精品解析：陕西省渭南市三贤中学2024-2025学年高一下学期4月期中考试数学试题

渭南市三贤中学2024-2025学年度高一下学期期中考试 数学试卷 命题人：田晓玲 考试范围：三角函数、三角恒等变形、部分平面向量 注意事项：本试卷分第Ⅰ试卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息．请将答案正确填写在答题卡上． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合诱导公式化简求解即可. 【详解】结合诱导公式化简，. 故选：D. 2. 已知，若，则B点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量的坐标表示计算 【详解】由题意设，则，解得． 故选：C 3. 设为正数，若函数的最小正周期为，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】利用正弦型三角函数，代入计算即可. 【详解】由，且为正数，可得，解得. 故选：C. 4. 已知向量，，且，则实数（ ） A. 1或4 B. 1或 C. 或1 D. 或1 【答案】B 【解析】 【分析】列出关于实数的方程，即可求得实数的值 【详解】由，，，有，解得． 故选：B 5. 已知向量，则与向量同向的单位向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由向量的坐标除以向量的模，可得与向量同向的单位向量的坐标. 【详解】因为，所以， 所以与向量同向的单位向量的坐标为：， 故选：B 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二倍角的余弦公式计算，结合角的范围即可求解. 【详解】，则， ，可得． 故选：B 7. 要得到函数的图像，只需将的图像（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 【答案】B 【解析】 【分析】直接由三角函数图象的平移变换求解即可. 【详解】将的图像向右平移个单位长度可得. 故选：B. 8. 在平行四边形中，是对角线上靠近点的三等分点，点在上，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面向量的线性运算，建立方程组，解之即可求解. 【详解】由题可知，点在上， ， 又， ，解得. 故选：C． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分． 9. 下列转化结果正确的是（ ） A. 化成弧度是 B. C. D. 化成角度是 【答案】AD 【解析】 【分析】利用弧度制与角度制的互相转化即可判断AD，利用二倍角的余弦公式即可判断B，利用二倍角的正切公式即可判断C. 【详解】对于A，根据角度制与弧度制的转化可知，故A正确； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D正确. 故选：AD. 10. 下列关于平面向量的说法正确的是（ ） A. 若，是相反向量，则 B. 若，是共线的单位向量，则 C. 若，则向量，共线 D. 若，则点，，，必在同一条直线上 【答案】AC 【解析】 【分析】利用相反向量、共线向量的概念分析判断各选项得解. 【详解】对于A，若，是相反向量，则，A正确； 对于B，，是共线的单位向量，则或，B错误； 对于C，，即，则向量，共线，C正确 对于D，，点，，，可以不在同一直线上，D错误. 故选：AC 11. 已知函数的图象为，则下列结论正确的是（ ） A. 上所有点向左平移得到函数的图象 B. 上所有点向右平移得到函数的图象 C. 上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍得到函数的图象 D. 上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到函数的图象 【答案】BCD 【解析】 【分析】通过伸缩变换和平移变换，逐项分析判断即可. 【详解】对于A，将上所有点向左平移， 则得，故A错误； 对于B，将上所有点向右平移， 则得，故B正确； 对于C，将上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍， 则得，故C正确； 对于D，将上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍， 则得，故D正确. 故选：BCD. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的最大值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据函数的单调性求得值域，即可求得最大值. 【详解】因为在上单调递增， 所以， 所以的值域为， 所以最大值为. 故答案为：. 13. 已知，则________． 【答案】##0.6 【解析】 【分析】根据诱导公式计算即可. 【详解】由诱导公式得. 故答案为：. 14. 已知函数 f(x)═cos(x+θ)是奇函数，则θ的最小正值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得，可求的最小正值. 【详解】由函数为奇函数，可得， 则的最小正值为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点. （1）求； （2）求的值. 【答案】（1），，； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据三角函数的定义，即可求出结果； （2）利用诱导公式对原式进行化简，代入，的值，即可求出结果. 【小问1详解】 因为角的终边经过点，由三角函数的定义知 ， ， 【小问2详解】 由诱导公式，得 . 16. 已知函数的图象经过点． （1）求实数a的值； （2）求函数的最小正周期和单调区间． 【答案】（1）； （2）最小正周期为，单调递增区间为，单调递减区间为． 【解析】 【分析】（1）将点代入计算即可； （2）将函数化为，后按照周期公式和相关结论计算即可． 【小问1详解】 将点代入得， 即，故； 【小问2详解】 由（1）得， 所以函数的最小正周期为， 又函数的单调递增区间为， 单调递减区间为， 令，； 解得，， 令，， 解得，， 故函数的单调递增区间为， 单调递减区间为． 17. 已知，，角β的终边过点. （1）求的值； （2）求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据已知可判断为第三象限角可求得的值，利用两角和的正弦公式求解即可； （2）由（1）可得的值，利用二倍角的正切公式得的值，角β的终边过点，可得，利用两角差的正切公式即可求解. 【小问1详解】 解：∵，∴为第三象限角，故， ∵，∴， ∴. 【小问2详解】 解：由（1）得，，故，， 又角β的终边过点，故为第一象限角，， ∴. 18. 已知向量，． （1）求的值； （2）求向量与夹角的余弦值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据向量的坐标运算可得，即可得模长； （2）根据向量的坐标运算求与，进而可求夹角余弦值. 【小问1详解】 因为向量，，则， 所以. 【小问2详解】 因为向量，，则，， 可得，，， 所以向量与夹角的余弦值为. 19. 已知，，． （1）求的最小正周期及单调递减区间； （2）求函数在区间上的最大值和最小值． 【答案】（1）最小正周期为，单调减区间为；（2）最大值为3，最小值为0． 【解析】 【分析】（1）利用向量的坐标运算化简，再利用整体的思想. （2）根据（1）的结果及的范围求出的范围，从而计算出函数的最值. 【详解】解：，， 由 ， 的最小正周期， 由， 得：， 的单调递减区间为，； 由可得： 当时，函数取得最小值为 当时，函数取得最大值为 故得函数在区间上的最大值为3，最小值为0． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 渭南市三贤中学2024-2025学年度高一下学期期中考试 数学试卷 命题人：田晓玲 考试范围：三角函数、三角恒等变形、部分平面向量 注意事项：本试卷分第Ⅰ试卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息．请将答案正确填写在答题卡上． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知，若，则B点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 设为正数，若函数的最小正周期为，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知向量，，且，则实数（ ） A. 1或4 B. 1或 C. 或1 D. 或1 5. 已知向量，则与向量同向的单位向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 要得到函数的图像，只需将的图像（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 8. 在平行四边形中，是对角线上靠近点的三等分点，点在上，若，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分． 9. 下列转化结果正确的是（ ） A. 化成弧度是 B. C. D. 化成角度是 10. 下列关于平面向量的说法正确的是（ ） A. 若，是相反向量，则 B. 若，是共线的单位向量，则 C. 若，则向量，共线 D. 若，则点，，，必在同一条直线上 11. 已知函数的图象为，则下列结论正确的是（ ） A. 上所有点向左平移得到函数的图象 B. 上所有点向右平移得到函数的图象 C. 上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍得到函数的图象 D. 上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到函数的图象 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的最大值为________． 13. 已知，则________． 14. 已知函数 f(x)═cos(x+θ)是奇函数，则θ的最小正值为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点. （1）求； （2）求的值. 16. 已知函数的图象经过点． （1）求实数a的值； （2）求函数的最小正周期和单调区间． 17. 已知，，角β的终边过点. （1）求的值； （2）求的值. 18. 已知向量，． （1）求的值； （2）求向量与夹角的余弦值． 19. 已知，，． （1）求的最小正周期及单调递减区间； （2）求函数在区间上的最大值和最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $