2.2立方根 学案 2024—2025学年湘教版七年级数学下册

第二章 实数 2.2.立方根 一、学习目标与重难点 学习目标： 1.了解立方根的概念，能够用根号表示一个数的立方根 2.能运用类比平方根的学习方法学习立方根以及开立方运算，并能区分立方根于平方根的不同 3. 会用计算器计算一个数的立方根。 学习重点： 立方根的概念与性质；会开立方 学习难点： 通过类比、讨论、总结立方根的性质与规律，并可以熟练运用 二、预习自测 一、知识链接 1. ①请大家回忆平方根的概念________________________________; ②根据平方根的概念，你能给出立方根的概念吗？并举例说明： _____________________________________________________________________ 2、做一做： （1）2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方等于8吗？ ________________________________________; (2) －3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方是吗？ _________________________________________. 二、自学自测 1.请你根据立方根的意义填空并思考： （1）因为2=8，所以（       ）是8的立方根；           （2）因为（     ）=0.125，所以0.125的立方根是(       ); （3）因为(       ) =﹣8，所以﹣8的立方根是（       ）； (4)因为(    ) =，所以（   ）是的立方根 2.8的立方根与4的算数平方根之和是 (      ) A.  0  B.  4    C.   0或4      D. 0或-4 三、教学过程 一、创设情境、导入新课 请同学们看课本第35页 说一说： 已知一个正方体的体积为8 cm3，如图2. 2-1所示，则它的棱长是多少？ 回答： 二、合作交流、新知探究 探究一：立方根的概念 类比平方根的概念，你能自己说出立方根的概念了吗？ 【强调】： 立方根和平方根一样，都有正负之分（除了0的立方根是0外） 探究二：学会求立方根和用计算器求数的立方根 例题1：分别求下列各数的立方根： （1） 1； （2） ； （3） 0； （4） -0. 064. 例题2：用计算器求下列各数的立方根： （1） 343； （2）-1. 331 例题3：用计算器求 的近似值（结果精确到0. 001） 【强调】： 1.每一个数有且只有一个立方根. 一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根 2.0的立方根是0. 3.利用计算器可以求一个数的立方根或它的近似值 探究三：立方根的性质 议一议： 下列等式是否成立？与同学交流你的看法. （1） =a； （2） =a . 【强调】立方根的性质： 1.唯一性：对于任意实数a，都存在唯一的实数b，使得b³ = a。这个实数b就是a的立方根。 2.正数的立方根为正； 3.负数的立方根为负； 4.零的立方根为零 三、课堂练习 1.求下列各数的立方根： （1）-1； （2） （3）-0. 125. 2 用计算器求下列各数的立方根： （1） -512； （2） 216； （3）-3. 375. 3 用计算器求下列各数的近似值（结果精确到0. 001）： （1） （2） （3） 四、总结反思、拓展升华 【课堂总结】 1.立方根的概念：如果有一个数 b，使得 = a，那么 b叫作a的一个立方根，也叫作三次方根. a的立方根记作 ，读作“立方根号a”或“三次根号a”. 2.开立方运算： (1)符号问题： 立方根的结果可以是正数、负数或零，这取决于被开方数的符号。具体来说，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，零的立方根是零。 (2)唯一性： 对于任意实数a，其立方根3a​是唯一的。这与平方根不同，因为负数没有实数平方根。 (3)运算顺序： 在涉及多个运算的表达式中，需要遵循运算的优先级，即先乘除后加减，再进行开方或开立方运算。如果有括号，需要先计算括号内的表达式。 (4)近似计算： 对于某些不能精确表示为有理数或整数的立方根，需要进行近似计算。这通常使用计算器或查表来完成。 3.立方根的性质：立方根具有一些基本的性质，如=a（a为任意实数），​=​X（a和b同号），以及​=a等。这些性质在运算中非常有用。 4.与平方根的区别(1) a有平方根的条件是a≥0，因为正数、零的平方都是非负数，而负数的平方是正数，所以负数没有实数平方根。a有立方根的条件是a为全体实数，即正数、负数、零都可以开立方。 (2) 平方根：正数的平方根有两个，互为相反数；0的平方根是0；负数在实数范围内没有平方根。 立方根：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。在实数范围内，任何实数的立方根都是唯一的。 5、 课后练习 1.必做题：教材37页习题——学而时习之 2.选做题：教材37页习题——温故而知新 自学自测答案： 1.（1）因为=8，所以2是8的立方根； （2）因为 =0.125，所以0.125的立方根是0.5; （3）因为 =﹣8，所以﹣8的立方根是-2； （4）因为 = - ，所以是 -的立方根 2.  8 的立方根是 2。  4 的算术平方根，根据平方根的定义，=4，但算术平方根只取正值，所以 4 的算术平方根是 2。因此，8 的立方根与 4 的算术平方根之和是 2+2=4。 故答案为：B. 4。 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$