广东省部分学校2024-2025学年高二下学期期中联考数学试题

广东省2024-2025学年第二学期期中联考 高二数学试卷 试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．考查范围：选择性必修第一册占20%，选择性必修第二册占50%，选择性必修第三册第六章至第七章第一节占30%． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 小明计划从福建到北京旅游，沿途要经过上海中转，已知小明从福建到上海有3种出行方式，从上海到北京有4种出行方式，则小明从福建到北京的出行方式有（ ） A. 6种 B. 7种 C. 12种 D. 18种 2. 已知数列满足，若，则（ ） A. B. C. 0 D. 4 3. 已知小明和小红参加学校组织的兴趣小组活动，已知两人同时报名围棋兴趣小组的概率为，且在小明已报名围棋兴趣小组的条件下，小红报名围棋兴趣小组的概率为，则小明报名围棋兴趣小组的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 已知等比数列的前项和为，若，则的公比为（ ） A. B. C. D. 6. 已知三棱柱如图所示，其中，若点为棱的中点，则（ ） A. B. C. D. 7. 小明计划从地到地，途经4个旅游景点，其按照的顺序方式出行，其中从地到第1个景点以及第1个景点到第2个景点，他可以选择地铁或者滴滴打车这两种出行方式，从第2个景点到第3个景点以及第3个景点到第4个景点，他可以选择滴滴打车或者共享单车这两种出行方式，从第4个景点到地可以选择巴士或者动车这两种出行方式，则小明从地到地用到了四种不同的出行方式的方案有（ ） A. 12种 B. 14种 C. 16种 D. 18种 8. 已知点在圆上，直线与两坐标轴分别交于，两点，若存在点使得，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知抛物线的焦点为，点在上，则（ ） A. B. 的准线方程为 C. 若，则 D. 以为直径的圆与轴相切 10. 小明和小强等6位同学去电影院观影，已知电影院一排有6个位置，若这6位同学坐在一排，则（ ） A. 不同的坐法有720种 B. 若小明和小强坐在一起，则不同的坐法有240种 C. 若小明和小强不坐在一起，则不同的坐法有240种 D. 若小明在小强的左边，则不同的坐法有300种 11. 伯努利不等式，又称贝努利不等式，是分析不等式中最常见的一种不等式，由数学家伯努利•雅各布提出，其形式为：，则.基于上述事实，则（ ） A. 若，则当且仅当时伯努利不等式的等号成立 B. C. 当且时，若不等式恒成立，则 D. ， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知等差数列的前项和为，若，则______． 13. 已知函数，若曲线在处的切线与直线相互垂直，则______． 14. 在一堂数学选修课上，老师和学生玩一个数学游戏，老师将一根彩色粉笔放入四个盒子中的某一个，让学生猜测粉笔在哪个盒子中，在学生作出选择之后，数学老师会随机在其他三个盒子中先揭示一个没有粉笔的盒子，询问学生是否改变选择，在学生最终敲定选择后，老师揭示答案，若该同学选择了盒为答案，则在数学老师揭示粉笔不在盒的条件下，粉笔最终在盒的概率为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． （1）求曲线在处的切线方程； （2）求函数的极值． 16. 已知数列的前项积为，其中． （1）求数列的通项公式； （2）若，数列的前项和为，求使得的的最小值． 17. 已知． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 18. 已知双曲线的渐近线方程为，且过点． （1）求的方程； （2）已知为坐标原点，，点在的左支上，点在的右支上，若三点共线，且三点共线，证明：直线与圆相切． 19. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若在区间上有3个零点，求实数的取值范围； （3）若，求使得关于的不等式恒成立的的最小值. 广东省2024-2025学年第二学期期中联考 高二数学试卷 试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．考查范围：选择性必修第一册占20%，选择性必修第二册占50%，选择性必修第三册第六章至第七章第一节占30%． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##0.375 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）极小值，无极大值 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）28 （3）2189 【18题答案】 【答案】（1） （2）如图： 证明：设， 当时，易知直线的方程为，与圆相切， 当时，因为三点共线，故关于原点对称，则， 则， 设直线的方程为，则， 联立， 则，① 直线的方程为， 则到的距离，② 联立①②，解得， 而圆的半径为，故直线与圆相切． 【19题答案】 【答案】（1） 若，则在上单调递增； 若或，则在和上单调递增，在上单调递减. （2） （3）1 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $