误； C. 是最简二次根式，故此选项正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解答此题的关键． 10. 下列说法中正确的是（ ） A. 样本7，7，6，5，4的众数是2 B. 样本2，2，3，4，5，6的中位数是4 C. 样本39，41，45，45不存在众数 D. 5，4，5，7，5的众数和中位数相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据众数定义和中位数定义对各选项进行一一分析判定即可． 【详解】A. 样本7，7，6，5，4的重复次数最多的数是7，所以众数是7，故选项A不正确； B. 样本2，2，3，4，5，6的处于中间位置的两个数是3和4，所以中位数是，故选项B不正确； C. 样本39，41，45，45重复次数最多的数字是45，故选项C不正确； D. 5，4，5，7，5，将数据重新排序为4，5，5，5，7，重复次数最多的众数是5和中位数为5，所以众数和中位数相等，故选项D正确． 故选D． 【点睛】本题考查众数与中位数，掌握众数与中位数定义，一组数据中重复次数最多的数据是众数，将一组数据从小到大排序后，处于中间位置，或中间位置上两个数据的平均数是中位数是解题关键． 二、填空题：本题共8小题，每题3分，共24分． 11. 将直线向上平移5个单位长度，得到直线______． 【答案】y=-x 【解析】 【分析】平移时k的值不变，只有b发生变化． 【详解】解：直线y=-x-5中，k=-1，b=-5；向上平移5个单位长度得到了新直线，那么新直线的k=-1，b=-5+5=0． 所以新直线的解析式为y=-x． 故答案为y=-x． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，熟记直线解析式平移的规律：“上加下减，左加右减”是解题的关键． 12. 若将直线平移，使其经过点，则平移后所得的直线表达式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移不改变k的值可设平移后直线的解析式为，然后将点代入即可得出直线的函数解析式． 【详解】解：设平移后直线的解析式为． 把代入直线解析式得， 解得 ． 所以平移后直线的解析式为． 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换及待定系数法求函数的解析式，掌握直线平移时k的值不变是解题的关键． 13. 已知是关于x，y的二元一次方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得且，再解即可． 【详解】解：根据题意可得：且， 解得：， 故答案为：． 14. 比较大小： ___ （填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，比较两个负数的大小，需先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小．通过有理数的大小比较原则判断即可． 【详解】解： ，，， ， ． 故答案为：． 15. 把二次函数的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得图象对应的函数表达式是__________． 【答案】y＝2（x+3）2﹣1 【解析】 【分析】利用二次函数平移规律 “上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】解：把二次函数y＝2x2的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，平移后的函数关系式是：y＝2（x+3）2﹣1． 故答案为：y＝2（x+3）2﹣1． 【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 16. 分式方程：的解为：______． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解法，根据解分式方程的一般步骤解方程即可求解． 【详解】解： 方程两边同乘以得， 解得， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解． 故答案为： 17. 已知方程是二元一次方程，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．利用二元一次方程的定义得出关于，的方程组，解方程并代入代数式即可． 【详解】解：方程是关于，的二元一次方程， ，， 解得，， ． 故答案为：1． 18. 如图，点在双曲线上，作直线交双曲线于点，过点作轴于点，连接．已知的面积为1，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查已知图形的面积求值，先求出点坐标进而求出的解析式，过点作轴，延长交于点，根据三角形的面积公式，求出点坐标，即可得出值． 【详解】解：点在双曲线上， ∴， ∴， ∴ 设直线的解析式为，则：， ∴， ∴， 设， 过点作轴，延长交于点，则： ∵轴， ∴， ∴四边形为矩形， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题： 本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先化简绝对值，零次幂及特殊角的三角函数、负整数指数幂，然后计算加减法即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】题目主要考查绝对值，零次幂及特殊角的三角函数、负整数指数幂，熟练掌握各个运算法则是解题关键． 20. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】考虑到最后一项的分子分母可同时除以4，可化简此项后再根据解一元一次方程的方法和步骤解答． 【详解】解：原方程可化为：． 移项、合并同类项，得． 系数化为1，得． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，灵活应用整体思想、熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键． 21. 在等腰中，，点D是上一动点，点E在的延长线上，且平分交于点F，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当时，在上取点M，使，连接．求证：是等边三角形； （3）如图3，当，且时，求证：． 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 证明：如图2，在上截取，连接， ∵， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形； （3） 证明：如图3，延长交于N， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， ∴， 在中， ， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】对于（1），利用“边角边”定理证明，根据全等三角形的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，等量代换证明结论； 对于（2），在上截取，连接，证明，根据全等三角形的性质得到，进而证明为等边三角形； 对于（3），延长交于N，证明，得到，再证明，得到，等量代换得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了三角形的综合题，全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 22. 如图，在中，，三个内角的平分线交于点O． （1）若，求的度数； （2）过点O作，交于点D．试说明：． 【答案】（1） （2） 说明过程如下： ∵， ∴． ∵平分， ∴． ∴． 由（1）可知，． ∴． ∴． ∴． 【解析】 【分析】（1）由三角形内角和定理求出，由平分，平分，得到，由三角形内角和定理得到答案； （2）由三角形外角的性质求得，由角平分线的定义和三角形内角和定理求得，即可得到结论． 【小问1详解】 解：如图，连接． ∵， ∴． ∵平分，平分， ∴，． ∴． ∴． 【小问2详解】 略. 【点睛】此题考查了三角形内角和定理、三角形的外角的性质、角平分线的有关计算等知识，熟练熟练掌握角之间的关系是解题的关键． 23. 今年3至8月份期间，根据、、三种品牌空调的销售情况制作统计图如下，根据统计图，回答下列问题： （1）3至8月份期间，_____品牌空调销售量最多（填“、或”）；8月份品牌空调销售量有_____台；扇形统计图中，A品牌所对应的扇形的圆心角是_____； （2）8月份，其他品牌的空调销售总量是多少台? （3）小明打算选购一台空调，你建议小明购买哪种品牌的空调？请你写出一条理由． 【答案】（1）， （2） （3）答案不唯一，合理即可 【解析】 【分析】（1）从条形统计图、折线统计图可以得出答案； （2）根据品牌电脑销售量及品牌电脑所占百分比即可求出8月份电脑的总的销售量，再减去、、品牌的销售量即可得出答案； （3）从所占的百分比、每月销售量增长比等方面提出建议即可． 【小问1详解】 3至8月三种品牌电脑销售量总量最多是品牌； 8月份，品牌的销售量为台； A品牌所对应的扇形的圆心角是 故答案为：， 【小问2详解】 8月，品牌电脑销售量为270台，品牌电脑占27%， 所以，8月份电脑的总的销售量为（台）． 其它品牌的电脑有：（台）． 【小问3详解】 答案不唯一． 如，建议买品牌电脑．销售量从3至8月，逐月上升；8月份，销售量在所有品牌中，占的百分比最大． 或：建议买品牌电脑．销售量从3至8月，逐月上升，且每月销售量增长比品牌每月的增长量要快． 或：建议买产品．因为产品3至8月的总的销售量最多． 【点睛】本题考查了条形图、折线统计图、扇形统计图，熟练掌握和理解统计图中各个数量及数量之间的关系是解题的关键． 24. 已知抛物线与轴交于、两点（在的左侧），与轴正半轴交于点． （1）若、，求抛物线解析式； （2）如图1，若为抛物线的顶点，过作轴于点，连，有且，过点的直线交轴于点，过点和点分别作直线的垂线，垂足为点和点，若，求直线的解析式； （3）如图2，在（2）的条件下，点是轴下方的抛物线上一点，若，求点的纵坐标． 【答案】（1）； （2）或； （3）点的纵坐标为． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）解，求得顶点，利用待定系数法求得抛物线解析式；再分两种情况讨论，当点在轴正半轴时，延长交于点，证明，求得，利用待定系数法求解即可；当点在轴负半轴时，同理求解即可； （3）设，作轴于点，作线段的垂直平分线交于点，则，结合条件求得，推出，利用相似三角形的性质列式计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线与轴交于、两点， ∴抛物线解析式为，即； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵轴， ∴在中，， ∴，， ∴顶点， ∴抛物线解析式为； 当点在轴正半轴时，， ∴点是的中点，延长交于点， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 设，将代入得， 解得， ∴； 当点在轴负半轴时，，延长交于点， ∵，， ∴， ∴， ∴， 同理，， ∴，即， ∴， ∴， 同理； 综上，直线的解析式为或； 【小问3详解】 解：解方程，得，，则，， 作轴于点，作线段的垂直平分线交于点，则， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵点是轴下方的抛物线上一点， ∴设， ∴，，， ∴， 整理得， 即， 解得或， ∴（舍去），或． ∴点的纵坐标为． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，解一元二次方程，二次函数的综合应用．解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 25. 综合与实践课上，同学们以“折纸”为主题开展数学活动． 【动手操作】 如图1，将边长为的正方形对折，使点与点重合，得到折痕．打开后，再将正方形折叠，使得点落在边上的点处，得到折痕，折痕与折痕交于点．打开铺平，连接． 【探究提炼】 （1）如图1，点是上任意一点，线段和线段存在什么关系？并说明理由； （2）如图2，连接，当恰好垂直于时，求线段的长度； 【类比迁移】 （3）如图3，某广场上有一块边长为的菱形草坪，其中．现打算在草坪中修建步道和，使得点在上，点在上，且． ①求的度数； ②请问步道所围成的（步道宽度忽略不计）的面积是否存在最小值？若存在，请直接写出最小值；若不存在，说明理由． 【答案】 （1），，理由： 由折叠可知：垂直平分， ∴； 连接， 由折叠可知， 设，则， ∴ ， ∴； （2）； （3）①；②存在， 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质得到垂直平分，可得线段和线段的数量关系，由折叠的性质得到由折叠可知， 设，由角度关系得到，由此即可求解； （2）根据正方形的性质得到，，由折叠的性质得到，是垂直平分线，根据角的和差关系得到，，，由此即可求解； （3）①如图；过点作，垂足为，过点作，垂足为，由四边形的内角和定理得到，证明，得，则，由此即可求解； ②过点作于点，设，则，根据勾股定理，含30度角的直角三角形的性质得到，则，当时，面积最小，由菱形的性质，含30度角的直角三角形的性质得到，，由此代入计算即可求解． 【详解】解：（1）略 （2）由折叠可知：， 在正方形中， ，， ∵， ∴， ∴， 如图，设交于点， ∵，即是垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）①如图；过点作，垂足为，过点作，垂足为， ∵， ∴， ∵在菱形中，是的角平分线，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； ②过点作于点，设， 则， ∵，即， 解得：， 则， ∴当最小时，面积最小， ∴当时，面积最小， 如图， ∵， ∴， ∴， ∴， 则， ∴的面积存在最小值为． 【点睛】本题主要考查正方形、菱形的性质，折叠的性质，垂直平分线的性质，等边对等角，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质等知识的综合运用，掌握以上知识，数形结合分析是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $