精品解析：湖北省 黄石市实验中学教联体2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2024-2025学年度下学期期中教学质量检测七年级数学试题卷 一、选择题（共10小题） 1. 下列图形中，与互为邻补角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了邻补角，根据邻补角的定义即可求解，熟记：“两个角有一条公共边，且它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角”是解题的关键． 【详解】解：与互为邻补角的是 ， 故选C． 2. 2的算术平方根是（　　） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【详解】解：2的算术平方根是，故选B． 3. 如图，下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键，根据平行线的判定判断即可． 【详解】解：由不能证明，故A不符合题意； 由可以由同位角相等，两直线平行证明，故B符合题意； 不能证明，故C不符合题意； 由不能证明，故D不符合题意； 故选：B． 4. 下列实数中，是无理数的（　　） A. B. 3.1415 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的分类，根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可． 【详解】解：．是负数，是有理数，故该选项不符合题意； ．3.1415是分数，是有理数，故该选项不符合题意； ．0是整数，是有理数，故该选项不符合题意； ．是无理数，故该选项符合题意； 故选：D． 5. 点P是由点先向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度得到的，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了坐标的平移问题；用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加，上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．根据已知让横坐标加5，纵坐标减3即可得出答案． 【详解】解：∵点P是由点先向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度得到的， 又∵，， ∴， 故选：A． 6. 若点M的坐标是，且，则点M在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据象限内点的坐标符号特征，判断即可． 【详解】∵点M的坐标是，且， ∴点M在第二象限， 故选B． 【点睛】本题考查了坐标与象限，熟练掌握象限内点的坐标符号特征是解题的关键． 7. 下列方程中，属于二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程解答即可． 【详解】解：．，最高未知数的次数为2，不是二元一次方程，故该选项不符合题意； ．，该方程不是整式方程，不是二元一次方程，故该选项不符合题意； ．该方程含有未知数的项最高次数是2，不属于二元一次方程，故该选项不符合题意； ．是二元一次方程，故该选项符合题意； 故选：D． 8. 如图，小华同学的家在点处，他想尽快到达公路边乘车到学校，他选择沿线段去公路边，他的这一选择用到的数学知识是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 经过一点有无数条直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，根据垂线段最短即可求解，掌握垂线段最短是解题的关键． 【详解】解：他的这一选择用到的数学知识是垂线段最短， 故选：． 9. 关于的二元一次方程组的解满足，则的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组解，解题的关键是掌握解二元一次方程组和一元一次方程的能力及二元一次方程的解的概念．由题意联立，求出的值并代入即可得出的值． 【详解】解：二元一次方程组的解满足， 联立，解得， 把代入，可得， 解得． 故选：D． 10. 有一组单项式依次为，根据它们的规律，第100个单项式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式规律题，算术平方根，理解题意找到式子的规律是解题的关键．根据题意，可以发现第个单项式的规律为，据此即可求解． 【详解】解：由题意得，第1个单项式为， 第2个单项式为， 第3个单项式为， 第4个单项式为， 第5个单项式为， …… 第个单项式为， 第100个单项式是． 故选：C． 二、填空题（共5小题） 11. “两直线平行，同旁内角互补”是___命题（真、假） 【答案】真 【解析】 【分析】本题主要考查的是平行线的性质，属于基础题型．平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．根据平行线的性质即可得出答案． 【详解】解：平行线的性质定理中有一条：两直线平行，同旁内角互补， ∴这个是真命题， 故答案为：真． 12. 计算：______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：， 故答案为：6 13. 已知数轴上点表示的数是，数轴上到点的距离为且在点右侧的点所表示的数是___________． 【答案】 【解析】 【详解】本题考查用数轴上的点表示实数，实数的大小比较，根据点表示的数是，数轴上到点的距离为且在点右侧，设表示的数为，根据两点间的距离列出方程求解即可．解题的关键是明确题意，利用数轴的知识解答． 【解答】解：设表示的数为， 根据题意，得：， 解得：， ∴表示的数是． 故答案为：． 14. 已知是方程mx+3y=1的一个解，则m的值是_______． 【答案】5 【解析】 【分析】直接将解代入方程即可求出m. 【详解】把代入得， ， . 故答案为：5 【点睛】本题考查方程的解的概念，给出方程的解，只需将解代入方程计算即可. 15. 已知关于的二元一次方程组的解为，且，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解．利用关于，的二元一次方程组的解为得到，，据此求解即可． 【详解】解：关于，的二元一次方程组的解为， ， ，即， ， 故答案为：． 三、解答题（共9小题） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】（1）根据实数的混合计算法则求解即可； （2）根据实数的混合计算法则求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，二次根式的混合运算，正确计算是解题的关键． 17. 用适当的方法解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法求解即可； （2）将原方程组第二个等式化简后，利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 ①+②得 把代入②得 【小问2详解】 原方程组可化为 ①+②得 把代入②得 【点睛】本题考查加减消元法解二元一次方程组．无论是加减消元法还是代入消元法，其目的就是消元，将二元一次方程组转化为一元一次方程求解． 18. 完成下面的推理过程，并在括号中填写推理依据． 已知：如图，如果，，与直线分别相交于点M和N，平分，平分．请对说明理由． 理由：∵（已知） ∴ （ ） ∵平分（已知） ∴ （角平分线的定义） 同理． ∴ （ ） ∴（ ） 【答案】∠END；两条直线平行，内错角相等；∠AMF；∠2；等量代换；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】利用平行线的性质、角平分线的性质及平行线的判定，可直接得结论． 【详解】证明：∵（已知）， ∴∠AMF＝∠END（ 两直线平行，内错角相等）． ∵MP平分∠AMF（已知）， ∴∠1＝∠AMF（角平分线定义）． 同理∠2＝∠END， ∴∠1＝∠2（ 等量代换）． ∴ （内错角相等，两直线平行）． 故答案为：∠END；两直线平行，内错角相等；∠AMF；∠2；等量代换；内错角相等，两直线平行． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质． 19. 已知点，试分别根据下列条件求出点的坐标． （1）点在轴上； （2）点到轴的距离为5，且在第四象限． 【答案】（1）点P的坐标为 （2）点P的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据题意，可得，解方程即可解答； （2）根据题意，可得，结合点在第四象限，舍去不符合条件的坐标即可解答． 【小问1详解】 解：∵点在y轴上， ， 解得， ， 点P坐标为； 【小问2详解】 解：∵点P到x轴的距离为5， 解得或， 当时，，， 点在第四象限， 此时，点，不合题意，舍去， 当时，，， 此时，点在第四象限， ∴点P的坐标为． 【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，根据题意求出正确的m的值是解题的关键． 20. 如图，． （1）请判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1），理由见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和判定，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． （1）利用平行线的判定和性质一一判断即可解决问题． （2）利用三角形内角和定理以及即可解决问题． 【小问1详解】 解：结论：． 理由：∵， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ， ， ∴． 21. 如图，在8×8的网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度． （1）建立适当的平面直角坐标系后，若点B的坐标为，点C的坐标为，则点A的坐标为______； （2）将向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出平移后的； （3）在（1），（2）的条件下，若线段上有一点，则平移后的对应点的坐标为_____． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质． （1）根据点B的坐标为，点C的坐标为，建立平面直角坐标系，进而可得点A的坐标； （2）根据平移的性质即可将向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，进而画出平移后的； （3）结合（2）根据点，可得平移后的对应点的坐标． 【小问1详解】 解：如图，平面直角坐标系即为所求，点A的坐标为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：∵点， ∴平移后的对应点的坐标为， 故答案为：． 22. 如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为． （1）实数的值是 ； （2）求的值； （3）在数轴上还有两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的立方根． 【答案】（1） （2） （3）的立方根为2 【解析】 【分析】（1）根据两点间的距离公式可得答案； （2）由（1）可知、，再利用绝对值性质和二次根式混合运算，继而求得答案； （3）根据非负数的性质求出、的值，再代入，进而求其平方根． 【小问1详解】 解：一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，实数m的值是：． 故答案为：． 小问2详解】 解：由数轴可知：，． ∴ ． 【小问3详解】 解：∵与互为相反数， ， ， ∴，， ∴，， ∴， ∵8的立方根为2， ∴的立方根为2． 【点睛】本题考查了实数与数轴、绝对值的性质、相反数的性质、非负数的性质、求一个数的平方根等，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 23. 为宣传某地旅游资源，一中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮请你通过计算，判断正方形卡片能否直接全部装进长方形封皮中． 课题 景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为 【答案】正方形卡片能够直接装进长方形封皮中 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根的实际应用．设长方形的宽为，则长为，根据长方形封皮的面积为得到，求出，然后求出正方形卡片的边长，进而比较求解即可． 【详解】解：设长方形的宽为，则长为． 依题意，得， 整理，得，解得（负值已舍去）． ∵正方形卡片的面积为， ∴正方形卡片的边长为． ， 正方形卡片能够直接装进长方形封皮中． 24. 综合与实践 阅读材料 某数学兴趣小组的同学在学习《平行线及其判定》时遇到这样一个问题． 已知：如图1，为之间的一点，连接，得到． 求证：． 兴趣小组的同学合作探究得出以下证明： 过点E作，则有， ， ． ____________． ∴____________． 即____________． （1）问题解决 请将上面的推理过程补充完整． （2）变式练习 已知：如图2，，E为之间一点，且．若平分，平分，求的度数． （3）拓广探索 已知，若点E为平面内任意一点，，，除（1）中结论外，请你直接写出和的其他所有数量关系．（和均为小于平角的角） 【答案】（1）证明见详解 （2） （3）或或． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的定义以及角平分线的相关计算等知识，掌握平行线的性质是解题的关键． （1）过点E作，则有，根据平行线公理可得出，根据平行线性质可得出，进一步可得出 ，即． （2）过点E作，由（1）可知，同理可得，由角平分线的定义可得出，，等量代换可得出，即，即可得出答案． （3）根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可． 【小问1详解】 证明：过点E作，则有， ， ． ， ∴， 即． 【小问2详解】 过点E作，如下图： 由（1）可知 同理可得：， ∵平分，平分， ∴，， ∴ ． ． 【小问3详解】 (1)如图，由，可得， ∵， ∴． (2)如图，过点作平行线，则由， 可得，， ∴． (3)如图，由，可得出， ∵， ∴． (4)如图，由，可得出， ∴， (5) (6)当点E在的下方时，同理可得，或． 综上，除了外，还有或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度下学期期中教学质量检测七年级数学试题卷 一、选择题（共10小题） 1. 下列图形中，与互为邻补角的是（ ） A. B. C. D. 2. 2的算术平方根是（　　） A. B. C. D. 2 3. 如图，下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列实数中，是无理数的（　　） A. B. 3.1415 C. 0 D. 5. 点P是由点先向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度得到的，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 若点M的坐标是，且，则点M在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 下列方程中，属于二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，小华同学家在点处，他想尽快到达公路边乘车到学校，他选择沿线段去公路边，他的这一选择用到的数学知识是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 经过一点有无数条直线 9. 关于的二元一次方程组的解满足，则的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 有一组单项式依次为，根据它们的规律，第100个单项式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题） 11. “两直线平行，同旁内角互补”是___命题（真、假） 12. 计算：______． 13. 已知数轴上点表示的数是，数轴上到点的距离为且在点右侧的点所表示的数是___________． 14. 已知是方程mx+3y=1的一个解，则m的值是_______． 15. 已知关于的二元一次方程组的解为，且，则的值为_______． 三、解答题（共9小题） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 用适当的方法解下列方程组： （1） （2） 18. 完成下面的推理过程，并在括号中填写推理依据． 已知：如图，如果，，与直线分别相交于点M和N，平分，平分．请对说明理由． 理由：∵（已知） ∴ （ ） ∵平分（已知） ∴ （角平分线的定义） 同理． ∴ （ ） ∴（ ） 19. 已知点，试分别根据下列条件求出点的坐标． （1）点在轴上； （2）点到轴的距离为5，且在第四象限． 20. 如图，． （1）请判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 21. 如图，在8×8的网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度． （1）建立适当的平面直角坐标系后，若点B的坐标为，点C的坐标为，则点A的坐标为______； （2）将向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出平移后的； （3）在（1），（2）的条件下，若线段上有一点，则平移后的对应点的坐标为_____． 22. 如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为． （1）实数的值是 ； （2）求的值； （3）在数轴上还有两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求立方根． 23. 为宣传某地旅游资源，一中学课外活动小组制作了精美景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮请你通过计算，判断正方形卡片能否直接全部装进长方形封皮中． 课题 景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为 24. 综合与实践 阅读材料 某数学兴趣小组的同学在学习《平行线及其判定》时遇到这样一个问题． 已知：如图1，为之间的一点，连接，得到． 求证：． 兴趣小组的同学合作探究得出以下证明： 过点E作，则有， ， ． ____________． ∴____________． 即____________． （1）问题解决 请将上面的推理过程补充完整． （2）变式练习 已知：如图2，，E为之间一点，且．若平分，平分，求度数． （3）拓广探索 已知，若点E为平面内任意一点，，，除（1）中结论外，请你直接写出和其他所有数量关系．（和均为小于平角的角） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$