精品解析：湖南省怀化市通道县2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

2025年上期七年级期中质量监测卷 数学 本试题卷共6页．时量120分钟．满分120分． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息； 2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； 3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； 4．在草稿纸、试题卷上作答无效； 5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 6．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算结果是（ ） A. x2 B. x3 C. x5 D. x6 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂的乘方运算法则计算可得． 【详解】解：， 故选D． 【点睛】本题主要考查幂的乘方运算，解题的关键是掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘． 2. 若，下列运用不等式基本性质变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．根据不等式的基本性质，对选项逐一分析判断即可． 【详解】解：A、不等式两边都减去1，不等号方向不变，故此选项错误，不符合题意； B、不等式两边都乘以，不等号方向应改变，故此选项错误，不符合题意； C、不等式两边都乘以后再加上2，不等号方向应改变，故此选项错误，不符合题意； D、不等式两边都加上3，不等号方向不变，即，又因为，所以，故此选项正确，符合题意． 故选：D． 3. 下列计算：①；②；③；④．其中错误的是（ ） A. ①④ B. ②③ C. ①② D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】通过幂的运算公式判断即可得到结果； 【详解】∵，∴①错误：∵，∴②错误；∵，∴③错误；∵，∴④正确，错误的是①②③．故选D． 【点睛】本题主要考查了幂的运算性质，准确计算是解题的关键． 4. 在下列实数中：，，3.14114111411114…，，，，无理数的个数有（　　）个． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】无限不循环小数叫做无理数，根据无理数的定义进行判断即可． 【详解】解：是整数，是分数，这两个数是有理数， ，，3.14114111411114…，，这四个数是无理数． 故选：B． 【点睛】此题考查了无理数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键． 5. 下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，用平方差公式进行计算时，公式的特点是：两个二项式相乘，其中一项相同，另一项互为相反数，符合这个特点就能用公式进行计算，根据以上内容判断即可，能理解公式的特点是解此题的关键． 【详解】解：A、不能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意； B、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； C、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； D、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； 故选：B． 6. 下列各组数中，互为相反数的一组是(　　　) A. -2与 B. -2和 C. -与2 D. |2|和2 【答案】A 【解析】 【分析】根据实数的性质化简，再根据相反数的定义即可求解． 【详解】A. =2，故与-2互为相反数，正确； B. =-2，此选项错误； C. -与2不互为相反数，此选项错误； D. |2|=2，此选项错误； 故选A． 【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知相反数的定义． 7. 把不等式的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质求得不等式的解集为，从而可求解． 本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 【详解】解：， ， ． 在数轴上表示为： ． 故选：． 8. 估计的值应在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数大小的估算，先估算的大小，再估算的大小．解题的关键利用夹逼法估算出的大小． 【详解】解：∵，则， ∴， ∴的值应在4和5之间， 故选：A． 9. 某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中55环，如果他要打破92环（10次射击）的纪录，第7次射击起码要超过（ ） A. 6环 B. 7环 C. 8环 D. 9环 【答案】B 【解析】 【分析】根据题中的信息，要打破92环，则最少需要93环，设第7次成绩为x环，第8，9，10次的成绩都为10环，则可以列出不等式，从而得出答案． 【详解】解:设第7次射击的成绩为环，由于最后三次射击最多共中30环，要破纪录则需有：， 解得:， 这就是说，第7次射击要超过7环才有可能破纪录． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解． 10. 如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种各10张．A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形．从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形的个数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】每一种卡片10张，并且每种卡片至少取1张，根据完全平方公式的特点可确定拼成的正方形的边长可以为（a+b），（a+2b），（a+3b），（2a+b），（2a+2b），（3a+b）共六种情况． 【详解】解：∵每一种卡片10张，并且每种卡片至少取1张拼成正方形， ∴正方形的边长可以为：（a+b），（a+2b），（a+3b），（2a+b），（2a+2b），（3a+b）六种情况； （注意每一种卡片至少用1张，至多用10张） 即：（a+b）2＝a2+2ab+b2，需要A卡片1张，B卡片2张，C卡片1张； （a+2b）2＝a2+4ab+4b2，需要A卡片1张，B卡片4张，C卡片4张； （a+3b）2＝a2+6ab+9b2，需要A卡片1张，B卡片6张，C卡片9张； （2a+b）2＝4a2+4ab+b2，需要A卡片4张，B卡片4张，C卡片1张； （2a+2b）2＝4a2+8ab+4b2，需要A卡片4张，B卡片8张，C卡片4张； （3a+b）2＝9a2+6ab+b2，需要A卡片9张，B卡片6张，C卡片1张； 故选：C． 【点睛】本题考查的是完全平方公式的意义和应用，面积法表示完全平方公式是解题的关键． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. ____________；的平方根是____________． 【答案】 ①. 4 ②. ±3 【解析】 【分析】根据平方根的定义和算术平方根的定义解答即可． 【详解】解：4 =9 ∴的平方根是±3 故答案为：4；±3． 【点睛】本题考查了平方根，算术平方根的定义，第二问需要注意先求出的值再进行求解，也是本题容易出错的地方． 12. 比较大小：3_____（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的大小比较，掌握二次根式的大小比较的方法是解本题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式的步骤求解即可. 【详解】移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 故答案为． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，依据不等式基本性质遵循基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1即可解出不等式． 14. 若关于的二次三项式是一个完全平方式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式．根据完全平方公式求解，即可解题． 【详解】解：是一个完全平方式， ， 解得， 故答案：． 15. 计算：_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方的逆运算，掌握其运算法则是关键．根据积的乘方的逆运算计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 16. 若不等式组的解集是，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式组，以及有理数乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．分别表示不等式组的解集，根据已知解集确定出与的值，即可求出原式的值． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 由不等式组的解集为，得到， 解得：，， 则原式， 故答案为：． 17. 用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a，b都有．例如，那么_________． 【答案】23 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，算术平方根，掌握已知新运算法则是解题关键．根据已知新运算，先计算算术平方根，再计算加法即可． 【详解】解：， 故答案为：23． 18. 阅读材料并解决问题： 求的值． 令， 等式两边同时乘2，则， 两式相减得，所以． 依据以上计算方法，计算_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，仿照题意设，则，进而作差得到，据此可得答案． 【详解】解：设， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算：先计算乘方，立方根和算术平方根，化简绝对值，再计算加减法即可． 【详解】解：原式 ． 20. 把下列各数分别填入相应的集合里． ，，0，，，，，，0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0） （1）整数集合：{ …} （2）正数集合：{ …} （3）无理数集合：{ …} 【答案】（1）整数集合：；（2）正数集合：；（3）无理数集合：． 【解析】 【分析】根据实数分类解题，实数分为有理数与无理数，无限不循环小数和开方不能开尽的数是无理数，整数和分数统称为有理数，整数包含正整数、0、负整数， （1）根据整数的分类即可得； （2）根据正数的分类即可得； （3）根据无理数分类即可得． 【详解】解：+5是正整数，是无理数， 0是整数，-3.14是正分数，是正分数，-12是负整数，是负无理数，是正整数，（每两个1之间依次多一个0）是无理数； 故（1）整数集合：； （2）正数集合：； （3）无理数集合：． 【点睛】本题考查实数的分类、有理数的分类等知识，掌握相关数的分类是解题关键． 21. 解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出其所有整数解． 【答案】，图见解析，所有整数解为，， 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再表示在数轴上即可． 【详解】解：解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为：， 将解集表示在数轴上如图所示： ， 所有整数解为，，． 22. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先用平方差公式、完全平方公式展开，化简后代入进行计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 【点睛】本题主要考查了整式的化简及求值，解题的关键是掌握平方差公式、完全平方公式以及去括号和合并同类项的法则． 23. 为降低空气污染，云南省某市公交公司决定更换节能环保的新能源公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每辆车的价格、年均载客量如表： 型 型 价格（万元/辆） 年均载客量（万人/年/辆） 若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元． （1）求购买每辆A型公交车和每辆B型公交车分别多少万元？ （2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车年均载客总和不少于680万人次，有几种购车方案？ 【答案】（1）购买每辆A型公交车100万元，购买每辆B型公交车150万元 （2）共有3种方案 【解析】 【分析】（1）根据“购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列方程组求解可得； （2）设购买A型公交车x辆，则购买B型公交车（10-x）辆，根据“总费用不超过1200万元、年均载客总和不少于680万人次”求得x的范围，可得有3种方案． 【小问1详解】 解：根据题意，得：， 解得：， 答：购买每辆A型公交车100万元，购买每辆B型公交车150万元； 【小问2详解】 解：设购买A型公交车x辆，则购买B型公交车（10-x）辆， 根据题意得：， 解得：6≤x≤8， ∵x为正整数， ∴x=6，7，8， ∴有3种方案． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组、一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意确定相等关系或不等式关系以列出方程组和不等式组是解题的关键． 24. 现有甲乙两个矩形，其边长如图所示（a＞0），周长分别为C甲和C乙，面积分别为S甲和S乙． （1）用含a的代数式表示C甲＝　 　；C乙＝　 　；S甲＝　 　；S乙＝　 　． （2）通过观察，小明发现“甲、乙两个矩形的周长相等，与a值无关”；小亮发现“a值越大，甲、乙两个矩形的面积之差越大”．你认为两位同学的结论都正确吗？如果不正确，请对错误同学的结论说明理由． 【答案】（1）4a+24；4a+24；；； （2）小明的结论正确，小亮的结论错误，见解析 【解析】 【分析】（1）根据周长和面积公式计算即可； （2）利用（1）的结论解答即可． 【小问1详解】 解：C甲＝2（a+9+a+3）=4a+24；C乙＝2（a+7+a+5）=4a+24； S甲＝（a+9）（a+3）=；S乙=（a+7）（a+5）=； 故答案为：4a+24；4a+24；；； 【小问2详解】 由（1）知； ， ∴甲、乙两个矩形的周长相等，与a值无关；甲、乙两个矩形的面积之差为定值8，与a值无关， 故小明的结论正确，小亮的结论错误． 【点睛】此题考查了整式的计算，整式的加减法，整式的乘除法，正确掌握整式的计算法则是解题的关键． 25. 问题背景】 数学探究小组在学习了不等式知识后开展对绝对值不等式的解集的探究，首先对和进行探究： 根据绝对值的意义，将不等式的解集表示在数轴上（如图1）， 可得的解集是：； 将不等式的解集表示在数轴上（如图2）， 可得的解集是：或． 【观察思考】 （1）填空：不等式（）的解集为______，不等式（）的解集为______； 【探究实践】 （2）解不等式； 【答案】（1），或；（2）或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的几何意义及解一元一次不等式组，理解题意，能够根据将绝对值不等式转化为一元一次不等式组求解是解题的关键． （1）由于的解集是，的解集是或，根据它们即可确定和的解集； （2）由（1）得：或，分别求解即可． 【详解】解:（1）根据题干规律可得，不等式（）的解集为； 不等式（）的解集为或； （2）由（1）得：由于， 所以或， 所以或， 所以的解集为或． 26. 已知，关于，的方程组的解满足，. (1)求的取值范围； (2)化简； (3)若，求的取值范围. 【答案】（1）a的取值范围是−＜a＜2； （2）|a−2|−|a＋1|＝−2a＋1； （3）m的取值范围是−5＜m＜5． 【解析】 【分析】（1）把a看做已知数表示出方程组的解，根据x≥0，y＜0，求出a的范围即可； （2）根据（1）中的取值可解答； （3）先根据幂的性质将已知变形得：x＋2y＝m，再将方程组化为x＋2y的形式可得结论． 【详解】（1）解方程组，得：， ∵x≥0，y＜0， ∴， 解不等式①，得：a＞−， 解不等式②，得：a＜2， ∴a的取值范围是−＜a＜2； （2）∵−＜a＜2， ∴|a−2|−|a＋1|＝2−a−（a＋1）＝−2a＋1； （3）3x•9y＝3m， 3x•（32）y＝3m， 3x＋2y＝3m， x＋2y＝m， ∵， ②−①得：x＋2y＝4a−3， 即m＝4a−3， ∵a的取值范围是−＜a＜2， −2＜4a＜8， −5＜4a−3＜5， ∴m的取值范围是−5＜m＜5． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，绝对值，幂的有关性质以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年上期七年级期中质量监测卷 数学 本试题卷共6页．时量120分钟．满分120分． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息； 2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； 3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； 4．在草稿纸、试题卷上作答无效； 5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 6．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算的结果是（ ） A. x2 B. x3 C. x5 D. x6 2. 若，下列运用不等式基本性质变形正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算：①；②；③；④．其中错误的是（ ） A ①④ B. ②③ C. ①② D. ①②③ 4. 在下列实数中：，，3.14114111411114…，，，，无理数个数有（　　）个． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列各组数中，互为相反数的一组是(　　　) A. -2与 B. -2和 C. -与2 D. |2|和2 7. 把不等式的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 估计的值应在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 9. 某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中55环，如果他要打破92环（10次射击）的纪录，第7次射击起码要超过（ ） A. 6环 B. 7环 C. 8环 D. 9环 10. 如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种各10张．A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形．从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形的个数是（ ） A 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. ____________；的平方根是____________． 12. 比较大小：3_____（填“”“”或“”）． 13. 不等式的解集为______． 14. 若关于的二次三项式是一个完全平方式，则______． 15. 计算：_________． 16. 若不等式组的解集是，则______． 17. 用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a，b都有．例如，那么_________． 18. 阅读材料并解决问题： 求的值． 令， 等式两边同时乘2，则， 两式相减得，所以． 依据以上计算方法，计算_______． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算：． 20. 把下列各数分别填入相应的集合里． ，，0，，，，，，0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0） （1）整数集合：{ …} （2）正数集合：{ …} （3）无理数集合：{ …} 21. 解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出其所有整数解． 22. 先化简，再求值：，其中，． 23. 为降低空气污染，云南省某市公交公司决定更换节能环保的新能源公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每辆车的价格、年均载客量如表： 型 型 价格（万元/辆） 年均载客量（万人/年/辆） 若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元． （1）求购买每辆A型公交车和每辆B型公交车分别多少万元？ （2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车年均载客总和不少于680万人次，有几种购车方案？ 24. 现有甲乙两个矩形，其边长如图所示（a＞0），周长分别为C甲和C乙，面积分别为S甲和S乙． （1）用含a的代数式表示C甲＝　 　；C乙＝　 　；S甲＝　 　；S乙＝　 　． （2）通过观察，小明发现“甲、乙两个矩形的周长相等，与a值无关”；小亮发现“a值越大，甲、乙两个矩形的面积之差越大”．你认为两位同学的结论都正确吗？如果不正确，请对错误同学的结论说明理由． 25. 【问题背景】 数学探究小组在学习了不等式知识后开展对绝对值不等式解集的探究，首先对和进行探究： 根据绝对值的意义，将不等式的解集表示在数轴上（如图1）， 可得的解集是：； 将不等式解集表示在数轴上（如图2）， 可得的解集是：或． 【观察思考】 （1）填空：不等式（）的解集为______，不等式（）的解集为______； 【探究实践】 （2）解不等式； 26. 已知，关于，的方程组的解满足，. (1)求的取值范围； (2)化简； (3)若，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$