32.1 投影（教学课件）数学冀教版九年级下册

32.1 投影 主讲： 冀教版九年级下册 第三十二章 投影与视图 学习目标 1.经历实践、探索的过程，知道平行投影、正投影的含义； 2.能够确定物体在太阳光下的影子的特征； 3.知道在不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的。 情境引入 太阳光照射物体，会在地面上留下影子. 你知道物体与影子有什么关系吗？物体在日光或灯光的照射下会形成影子，形成影子的因素除这个物体本身外，还需要哪些因素？ 新知探究 如上图那样，光线照射物体，会在平面上（如地面墙壁）留下它的影子，把物体映成它的影子叫作投影. 照射的光线叫投影线，投影所在的平面叫投影面. 物体在投影下的像简称为物体的投影. 如果光线从一点发出（如灯泡、电影放映 机、蜡烛、幻灯机的光线），这样的投影称为中心投影，如下图所示. 请同学们再举出一些平行投影和中心投影的例子． 日晷又称“日规”，是我国古代利用日影测得时刻的一种计时仪器.只要将日晷按照方位适当地放置，就可以让 “晷针”的影子随着时间的变化均匀地投放在“晷面”的刻度上，从而记录时间的流逝。 皮影戏 是一种用兽皮或纸板剪制形象并借灯光照射所剪形象而表演故事的戏曲形式，是中国最古老的民间艺术形式之一‌。 学以致用 动手实践 1.如图 ，观察正方形的中心投影.当投影面和物体的摆放位置不变时，光源距物体的远近与物体投影的大小有什么关系? 2.当投影面和光源的位置不变时，物体的摆放位置与它的投影形状有什么关系? 1、中心投影的投影线相交于一点； 2、点光源离物体越近，投影形成的影子越大； 新知探究 太阳离我们很远，它的光线可以看作是平行的，我们把太阳光照射下形成的投影成为平行投影。 像图这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影． 斜投影． 典例精析 例：画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影． （1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P （2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P． A B C D A B C F G D 典例精析 A B C D A´ B´ C´ D´ A B C D A´ B´ C´ D´ E F G F´ G´ （2）如图，正方体的正投影为矩形F´G´C´D´，这个矩形的长等于正方体的正面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长．矩形上、下两边中点连线A´B´是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影． 解： （1）如图，正方体的正投影为正方形A´B´C´D´，它与正方体的一个面是全等关系． 典例精析 投影 平行投影 中心投影 正投影 斜投影 课堂练习 1、投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影： 2.确定图中路灯灯泡所在的位置. 作法：①过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线； o ②再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线，两线相交于点O. 点O就是路灯灯泡所在的位置. 小结： 物体上的点以及它们影子上的对应点的连线都过光源. 课堂练习 3.如图是两棵小树在同一时刻的影子.请在图中画出形成树影的光线. 它们是太阳的光线还是灯光的光线？ 作法：①过大树的顶端及其影子的顶端作一条直线； ②再过小树的顶端及其影子的顶端作一条直线，两线相交于一点. 由作法知两光线相交于一点，因此它们是灯光的光线. 课堂练习 4. 投影线________于投影面产生的投影叫做正投影；它包含以下两个要素： (1)正投影是特殊的____________，它不可能是___________． (2)正投影只要求________与________垂直，与物体位置无关． 垂直 平行投影 中心投影 光线 投影面 5.球的正投影是(　　) A．圆 B．椭圆 C．点 D．圆环 A 课堂练习 已知一纸板的形状为正方形ABCD，且边长为10 cm. 如图，四边形A1B1C1D1是正方形ABCD 在面β上的正 投影，AD，BC 与投影面β 平行，且AB，CD 与投影 面β 成30°角，求正方形ABCD 的正投影的面积． 挑战自我 解： 规律总结：求投影的面积，先确定投影的形状，再根据相 应的面积公式，有针对性地求出相关线段的长． 过点A 作AH⊥BB1于点H. 依题意，得∠BAH＝30°，四边形A1B1C1D1是矩形，其中A1D1＝AD，A1B1＝AH. ∵AH⊥BB1，∠BAH＝30°，∴AH＝AB ·cos 30°＝ 10× ＝5(cm)，∴A1B1＝AH＝5 cm. ∵A1D1＝AD＝10 cm， ∴S四边形A1B1C1D1＝A1B1·A1D1＝5 ×10＝50 (cm2)． 则正方形ABCD 的正投影的面积是50 cm2.　 课堂练习 课堂小结 投影 中心投影（投射线交于一点） 平行投影 正投影 斜投影 （投影线平行,且正对投影面) （投影线平行,且不正对投影面） 主讲： 感谢聆听 冀教版九年级下册 $$