安徽省安庆市潜山市2024-2025学年九年级下学期4月期中考试数学试题

2024－2025学年下学期期中考试九年级数学试卷 注意事项：1．本卷满分150分，答题时间120分钟． 2．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 2024年“双11”期间，淘宝的交易额为5314亿元，相比去年增长了18.5%，其中5314亿元用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 水稻仓储是由一个圆柱和圆锥组成的几何体如图，其主视图为（ ） A. B. C. D. 3. 为提高青少年的艺术素养，某校举办了中学生绘画作品评选活动，七（1）班的小李和另外3名学生以及七（2）班的小张、小王共6名学生的作品脱颖而出．若学校决定从七（1）班的这4名学生中抽取1人，从七（2）班的这2名学生中抽取1人共同去参加绘画技巧培训讲座，抽到的恰好是小李和小张的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 据市科技局发布，2023年我市高新技术企业数量比2022年增长．假定2024年的年增长率保持不变，2022年和2024年我市高新技术企业数量分别为m家和n家，则（ ） A. B. C. D. 5. 根据2023年合肥市春节期间8天的空气质量指数PM2.5绘制的折线统计图如下，根据统计图中的数据，下列说法正确的是（ ） A. 这组数据的极差是22 B. 这组数据的中位数是49.5 C. 这组数据的平均数是52 D. 这组数据的众数是47 6. 将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x的一元二次方程的常数项为2，则m的值等于（ ） A. 3 B. 2 C. 2或3 D. 5 8. 如图，农民伯伯在自家院子靠墙边建一块矩形菜地，墙的最大长度为，另三边用总长的栅栏围成．若菜地的最大面积为，则a的值是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 10或30 9. 如图，已知点C，D是以为直径的半圆O的四等分点，，连接，的长为，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. π 10. 如图，在平面直角坐标系的第一象限内有一点B的坐标为，轴，垂足为点A，轴，垂足为点C，函数在第一象限的图象与线段交于点F，与交于点E，直线分别与x，y轴相交于点G，D．若，则k的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 2.5 D. 3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 因式分解：______． 12. 如图，在中，，，，垂足为点，，垂足为点，，则四边形的面积是______． 13. 如图，在正方形中，边长为，的延长线分别交和于点，若，，则______． 14. 如图，矩形和矩形如图1放置，点G恰好在的延长线上，其中，． （1）如图1，连接，则______°，______； （2）如图2，当点F在的延长线上时，______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 某校组织学生乘汽车去三星堆博物馆开展研学实践活动，路途有两种方案选择： 方案一：省道 方案二：高速公路 路程 优缺点分析 路途短；但路上货车多，影响 速度，用时比方案二多分钟． 路途长；但是速度快，平 均速度是方案一的倍 问：方案二需要的时间是多少分钟？ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前4种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有1个碳原子，4个氢原子；第2种如图②有2个碳原子，6个氢原子；第3种如图③有3个碳原子，8个氢原子； （1）按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是__________个；第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是__________个； （2）按照这一规律，这类物质第几种化合物的分子结构模型中有2024个氢原子？请说明理由． （3）按照这一规律，这类物质是否存在某种化合物的分子结构模型中有2031个氢原子？请说明理由． 18. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，线段的位置如图． （1）以C为旋转中心，将线段顺时针旋转，得到线段，然后向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到线段，画出； （2）连接，过点C作的高； （3）过的中点E作． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图1是户外钓鱼者，在斜坡上钓鱼，坡度为，抽象成数学图形如图2，鱼竿竿稍位于点A处，距离斜坡面，鱼竿，与身体的夹角，鱼线，与形成的夹角，鱼群在点C处，钓鱼者应把钓椅放在斜坡长度为多少时最合适？（参考数据：，，，，，，，，结果精确到个位） 20. 已知在直角三角形中，，以为直径作，圆上一点D满足，延长与相交于点E，与相交于点F． （1）若点D为的中点，求证：； （2）若，求的半径． 六、（本题满分12分） 21. 学校艺术节期间，学校要求班级征集美术作品进行展演，根据七（8）班交上来的作品数量制作了两个统计图，这两个图不完整，如图所示： （1）求该班共多少人参加作品征集，该班级平均每人参加展演的作品数是多少？并把第2个统计图补充完整； （2）参选3幅作品的同学中有1名女生，参选4幅作品的同学中有1名男生，如果要从这两类学生中各选出一名同学参加展演，用你学过的方法求出所选两名同学恰好是一男一女的概率． 七、（本题满分12分） 22. 【初步探究】如图1，在矩形中，点E，F分别是的中点，连接，求的值； 【深入研究】如图2，在四边形中，，，点F是的中点，点E在边上，，与交于点G，求证：； 【拓展延伸】如图3，在【深入研究】的条件下，连接，且，求证：． 八、（本题满分14分） 23. 一水渠截面是个抛物线形状，如图1，建立平面直角坐标系，抛物线的图象经过的点的坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）在第二象限内抛物线上一点，且，求点的坐标； （3）如图2，横坐标相同的两点，轴，交抛物线于点，交于点，交轴于点，点在抛物线上，若． ①求点到直线的距离； ②求长度的最小值． 2024－2025学年下学期期中考试九年级数学试卷 注意事项：1．本卷满分150分，答题时间120分钟． 2．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 30 ②. ③. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】方案二需要的时间为分钟． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1）22； （2） 解：这类物质第1011种化合物的分子结构模型中有2024个氢原子，理由如下： 当时，解得， ∴这类物质第1011种化合物的分子结构模型中有2024个氢原子； （3） 解；这类物质是不存在某种化合物的分子结构模型中有2031个氢原子，理由如下： 当时，解得， 又∵n为正整数， ∴此时不满足题意， ∴这类物质是不存在某种化合物的分子结构模型中有2031个氢原子． 【18题答案】 【答案】（1） 如图所示即为所求 （2） 如图所示：即为所求 （3） 如图所示：即为所求． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】钓鱼者应把钓椅放在斜坡长度为时最合适 【20题答案】 【答案】（1） 证明：为的直径， ． ∵点D为的中点， ， ． 在和中， ， ． （2）的半径为 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1）3幅， 补充完整的图如下： （2） 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】【初步探究】； 【深入研究】 证明：如图1，过点F作，交于点H，连接， ∵， ∴． ∵点F是的中点， ∴H是的中点， ∴． ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴． ∵，点H是的中点， ∴， ∴ ∴， ∴． 【拓展延伸】 证明：如图2，过点E作于点I，连接，过点F作， 可得四边形是矩形，． 由[深入研究]知，， 设， ∴． 在中，． ∵， ∴． ∵点F是的中点， ∴垂直平分， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1） （2）点的坐标为 （3）①点到直线的距离为；②长度的最小值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $