精品解析：2025浙江省浙里初中升学联考仿真卷(三)数学试卷

2025浙江省浙里初中升学联考仿真卷（三） 数学 考生注意： 1．本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上． 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 的倒数是（ ） A. B. 2 C. D. 2. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 年春节，电影《哪吒之魔童闹海》火爆世界，截至月底，该电影全球总票房已达到亿，跃居动画电影票房第一名．它以精湛制作、深刻主题打破中国影史纪录，成为国漫新里程碑．其中亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度后，得到点，则点位于第（ ）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 6. 如图，直线，将直角三角板的直角顶点放在直线上，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 某数学项目化学习小组在研究沪杭高铁不同车次的平均运行速度（）和运行时间t（）之间的关系时，上网查阅了相关资料．下表是他们收集的数据： 车次 G7506 G7382 G1866 G7492 （单位：） t（单位：） 1 则最符合下与t之间的关系式是（ ） A. B. C. D. 8. 在下列条件中选取一个条件，不能使平行四边形成为菱形的是（ ） A. B. C. 平分 D. 9. 如图，公园里有一段长20米的墙，工人师傅计划利用墙和40米的栅栏围成一个面积为198平方米的封闭矩形绿化区域，设矩形中垂直于墙的一边的栅栏长为x米，下列说法正确的是（ ） A. 由题意可列出方程 B. x的取值范围是 C. 只有一种围法 D. 只有两种围法 10. 如图，在中，点D为边上的点，点E，F分别是边，上两点，且，若，，则（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 的平方根是_______． 12. 某日，商场举办抽奖活动．抽奖箱里有张完全相同的卡片，其中一等奖张，二等奖张，其余全是三等奖．一名顾客随机抽收一张卡片，抽到三等奖的概率是__________． 13. 如图，以边为直径作交于点，恰好是的切线，为切点，连接．若，则的度数为_______． 14. 已知，则的值为__________． 15. 如图，是的中位线，作的平分线分别交的延长线，边于点M、N，若点N恰好是的中点，，则的长为__________． 16. 如图，在正方形中，点M是线段延长线上的一点，线段与，分别交于点P，H，过点P作的垂线交于点N，连接，若，则__________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解不等式组： 19. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数（）图象经过． （1）一次函数的表达式． （2）如果点关于原点O中心对称的对称点恰好落在一次函数的图象上，求点A的坐标． 20. 小明在探究并联电阻的总电阻时，发现：总电阻的倒数等于各并联电阻，的倒数和，即． （1）请用含R和式子表示及． （2）若，均为正整数，探究，分别取多少Ω时，总电阻R恰好为？ 21. 为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下： ①操作规范性： ②书写准确性： 小青：1 1 2 2 2 3 1 3 2 1 小海：1 2 2 3 3 3 2 1 2 1 操作规范性和书写准确性的得分统计表： 项目 统计量 学生 操作规范性 书写准确性 平均数 方差 平均数 中位数 小青 4 18 a 小海 4 b 2 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的　　　，比较和的大小：　　　； （2）计算表格中b值； （3）综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由． 22. 数学学习小组成员在阅读课外书中，学习了一种特殊的四边形：筝形，其定义为：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．因此大家以“筝形”为主题开展了实践探究活动． 【素材】学习小组成员将一张长方形卡纸对折后压平，按图中的方法剪出一个三角形，把纸展平，得到四边形． 【探究】 （1）如图，判断四边形是否为筝形．若是筝形，请指出哪两组邻边相等；若不是筝形，请说明理由． （2）如图，在探究筝形性质的过程中，猜想：垂直平分．你认为该猜想是否成立？请说明理由． （3）在第（2）题基础上，已知，若，，求筝形的面积． 23. 已知二次函数（为常数，）． （1）求二次函数的对称轴． （2）若点在二次函数的图象上，二次函数是否存在最大值或最小值？若存在，请求出最大值或最小值；若不存在，请说明理由． （3）若二次函数的图象与x轴有交点，求的取值范围． 24. 如图，点是的内心，的延长线与边相交于点，与的外接圆相交于点，延长至点，连接，使． （1）若，请判断的形状，并说明理由． （2）求证：． （3）探究线段，，之间是否存在确定等量关系？若存在，请求出此关系；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025浙江省浙里初中升学联考仿真卷（三） 数学 考生注意： 1．本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上． 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 的倒数是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，根据两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数进行求解即可． 【详解】解：的倒数是， 故选：C． 2. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图．根据从上面往下看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解：从上边往下看，右下是一个正方形，上面一排是三个正方形， 故选：D． 3. 年春节，电影《哪吒之魔童闹海》火爆世界，截至月底，该电影全球总票房已达到亿，跃居动画电影票房第一名．它以精湛制作、深刻主题打破中国影史纪录，成为国漫新里程碑．其中亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．据此解答即可． 【详解】解：将亿用科学记数法表示为． 故选：C． 4. 下列式子运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握公式是解题的关键． 根据整式的加减，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方计算判断即可． 【详解】解：A．不能合并，A选项错误； B．，B选项正确； C．，C选项错误； D．，D选项错误； 故选：B． 5. 在平面直角坐标系中，点向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度后，得到点，则点位于第（ ）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标平移的特征，根据左减右加，上加下减即可确定点平移后点的坐标，再根据各象限坐标的特征即可得出答案． 【详解】解：点向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度后，得到点，在第四象限， 故选：D． 6. 如图，直线，将直角三角板的直角顶点放在直线上，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、平角的定义，首先根据两直线平行，同位角相等可得：，再根据平角的定义可求． 【详解】解：， ， ， ． 故选：A． 7. 某数学项目化学习小组在研究沪杭高铁不同车次的平均运行速度（）和运行时间t（）之间的关系时，上网查阅了相关资料．下表是他们收集的数据： 车次 G7506 G7382 G1866 G7492 （单位：） t（单位：） 1 则最符合下与t之间的关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据沪杭高铁之间的距离是定值，结合，判定与t是成反比例函数的，计算出定值即可． 本题考查了反比例函数的生活应用，熟练掌握反比例函数的应用是解题的关键． 【详解】解：沪杭高铁的总里程是固定的． 由得， 由得，， 根据表格中的数据可以计算出最符合与t之间的关系式是， 故选：A． 8. 在下列条件中选取一个条件，不能使平行四边形成为菱形的是（ ） A. B. C. 平分 D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题重点考查菱形的判定，根据菱形的判定方法和矩形的判定对各个选项逐一判断即可． 【详解】解：A．，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，则是菱形； B．，根据对角线相等的平行四边形是矩形，则是矩形； C．因为平分，所以，又，所以，所以，所以，则是菱形； D．，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，则是菱形； 故选：B． 9. 如图，公园里有一段长20米的墙，工人师傅计划利用墙和40米的栅栏围成一个面积为198平方米的封闭矩形绿化区域，设矩形中垂直于墙的一边的栅栏长为x米，下列说法正确的是（ ） A. 由题意可列出方程 B. x取值范围是 C. 只有一种围法 D. 只有两种围法 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用．由题意可得平行于墙的一边长为米，即可建立一元二次方程求解． 【详解】A．∵垂直于墙的一边长为x米， ∴平行于墙的一边长为米，则，故A选项错误； B．， 解得：，故B选项错误； C．方程，化简得， 解得：，， ∵， ∴， 故只有一种围法，故C选项正确，D选项错误； 故选：C． 10. 如图，在中，点D为边上的点，点E，F分别是边，上两点，且，若，，则（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定及性质，是解题的关键．由，可得，利用相似三角形的面积比等相似比的平方，先计算出，时的面积关系，再逐个选项分析即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 当时，为的中位线，此时； 当时，，则． A．令，， 则， ∴， ∴， ∴， ∴，故A错误； B．令，时，显然结论不成立，B选项错误； C．令，时，则，C选项错误； D．当，时，，，则，故D选项正确； 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 的平方根是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根的概念，根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：∵， ∴的平方根是． 故答案为：． 12. 某日，商场举办抽奖活动．抽奖箱里有张完全相同的卡片，其中一等奖张，二等奖张，其余全是三等奖．一名顾客随机抽收一张卡片，抽到三等奖的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了概率公式，抽奖箱里有张完全相同的卡片，其中一等奖张，二等奖张，可知抽奖箱里三等奖卡片有张，根据概率公式可得：抽到三等奖的概率是． 【详解】解：抽奖箱里有张完全相同的卡片，其中一等奖张，二等奖张， 抽奖箱里三等奖卡片有张， 抽到三等奖的概率是． 故答案为：． 13. 如图，以边为直径作交于点，恰好是的切线，为切点，连接．若，则的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、圆周角定理、切线的定义，首先根据切线的定义可得：，再根据三角形内角和定理求出，最后再根据圆周角定理可求． 【详解】解：为直径，是切线，为切点， ， 中，， ， 对应的圆心角为，圆周角为， ． 14. 已知，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，先利用平方差公式将变形为，再将整体代入得，再次整体代入即可得出答案． 详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：． 15. 如图，是的中位线，作的平分线分别交的延长线，边于点M、N，若点N恰好是的中点，，则的长为__________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线的性质，三角形全等的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，先证明是的中位线，推出，结合角平分线的定义得到，再证明，推出，进而求出，即可解答． 【详解】解：∵是的平分线， ∴． ∵是的中位线，， ∴． ∴， ∴， ∴． ∵N是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 如图，在正方形中，点M是线段延长线上的一点，线段与，分别交于点P，H，过点P作的垂线交于点N，连接，若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，过点P作的垂线分别与，交于S，T．证明，得出，，证明，得出，则，根据三线合一性质得出，同理证明四边形是矩形，得出，，则，设，则，，，．证明，根据相似三角形的性质得出，求出，则，根据平行线分线段成比例求出，即可求解． 【详解】解：连接，过点P作的垂线分别与，交于S，T． ∵四边形是正方形， ∴，，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， 又， ∴， ∴，， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 又， ∴， 同理四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴设，则，， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴，即， 化简得，解得（负值舍去）， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，解一元二次方程，相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，立方根，负整数指数幂，先化简绝对值，开立方，并根据负整数指数幂的运算法则计算，最后算加减法即可． 【详解】解： ． 18. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组解法，理解一元一次不等式组解法是解答关键． 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解： 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为． 19. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数（）的图象经过． （1）一次函数的表达式． （2）如果点关于原点O中心对称的对称点恰好落在一次函数的图象上，求点A的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数上点的坐标特征，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）利用待定系数法即可得出一次函数解析式； （2）先求出点关于原点O中心对称的对称点，然后代入求值． 【小问1详解】 解：把代入， 得， 解得， ∴． 【小问2详解】 解：点关于原点O中心对称的对称点， 代入中得， 解得， ∴点A的坐标为． 20. 小明在探究并联电阻的总电阻时，发现：总电阻的倒数等于各并联电阻，的倒数和，即． （1）请用含R和的式子表示及． （2）若，均为正整数，探究，分别取多少Ω时，总电阻R恰好为？ 【答案】（1） （2）①，；②，；③， 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减，分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减． （1）先移项再通分得，再取倒数即可； （2）先将代入，再化简得，再根据，均为正整数，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，均为正整数， ∴①当时，则，； ②当时，则，； ③当时，则，． 21. 为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下： ①操作规范性： ②书写准确性： 小青：1 1 2 2 2 3 1 3 2 1 小海：1 2 2 3 3 3 2 1 2 1 操作规范性和书写准确性的得分统计表： 项目 统计量 学生 操作规范性 书写准确性 平均数 方差 平均数 中位数 小青 4 1.8 a 小海 4 b 2 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的　　　，比较和的大小：　　　； （2）计算表格中b的值； （3）综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，也考查了平均数、中位数．关键是能根据平均数、中位数、方差的意义对本题进行分析． （1）根据中位数的求法求解即可，根据折线图，观察波动大小，即可判断方差的大小； （2）利用加权平均数的求法即可求解； （3）从平均分和方差进行判断即可． 【小问1详解】 解：小青书写准确性从小到大重新排列为1，1，1，1，2，2，2，2，3，3， 中位数为， 观察折线图，知小青得分的比小海的波动大，则， 故答案为：2，； 【小问2详解】 解：小海书写准确性的平均数为（分）； 【小问3详解】 解：从操作规范性来分析，小青和小海的平均分相同，但小海的方差小于小青的方差， 所以小海在物理实验操作中发挥稳定． 22. 数学学习小组成员在阅读课外书中，学习了一种特殊的四边形：筝形，其定义为：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．因此大家以“筝形”为主题开展了实践探究活动． 【素材】学习小组成员将一张长方形卡纸对折后压平，按图中的方法剪出一个三角形，把纸展平，得到四边形． 【探究】 （1）如图，判断四边形是否为筝形．若是筝形，请指出哪两组邻边相等；若不是筝形，请说明理由． （2）如图，在探究筝形性质的过程中，猜想：垂直平分．你认为该猜想是否成立？请说明理由． （3）在第（2）题基础上，已知，若，，求筝形的面积． 【答案】（1）是筝形， （2）成立，见解析 （3） 【解析】 【分析】本题是四边形综合题，考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识． （1）根据折叠的性质可知，，，再根据“筝形”的定义可得结论； （2）由折叠的性质得，，，，则，可得，，进而可得结论； （3）先证明得，求出，再由勾股定理求出，则，再根据求解即可． 【小问1详解】 解：根据折叠的性质可知，，， ∴是筝形，两组相等的邻边分别是，； 【小问2详解】 解：猜想成立，理由如下： 由折叠的性质得，，，， ∴， ∴，， ∴垂直平分； 【小问3详解】 解：∵且， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，由， 得， 解得， ∴， ∴， 答：筝形的面积为． 23. 已知二次函数（为常数，）． （1）求二次函数的对称轴． （2）若点在二次函数的图象上，二次函数是否存在最大值或最小值？若存在，请求出最大值或最小值；若不存在，请说明理由． （3）若二次函数的图象与x轴有交点，求的取值范围． 【答案】（1） （2）存在，①当时，二次函数有最小值；②当时，二次函数有最大值 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象的性质，掌握对称轴，最值的计算，与坐标轴交点的计算是关键． （1）根据对称轴直线的计算公式代入计算即可； （2）把点代入二次函数得到二次函数的表达式为：，根据二次函数图象的性质求解即可； （3）二次函数的图象与轴有交点，可得，由此即可求解． 【小问1详解】 解：二次函数（为常数，）， ∴， ∴二次函数的对称轴是． 【小问2详解】 解：把点代入二次函数， 得：， 解得， ∴二次函数的表达式为：， ①当时，二次函数有最小值； ②当时，二次函数有最大值． 【小问3详解】 解：∵二次函数的图象与轴有交点， ∴， 化简得：， ∴． 24. 如图，点是内心，的延长线与边相交于点，与的外接圆相交于点，延长至点，连接，使． （1）若，请判断的形状，并说明理由． （2）求证：． （3）探究线段，，之间是否存在确定的等量关系？若存在，请求出此关系；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）等边三角形，理由见解析 （2）证明见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据三角形内心的定义得，根据平行线的性质及等边对等角可得，，推出，即可得出结论； （2）如图，连接，，根据圆周角定理及弧、弦、圆心角的关系可得，，继而得到，推出，证明，再根据全等三角形的性质即可得证； （3）如图，连接，根据三角形内心的定义得，继而得到，推出，证明得，整理后可得结论． 【小问1详解】 解：是等边三角形． 理由：∵点是的内心， ∴平分，即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形； 【小问2详解】 证明：如图，连接，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：． 理由：如图，连接， ∵∵是的内心， ∴平分， ∴， ∴，即， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∵， ∴． 【点睛】本题考查三角形内心的定义，圆周角定理，弧、弦、圆心角的关系，等边三角形的判定，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识点．通过作辅助线构造全等三角形和相似三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$