精品解析：吉林省吉林市昌邑区2024-2025学年七年级下学期期中数学试题

昌邑区2024-2025学年度下学期期中学业质量检测 七 年 级 数 学 试 题 本试卷包括三道大题，共22道小题．共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，上交答题卡． 注意事项： 1．答题前．考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题是真命题的是（ ） A. 垂直于同一条直线的两条直线平行 B. 对顶角相等 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 同位角相等 3. 小明家在学校的北偏西方向米处，那么学校在小明家的（ ） A. 北偏西方向米处 B. 北偏西方向米处 C. 南偏东方向米处 D. 南偏东方向米处 4. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，所得到的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，用面积为的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长是（ ） A. B. C. D. 6. 共享单车是一种低碳环保的出行方式，图①是某品牌共享单车，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，平分，，则当为（ ）度时，与平行． A. 69 B. 64 C. 59 D. 52 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 已知：，则_______． 8. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是______． 9. 如图，点A，B，C，D在直线l上，点P在直线l外，于点，在线段，，，中，最短的一条线段是______，理由是_____． 10. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，若线段轴，且，则点的坐标为__________． 11. 将含 的直角三角板与直尺如图所示放置，若，则的大小为______．（提示：三角形的三个内角的和为）． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算 （1）； （2）． 13. 年是中国人民抗日战争和世界反法西斯战争胜利的周年，长征是中国革命事业的伟大转折点、如图是红一方面军长征路线图，如果表示瑞金的点的坐标为，表示过草地的点的坐标为 （1）在图中画出正确的平面直角坐标系； （2）表示会宁会师的点的坐标为 ，湘江战役的点的坐标为 ，吴起镇会师的点的坐标为 ． 14. 已知：如图，中，点D、E分别是、上，平分，．交的延长线于点F，且．求证：． 完成下面的证明，并在括号里补充推理的依据。 证明：∵平分（已知） （______） （已知）， ∴∠____________， （______） （已知） （______） （______） 15. 已知，且与互为相反数， （1）求的值； （2）求的算术平方根； （3）求的立方根． 16. 如图，的平分线交于点F，交线段的延长线于点E，． 求证： 17. 如图，三角形在平面直角坐标系中， （1）写出点的坐标 ，以及点在第 象限； （2）将三角形先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到三角形，请画出平移后的图形； （3）直接写出三角形的面积为 ． 18. 如图，现有两束平行光线从距离水面相同的高度斜射向水面，从而发生折射，由于两束光线的偏折程度一样，故射入水中的两束光线仍为平行光线．已知 ，，求的度数． 19. 阅读下列材料，并完成相应的任务． 【读】：坐标系中两点间的距离公式： 如果平面直角坐标系内有两点，，那么两点的距离． 【思】：例如：若点，则． 【悟】：完成任务 （1）若坐标平面内有两点，则________． （2）若坐标平面内有两点，求A、B两点间的距离． 【省】：迁移应用 若坐标平面内有点，点B在y轴上，且A、B两点间的距离是5，请直接写出点B的坐标． 20. 我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口说出答案，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出结果的吗？ 按照下面的方法试一试： （1）①由，可以确定是__________位数； ②由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是__________； ③如果划去59319后面的三位319得到数59，而，可以确定的十位上的数是__________，由此求得__________． （2）按照上述方法，直接写出389017的立方根__________． 21. 【问题初探】 （）数学活动课上，王老师给出如下问题：如图，，点在，之间且点在点右侧，求证：； 【类比探究】 （）李明对王老师给出的问题进行了改编：如图，，点在，之间且点在点左侧，直接写出，，之间的数量关系； 【学以致用】 （）如图是超市购物车，图是其侧面示意图，已知，，测量得知，，求的度数． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为，点坐标为，将点向右平行移动个单位长度到点，动点从点出发沿射线的方向以个单位长度/秒的速度运动，运动时间为秒． （1）求四边形的面积； （2）当三角形 的面积为四边形的面积的时，求的值； （3）当为何值时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昌邑区2024-2025学年度下学期期中学业质量检测 七 年 级 数 学 试 题 本试卷包括三道大题，共22道小题．共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，上交答题卡． 注意事项： 1．答题前．考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方根的求解，算术平方根的求解，实数的运算，根据乘方，算术平方根，平方根的求解方法进行计算判断即可． 【详解】解：A、，正确，符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：A． 2. 下列命题是真命题的是（ ） A. 垂直于同一条直线的两条直线平行 B. 对顶角相等 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 同位角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题，根据平行线的判定及性质、对顶角的性质、垂直公理逐项判定即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：、同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行，该选项命题是假命题，不合题意； 、对顶角相等，该选项命题是真命题，符合题意； 、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，该选项命题是假命题，不合题意； 、两直线平行，同位角相等，该选项命题是假命题，不合题意； 故选：． 3. 小明家在学校的北偏西方向米处，那么学校在小明家的（ ） A. 北偏西方向米处 B. 北偏西方向米处 C. 南偏东方向米处 D. 南偏东方向米处 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方向角，根据题意画出图形即可求解，掌握方向角的定义是解题的关键． 【详解】解：画图如下： 由图可知，学校在小明家的南偏东方向米处， 故选：． 4. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，所得到的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标的平移，根据点的坐标平移规律“左减右加，上加下减”解答即可求解，掌握点的坐标平移规律是解题的关键． 【详解】解：将点先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，所得到的点的坐标为，即， 故选：． 5. 如图，用面积为的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用，由题意可得大正方形的面积为，进而根据算术平方根的意义即可求解，掌握算术平方根的意义是解题的关键． 【详解】解：由题意得，大正方形的面积为， ∴大正方形的边长是， 故选：． 6. 共享单车是一种低碳环保的出行方式，图①是某品牌共享单车，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，平分，，则当为（ ）度时，与平行． A. 69 B. 64 C. 59 D. 52 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定以及性质，角平分线的定义，由题意可得，可得出，即可求出，由角平分线的定义可得出，即可得出当时，与平行． 【详解】解：∵，都与地面l平行， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴当时，与平行． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 已知：，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的非负性，结合已知条件求得的值是解题的关键． 根据算术平方根的非负性确定的值，再将其代入中计算即可． 【详解】解：∵， ， 解得：， 则， 故答案为：． 8. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，可得答案． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点到x轴距离是5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了点的坐标．解题的关键是明确点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，横坐标的绝对值是点到y轴的距离． 9. 如图，点A，B，C，D在直线l上，点P在直线l外，于点，在线段，，，中，最短的一条线段是______，理由是_____． 【答案】 ①. ②. 垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查的是垂线段最短，根据从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短求解即可． 【详解】点，，，在直线上，点在直线外，于点， 在线段，，，中，最短的一条线段是． 故答案为：，垂线段最短． 10. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，若线段轴，且，则点的坐标为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查平面直角坐标系中平行于坐标轴的点的坐标特征，在平面直角坐标系中与y轴平行，则它上面的点横坐标相同，可求B点横坐标；与y轴平行，相当于点A上下平移，可求B点纵坐标．平移时坐标变化规律，分类讨论是解答本题的关键． 【详解】解：轴， 点的横坐标与点相同，为1， ∵，可能上移，纵坐标为；可能下移，纵坐标为， 点的坐标为或， 故答案为：或． 11. 将含 的直角三角板与直尺如图所示放置，若，则的大小为______．（提示：三角形的三个内角的和为）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平角的定义，由平行线的性质得，再根据平角的定义即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据立方根的定义、绝对值及二次根式的性质分别化简，再合并即可； （）根据二次根式的运算法则进行计算即可； 本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 13. 年是中国人民抗日战争和世界反法西斯战争胜利的周年，长征是中国革命事业的伟大转折点、如图是红一方面军长征路线图，如果表示瑞金的点的坐标为，表示过草地的点的坐标为 （1）在图中画出正确的平面直角坐标系； （2）表示会宁会师的点的坐标为 ，湘江战役的点的坐标为 ，吴起镇会师的点的坐标为 ． 【答案】（1） 建立平面直角坐标系如图所示： （2），， 【解析】 【分析】（）根据题意画出平面直角坐标系即可； （）根据所画的平面直角坐标系写出坐标即可； 本题考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（）图可得，会宁会师的点的坐标为，湘江战役的点的坐标为，吴起镇会师的点的坐标为， 故答案为：，，． 14. 已知：如图，中，点D、E分别是、上，平分，．交的延长线于点F，且．求证：． 完成下面的证明，并在括号里补充推理的依据。 证明：∵平分（已知） （______） （已知）， ∴∠____________， （______） （已知） （______） （______） 【答案】角平分线的定义；2；3；内错角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】根据角平分线的定义和平行线的判定与性质求解即可． 【详解】解：∵平分（已知） （角平分线的定义） （已知）， ∴， （内错角相等，两直线平行） （已知） （平行于同一条直线的两条直线平行） （两直线平行，同位角相等）． 故答案为：角平分线的定义；2；3；内错角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行，同位角相等． 【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键． 15. 已知，且与互为相反数， （1）求的值； （2）求的算术平方根； （3）求的立方根． 【答案】（1），， （2） （3） 【解析】 【分析】（）根据非负数的性质可求出的值，再根据立方根的性质和相反数的定义可得的值； （）把的值代入求出的值，进而根据算术平方根的定义即可求解； （）把的值代入求出的值，进而根据立方根的定义即可求解； 本题考查了非负数的性质，算术平方根和立方根的定义，相反数的定义，掌握以上知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∵与互为相反数， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴的算术平方根为； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∴的立方根为． 16. 如图，的平分线交于点F，交线段的延长线于点E，． 求证： 【答案】 证明：∵的平分线交于点F， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定和性质，根据角平分线得到，由平行线性质得到，又由得到，则，即可证明得到结论． 【详解】略 17. 如图，三角形在平面直角坐标系中， （1）写出点的坐标 ，以及点在第 象限； （2）将三角形先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到三角形，请画出平移后的图形； （3）直接写出三角形的面积为 ． 【答案】（1），二 （2） 如图所示，三角形即为所求； （3） 【解析】 【分析】（）根据图形写出坐标即可； （）根据平移的性质作图即可； （）利用割补法计算即可； 本题考查了坐标与图形，图形的平移，三角形的面积，掌握平移作图是解题的关键． 【小问1详解】 解：由图可得，点的坐标为，在第二象限， 故答案为：，二； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， 故答案为：． 18. 如图，现有两束平行光线从距离水面相同的高度斜射向水面，从而发生折射，由于两束光线的偏折程度一样，故射入水中的两束光线仍为平行光线．已知 ，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，利用平行线的性质分别求出的度数，进而即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 19. 阅读下列材料，并完成相应的任务． 【读】：坐标系中两点间的距离公式： 如果平面直角坐标系内有两点，，那么两点的距离． 【思】：例如：若点，则． 【悟】：完成任务 （1）若坐标平面内有两点，则________． （2）若坐标平面内有两点，求A、B两点间的距离． 【省】：迁移应用 若坐标平面内有点，点B在y轴上，且A、B两点间的距离是5，请直接写出点B的坐标． 【答案】（1）5；（2）；（3）点B的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离公式，算术平方根的应用； （1）直接根据两点间的距离公式求解即可； （2）直接根据两点间的距离公式求解即可； （3）设点B的坐标为，再利用两点间的距离公式列方程求解即可． 【详解】解：（1）由两点间距离公式得： 故答案为：5 （2）∵坐标平面内有两点， ∴． 即A、B两点间的距离为． 迁移应用： 设点B的坐标为， 由两点间距离公式得：， 解得： ∴点B的坐标为或． 20. 我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口说出答案，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出结果的吗？ 按照下面的方法试一试： （1）①由，可以确定是__________位数； ②由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是__________； ③如果划去59319后面的三位319得到数59，而，可以确定的十位上的数是__________，由此求得__________． （2）按照上述方法，直接写出389017的立方根__________． 【答案】（1）①两；②9；③3；39 （2）73 【解析】 【分析】本题考查求一个数的立方根，根据已知内容进行类比探究是解答问题的关键． （1）根据题意，提供的思路和方法，进行推理验证得出答案； （2）根据（1）的方法、步骤，类推出相应的结果即可． 【小问1详解】 解：①∵，，， ∴， ∴可以确定是两位数， 故答案为：两； ②由的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是9， 故答案为：9； ③∵，，， ∴， ∴可以确定的十位上的数是3， ∴求得 故答案为：3；39． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴可以确定是两位数， ∵389017的个位数字是7， ∴可以确定的个位数字是3， ∵， ∴， ∴可以确定的十位上的数是7， ∴求得 故答案为：73． 21. 【问题初探】 （）数学活动课上，王老师给出如下问题：如图，，点在，之间且点在点右侧，求证：； 【类比探究】 （）李明对王老师给出的问题进行了改编：如图，，点在，之间且点在点左侧，直接写出，，之间的数量关系； 【学以致用】 （）如图是超市购物车，图是其侧面示意图，已知，，测量得知，，求的度数． 【答案】 （）证明：如图，过点作，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （）； （） 【解析】 【分析】（）如图，过点作，可得，，即得，进而即可求证； （）如图，过点作，可得，，即得，进而即可求证； （）如图，过点作，过点作，可得，，即得，即得到，又由平行公理的推论得，即可得，进而即可求解； 本题考查了平行线的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】（）略 （）如图，过点作，则， ∵， ∴， ∴， ∴， 即； （）如图，过点作，过点作， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为，点坐标为，将点向右平行移动个单位长度到点，动点从点出发沿射线的方向以个单位长度/秒的速度运动，运动时间为秒． （1）求四边形的面积； （2）当三角形 的面积为四边形的面积的时，求的值； （3）当为何值时，． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（）过点作交的延长线于，可得，四边形是矩形，即得，再根据计算即可求解； （）由四边形的面积为得，即得的边上的高的长都等于，又由平移得，得到，即可得，解方程即可求解； （）由得两点的横坐标相同，，解方程即可求解； 本题考查了坐标与图形，矩形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键． 【小问1详解】 解：过点作交的延长线于，则，如图所示， ∵将点向右平行移动个单位长度到点， ∴，轴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵，，，交的延长线于， ∴，， ∴ ， ∴四边形的面积为； 【小问2详解】 解∵四边形的面积为， ∴， ∵点在任何位置(不包括点)，的边上的高的长都等于点到轴的距离， 即的边上的高的长都等于， ∵动点从点出发沿射线的方向以个单位长度/秒的速度运动，运动的时间为秒， ， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴或， 解得或， ∴的值是或； 【小问3详解】 解：时，如图， ∵， ∴两点的横坐标相同， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $