云南省昆明市云南大学附属中学2024-2025学年下学期七年级期中数学试卷-

2024-2025学年云南大学附中七年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各数是无理数的是(    ) A. B. C. 0 D. 2.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.湿地公园位于学校北偏西方向2km处，下列选项中表示正确的是(    ) A. B. C. D. 4.成都市龙泉驿区师上学校为了保障即将举行的第二届运动会开幕式的整体效果，在操场中标记了几个关键位置，如图是分别以正东、正北方向为x轴、y轴建立的平面直角坐标系而画出的关键位置分布图，若表示点A的坐标为，表示点B的坐标为，则表示其他位置的点的坐标正确的是(    ) A. B. C. D. 5.《孙子算经》中有这样一道题：今三人共车，两车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？其大意是：现有若干人和车，若3人坐一辆车，则空余两辆车；若2人坐一辆车，则有9人步行，问：人与车各多少？设车有x辆，人有y人，则可列方程组为(    ) A. B. C. D. 6.如图，将直角三角形ABC沿BC方向平移得到三角形若平移的距离为7，，，则阴影部分的面积为(    ) A. 56 B. 54 C. 50 D. 49 7.如图，将三把相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，在线段AB，AC，AE，ED，EC中，相互平行的线段有(    ) A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 8.如图，在同一平面内，，，垂足为O，则直线OA和直线OB重合的理由是(    ) A. 两点确定一条直线 B. 已知直线的垂线只有一条 C. 垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 9.如图，下列条件中，①；②；③；④，能判断直线的有(    ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10.一块木块静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力N的方向与斜面垂直，摩擦力f的方向与斜面平行若摩擦力f与重力G方向的夹角，则斜面的坡角的度数是(    ) A. B. C. D. 11.将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，BC为折痕，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 12.已知的立方根是3，的算术平方根是4，则的值为(    ) A. 5 B. 3 C. 2 D. 9 13.若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值为(    ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 14.已知关于x，y的二元一次方程，其取值如下表，则p的值为(    ) x m y n t 5 p A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 15.有下列说法： ①带根号的数是无理数； ②不带根号的数一定是有理数； ③负数没有立方根； ④0的倒数是0； ⑤的算术平方根是 其中正确的有(    ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16.命题“如果，那么”是______填写“真命题”或“假命题” 17.已知方程，用含y的代数式来表示x，则______. 18.长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，若，点C的坐标为，则点B的坐标为______. 19.已知点P为平面直角坐标系内的一个点，坐标为，且点P到x轴的距离为4，则a的值为______. 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题5分 计算： 21.本小题5分 解方程组时，某位同学有如下两种解法： 解法一：由①-②，得； 解法二：由①得③，把③代入②，得 反思：上述两种解题过程中你发现解法______的解题过程有错误填“一”或“二”； 请运用你喜欢的方法求解此方程组. 22.本小题8分 在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为，则称点为点的“关联点”.例如，点，则点是点P的“关联点”. 若点，则点的坐标为______； 若点则点的坐标为______；并猜想：若点在y轴上，则中x，y的关系式：______. 若点是点的“关联点”，若点向右平移3个单位可与重合，求点的坐标. 23.本小题8分 在平面直角坐标系中，已知中，，，，点A、B分别在原点两侧，且A、B两点间的距离等于6个单位长度. 求m的值； 在y轴上是否存在点M，使的面积的面积，若存在，请求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由. 24.本小题8分 如图，已知点A，B是数轴上两点，，点B在点A的右侧，点A表示的数为，设点B表示的数为 实数m的值是______； 求的值； 在数轴上有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根. 25.本小题8分 “绿水青山就是金山银山”，大家对生态环境的保护意识不断提高.某学校开展植树护林活动，据了解3棵A种树木、4棵B种树木的售价共计155元；4棵A种树木、3棵B种树木的售价共计160元. 求A、B两种树木每棵的售价分别为多少元？ 若该学校计划用400元购进以上两种树木两种树木均要购买，且400元全部用完，问该学校有哪几种购买方案，请通过计算列举出来. 26.本小题8分 先填写表，通过观察后再回答问题： a 0 1 100 10000 … 0 x 1 y 100 … 表格中______，______； 从表格中探究a与数位变化可以发现：当被开方数a扩大至100倍时，扩大至______倍，请你利用这个规律解决下面两个问题： ①已知，则______； ②已知，若，用含m的代数式表示n，则______； 请根据表格提示，试比较与a的大小． 27.本小题12分 【问题情境】：在数学课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动． 已知直线，点E、G分别为直线AB、CD上的点，点F是AB与CD之间任意一点，连接EF、直线，直线l分别交AB、CD于M、N两点． 【探索发现】： 如图1，求证：； 【深入探究】： 如图2，求证：； 【拓广探索】： 如图3，ER平分，GR平分，过点F作FG的垂线交CD于点H，连接MH，，，求的度数． 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：根据无理数的几种形式可知： A、，是有理数，不符合题意； B、是无理数，符合题意； C、0是有理数，不符合题意； D、是有理数，不符合题意； 故选： 根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数，结合所给数据进行判断即可． 本题考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的几种形式． 2.【答案】C  【解析】解：A、，本选项计算错误； B、，本选项计算错误； C、，本选项计算正确； D、，本选项计算错误； 故选： 根据算术平方根的概念、立方根的概念、二次根式的性质计算，判断即可． 本题考查的是二次根式的化简、立方根的概念，掌握二次根式的性质是解题的关键． 3.【答案】A  【解析】解：湿地公园位于学校北偏西方向2km处， 选项A符合题意． 故选： 根据方向角的概念判断即可． 本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键． 4.【答案】D  【解析】解：如图所示：，故选项A错误；，故选项B错误； ，故选项C错误； ，故选项D正确． 故选： 直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案． 此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 5.【答案】B  【解析】解：人坐一辆车，则空余两辆车；若2人坐一辆车，则有9人步行， ， 故选： 根据“若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 6.【答案】A  【解析】解：直角三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF，平移的距离为7，，， ，，， ， ， 故选： 根据平移的性质可求出，然后根据求解即可． 本题考查了平移的性质．解题的关键在于正确表示阴影部分的面积． 7.【答案】B  【解析】解：，则同位角相等，两直线平行； ，则内错角相等，两直线平行 则线段AB、AC、AE、ED、EC中，相互平行的线段有：，，共2组． 故选： 在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线． 本题是考查平行线的判定的基础题，比较容易．同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行． 8.【答案】D  【解析】解：在同一平面内，，，垂足为O，则OA与OB重合的理由是：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 故选： 直接利用垂线的性质：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，进而判断得出答案． 此题主要考查了垂线的性质，正确掌握垂线的性质是解题关键． 9.【答案】D  【解析】解：①， ， 故①符合题意； ②， ， 故②符合题意； ③，， ， ， 故③符合题意； ④， ， 故④符合题意； 故选： 根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可． 本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键． 10.【答案】B  【解析】解：， ， ， ， ， ， ， 故选： 先根据平行线的性质求出，根据对顶角相等求出，再根据直角三角形的性质求出 本题考查的是坡角的概念、平行线的性质、直角三角形的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 11.【答案】D  【解析】解：方法一：四边形ADFE是长方形纸片， ，， ， 由题意知， ， ； 方法二：由题意知， ，， ， ， ， 故选： 方法一：根据平行线的性质，可以得到，再根据折叠的性质，即可得到，最后根据平角的性质即可得解； 方法二：根据折叠可得，求出，再根据平行线的性质即可得解． 本题考查平行线的性质、角的和差，解答本题的关键掌握平行线的性质． 12.【答案】C  【解析】解：的立方根是3， ， 解得， 的算术平方根是4， ， 将代入中， 有， 解得， 则的值为 故选： 根据算术平方根和立方根的定义得到m，n的值，然后得出代数式的值，即可求解． 本题考查了算术平方根、立方根的应用，熟练掌握算术平方根，立方根的定义是解题的关键． 13.【答案】C  【解析】解：， ①-②得：， 关于x，y的二元一次方程组的解满足， ， 解得：， 故选： 把已知方程组中的两个方程相减得到，再根据关于x，y的二元一次方程组的解满足，列出关于m的方程，解方程即可． 本题主要考查了二元一次方程组的解，解题关键是熟练掌握二元一次方程组解的定义． 14.【答案】B  【解析】解：根据题意得，， ， 故选： 将表格中的数据代入方程列出关系式计算，即可求出p的值． 本题考查了二元一次方程的解，掌握二元一次方程的解的概念是关键． 15.【答案】A  【解析】解：逐项分析判断如下： ①带根号的数是无理数，错误，例如； ②不带根号的数一定是有理数，错误，例如是无理数； ③负数没有立方根，错误，例如； ④0的倒数是0，错误，0没有倒数； ⑤的算术平方根是4，错误，，4的算术平方根是2； 没有正确的； 故选： 根据无理数、有理数、负数、立方根、倒数和算术平方根的定义进行作答，即可求解； 本题考查了无理数、有理数、负数、立方根、倒数和算术平方根的知识，掌握以上知识是解题的关键． 16.【答案】假命题  【解析】解：因为，， 所以如果，那么”是假命题． 故答案为假命题． 利用反例进行判断． 本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 17.【答案】  【解析】解：， ， ， 故答案为： 根据等式的性质，方程变形为，方程两边再除以3即可得出答案． 本题考查了解二元一次方程组，等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键． 18.【答案】  【解析】解：长方形ABCD中，， ，， 点C的坐标为， 点B的坐标为，即， 故答案为： 由长方形可知，，，再结合点C的坐标，即可得到点B的坐标． 本题考查了坐标与图形，利用数形结合的思想解决问题是关键． 19.【答案】2或  【解析】解：由题意得：， ， 解得：或， 故答案为：2或 根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值可得：，然后进行计算即可解答． 本题考查了点的坐标，解一元一次方程，准确熟练地进行计算是解题的关键． 20.【答案】  【解析】解：原式 首先计算开平方、开立方，去绝对值，乘方运算，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 本题主要考查了实数的运算，正确进行算术平方根、立方根、去绝对值以及乘方运算是解决此题的关键． 21.【答案】一  【解析】解：反思：上述两种解题过程中你发现解法一的解题过程有错误，错误的原因是：计算错误， 故答案为：一； 我喜欢解法一： 由①-②得：， 解得：， 把代入①中得：， 解得：， 原方程组的解为： 利用加减消元法和代入消元法进行计算，逐一判断即可解答； 利用加减消元法进行计算，即可解答． 本题考查了解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键． 22.【答案】  ，2    【解析】解：因为点是点的“关联点”，且点的坐标为， 所以，， 所以点的坐标为 故答案为： 令点的坐标为， 则， 解得， 所以点的坐标为 由点坐标为可知， 点的坐标为 因为点在y轴上， 所以， 即x，y的关系式为 故答案为：，2， 令点的坐标为， 则点的坐标为， 将点向右平移3个单位后，所得点的坐标为， 因为此点与重合， 所以， 解得， 所以点的坐标为 根据“关联点”的定义进行计算即可． 令点的坐标为，再根据“关联点”的定义建立关于m，n的方程进行计算即可；先用x，y表示出的坐标，再结合点在y轴上，得出其横坐标为0即可解决问题． 令点的坐标为，再用a，b表示出点的坐标，再表示出点向右平移3个单位后的坐标，最后根据此点与重合，建立关于a，b的等式即可解决问题． 本题主要考查了坐标与图形变化-平移及点的坐标变化规律，熟知平移后点的坐标变化规律是解题的关键． 23.【答案】2；   或  【解析】解：，，A、B两点间的距离等于6个单位长度， ， ； 过C作于M，轴于N， 的坐标是， ，， ， ， 设M的坐标是， ， ， 的坐标是或 由A、B的坐标，得到，求出； 过C作于M，轴于N，由C的坐标得到，，求出，得到，设M的坐标是，得到，求出，即可得到M的坐标． 本题考查三角形的面积，坐标与图形的性质，两点间的距离公式，关键是要注意M的坐标有两种情况． 24.【答案】解： 点B在点A的右侧，，点A表示的数为，点B表示的数为m， ； 由数轴可知：， ，， ； 由与互为相反数，可得， 又均为非负数， 故且， 即，， ， 的平方根为， 的平方根为  【解析】答案和解析见【答案】 25.【答案】解：设每棵A种树木的售价是x元，每棵B种树木的售价是y元， 根据题意得：， 解得： 答：每棵A种树木的售价是25元，每棵B种树木的售价是20元； 设购进m棵A种树木，n棵B种树木， 根据题意得：， 又，n均为正整数， 或或， 该学校共有3种购买方案， 方案1：购进12棵A种树木，5棵B种树木； 方案2：购进8棵A种树木，10棵B种树木； 方案3：购进4棵A种树木，15棵B种树木．  【解析】设每棵A种树木的售价是x元，每棵B种树木的售价是y元，根据“3棵A种树木、4棵B种树木的售价共计155元；4棵A种树木、3棵B种树木的售价共计160元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； 设购进m棵A种树木，n棵B种树木，利用总价=单价数量，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出购买方案． 本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程． 26.【答案】解：；10； ； ①；②10000m； 当，； 当或1时，； 当，  【解析】【分析】 本题考查了算术平方根的定义，由定义推导并找到规律是解题难点和易错点． 直接计算即可． 观察表格得到规律，即被开方数每或，则算术平方根或：①被开方数扩大至100倍，算术平方根扩大至10倍；②算术平方根扩大至100倍，则被开方数扩大至10000倍． 根据表格，分，或1，，进行分类比较即可． 【解答】 解：，， 故答案为； 观察表格可得，第一行的数扩大至100倍，则第二行的数扩大至10倍， 故答案为 ①与比较，被开方数扩大到100倍， 算术平方根扩大到10倍， 故答案为 ②算术平方根从变成316，扩大至100倍， 被开方数扩大至10000倍， 故答案为 见答案. 27.【答案】证明：， ， ， ， ； 如图，过F作， ， ， ，， 由知， ， ； 解：如图， 平分，GR平分， 设，， 过F作，过R作， ，， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ，   【解析】通过两直线平行，内错角相等可证，，等量代换即可得证； 过拐点作平行线，过F作，则，再通过内错角相等导角即可得证； 由题易得，，过F作，过R作，进而可得，，，，，再根据建立方程求解即可． 本题主要考查了平行线的性质和判定、垂线的定义、角的计算等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$