第三十一章 31.4 课时2 用树形图法求概率-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(冀教版)

数 学 九年级下册 JJ 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 第三十一章 随机事件的概率 4 31.4 用列举法求简单事件的概率 课时2 用树形图法求概率 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 用树形图法求两次重复试验模型的概率 1. 跨学科综合【2023河北保定莲池区期末】如图所示， 电路连接完好，且各元件工作正常.随机闭合开关，， 中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是( ) A A. B. C. D.0 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 【解析】画树形图如图： 共有6种等可能的结果，其中能让两个小灯泡同时发光的结果有2种， 能让两个 小灯泡同时发光的概率为 ． 思路分析 首先根据题意画出树形图,然后由树形图求得所有等可能的结果数与能 让两个小灯泡同时发光的结果数,再利用概率公式求解即可求得答案 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 2.一个 的棋盘，在棋盘方格内随机放入棋子，且每一方格内最多放入一枚棋子. 图（1） 图（2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 （1）如图（1），棋盘内已有两枚棋子，在剩余的方格内随机放入一枚棋子，这 三枚棋子恰好能在同一条直线上的概率为__； 【解析】棋盘中还有7个方格，只有把棋子放在最中间方格内才能使三枚棋子恰好 在同一条直线上，所以这三枚棋子恰好能在同一条直线上的概率为，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 （2）如图（2），棋盘内已有四枚棋子，在剩余的方格内随机放入两枚棋子，仅 有三枚棋子恰好能在同一条直线上的概率为__. 【解析】把剩余的5个方格从左到右,从上到下分别记为1，2，3，4，5，画树形图 如图： 共有20种等可能的结果，仅有三枚棋子恰好能在同一条直线上的结果有8种， 仅 有三枚棋子恰好能在同一条直线上的概率为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 3.【2024河北沧州盐山期末】某商场为吸引消费者，举行幸运大转盘活动，规定 顾客消费满100元就可获得转如图所示的转盘（转盘被平均分成3份）的机会.为了 活跃气氛，该商场设计了两个方案： 方案一：转动转盘一次，若指针指向数字1可领取一份奖品；（若指针指向分界线, 则重转） 方案二：转动转盘两次，若两次指针指向的数字之和为奇数可领取一 份奖品.（若指针指向分界线，则重转） （1）方案一中,若转动转盘一次，则可领取到一份奖品的概率为 ______________ ______________________________________________________________________ ； 【解】转动转 盘一次，指针指向数字1的概率为，则可领取到一份奖品的概率为.故答案为. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 （2）方案二中,若转动转盘两次，画树形图列举出所有等可能出现的结果； 【解】画树形图如下： 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 （3）如果你获得转动转盘的机会，想要领取到奖品，你会选择哪个方案？并说明 理由. 【解】会选择方案二.理由：由（2）可知，方案二中，共有9种等可能的结果，其 中两次指针指向的数字之和为奇数的结果有4种， 方案二中，领取到一份奖品的概率为.， 选择方案二. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 关键点拨 （3）利用树形图求出方案二中领取到一份奖品的概率，然后比较两个方案中领取 到一份奖品的概率大小即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 知识点2 用树形图法求三次重复试验模型的概率 4.【2023河北迁安调研】某校有两块运动场地，甲、乙、丙三名学生各自随机选 择其中的某个运动场地进行跑步训练，则甲、乙、丙三名学生在同一块场地跑步 训练的概率为( ) D A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 【解析】设两块运动场地分别为A,B.画树形图如下： 共有8种等可能的结果，其中甲、乙、丙三名学生在同一块场地跑步训练的结果有 2种， 甲、乙、丙三名学生在同一块场地跑步训练的概率为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 5.【2023北京房山区质检】经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向 左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时, （1）求三辆车全部同向而行的概率； 【解】根据题意，画出树形图如下： 共有27种等可能的结果,其中三辆车全部同向而行的结果有3种, （三辆车全部同向而行） . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 （2）交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量做了统计，发现汽车在此十字路口向 右转的概率为，向左转和直行的概率均为 .目前在此路口，汽车左转、右转、 直行的绿灯亮的时间均为30秒.在绿灯亮的总时间不变的条件下，为了缓解交通拥 挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整. 【解】由于汽车向右转、向左转、直行的概率分别为，， ，所以在绿灯亮的 总时间不变的条件下，可调整绿灯亮的时间如下： 左转绿灯亮的时间为 （秒）； 直行绿灯亮的时间为 （秒）； 右转绿灯亮的时间为 （秒）． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 $$