陕西省咸阳市武功县普集高级中学2024-2025学年高一下学期4月期中考试数学试题

普集高中2024—2025学年度第二学期高一年级期中考试数学试题 高一数学 考试模块：必修第二册 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版必修第二册第六章～第七章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则（ ） A. 6 B. 5 C. -6 D. -5 2. 在平行四边形中，点为的中点，则（ ） A. B. C. D. 3. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知复数，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，在复平面内每个小方格的边长均为1，向量，对应的复数分别为，，则（ ） A. B. 17 C. 5 D. 6. 若非零向量，满足，则（ ） A. B. 存在，使得 C. D. 当，时，的取值集合为 7. 已知在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，点满足，点在线段上，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知是不重合的三点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 与共线单位向量是 C. 若，则共线 D. 若，则 10. 下列关于复数的结论正确的是（ ） A. 的虚部是 B. C. D. 方程的根是 11. 如图，若内有一点P，使得，则称点P为布罗卡尔点，为的布罗卡尔角.记中内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，布罗卡尔点为P，布罗卡尔角为，的面积为S，则（ ） A. 若为正三角形，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则，，的外接圆半径之积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若从同一发射源射出的两个粒子，在某一时刻的位移分别为，，则该时刻相对于的位移的坐标为_______. 13. 若复数满足，则_______. 14. 如图，在平面四边形中，，，，，，则_______；_______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15 已知向量， （1）若，求实数的值； （2）若与垂直，求实数的值 16. 已知a，b，c分别为的内角A，B，C所对的边. （1）若，求； （2）若，，，求. 17. 已知复数满足为纯虚数 （1）若的实部为2，求； （2）若为实数，且，求的最大值 18. 若点A，B，C都在半径为的圆上，且存在实数x，y，z，使得，则称为，，关于圆的“和谐数对”. （1）若，，关于圆的“和谐数对”为，求证：； （2）若，，关于圆的“和谐数对”为，求实数的取值范围； （3）若，，关于圆的“和谐数对”为，且为锐角三角形，，求的最大值 19. 如图，某开发区有一边长为的正荒地，点分别为的中点，现计划把该三角形荒地建成居民健身休闲的场地，首先计划修两条小路，其中一条小路是，另一条是从点出发经过上的点到达上的点的小路. （1）若小路，求小路长； （2）现计划把区域建成健身区，区域建成休闲区，其他区域建成绿化区.若健身区的面积占整个场地面积的，求休闲区的面积. 普集高中2024—2025学年度第二学期高一年级期中考试数学试题 高一数学 考试模块：必修第二册 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版必修第二册第六章～第七章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）. （2）或. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）. 【19题答案】 【答案】（1）150m （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$