精品解析：湖北省荆门市京山市2024-2025学年七年级下学期期中教学质量监测数学试卷

京山市2024－2025学年度下学期期中教学质量监测七年级试卷数学 考试时间120分钟 试卷满分120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角的定义：如果两个角有公共顶点，且角的两边互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角．结合图形逐个选项判断即可． 【详解】解：A、不符合对顶角的定义，故本选项不符合题意； B、不符合对顶角的定义，故本选项不符合题意； C、不符合对顶角的定义，故本选项不符合题意； D、符合对顶角的定义，故本选项符合题意． 2. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. 1 B. C. D. 3.14 【答案】B 【解析】 【分析】题目主要考查无理数的定义，即无限不循环小数是无理数，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据无理数的概念对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、1是有理数，故本选项错误； B、是开方开不尽的数，故是无理数，故本选项正确； C、是分数，分数是有理数，故本选项错误； D、3.14是小数，小数是有理数，故本选项错误． 故选：B． 3. 如图所示,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明a∥b的条件序号为( ) A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线平行的判定定理进行作答. 【详解】①由同位角相等，两直线平行，得到a∥b；②因为∠1＝∠3，∠1＝∠7，所以∠3＝∠7，由同位角相等，两直线平行，得到a∥b；③a为直线，则∠2＋∠3＝180°必然成立，所以不能得到a∥b；④∠4＝∠7，不能说明a∥b.所以，能说明a∥b的为①②，综上，选A. 【点睛】本题考查了两直线平行的判定定理，熟练掌握两直线平行的判定定理是本题解题关键. 4. 一个数的算术平方根为，则这个数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，根据算术平方根的定义，进行求解即可． 【详解】解：∵一个数的算术平方根是， ∴这个数是． 故选：C． 5. 将一张长方形纸片对折两次，得到的四边形都是长方形，则产生的折痕与折痕之间的位置关系是（　　） A. 平行 B. 垂直 C. 平行或垂直 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，两条直线的位置关系，解题的关键是熟练掌握折叠的性质．根据折叠的性质和两条直线的位置关系，进行求解即可． 【详解】解：把一张长方形的纸片对折两次后，折痕的关系是可能互相平行，也可能互相垂直：沿一条边的同一个方向对折两次，折痕是平行的；沿一条边的两个方向对折，折痕是互相垂直的． 故选：C． 6. 以二元一次方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解二次一次方程组、点坐标所在的象限，熟练掌握点坐标所在的象限的特点是解题关键．先利用代入消元法求出方程组的解，再根据点坐标所在的象限的特点求解即可得． 【详解】解：， 将①代入②得：， 解得， 将代入①得：， 则以二元一次方程组的解为坐标的点的坐标为， ∵， ∴点在第三象限， 故选：C． 7. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方根，立方根，实数的性质，先开方，再跟只有符号相反的两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解：A、，，故与互为相反数，符合题意； B、，，两数相等，不符合题意； C、，不符合题意； D、，，两数相等，不符合题意； 故选A． 8. 我们知道实数与数轴上的点一一对应，如图，正方形的边长为1，对角线长为，以数轴上表示数1的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴负半轴交于点P，则点P表示的实数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是实数与数轴，勾股定理，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键． 先根据勾股定理求出的长，再根据数轴上两点间的距离公式求出点表示的数即可． 【详解】解：如图， 正方形的边长为1， ， ， 点表示1， 点到的距离为：， ∵点在数轴的负半轴上， 点表示， 故选：D． 9. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，下列结论：①；②；③；④．正确的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，与三角板有关的计算，熟练掌握平行线的性质，是解题的关键，根据平行线的性质，结合三角板中的角度和平角，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵，∴，故结论①正确； ∵，∴，故结论②正确； ∵，∴，故结论③正确； ∵，即， ∵， ∴， ∴，即，故结论④正确； ∴结论正确的是①②③④． 故选：D． 10. 三角形在平移时，点经过平移后对应点为，而此时x轴上的点A经过平移，其对应点恰好在y轴上，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，根据对应点确定平移规则，再根据x轴上的点的纵坐标为0，轴上的点的横坐标为0，结合平移规则，进行求解即可． 【详解】解：∵点经过平移后对应点为， ∴平移规律为：先向右平移5个单位长度，在向下平移3个单位长度， ∵A在x轴上， ∴A的纵坐标为0， ∴A′的纵坐标为， ∴， 故选：B． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 体育课上为了测量同学们的跳远成绩，将尺子拉直与踏板边沿所在直线垂直，量取最近的鞋印与踏板边沿之间的距离（如图），从而得出该同学的成绩，其所用的数学原理是______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，直接根据垂线段最短作答即可． 【详解】解：体育课上为了测量同学们的跳远成绩，将尺子拉直与踏板边沿所在直线垂直，量取最近的鞋印与踏板边沿之间的距离（如图），从而得出该同学的成绩，其所用的数学原理是垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 12. 若是关于x，y的二元一次方程，则m的值为____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，根据二元一次方程的定义得出，，求解即可得出答案． 【详解】解：由题意得：，， 解得：， 故答案为：2． 13. 已知点在第二象限，且点A到两坐标轴的距离之和为9，则点A的坐标为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求点的坐标，根据第二象限的点的符号特征，以及点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，列出方程进行求解即可． 【详解】解：由题意得：，解得：， ∴． 故答案为： 14. 把一张长方形纸条按如图方式折叠，，则的度数为____． 【答案】##70度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，根据折痕是角平分线，结合平行线的性质，进行求解即可． 【详解】解：如图，∵， ∴，， 由折叠的性质得到， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图，有一个数值转化器，当输入的x运行3次后，输出的y是，则输入的数x为____． 【答案】81 【解析】 【分析】本题考查求一个数的算术平方根，流程图和无理数，根据题意，逆推，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：81． 三、解答题（本题共9小题，共75分） 16. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O． （1）若∠EOC＝35°，求∠AOD的度数； （2）若∠BOC＝2∠AOC，求∠DOE的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据垂直的定义和对顶角的性质即可得到结论； （2）根据邻补角的定义和角的和差即可得到结论． 【小问1详解】 解：， ， ， ． ， 答：的度数为； 【小问2详解】 解：，， ， ， ， 答：的度数为． 【点睛】本题考查了垂线的意义，对顶角的性质，邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握对顶角和邻补角的性质． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键． （1）先利用乘法分配律和绝对值的性质化简，再算加减； （2）先根据算术平方根和立方根的意义化简，再算加减． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 如图，点P为内一点，按要求完成下列问题： （1）过点P作射线的垂线，垂足为点D； （2）过点P作射线的平行线，交射线于点E； （3）比较线段和的大小，并说明理由． 【答案】（1）如图，线段即为所求； （2） 如图，直线即为所求； （3），理由：直线外一点到该直线的所有线段中，垂线段最短. 【解析】 【分析】本题考查画垂线和平行线，垂线段最短，熟练掌握相关知识，能利用直尺与三角板准确作图是解题的关键； （1）借助三角板画垂线即可； （2）利用直尺和三角板画平行线即可； （3）根据垂线段最短，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 19. 解下列方程组． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 把①代入②，得， 解得， 把代入①，得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， ，得， 解得， 把代入②，得， 解得， ∴方程组的解为． 20. （1）已知一个长方形的长是宽的倍，面积是，求这个长方形的周长． （2）如图，已知长方形内两个相邻正方形的面积分别为和，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）设长方形的宽为，则长方形的长为，根据长方形面积公式为长宽，代入计算即可； （2）两个小阴影部分可以组成一个长为，宽为的长方形，直接计算即可． 【详解】解：（1）设长方形的宽为，则长方形的长为， ∴，解方程得，或（不符合题意，舍去）， ∴长方形的宽为，长为， ∴长方形的周长为． 解：（2）由题意可知，大正方形的边长为，小正方形的变成为， ∴阴影部分的面积为． 【点睛】本题考查二次根式的应用，能够将图形的面积公式和二次根式熟练的结合在一起是解答本题的关键． 21. 我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？” 根据以上译文，提出以下两个问题： （1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？ （2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能． 【答案】(1) 每头牛3两银子,每只羊2两银子;(2) 三种购买方法, 买牛5头,买养2只或买牛3头,买养5只或买牛1头,买养8只． 【解析】 【分析】(1)根据题意列出二元一次方程组,解出即可． (2)根据题意列出代数式,穷举法代入取值即可． 【详解】(1)设每头牛x银两,每只羊y银两． 解得: 答:每头牛3两银子,每只羊2两银子． (2)设买牛a头,买羊b只． 3a+2b=19,即． 解得a=5,b=2；或a=3,b=5,或a=1,b=8． 答:三种购买方法, 买牛5头,买养2只或买牛3头,买养5只或买牛1头,买羊8只． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用,关键在于理解题意找出等量关系． 22. 如图，有如下四个论断：①；②；③平分；④平分，请你选择四个论断中的三个作为条件，余下的一个论断作为结论，构成一个正确的数学命题并证明它． 【答案】 已知：，，平分， 求证：平分． 证明：如图所示， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴平分． 【解析】 【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义即可得到结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了命题与定理，平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 23. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强．棋盘中蕴含着平面直角坐标系，中国象棋棋盘在方形的平面上，由九条平行的竖线和十条平行的横线相交组成，共有九十个交叉点，棋子就摆在交叉点上，如图是中国象棋棋盘的一半．若点B的坐标为，点D的坐标为． （1）请写出“帅”和“相”所在点的坐标； （2）顺次连接A，B，C三点，求三角形的面积； （3）按照象棋规则，棋子“马”只能沿“日”形的对角线行走，例如：图中“马”所在的位置可以直接行走到点A，B，E处．若“马”的位置在C点，为了到达D点，请按“马”行走的规则，写出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示． 【答案】（1）“帅”和“相”所在点的坐标为和 （2） （3）所走路线为（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查用坐标表示实际位置，正确的建立直角坐标系，是解题的关键： （1）根据已知点的坐标，确定原点的位置，建立坐标系，进而确定点的坐标即可； （2）分割法求面积即可； （3）根据马的行走规则，进行判断即可． 【小问1详解】 解：∵点D坐标为， ∴点D在x轴上， ∵点B坐标为， ∴y轴在过点A且与垂直的直线上，点A与原点重合． 建立如图所示坐标系， ∴“帅”和“相”所在点的坐标为和． 【小问2详解】 如图， ． 【小问3详解】 若“马”的位置在C点，为了到达D点，则所走路线为． 24. 如图，直线，一副直角三角板中，． （1）若如图1摆放，当平分时，证明：平分； （2）若如图2摆放时，求的度数； （3）若图2中固定，将沿着方向平移，边与直线相交于点G，作和的角平分线相交于点H（如图3），求的度数； （4）若图2中固定，（如图4）将绕点A以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，旋转至与直线首次重合的过程中，当线段与的一条边平行时，请求出t的值． 【答案】（1）见解析 （2） （3） （4）或15或20 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质、平行公理推论、角平分线的定义、旋转的定义，解题的关键是利用平行线性质添加辅助线，对于第（4）题的解答要注意分情况讨论． （1）利用角平分线定义及平行线性质即可证得结论； （2）过点作，利用平行线性质即可求得答案； （3）分别过点，作，，利用平行线性质和角平分线定义即可得出答案； （4）分三种情况分析：①当时，②当时，③当时，分别作出相应图形辅助线，结合平行线的性质及一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 证明：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ， ∴， ∴， ∴平分． 【小问2详解】 解：如图，过点作， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：如图，分别过点，作，， ∴，， ∵，，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵和的角平分线、相交于点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问4详解】 解：设旋转时间为t秒， 由题意得每秒转，旋转时间为秒， 分三种情况： ①当时，如图，此时， ∴， ∴， 解得：； ②当时，如图， ∴， ∴， ∴， 解得：； ③当时，如图，延长交于K，延长交于R， ∵，， ∴ ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：． 综上所述：绕点A顺时针旋转的时间为或或时，线段与的一条边平行． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 京山市2024－2025学年度下学期期中教学质量监测七年级试卷数学 考试时间120分钟 试卷满分120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. 1 B. C. D. 3.14 3. 如图所示,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明a∥b的条件序号为( ) A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④ 4. 一个数的算术平方根为，则这个数为（　　） A. B. C. D. 5. 将一张长方形纸片对折两次，得到的四边形都是长方形，则产生的折痕与折痕之间的位置关系是（　　） A. 平行 B. 垂直 C. 平行或垂直 D. 无法确定 6. 以二元一次方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 8. 我们知道实数与数轴上的点一一对应，如图，正方形的边长为1，对角线长为，以数轴上表示数1的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴负半轴交于点P，则点P表示的实数为（ ） A. B. C. D. 9. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，下列结论：①；②；③；④．正确的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 三角形在平移时，点经过平移后对应点为，而此时x轴上的点A经过平移，其对应点恰好在y轴上，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 体育课上为了测量同学们的跳远成绩，将尺子拉直与踏板边沿所在直线垂直，量取最近的鞋印与踏板边沿之间的距离（如图），从而得出该同学的成绩，其所用的数学原理是______． 12. 若是关于x，y的二元一次方程，则m的值为____． 13. 已知点在第二象限，且点A到两坐标轴的距离之和为9，则点A的坐标为____． 14. 把一张长方形纸条按如图方式折叠，，则的度数为____． 15. 如图，有一个数值转化器，当输入的x运行3次后，输出的y是，则输入的数x为____． 三、解答题（本题共9小题，共75分） 16. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O． （1）若∠EOC＝35°，求∠AOD的度数； （2）若∠BOC＝2∠AOC，求∠DOE的度数． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，点P为内一点，按要求完成下列问题： （1）过点P作射线的垂线，垂足为点D； （2）过点P作射线的平行线，交射线于点E； （3）比较线段和的大小，并说明理由． 19. 解下列方程组． （1） （2） 20. （1）已知一个长方形的长是宽的倍，面积是，求这个长方形的周长． （2）如图，已知长方形内两个相邻正方形的面积分别为和，求图中阴影部分的面积． 21. 我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？” 根据以上译文，提出以下两个问题： （1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？ （2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能． 22. 如图，有如下四个论断：①；②；③平分；④平分，请你选择四个论断中的三个作为条件，余下的一个论断作为结论，构成一个正确的数学命题并证明它． 23. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强．棋盘中蕴含着平面直角坐标系，中国象棋棋盘在方形的平面上，由九条平行的竖线和十条平行的横线相交组成，共有九十个交叉点，棋子就摆在交叉点上，如图是中国象棋棋盘的一半．若点B的坐标为，点D的坐标为． （1）请写出“帅”和“相”所在点的坐标； （2）顺次连接A，B，C三点，求三角形的面积； （3）按照象棋规则，棋子“马”只能沿“日”形的对角线行走，例如：图中“马”所在的位置可以直接行走到点A，B，E处．若“马”的位置在C点，为了到达D点，请按“马”行走的规则，写出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示． 24. 如图，直线，一副直角三角板中，． （1）若如图1摆放，当平分时，证明：平分； （2）若如图2摆放时，求的度数； （3）若图2中固定，将沿着方向平移，边与直线相交于点G，作和的角平分线相交于点H（如图3），求的度数； （4）若图2中固定，（如图4）将绕点A以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，旋转至与直线首次重合的过程中，当线段与的一条边平行时，请求出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $