31.4 课时2 用列举法求简单事件的概率（树形图）课件 2024—2025学年冀教版数学九年级下册

31.4 课时2 用列举法求简单事件的概率（树形图） 22200 1.进一步理解等可能事件概率的意义. 2.学习运用树形图计算事件的概率. 3.进一步学习分类思想方法，掌握有关数学技能. 学习目标 22200 问题一：掷一枚质地均匀的硬币，落地后，正面向上的概率是多少？ 解：共有2种等可能的结果，其中正面向上有一种. 合作探究 22200 问题二：同时掷两枚质地均匀的硬币，落地后，两枚都是正面向上的概率是多少？ 解：设正面向上为1，反面向上为2. 2 1 第一枚 第二枚 1 2 （1,1） （1,2） （2,1） （2,2） 共有4种等可能的结果，其中两枚都是正面向上的有1种. 合作探究 22200 问题三：同时掷三枚质地均匀的硬币，落地后，三枚都是正面向上的概率是多少？ 想一想：还能用列表法求出概率吗？ 不能 今天我们学习用树形图来解决这个问题....... 合作探究 22200 树形图的画法 开始 第一个因素 第二个因素 如一个试验中涉及2个因素,第一个因素中有2种可能情况;第二个因素中有3种可能的情况. A B 1 2 3 1 2 3 画树形图法：按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果. 用树形图求简单事件的概率 合作探究 22200 例1.同时掷三枚质地均匀的硬币，落地后，求三枚都是正面向上的概率. 第一枚 第二枚 第三枚 1 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 结果 111 112 121 122 211 212 221 222 共有8种等可能的结果，其中三枚都是正面向上的有1种. 开始 合作探究 22200 第一枚 第二枚 第三枚 1 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 结果 111 112 121 122 211 212 221 222 开始 思考： 用树形图求事件的概率有什么优势？ 用树形图列举的结果看起来一目了然，当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时，用树形图法求事件的概率很有效. 合作探究 22200 画树状图求概率的基本步骤： ① 明确一次试验有几个步骤和顺序； ② 把每一步骤的结果列为一层，画树状图； ③ 沿着“树杈”列出所有可能的结果，算出 n 的值； ④ 找出符合条件的结果个数 m； ⑤ 求概率 . 合作探究 22200 例2. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路口时，第一辆车向左转，第二辆车向右转的概率 . ∴共有 9 种等可能的结果. 直 右 第二辆车 第一辆车 左 右 左 直 左 右 直 左 右 直 开始 事件A 分析： ____ 合作探究 22200 类型一：放回型 例3 一个盒子中装有两个红球，一个蓝球，这些球除颜色外都相同. 甲乙两人进行摸球游戏：甲先从盒中随机摸出一球，记下颜色后放回，摇匀后再由乙从盒中随机摸出一球. (1) 试用树状图 ( 或列表法 ) 表示两次摸球游戏所有可能的结果； (2) 如果规定：若能配成紫色 (红色和蓝色配成紫色) 为甲胜，否则为乙胜，这个游戏公平吗? 请说明理由. 合作探究 22200 (1) 解：先将两个红球分别记为“红1”，“红2”， 然后画树状图如下： 红1 蓝 乙 甲 红2 蓝 红2 红1 开始 红2 蓝 红1 红2 蓝 红1 (2) 解：不公平. ∵由树状图可知共有 9 种等可能的结果， ∴能配成紫色的有 4 种结果，则 ∴这个游戏不公平. 合作探究 22200 类型二：不放回型 例4 小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的 3 个红球和 2 个黑球，两人先后从袋中取出一个球(不放回) ，若两人所取球的颜色相同，则小明胜；否则，小军胜； (1) 请用树状图或列表法求出摸球游戏所有可能的结果； (2) 你觉得本游戏规则是否公平，请说明理由. 合作探究 22200 (1) 解：先将三个红球分别记为“红1”“红2”“红3” “黑1”“黑2”，然后画树状图如下： 红1 红3 小军 小明 红2 开始 黑1 黑2 红2 红3 黑1 黑2 红1 红3 黑1 黑2 红1 红2 黑1 黑2 红2 红3 红1 黑2 红2 红3 红1 黑1 合作探究 22200 例3和例4的相同点和不同点分别是什么？ 思考： 相同点： 事件要经过3个步骤完成，需要画三层树形图. 不同点： 例3属于“有放回”. 例4属于“不放回”. 注意：在用树形图求一个事件的概率时，仍然要先关注属于“有放回”还是“不放回”. 合作探究 22200 2. a、b、c、d 四本不同的书放入一个书包，至少放一本，最多放两本，共有 种不同的放法. 1. 三女一男四人同行，从中任意选出两人，其性别不同的概率为( ) 10 C 随堂练习 22200 3. 在一个不透明的袋子里，装有三个分别写有数字 7， 6，-2 的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同. 先从袋子里随机取出一个小球，记下数字后放回袋子 里，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字. 请你用 列表或画树状图的方法求下列事件的概率. (1) 两次取出的小球上的数字相同； (2) 两次取出的小球上的数字之和大于 10. 6 -2 7 随堂练习 22200 (1) 两次取出的小球上的数字相同的可能性只有 3 种， 所以 P(数字相同) = (2) 两次取出的小球上的数字之和大于 10 可能性只有 4 种，所以 P(数字之和大于 10) = 解：根据题意，画出树状图如下： 第一个数字 第二个数字 6 6 -2 7 -2 6 -2 7 7 6 -2 7 随堂练习 22200 1.列表法（两层，且每层的数目较多） 求一个简单事件的概率时 2.树形图（两层及以上都可用） 3.直接列举法（结果较多时） 根据实际问题，选择合适的方法去求事件的概率. 课堂小结 22200 $$