精品解析：河北省邯郸市肥乡区崔庄中学、实验中学联考2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2024-2025学年度第二学期期中教学质量检测 七年级数学试卷 一、单项选择题（把正确答案的序号填在相应的方框内，每小题3分，共36分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 对于余角有下列三种说法：①角的余角的度数是；②互为余角的两个角不可能相等；③同角或等角的余角一定相等．其中正确的说法有（　　） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 0种 3. 下列诗词所描述的事件，不属于随机事件的是（ ） A. 黄梅时节家家田，青草池塘处处蛙 B. 人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开 C. 三月残花落更开，小檐日日燕飞来 D. 水面上秤锤浮，直待黄河彻底枯 4. 如图所示，下列结论中不正确的是　　 A. 和是同位角 B. 和是同旁内角 C. 和是同位角 D. 和是内错角 5. 下列说法错误的是（ ） A. “从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球”是必然事件 B. 如果明天降水的概率是，那么明天有半天都在降雨 C. “随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为”是不可能事件 D. 随机事件发生的概率介于和之间 6. 一次抽奖活动特等奖的中奖率为,把用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 7. 如图是一跳远运动员跳落沙坑时留下的痕迹，则表示该运动员成绩的是（　　） A. 线段的长 B. 线段的长 C. 线段的长 D. 线段的长 8. 一个瓶子中装有一些豆子，从瓶子中取出40粒豆子做上标记，然后放回瓶子充分摇匀后，再取出100粒豆子，发现带标记的豆子有8粒，则估计瓶子中豆子的粒数为（ ） A. 400 B. 450 C. 500 D. 680 9. 如图，阴影部分是边长为a的大正方形中减去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割，拼，形成新的图形，给出下列三种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 10. 小明做“用频率估计概率”的实验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ） A. 抛掷一枚硬币，落地后硬币正面朝上 B. 一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C. 抛一个质地均匀的正方体骰子，朝上的面点数是3 D. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小刚随机出的是“石头” 11. 一次数学活动中，为检验纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用了两种不同的方法： 小明把纸带①沿折叠，量得；小丽把纸带②沿折叠，发现与重合，与重合，且点在同一直线上，点也在同一直线上．则下列判断正确的是（ ） A. 纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行 B. 纸带1的边线不平行，纸带②的边线平行 C. 纸带①、②的边线都平行 D. 纸带①、②的边线都不平行 12. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”，根据“杨辉三角”计算的展开式中第三项的系数为（ ） A. 36 B. 28 C. 22 D. 56 二、填空题（每小题3分，共24分） 13. 若，则的补角等于______． 14. 如图，直线，直线被直线所截．若，则________． 15. 按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是______________. 16. 如图，OA⊥OB，∠BOC＝30°，OD平分∠AOC，则∠BOD＝_____度． 17. 若am=2,an=8,则am+n=_________. 18. 在一个不透明的袋中装有黑色和红色两种颜色的球共个，每个球触颜色外都相同，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球实验后，发现摸到黑球的频率稳定于，则可估计这个袋中红球的个数约为__________． 19. 如图，在甲乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东，甲乙两地同时开工，准确接通，乙地所修公路的走向是南偏西_______，道理是：______． 20. 有两个正方形，，现将放在的内部得图甲，将，并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形，，的边长之和为__________． 三、解答题 21. 计算： （1） （2） （3） （4）（简便运算） 22. 请你设计一个转盘，使得自由转动这个转盘，转盘停止后，指针落在1号区域的概率为，落在2号区域的概率为，落在3号区域的概率． 23. 如图所示，火车站、码头分别位于，两点，直线和分别表示河流与铁路． （1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由． （2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由． （3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由． 24. 先化简，后求值：，其中． 25. 一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种色的质地相同的小球，若红球个数是黑球个数的2倍多3个，从袋中任取一个球是白球的概率是． （1）求袋中红球的个数． （2）求从袋中任取一个球是黑球的概率． 26. 如图，的两边分别平行． （1）在图①中，与的数量关系是什么？为什么？ （2）在图②中，与的数量关系是什么？为什么？ （3）由（1）（2）可得结论 ； （4）应用：若两个角的两边两两互相平行，其中一个角比另一个角的2倍少，求这两个角的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期中教学质量检测 七年级数学试卷 一、单项选择题（把正确答案的序号填在相应的方框内，每小题3分，共36分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除运算、积的乘方和合并同类项的运算法则，依次计算各个选项，即可进行解答． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除运算、积的乘方和合并同类项，掌握这些知识是解答本题的关键． 2. 对于余角有下列三种说法：①角的余角的度数是；②互为余角的两个角不可能相等；③同角或等角的余角一定相等．其中正确的说法有（　　） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 0种 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了余角的定义和性质，根据余角的定义的性质一一判断即可． 【详解】解：①角的余角的度数是：，故①错误， ②当两个角都是时，它们互余且相等，故②错误， ③同角或等角的余角一定相等，故③正确， 故正确的说法有1种， 故选：A 3. 下列诗词所描述的事件，不属于随机事件的是（ ） A. 黄梅时节家家田，青草池塘处处蛙 B. 人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开 C. 三月残花落更开，小檐日日燕飞来 D. 水面上秤锤浮，直待黄河彻底枯 【答案】D 【解析】 【分析】找到一定发生或者一定不发生的事件即可． 【详解】A．黄梅时节家家田，青草池塘处处蛙，是随机事件，故此选项不合题意； B．人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开, 是随机事件，故此选项不合题意； C．三月残花落更开，小檐日日燕飞来，是随机事件，故此选项不合题意； D．水面上秤锤浮，直待黄河彻底枯，不是随机事件，故此选项合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查随机事件，关键是掌握随机事件的定义． 4. 如图所示，下列结论中不正确的是　　 A. 和是同位角 B. 和是同旁内角 C. 和是同位角 D. 和是内错角 【答案】A 【解析】 【分析】根据同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义进行解答． 【详解】A、∠1和∠2是同旁内角，故本选项错误，符合题意； B、∠2和∠3是同旁内角，故本选项正确，不符合题意； C、∠1和∠4是同位角，故本选项正确，不符合题意； D、∠2和∠4是内错角，故本选项正确，不符合题意； 故选A． 【点睛】考查了同位角，内错角，同旁内角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义． 5. 下列说法错误的是（ ） A. “从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球”是必然事件 B. 如果明天降水的概率是，那么明天有半天都在降雨 C. “随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为”是不可能事件 D. 随机事件发生的概率介于和之间 【答案】B 【解析】 【分析】由必然事件、随机事件的概率以及树状图法分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：、“从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球”是必然事件，故选项A不符合题意； B、如果明天降水的概率是，那么明天不一定有半天都在降雨，故选项B符合题意； C、画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中朝上面的点数之和为的结果不存在， “随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为”是不可能事件，故选项C不符合题意； D、随机事件发生的概率介于和之间，故选项D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了树状图法、必然事件、随机事件的概率等知识，正确画出树状图是解题的关键． 6. 一次抽奖活动特等奖的中奖率为,把用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】0.00002=2×10﹣5． 故选D． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 7. 如图是一跳远运动员跳落沙坑时留下的痕迹，则表示该运动员成绩的是（　　） A. 线段的长 B. 线段的长 C. 线段的长 D. 线段的长 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段，垂线段的性质：垂线段最短． 【详解】解：根据垂线段的性质，则表示该运动员成绩的是线段的长度， 故选B． 8. 一个瓶子中装有一些豆子，从瓶子中取出40粒豆子做上标记，然后放回瓶子充分摇匀后，再取出100粒豆子，发现带标记的豆子有8粒，则估计瓶子中豆子的粒数为（ ） A. 400 B. 450 C. 500 D. 680 【答案】C 【解析】 【分析】设瓶子中有豆子x粒，根据取出100粒刚好有记号的8粒列出方程，再进行计算即可． 【详解】解：设瓶子中有豆子x粒， 根据题意，得： 解得：x=500， 经检验：x=500是所列方程的解， 答：估计瓶子中豆子的数量约为500粒． 故选：C． 【点睛】本题考查了用样本估计总体，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法． 9. 如图，阴影部分是边长为a的大正方形中减去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割，拼，形成新的图形，给出下列三种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方差公式与几何图形的面积，利用两种不同的方法分别表示出阴影部分的面积，逐一进行判断即可． 【详解】解：对于①，阴影部分的面积：左边表示为，右边表示为 ∴，能够验证平方差公式； 对于②，阴影部分的面积左边表示为：，右边表示为： ∴，能够验证平方差公式； 对于③，阴影部分的面积左边表示为：，右边表示为： ∴，能够验证平方差公式； 故选D． 10. 小明做“用频率估计概率”的实验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ） A. 抛掷一枚硬币，落地后硬币正面朝上 B. 一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C. 抛一个质地均匀的正方体骰子，朝上的面点数是3 D. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小刚随机出的是“石头” 【答案】C 【解析】 【分析】根据图像得出频率在0.15~0.2，算出选项中的频率与之比较即可． 【详解】解：A、抛掷一枚硬币，落地后硬币正面朝上的概率为0.5，不符合题意 B、一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为 =0.25，不符合题意 C、抛一个质地均匀的正方体骰子，朝上的面点数是3的概率为，符合题意 D、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小刚随机出的是“石头”的概率为，不符合题意 故选C 【点睛】本题考查读图能力与概率的计算，属于常考题． 11. 一次数学活动中，为检验纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用了两种不同的方法： 小明把纸带①沿折叠，量得；小丽把纸带②沿折叠，发现与重合，与重合，且点在同一直线上，点也在同一直线上．则下列判断正确的是（ ） A. 纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行 B. 纸带1的边线不平行，纸带②的边线平行 C. 纸带①、②的边线都平行 D. 纸带①、②的边线都不平行 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定以及翻折变换的性质，正确掌握翻折变换的性质是解题关键．直接利用翻折变换的性质结合平行线的判定方法得出答案． 【详解】如图①所示： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴纸带①的边线不平行；如图②所示： ∵与重合，与重合， ∴， ∴， ∴纸带②的边线平行． 故选：B． 12. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”，根据“杨辉三角”计算的展开式中第三项的系数为（ ） A. 36 B. 28 C. 22 D. 56 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式的规律．根据图形中的规律不难发现的第三项系数为，据此即可求出的展开式中第三项的系数． 【详解】解：找规律发现的第三项系数为； 的第三项系数为； 的第三项系数为； …… ∴不难发现的第三项系数为， ∴第三项系数为， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共24分） 13. 若，则的补角等于______． 【答案】146° 【解析】 【分析】两个角和为180°，称这两个角互为补角，据此解题． 【详解】 的补角为： 故答案为：． 【点睛】本题考查求一个角的补角，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 14. 如图，直线，直线被直线所截．若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，邻补角的定义，先根据平行线的性质得出，再根据邻补角的定义即可求出． 【详解】解：， ∴， ∴， 故答案为： 15. 按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是______________. 【答案】xy=z 【解析】 【详解】解：观察数列可发现：， ∴前两个数的积等于第三个数， ∵x、y、z表示这列数中的连续三个数， ∴x、y、z满足的关系式是xy=z． 故答案为：xy=z． 16. 如图，OA⊥OB，∠BOC＝30°，OD平分∠AOC，则∠BOD＝_____度． 【答案】30 【解析】 【分析】本题首先利用垂直性质以及角分线性质求证2∠BOD与∠BOC的关系，继而将已知代入求解∠BOD． 【详解】∵OA⊥OB， ∴∠AOB＝90°，即∠AOD+BOD＝90°； ∵OD平分∠AOC， ∴∠AOD＝∠DOC， 即∠BOD+∠BOC+BOD＝90°， 即2∠BOD+∠BOC＝90° ∵∠BOC＝30°， ∴∠BOD＝30°． 故答案为：30． 【点睛】本题考查垂直以及角分线的性质，解题关键在于角的互换，其次注意计算仔细即可． 17. 若am=2,an=8,则am+n=_________. 【答案】16 【解析】 【详解】∵am=2,an=8, ∴am+n= am·an=2×8=16. 点睛：本题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 18. 在一个不透明的袋中装有黑色和红色两种颜色的球共个，每个球触颜色外都相同，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球实验后，发现摸到黑球的频率稳定于，则可估计这个袋中红球的个数约为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据频率的定义先求出黑球的个数，即可知红球个数. 【详解】解：黑球个数为：，红球个数：. 故答案为6 【点睛】本题考查了频数和频率，频率是频数与总数之比，掌握频数频率的定义是解题的关键. 19. 如图，在甲乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东，甲乙两地同时开工，准确接通，乙地所修公路的走向是南偏西_______，道理是：______． 【答案】 ①. 42 ②. 两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和方位角的概念，属于基础题型，明确题意、熟练掌握基本知识是解题关键． 由平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可求解． 【详解】解：如图， 由题意得，， ∴（两直线平行，内错角相等）， 故答案为：42；两直线平行，内错角相等． 20. 有两个正方形，，现将放在的内部得图甲，将，并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形，，的边长之和为__________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，设正方形的边长为，正方形的边长为，由题意可得，，即，再利用完全平方公式计算得出，即可得解． 【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为， 图1中阴影部分是边长为的正方形，因此图1中阴影部分的面积为， 图2中阴影部分是边长为的正方形的面积与正方形、正方形的面积差，即，即， ∴， ∴（负值不符合题意，舍去）， ∴正方形，，的边长之和为， 故答案为：． 三、解答题 21. 计算： （1） （2） （3） （4）（简便运算） 【答案】（1） （2） （3） （4）115 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握运算顺序与运算法则是解本题的关键． （1）先计算幂的乘方与积的乘方，零指数幂，再进行整式的乘除运算，最后合并即可； （2）先计算积的乘方与幂的乘方运算，然后计算乘除法，最后合并即可； （3）利用多项式乘以多项式，以及单项式乘以多项式的运算法法计算乘法，最后合并即可 （4）原式变形为然后利用完全平方公式与平方差公式展开再计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 22. 请你设计一个转盘，使得自由转动这个转盘，转盘停止后，指针落在1号区域的概率为，落在2号区域的概率为，落在3号区域的概率． 【答案】 如图， 【解析】 【分析】把一个圆平均分成8份，使1号区域占2份，2号区域占3份，3号区域占3份即可； 【详解】略 【点睛】本题考查了几何概率的计算方法：用整个几何图形的面积n表示所有等可能的结果数，用某个事件所占有的面积m表示这个事件发生的结果数，然后利用概率的概念计算出这个事件的概率为：． 23. 如图所示，火车站、码头分别位于，两点，直线和分别表示河流与铁路． （1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由． （2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由． （3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由． 【答案】（1）沿走，两点之间线段最短，如图所示： （2）沿走，垂线段最短，如图所示： （3）沿走，垂线段最短，如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了两点之间线段最短，垂线段最短，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，连接，则沿走，两点之间线段最短； （2）理解题意，过点作直线，沿走，垂线段最短． （3）理解题意，过点A作直线，沿走，垂线段最短． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 24. 先化简，后求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值， 先对括号里面的式子进行整式的四则混合运算，然后计算整式的除法，最后把代入化简后的结果计算即可． 【详解】解： 当时， 原式 25. 一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种色的质地相同的小球，若红球个数是黑球个数的2倍多3个，从袋中任取一个球是白球的概率是． （1）求袋中红球的个数． （2）求从袋中任取一个球是黑球的概率． 【答案】（1）袋中红球的个数为175个；（2）从袋中任取一个球是黑球的概率为． 【解析】 【分析】先求得白球的数量，再设黑球数量为x则可得2x+3+x＝290﹣29，解得x=86，即可求得红球的数量. 由（1）得出黑球的数量再除以总数量即可. 【详解】（1）∵一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种色的质地相同的小球，从袋中任取一个球是白球的概率是 ， ∴白球的个数为：290×＝29（个）， 设黑球的个数为x个， 则2x+3+x＝290﹣29， 解得：x＝86， 则2x+3＝175， 答：袋中红球的个数为175个； （2）由（1）得：从袋中任取一个球是黑球的概率为： ＝． 【点睛】本题考查概率公式，熟练掌握概率的计算法则是解题关键. 26. 如图，的两边分别平行． （1）在图①中，与的数量关系是什么？为什么？ （2）在图②中，与的数量关系是什么？为什么？ （3）由（1）（2）可得结论 ； （4）应用：若两个角的两边两两互相平行，其中一个角比另一个角的2倍少，求这两个角的度数． 【答案】（1） ，理由如下： ， ． （2） ，理由如下： ， ， ． （3）若两个角的两边两两互相平行，则这两个角相等或互补 （4）这两个角的度数分别为：或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出角度之间的数量关系是解题关键． （1）根据平行线的性质求解即可； （2）根据平行线的性质求解即可； （3）根据（1）（2）所得结论作答即可； （4）设一个角为，则另一个角的，根据（1）（2）所得结论列方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（1）（2）可得结论：若两个角的两边两两互相平行，则这两个角相等或互补． 故答案为：若两个角的两边两两互相平行，则这两个角相等或互补． 【小问4详解】 解：设一个角为，则另一个角的， 若相等：， 解得：， 则这两角分别为：，； 若互补，则， 解得：， 则这两角分别为：，； 答：这两个角的度数分别为：，或，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $