1.2乘法公式 课时作业2024-2025学年湘教版数学七年级下册

第一章 整式的乘法 1.2.1 平方差公式 1．下列能用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 2．若k为任意整数，则的值总能（　　） A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除 3．已知 ，则 与 的大小关系是（　　） A． B． C． D．不能确定 4． 如图， 阴影部分是边长为 的大正方形中剪去一个边长为 的小正方形后所得到的图形， 将阴影部分通过割、拼， 给出下列 3 种割拼方法， 其中能够验证平方差公式的是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 5．若(m+3x)(m-3x)=16-nx2，则mn的值为　 　． 6． 如图， 大正方形 和小正方形 的周长和为 20 ， 且阴影部分的面积是 10 ， 则 　 　. 7．计算： （1）； （2）.（用简便方法计算） 8． （1）如图1，若大正方形的边长为，小正方形的边长为，则阴影部分的面积是　 　；若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个长方形，则它的长为　 　；宽为　 　；面积为　 　． （2）由（1）可以得到一个公式：　 　． （3）利用你得到的公式计算：． 参考答案 1. B 【解析】根据平方差公式的特点可求解，得知可化为=） 2．B 【解析】解：由题意得， 所以的值总能被3整除， 故答案为：B 3．A 【解析】解：N=2021×2023=(2022-1)(2022+1)=20222-1<20222=M. 故答案为：A. 4．D 【解析】解：①割拼后矩形的面积为：(a+b)(a-b)，①正确； ②割拼后梯形的面积为：，②正确； ③割拼后平行四边形的面积为：(a+b)(a-b)，③正确. 故答案为：D. 5．±36 6． 2 【解析】设大正方形的边长为x ，小正方形的边长为y ，依题意得 4x＋4y=20 ① =10 ② 由①得x+y=5 由②得(x+y)（x—y)=10 ∵x+y=5 ∴(x+y)（x—y)=10÷5=2 ∴BE=x-y=2 故应填∶2 7．（1）解：原式=1+4-1=4 （2）解：原式 8．（1）；；； （2） （3） ． 【解析】解：（1）根据题意可得： 图1阴影部分的面积为：， 图2长方形的长为：， 图2长方形的宽为：， 图2长方形的宽为：， 故答案为：，，，； （2）由题意，图1阴影面积和图2的面积相等， ∴， 故答案为：； 1.2.2完全平方公式 1．如果多项式是一个完全平方式，则的值是（　　） A．4 B． C．8 D． 2．若完全平方式，则（　　） A．30 B． C．25 D．10 3． 若，，则的值为（　　） A．9 B． C．18 D． 4． 有两个正方形A、B．现将B放在A的内部得图甲；将A、B并列放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则A、B两个正方形的面积之和为（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 5．已知（x+y）2=25，（x﹣y）2=9，则x2+y2=　 　． 6． 若n满足，则等于　 　． 7． 已知，求代数式的值． 8．某校有甲、乙两个正方形花坛，现要对他们进行改建。 （1）若要把甲的边长增加3m，则所得的正方形花坛面积就增加了45正方形花坛原来的边长是多少？ （2）若把乙正方形花坛的一组对边各增加5m，另一组对边各减少5m，则所得的长方形花坛的面积是变大了还是变小了？变化了多少？ 参考答案 1．D 【解析】解：∵多项式x2-mx+16=x2-mx+42是一个完全平方式， ∴-m=±2×4， ∴m=±8. 故答案为：D. 2．A 【解析】解：∵ ∴ ∴． ∴． ∴， 故答案为：A． 3．C 4．D 【解析】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b， 根据题意可得：（a-b）2=a2-2ab+b2=1，（a+b）2-（a2+b2）=2ab， ∴a2+b2=1+2ab=1+12=13， ∴A、B两个正方形的面积之和为13， 故答案为：D. 5．17 【解析】已知等式利用完全平方公式化简，相加即可求出所求． 解：∵（x+y）2=x2+2xy+y2=25①，（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2=9②， ∴①+②得：2（x2+y2）=34， 则x2+y2=17， 故答案为：17 6．0 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 7．解：∵， ∴， ∴ ． 【分析】主要考查了整式的化简求值和整体代入思想，熟知完全平方公式和平方差公式是解题的关键。 8．解：（1）设甲正方形花坛原来的边长为m， 由题意可得： 解 得 ： 答：甲正方形花坛原来的边长是6m。 （2）设乙正方形花坛原来的边长为m， 由题意可得： 答：面积变小25 1.2.3运用乘法公式进行计算和推理 1．选择计算（﹣2x+3y）（2x+3y）的最佳方法是（　　） A．运用多项式乘多项式法则 B．运用平方差公式 C．运用单项式乘多项式法则 D．运用完全平方公式 2．下列乘法公式运用正确的是（　　） A．(a＋b)(b－a)＝a2－b2 B．(m＋1)(m－1)＝m2－1 C．(2x－1)2＝2x2＋4x－1 D．(a＋1)2＝a2＋1 3．下列乘法公式的运用，正确的是（　　） A．（－x＋y）（y＋x）＝x2－y2 B．（a－3）2＝a2－9 C．（2x－3）（2x＋3）＝4x2－9 D．（4x＋1）2＝16x2－8x＋1 4．在边长为的大正方形内，剪去一个边长为的小正方形，将阴影部分拼成一个如图所示的长方形，验证的乘法公式是（　　） A． B． C． D． 5． 已知 ， 则 　 　 6． 如果3a2+4a﹣1=0，那么（2a+1）2﹣（a﹣2）（a+2）的结果是　 　． 7．运用乘法公式简便计算： （1）； （2）． 8．乘法公式的探究及应用． （1）如图1，可以用a，b表示阴影部分的面积是　 　(写成两数平方差的形式)． （2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是　 　，长是　 　，面积是　 　(写成多项式乘法的形式)． （3）比较两图的阴影部分面积，可以得到的乘法公式为　 　(用式子表达)． （4）运用你所得到的公式，计算： ①101×99 ； ②2X(3+ 1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)+1． 参考答案 1．B 【解析】解：原式＝（3y﹣2x）（3y+2x） ＝（3y）2﹣（2x）2 ＝9y2﹣4x2， ∴运用平方差公式最好， 故答案为：B． 2．B 【解析】解：A、（a＋b）（b－a）＝b2－a2，原计算错误，故此选项不符合题意； B、（m＋1）（m－1）＝m2－1，原计算正确，故此选项符合题意； C、（2x－1）2＝4x2－4x＋1，原计算错误，故此选项不符合题意； D、（a＋1）2＝a2＋2a＋1，原计算错误，故此选项不符合题意． 故答案为：B 3．C 【解析】解：A、，故本选项不合题意； B、，故本选项不合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不合题意. 故答案为：C. 4．A 【解析】【解答】解：由第一个图可知：阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即：a2-b2； 由第二个图可知：阴影部分是一个长为（a+b）、宽为（a-b）的长方形，根据长方形的面积公式可得阴影部分的面积为：（a+b）（a-b）， ∴（a+b）（a-b）=a2-b2. 故答案为：A. 5．41 【解析】解：∵a-b=7，ab=2， ∴(a+b)2=(a-b)2+4ab=72-4×2=41. 故答案为：41. 6．6 【解析】先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可化简原式，继而根据3a2+4a﹣1=0，即3a2+4a=1，代入可得答案． 解：原式=4a2+4a+1﹣（a2﹣4） =4a2+4a+1﹣a2+4 =3a2+4a+5， ∵3a2+4a﹣1=0， ∴3a2+4a=1， 则原式=1+5=6， 故答案为：6． 7．（1）解：原式 = =4． （2）解：原式 ． 8．（1）a2-b2 （2）；； （3）a2-b2=（a+b）（a-b） （4）解：①原式. ②原式 . 【解析】【解答】解：（1）阴影部分的面积=大正方形面积-小正方形面积， 故阴影部分的面积为：a2-b2； 故答案为：a2-b2. （2）矩形的宽是a-b，长是a+b，面积是（a+b）（a-b）； 故答案为：a-b，a+b，（a+b）（a-b）. （3）∵图1与图2面积相等 故可得到a2-b2=（a+b）（a-b）； 故答案为：a2-b2=（a+b）（a-b）. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$