精品解析：2025年浙江省浙里初中升学联考仿真卷（二）数学试卷

2025浙江省浙里初中升学联考仿真卷（二） 数学 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟． 2．全卷分为选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答． 3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号． 4．作图时，请使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 5．本次考试不得使用计算器． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个数中，绝对值最大的是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 某病毒直径约为米，用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 4. 如图是由6个大小相同的立方体搭成的几何体，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 6. 已知和是位似图形，它们对应顶点的坐标分别为，，和，，，则它们的位似中心是（ ） A. B. C. D. 7. 宁宁所在班共有42名学生，班级平均身高是米，宁宁所在小组学生的身高数据的统计结果如下（单位：米）：，，，，，，下列说法正确的是（ ） A. 该班级身高数据的中位数一定在米范围内 B. 该班级身高数据的众数不可能是米 C. 宁宁所在小组若去掉一个最高身高和最低身高，该小组的平均身高会降低 D. 宁宁所在小组的平均身高高于班级平均身高 8. 二次函数的图象上有，两点，选项正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C 当时， D. 当时， 9. 如图，内接于，为的直径，点，分别为上的动点（不与点，点，点重合），且，为的中点，分别连结，，若，，则的最大值为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 5 10. 在四边形中，，，，分别为边，，，上的点（不与点，点，点，点重合），下面结论： ①若四边形为正方形，则存在无数个四边形是正方形； ②若四边形为矩形，则存在无数个四边形是矩形； ③若四边形是菱形，存在无数个四边形是菱形，其中正确的结论个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：_______________． 12. 若，则________． 13. 从，，，这四个数中随机选取一个数，取出的数是有理数的概率是________． 14. 如图，在中，，分别是，的中点，是上一点，连结，，若，，，则________． 15. 如图，在矩形中，，依据尺规作图的痕迹，则的度数是________． 16. 如图，已知直线经过点，点关于轴的对称点在反比例函数的图象上．若，则的取值范围为________． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 某校想了解学生每周体育锻炼时间情况，随机调查了部分学生，并对学生每周体育锻炼时间（单位：小时）进行分组整理：，，，，，绘制了如下统计图（部分信息未给出）．请结合统计图，解答下列问题： （1）求这次被调查的学生人数及扇形统计图中的值，并补全频数直方图； （2）若全校1800名学生都参加调查，请你根据抽样调查的结果，估计该校每周体育锻炼时间为的学生有多少人？ 19. 如图，为的直径，为上一点，的平分线交于点，于点． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）过点作于点，若，，求图中阴影部分的面积． 20. 如图1，在四边形中，，的平分线交于点，交直线于点，下面是两位同学的对话． （1）请你选择一位同学的说法，并进行证明（选小波得4分，选小杭得2分）； （2）如图2，若，四边形是菱形，分别连结，，求的度数． 21. 如图，在中，，，中线． （1）求的长； （2）求的值． 22. 2024年国庆节当晚，超大规模无人机灯光秀点亮城市上空，为广大市民奉上了一场视觉盛宴．其中，甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度（米）与无人机飞行的时间t（秒）之间的函数关系如图所示．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面27米高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升，但甲无人机到达指定高度后停止上升，开始表演，完成表演的规定动作后，再继续按原速飞行上升．当两架无人机升至距离地面96米时，在该高度一起进行联合表演，表演完成后以相同的速度同时返回地面．请结合图像解答下列问题： （1）求甲无人机的飞行速度及两架飞机联合表演的时长； （2）两架无人机飞行到多少秒时，它们距离地面的高度差为12米？ 23. 已知二次函数． （1）求函数图象顶点（用表示）； （2）当时，求函数最小值的取值范围； （3）若当时，随的增大而减小，记时的函数值为，求的取值范围． 24. 如图1，以的直角边为直径画，过作斜边的垂线交于点，连结，交于点，交于点，连结． （1）若，求； （2）如图2，当是等腰直角三角形时，求的值； （3）若，设，，求关于的函数表达式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025浙江省浙里初中升学联考仿真卷（二） 数学 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟． 2．全卷分为选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答． 3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号． 4．作图时，请使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 5．本次考试不得使用计算器． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个数中，绝对值最大的是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质．根据绝对值的性质分别计算比较即可． 【详解】解：由∵，，，， 又∵， ∴绝对值最大的是， 故选：A． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，合并同类项，掌握运算法则和计算公式是解题的关键． 分别利用同底数幂的乘除法、幂的乘方和合并同类项法则计算判断即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意， 故选：C． 3. 某病毒的直径约为米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的运用，掌握科学记数法的表示形式，确定的值是关键． 科学记数法的表示形式为，确定n值的方法：当原数的绝对值大于等于10时，把原数变为a时，小数点向左移动位数即为n的值；当原数的绝对值小于1时，把原数变为a时，小数点向右移动位数的相反数即为n的值；由此即可求解． 【详解】解：， 故选：B． 4. 如图是由6个大小相同的立方体搭成的几何体，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据俯视图的定义即可判断． 本题考查了三视图，解题的关键是明确俯视图是从物体的上边观察得到的图形． 【详解】解：俯视图是： 故选：D． 5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来，判断即可. 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 故不等式组的解集为， 将不等式组的解集表示在数轴上： 故选：B． 6. 已知和是位似图形，它们对应顶点坐标分别为，，和，，，则它们的位似中心是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查位似图形的计算，掌握位似图形的计算，一次函数解析式的计算是关键． 由对应点及位似中心三点共线，可选择两组对应点，求对应点连线解析式，联立两直线解析式求得的公共点即位似中心． 【详解】解：∵对应顶点的坐标分别为，，和，，， ∴设直线，的解析式为：， ∴，， 解得，， ∴直线，的解析式为：， 联立解析式，得到公共点， ∴位似中心是， 故选：C． 7. 宁宁所在班共有42名学生，班级平均身高是米，宁宁所在小组学生的身高数据的统计结果如下（单位：米）：，，，，，，下列说法正确的是（ ） A. 该班级身高数据的中位数一定在米范围内 B. 该班级身高数据的众数不可能是米 C. 宁宁所在小组若去掉一个最高身高和最低身高，该小组的平均身高会降低 D. 宁宁所在小组的平均身高高于班级平均身高 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一组数据的中位线，众数，平均数，解题的关键是熟练掌握相关定义．根据中位数是一组数据中出现在中间位置的数，众数是一组数据中出现次数最多的数，进行解答即可． 【详解】解：由题意得，该班级身高数据的中位数不一定在米范围内，故选项A不符合题意； 众数时出现次数最多的数，众数可能是1.65米，故选项B不符合题意； 宁宁所在小组的平均身高：，去掉一个最高身高和最低身高，该小组的平均身高：， ∵， ∴宁宁所在小组若去掉一个最高身高和最低身高，该小组的平均身高会提高，故选项C不符合题意； 宁宁所在班级的平均身高是米，宁宁所在小组的平均身高高于班级平均身高，故选项D符合题意． 故选：D． 8. 二次函数的图象上有，两点，选项正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图像和性质，先将二次函数化成顶点式，然后画出二次函数图像，结合二次函数图像依次分析判断选项即可得出答案． 详解】解： ，如图， 点，是二次函数图象上的两点， 当时，，由图可得，，故选项A不符合题意； 当时，，由图可得，，故选项B符合题意，选项C不符合题意；当时，，由图可得，，大小关系不确定，故选项D不符合题意， 故选：B． 9. 如图，内接于，为的直径，点，分别为上的动点（不与点，点，点重合），且，为的中点，分别连结，，若，，则的最大值为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查圆的基础知识，弦心距的计算，线段最大值的计算，掌握直径所对圆周角是直角，弦心距的计算，点的运动及线段最大值的计算是关键． 如图1，过点作于，以点为圆心，以为半径作圆，由勾股定理得：，为的中位线，当点，在上运动时，点在以点为圆心，以为半径的圆上运动，根据“两点之间线段最短”得：，如图2：此时，即的最大值为4，由此即可求解． 【详解】解：如图1，过点作于，以点为圆心，以为半径作圆， ∵为的直径， ∴， 在中，，，由勾股定理得：， ∴， ∵，， ∴为的中位线， ∴，即弦的弦心距， ∵点为的中点， ∴为弦的弦心距， ∵， ∴， ∴当点，在上运动时，点在以点为圆心，以为半径的圆上运动，根据“两点之间线段最短”得：， ∴当点在的延长线上时，为最大， 如图2：此时，即的最大值为4， 故选：B． 10. 在四边形中，，，，分别为边，，，上的点（不与点，点，点，点重合），下面结论： ①若四边形为正方形，则存在无数个四边形是正方形； ②若四边形为矩形，则存在无数个四边形是矩形； ③若四边形是菱形，存在无数个四边形是菱形，其中正确的结论个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查正方形，矩形，菱形判定和性质，掌握以上知识的判定和性质是关键． 根据正方形，矩形，菱形的判定和性质，数形结合分析即可求解． 【详解】解：如图1，四边形是正方形，连结，交于，过点作和，分别交，，，于，，，， 则四边形是平行四边形， 当时，，存在无数个四边形正方形，故①正确； 如图2，四边形是矩形，连结，交于，过点作和，分别交，，，于，，，，则四边形是平行四边形，当时，四边形是矩形，故存在无数个四边形是矩形，故②正确； 如图3，四边形是菱形，连结，交于，过点作和，分别交，，，于，，，，则四边形是平行四边形，当时，存在无数个四边形是菱形；故③正确； 综上，正确的结论是3个， 故选：A． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：_______________． 【答案】(x+3y)(x-3y) 【解析】 【详解】根据平方差公式可求得，原式=x2-(3y)2=(x+3y)(x-3y) 12. 若，则________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解法，两边都乘以化为整式方程求解，然后验根即可． 【详解】解：， 两边都乘以，得 ， 移项，得：， 解得：． 经检验是分式方程的解． 故答案为：4． 13. 从，，，这四个数中随机选取一个数，取出的数是有理数的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数分类，有理数定义，概率公式计算，根据实数分类方法，得出，，，这四个数中有理数有3个，再根据概率公式进行计算即可． 【详解】解：四个数中，，是有理数，故从四个数中随机选取一个数，取出的数是有理数的概率是． 故答案为：． 14. 如图，在中，，分别是，的中点，是上一点，连结，，若，，，则________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查中位线的判定和性质，直角三角形斜边中线等于斜边的一半，掌握中位线的判定和性质是关键． 根据题意，得到是的中位线，则，，再根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：∵，分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， 在中， ∵点是的中点， ∴， 故答案为：10． 15. 如图，在矩形中，，依据尺规作图的痕迹，则的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，尺规作图作角平分线，尺规作图作垂线，角平分线的性质，平行线的性质．先根据矩形的性质得到，由作图痕迹得到，，则，最后根据平行线的性质作答即可． 【详解】解：如图，∵矩形， ∴， 由作图痕迹可知平分， ∴， 由作图痕迹可知垂直平分， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16. 如图，已知直线经过点，点关于轴的对称点在反比例函数的图象上．若，则的取值范围为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数，反比例函数，图象法求不等式解集，掌握图像法解不等式解集是关键． 根据题意得到一次函数，反比例函数解析式，再根据题意得到一次函数与反比例函数交点，结合图象法求不等式解集即可． 【详解】解：∵经过点， ∴， ∴， ∴点关于轴的对称点， ∵在反比例函数的图象上， ∴， ∴，即， ∴化为， 令， ∴反比例函数与一次函数的交点的计算如下， ，整理得，， 解得，， 如图所示， ∴或． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，整式的混合运算，掌握其运算法则是关键． （1）先算乘方，计算算术平方根，零次幂，绝对值化简，再根据实数的混合运算法则计算即可； （2）根据整式的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 某校想了解学生每周体育锻炼时间的情况，随机调查了部分学生，并对学生每周体育锻炼时间（单位：小时）进行分组整理：，，，，，绘制了如下统计图（部分信息未给出）．请结合统计图，解答下列问题： （1）求这次被调查的学生人数及扇形统计图中的值，并补全频数直方图； （2）若全校1800名学生都参加调查，请你根据抽样调查的结果，估计该校每周体育锻炼时间为的学生有多少人？ 【答案】（1），，补全的频数直方图见解析 （2）72人 【解析】 【分析】本题主要考查调查与统计，掌握样本人数的计算，扇形图中某项百分比的计算，根据样本估算总体数量的计算方法是关键． （1）根据组的人数和百分比可得抽样的人数，根据扇形图中C组的百分比的计算即可得到的值，由此得到组的人数，即可补全图形； （2）根据样本百分比估算总体数量即可． 【小问1详解】 解：抽取的学生人数：， 扇形统计图中组所占的百分比为：， ∴， ∵， ∴组的人数为人， ∴补全频数直方图如下： 【小问2详解】 解：（人）， 答：估计该校每周体育锻炼时间为的学生有72人． 19. 如图，为的直径，为上一点，的平分线交于点，于点． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）过点作于点，若，，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）与相切，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）如图，连接，根据角平分线的定义得到，则，得到，结合切线的判定即可求解； （2）根据角平分线的性质定理得到，根据圆周角定理得到，则等腰中，，根据，即可求解． 【小问1详解】 解：与相切，理由如下： 如图，连接， ∵的平分线交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵是的半径． ∴与相切； 【小问2详解】 解：∵的平分线交于点，于点，于点，， ∴， ∵，的平分线交于点， ∴， ∴， ∴等腰中，， ∴． 【点睛】本题主要考查切线的判定，角平分线的定义及角平分线的性质定理，圆周角定理，扇形面积的计算，掌握切线的判定，扇形面积的计算是关键． 20. 如图1，在四边形中，，的平分线交于点，交直线于点，下面是两位同学的对话． （1）请你选择一位同学的说法，并进行证明（选小波得4分，选小杭得2分）； （2）如图2，若，四边形是菱形，分别连结，，求的度数． 【答案】（1）选小波，证明见解析（答案不唯一） （2） 【解析】 【分析】（1）选小波，证明得出，进而可证四边形为平行四边形； 选小杭，证明，得出，进而可证四边形为平行四边形； （2）分别连接，，由菱形和平行四边形的性质证明是等边三角形得，，根据证明，结合全等三角形的性质得出是等边三角形，即可求得的度数． 【小问1详解】 选小波，证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵的平分线交于点， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形； 选小杭，证明：∵， ∴， ∵的平分线交于点， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形； 【小问2详解】 如图，分别连接，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∵， ∴，， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴，， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∵，四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定方法、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、菱形的性质等知识点，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法． 21. 如图，在中，，，中线． （1）求的长； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解直角三角形，掌握锐角三角函数的计算是关键． （1）根据正切值的计算得到等腰，，由为中线，得到，由此即可求解； （2）如图，过点作于点，，，根据勾股定理，正弦值计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴等腰， ∵等腰中，， ∴， ∵为中线， ∴； 【小问2详解】 解：如图，过点作于点， ∵等腰，，， ∴， ∴， ∴在中，， ∴． 22. 2024年国庆节当晚，超大规模的无人机灯光秀点亮城市上空，为广大市民奉上了一场视觉盛宴．其中，甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度（米）与无人机飞行的时间t（秒）之间的函数关系如图所示．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面27米高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升，但甲无人机到达指定高度后停止上升，开始表演，完成表演的规定动作后，再继续按原速飞行上升．当两架无人机升至距离地面96米时，在该高度一起进行联合表演，表演完成后以相同的速度同时返回地面．请结合图像解答下列问题： （1）求甲无人机的飞行速度及两架飞机联合表演的时长； （2）两架无人机飞行到多少秒时，它们距离地面的高度差为12米？ 【答案】（1）甲无人机的飞行速度为（米/秒），两架飞机联合表演的时长为（秒） （2）两架无人机表演训练到5秒或11秒或19秒时，它们距离地面的高度差为12米 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图像，一次函数的应用等知识，正确理解题意，通过函数图像获得所需信息是解题关键． （1）结合函数图像分析甲、乙无人机的分析情况，即可求得答案； （2）分别计算乙无人机所在的位置距离地面的高度与飞行的时间的函数关系式、时甲无人机所在的位置距离地面的高度与飞行的时间的函数关系式以及甲无人机第二次上升时的函数解析式，根据“它们距离地面的高度差为12米”进行计算即可． 【小问1详解】 解：甲无人机的飞行速度为（米/秒）， 两架飞机联合表演的时长为秒； 【小问2详解】 乙无人机的速度为（米/秒）， ∴乙无人机所在的位置距离地面的高度与飞行的时间的函数关系式为， ∵甲无人机的速度为6米/秒， ∴当时，甲无人机所在的位置距离地面的高度与飞行的时间的函数关系式为， 当甲无人机第二次上升时，设， 把代入，得， ∴， ∴当时，， ∴甲无人机在时进行表演，， 在时第二次上升，， ∴当时，当它们距离地面的高度差为12米时，得，解得， 当时，它们距离地面的高度差为12米时，得，解得， 当时，它们距离地面的高度差为12米时，得，解得． 答：两架无人机表演训练到5秒或11秒或19秒时，它们距离地面的高度差为12米． 23. 已知二次函数． （1）求函数图象顶点（用表示）； （2）当时，求函数最小值的取值范围； （3）若当时，随的增大而减小，记时的函数值为，求的取值范围． 【答案】（1） （2）小于 （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、一次函数的性质等知识，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键． （1）将二次函数的解析式化成顶点式，由此即可得； （2）先求出二次函数的最小值，再利用二次函数的增减性求解即可得； （3）先根据二次函数的增减性求出的取值范围，再根据二次函数的解析式求出的值，然后利用一次函数的性质求解即可得． 【小问1详解】 解：将二次函数化成顶点式为， 所以函数图象的顶点坐标为． 【小问2详解】 解：∵二次函数的图象开口向上， ∴函数的最小值为， 令， 当时，， 由二次函数的性质可知，当时，随的增大而减小， ∴， 即函数最小值的取值范围为． 【小问3详解】 解：二次函数图象的开口向上，其对称轴为直线， ∴当时，随的增大而减小， ∵当时，随的增大而减小， ∴， 解得， ∵记时的函数值为， ∴， 当时，， 由一次函数的性质可知，随的增大而增大， ∴当时，． 24. 如图1，以的直角边为直径画，过作斜边的垂线交于点，连结，交于点，交于点，连结． （1）若，求； （2）如图2，当是等腰直角三角形时，求的值； （3）若，设，，求关于的函数表达式． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用同弧所对的圆周角相等，通过等量代换证明即可； （2）设半径为，连结，过点D作的延长线于点，过点作于点，证明是等腰直角三角形，则，证明四边形是正方形得，求出，证明得，由，求出，诶出，进而可求出的值； （3）连接，证明和，推导与的关系即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图1，设半径为，连结，过点D作的延长线于点，过点作于点， ∵是等腰直角三角形，，， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∴四边形是正方形， ∴， ∴， 在中，，， 在中，，， ∴， ∵是等腰直角三角形，， 在中，， ∵， ∴， ∵， ∴，∴， 在中，， 在中，，， ∵即， 解得， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：如图2，连结， ∵是直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查圆的综合应用，熟练掌握三角形相似的判定及性质，锐角三角函数的定义，正方形的判定及性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$