福建省泉州市晋江市安海中学等五校2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

2024-2025学年福建省泉州市晋江市安海中学等五校七年级（下） 期中数学试卷 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（4分）下列方程为一元一次方程的是（　　） A．y+3＝0 B．x+2y C．x﹣1 D．x2＝2x 2．（4分）若x＝2是关于x的一元一次方程ax﹣3b＝1的解，则2a﹣3b﹣1的值是（　　） A．1 B．2 C．0 D．﹣1 3．（4分）下列方程组为二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 4．（4分）根据“x与7的和比x与3的差的4倍少2”，可列出方程（　　） A．x+7＝4（x﹣3）﹣2 B．4（x+7）＝（x﹣3）﹣2 C．x+7＝4（x﹣3）+2 D．4（x+7）＝（x﹣3）+2 5．（4分）若a＞b，则下列不等式中一定成立的是（　　） A．a﹣c＞b﹣c B．c﹣a＞c﹣b C．ac＞bc D． 6．（4分）已知x，y满足方程组，则（x+y）2025的值为（　　） A．2025 B．﹣1 C．1 D．﹣2025 7．（4分）把不等式3x﹣1≤2x+3的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（4分）为纪念3月22日“世界水日”活动，某地举办了主题为“精打细算用好水资源，从严从细管好水资源”的知识竞赛．竞赛中共有25道试题，答对1题得4分，不答或答错1题扣2分．若聪聪本次竞赛的得分不低于80分，则他至少答对（　　）道题． A．20 B．21 C．22 D．23 9．（4分）若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a必满足（　　） A．a＜﹣1 B．a＞﹣1 C．a＜0 D．a＜1 10．（4分）若方程组的解为，则方程组的解为（　　） A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分.） 11．（4分）已知y﹣2x＝6，用含x的代数式表示y，则y＝　 　 ． 12．（4分）写出一个不等式，使它的解为x＞1，则这个不等式可以是　 　 ． 13．（4分）某书店把一本新书按标价的八折出售，仍可获利20%，若该书的进价为20元，则标价为　 　 元． 14．（4分）方程组的解为 　 　 ． 15．（4分）关于x的一元一次方程2x﹣kx﹣3＝0的解是正整数，整数k的值是 　 　 ． 16．（4分）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方﹣九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则x﹣y为　 　 ． 三、解答题（本大题共9小题，共86分.） 17．（8分）解方程：10+4（x﹣3）＝2x+4． 18．（8分）解方程组． 19．（8分）解不等组：，并把解集在数轴上表示出来． 20．（8分）已知x＝1是关于x的方程ax+b＝0的解，求下列各式的值： （1）2025（a+b）+（a+b+1）2025； （2）． 21．（8分）已知4x﹣y＝6，xy＜2，求x的取值范围． 22．（10分）我们知道在一定条件下，弹簧的伸长量跟所挂物体质量成正比，根据图中给出的信息，解答下列问题： （1）挂一个小砝码弹簧伸长 　 　 cm，挂一个大砝码弹簧伸长 　 　 cm． （2）如果要使弹簧长度为10cm，应挂大砝码、小砝码各多少个？ 23．（10分）小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的． 应用题：小东计划在某商场购买一台电视和一台空调，已知在“五一”节前购买需花费5500元，由于该商场开展“五一”促销活动，同样的电视打八折销售，于是小东在促销期间购买了同样的电视一台，空调两台，共花费7200元．问：“五一”前同样的电视和空调每台各多少元？解：设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，根据题意，得 （1）被污染的条件是　 　 ； （2）请根据以上信息完成没写完的解答． 24．（12分）如图，甲、乙两位同学在长方形的场地ABCD上绕着四周跑步，甲沿着A﹣D﹣C﹣B﹣A方向循环跑步，同时乙沿着B﹣C﹣D﹣A﹣B方向循环跑步，AB＝30米，BC＝50米，若甲速度为2米/秒，乙速度3米/秒． （1）设经过的时间为t秒，则用含t的代数式表示甲的路程为　 　 米； （2）当甲、乙两人第一次相遇时，求所经过的时间t为多少秒？请在图中用圆点标出相遇点P的位置． （3）若甲改为沿着A﹣B﹣C﹣D﹣A的方向循环跑步，而乙仍按原来的方向跑步，两人的速度不变，求经过多少秒，乙第一次追上甲？请在图中用圆点标出追及点Q的位置并直接写出P、Q两点间的距离． 25．（14分）对x、y定义一种新运算S，记为：S（x，y）． （1）若S（x，y）＝2x+3y﹣2，如：S（1，l）＝2×1+3×1﹣2＝3．则S（2，2）＝　 　 ； （2）若S（x，y）＝ax+by﹣3，（其中a、b为常数），且S（3，3）＝6，S（2，﹣1）＝﹣3． ①求a、b的值； ②若关于m的不等式组，现定义一个新数n＝S（m，2m﹣1），在不等式组恰好有3个整数解的条件下，求n的取值范围． 2024-2025学年福建省泉州市晋江市安海中学等五校七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D A A B A C A B 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（4分）下列方程为一元一次方程的是（　　） A．y+3＝0 B．x+2y C．x﹣1 D．x2＝2x 【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程，叫做一元一次方程判断即可． 【解答】解：A、y+3＝0是一元一次方程，正确，符合题意； B、x+2y不是方程，不符合题意； C、x﹣1不是方程，不符合题意； D、x2＝2x未知数的最高次数是2次，不是一元一次方程，不符合题意， 故选：A． 2．（4分）若x＝2是关于x的一元一次方程ax﹣3b＝1的解，则2a﹣3b﹣1的值是（　　） A．1 B．2 C．0 D．﹣1 【分析】一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把x＝2代入原方程得到2a﹣3b＝1，再利用整体代入法求解即可． 【解答】解：根据题意可知，2a﹣3b＝1， ∴2a﹣3b﹣1＝1﹣1＝0． 故选：C． 3．（4分）下列方程组为二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【分析】由二元一次方程组的定义进行逐项判断即可． 【解答】解：A、中xy的次数是2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意； B、中第一个方程中的y在分母，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意； C、中含有3个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意； D、是二元一次方程组，故本选项符合题意； 故选：D． 4．（4分）根据“x与7的和比x与3的差的4倍少2”，可列出方程（　　） A．x+7＝4（x﹣3）﹣2 B．4（x+7）＝（x﹣3）﹣2 C．x+7＝4（x﹣3）+2 D．4（x+7）＝（x﹣3）+2 【分析】根据条件x与7的和为（x+7），x与3的差的4倍少2即为4（x﹣3）﹣2，然后列出等量关系即可． 【解答】解：由题意可得：x+7＝4（x﹣3）﹣2， 故选：A． 5．（4分）若a＞b，则下列不等式中一定成立的是（　　） A．a﹣c＞b﹣c B．c﹣a＞c﹣b C．ac＞bc D． 【分析】根据不等式的性质逐项判断可求解． 【解答】解：∵a＞b， ∴a﹣c＞b﹣c，故A符合题意； c﹣a＜c﹣b，故B不符合题意； 当c＜0时，ac＜bc，故不符合题意； 当c＝0时，无意义，故不符合题意． 故选：A． 6．（4分）已知x，y满足方程组，则（x+y）2025的值为（　　） A．2025 B．﹣1 C．1 D．﹣2025 【分析】方程组中的两个方程直接相加即可求出x+y的值，再代入计算即可． 【解答】解：， ①+②，得3x+3y＝﹣3， ∴x+y＝﹣1， ∴（x+y）2025＝（﹣1）2025＝﹣1， 故选：B． 7．（4分）把不等式3x﹣1≤2x+3的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据不等式的基本性质求得不等式的解集为x≤2，从而可求解． 【解答】解：3x﹣1≤2x+3， 3x﹣2x≤3+1， x≤4． 在数轴上表示为： ． 故选：A． 8．（4分）为纪念3月22日“世界水日”活动，某地举办了主题为“精打细算用好水资源，从严从细管好水资源”的知识竞赛．竞赛中共有25道试题，答对1题得4分，不答或答错1题扣2分．若聪聪本次竞赛的得分不低于80分，则他至少答对（　　）道题． A．20 B．21 C．22 D．23 【分析】设聪聪答对x道题，则不答或答错（25﹣x）道题，利用得分＝4×答对题目数﹣2×不答或答错题目数，结合得分不低于80分，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论． 【解答】解：设聪聪答对x道题，则不答或答错（25﹣x）道题， 根据题意得：4x﹣2（25﹣x）≥80， 解得：x， 又∵x为整数， ∴x的最小值为22， ∴聪聪至少答对22道题． 故选：C． 9．（4分）若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a必满足（　　） A．a＜﹣1 B．a＞﹣1 C．a＜0 D．a＜1 【解答】解：∵不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1， ∴a+1＜0， 解得：a＜﹣1． 故选：A． 【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键． 10．（4分）若方程组的解为，则方程组的解为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据系数相同的方程解相同，列方程组求解． 【解答】解：由题意得：， 解得：， 故选：B． 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分.） 11．（4分）已知y﹣2x＝6，用含x的代数式表示y，则y＝　2x+6　 ． 【分析】把x看作已知数求出y即可． 【解答】解：方程y﹣2x＝6， 解得：y＝2x+6． 故答案为：2x+6． 12．（4分）写出一个不等式，使它的解为x＞1，则这个不等式可以是　2x﹣1＞1（答案不唯一）　 ． 【分析】根据要求构造不等式即可． 【解答】解：∵2x﹣1＞1的解集为：x＞1， ∴符合条件的一个不等式为：2x﹣1＞1． 故答案为：2x﹣1＞1（答案不唯一）． 13．（4分）某书店把一本新书按标价的八折出售，仍可获利20%，若该书的进价为20元，则标价为　30　 元． 【分析】根据题意，实际售价＝进价+利润，八折即标价的80%；可得一元一次的等量关系式，求解可得答案． 【解答】解：设标价是x元，根据题意有： 0.8x＝20（1+20%）， 解得：x＝30． 故标价为30元． 故答案为：30． 14．（4分）方程组的解为 　　 ． 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：， ①+②得：2y＝16，即y＝8， ①+③得：2x＝12，即x＝6 ②+③得：2z＝6，即z＝3， 则方程组的解为． 故答案为． 15．（4分）关于x的一元一次方程2x﹣kx﹣3＝0的解是正整数，整数k的值是 　1或﹣1　 ． 【分析】先求出方程的解，根据方程的解是正整数和k为整数得出2﹣k＝1或2或4，再求出k即可． 【解答】解：解方程2x﹣kx﹣4＝0得：x， ∵方程的解是正整数，k为整数， ∴2﹣k＝1或3， 解得：k＝1或﹣1， 故答案为：1或﹣1． 16．（4分）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方﹣九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则x﹣y为　﹣4　 ． 【分析】由题意：每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，先表示出m，再求出y，最后再求解x即可． 【解答】解：设正方形框内部分为a，m，n，如图： 则由题意得，6+10+x＝y+m+2， 则6+m+n＝x+2+n， ∴6+14+x﹣y+n＝x+2+n， 解得：y＝18， 由6+y+a＝x+m+a得6+y＝x+m， ∴x+m＝24， 由m＝14+x﹣y，y＝18得：m＝x﹣4， ∴x+x﹣4＝24， 解得：x＝14， ∴x﹣y＝﹣4， 故答案为：﹣4． 三、解答题（本大题共9小题，共86分.） 17．（8分）解方程：10+4（x﹣3）＝2x+4． 【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【解答】解：去括号得：10+4x﹣12＝2x+4， 移项合并得：2x＝6， 解得：x＝3． 18．（8分）解方程组． 【分析】利用加减消元法进行求解即可． 【解答】解：， ①×2+②得：5x＝5， 解得x＝1， 把x＝1代入①得： 2﹣y＝2， 解得y＝0， ∴方程组的解为． 19．（8分）解不等组：，并把解集在数轴上表示出来． 【分析】求出每个不等式的解集，表示在数轴上，写出解集的公共部分即可． 【解答】解： 解不等式①得，x≥1， 解不等式②得，x＞4， ∴原不等式组的解集为x＞4． 把解集在数轴上表示出来如下： 20．（8分）已知x＝1是关于x的方程ax+b＝0的解，求下列各式的值： （1）2025（a+b）+（a+b+1）2025； （2）． 【分析】（1）将x＝1代入关于x的方程ax+b＝0，得到a和b的数量关系并代入2025（a+b）+（a+b+1）2025计算即可； （2）根据a和b的数量关系，求出的值并代入（）2025+1计算即可． 【解答】解：（1）将x＝1代入关于x的方程ax+b＝0，得a+b＝0， 则2025（a+b）+（a+b+1）2025 ＝2025×0+（0+1）2025 ＝0+1 ＝1． （2）∵a+b＝0， ∴a＝﹣b， ∴1， 则（）2025+1 ＝（﹣1）2025+1 ＝﹣1+1 ＝0． 21．（8分）已知4x﹣y＝6，xy＜2，求x的取值范围． 【分析】由已知条件得到y＝4x﹣6，则将xy＜2转化为关于x的不等式x（4x﹣6）＜2，利用不等式的性质解答即可． 【解答】解：∵4x﹣y＝6， ∴y＝4x﹣6， ∵xy＜2， ∴x（4x﹣6）＜2， 解得：x＞1， 即x的取值范围是x＞1． 22．（10分）我们知道在一定条件下，弹簧的伸长量跟所挂物体质量成正比，根据图中给出的信息，解答下列问题： （1）挂一个小砝码弹簧伸长 　1　 cm，挂一个大砝码弹簧伸长 　2　 cm． （2）如果要使弹簧长度为10cm，应挂大砝码、小砝码各多少个？ 【分析】（1）由图直接可得答案； （2）设应挂大砝码x个，则小砝码（5﹣x）个，可得：2x+（5﹣x）×1＝10﹣3，即可解得答案． 【解答】解：（1）由图可知：挂一个小砝码弹簧伸长（6﹣3）÷3＝1（cm）， 挂一个大砝码弹簧伸长（7﹣3）÷2＝2（cm）， 故答案为：1，2； （2）设应挂大砝码x个，则小砝码（5﹣x）个， 根据题意得：2x+（5﹣x）×1＝10﹣3， 解得：x＝2， ∴5﹣x＝5﹣2＝3， 答：应挂大砝码2个，小砝码3个． 23．（10分）小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的． 应用题：小东计划在某商场购买一台电视和一台空调，已知在“五一”节前购买需花费5500元，由于该商场开展“五一”促销活动，同样的电视打八折销售，于是小东在促销期间购买了同样的电视一台，空调两台，共花费7200元．问：“五一”前同样的电视和空调每台各多少元？解：设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，根据题意，得 （1）被污染的条件是　同样的空调每台优惠400元　 ； （2）请根据以上信息完成没写完的解答． 【分析】（1）根据所列方程组中的第二个方程为0.8x+2（y﹣400）＝7200，可得出同样的空调每台优惠400元； （2）根据“促销前购买一台电视、一台空调，共花费5500元，促销期间购买同样的电视一台、空调两台，共花费7200元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【解答】解：（1）∵所列方程组的第二个方程为0.8x+2（y﹣400）＝7200， ∴被污染的条件是同样的空调每台优惠400元． 故答案为：同样的空调每台优惠400元； （2）根据题意得， 解得：． 答：“五一”前同样的电视每台3000元，空调每台2500元． 24．（12分）如图，甲、乙两位同学在长方形的场地ABCD上绕着四周跑步，甲沿着A﹣D﹣C﹣B﹣A方向循环跑步，同时乙沿着B﹣C﹣D﹣A﹣B方向循环跑步，AB＝30米，BC＝50米，若甲速度为2米/秒，乙速度3米/秒． （1）设经过的时间为t秒，则用含t的代数式表示甲的路程为　2t　 米； （2）当甲、乙两人第一次相遇时，求所经过的时间t为多少秒？请在图中用圆点标出相遇点P的位置． （3）若甲改为沿着A﹣B﹣C﹣D﹣A的方向循环跑步，而乙仍按原来的方向跑步，两人的速度不变，求经过多少秒，乙第一次追上甲？请在图中用圆点标出追及点Q的位置并直接写出P、Q两点间的距离． 【分析】（1）利用路程＝速度×时间，可用含t的代数式表示甲的路程； （2）利用甲、乙的路程之和等于（50+30+50）米，可列出关于t的一元一次方程，解之即可得出t的值，将其代入2t中，可求出甲的路程，结合甲的路径，即可找出点P的位置； （3）利用甲、乙的路程之差等于（50+30+50）米，可列出关于t的一元一次方程，解之即可得出t的值，将其代入2t中，可求出甲的路程，结合甲的路径，即可找出点Q的位置，再利用PQ＝CD﹣DP﹣CQ，即可求出结论． 【解答】解：（1）根据题意得：甲的路程为2t米． 故答案为：2t； （2）根据题意得：2t+3t＝50+30+50， 解得：t＝26， ∴2t＝2×26＝52（米），52﹣50＝2（米）． 答：当甲、乙两人第一次相遇时，所经过的时间t为26秒，相遇点P的位置如图所示； （3）根据题意得：3t﹣2t＝50+30+50， 解得：t＝130， ∴2t＝2×130＝260（米），260﹣30﹣50﹣30﹣50﹣30﹣50＝20（米），30﹣2﹣20＝8（米）． 答：经过130秒，乙第一次追上甲，追及点Q的位置如图所示，P，Q两点间的距离为8米． 25．（14分）对x、y定义一种新运算S，记为：S（x，y）． （1）若S（x，y）＝2x+3y﹣2，如：S（1，l）＝2×1+3×1﹣2＝3．则S（2，2）＝　8　 ； （2）若S（x，y）＝ax+by﹣3，（其中a、b为常数），且S（3，3）＝6，S（2，﹣1）＝﹣3． ①求a、b的值； ②若关于m的不等式组，现定义一个新数n＝S（m，2m﹣1），在不等式组恰好有3个整数解的条件下，求n的取值范围． 【分析】（1）利用新运算所给的等式进行计算即可； （2）①利用新运算得到关于a，b的方程组，解得a，b的值即可； ②利用新运算得到关于m的不等式组，解得m的取值范围（含有k），根据不等式组有3个整数解的条件得到m，k的取值范围，进而求得新数n的取值范围 【解答】解：（1）由题意得：S（2，2）＝2×2+3×2﹣2＝4+6﹣2＝8， 故答案为：8； （2）①∵S（x，y）＝ax+by﹣3， S（3，3）＝6， S（2，﹣1）＝﹣3， ∴， 解得：， ∴a的值为1，b的值为2； ②由①知a＝1，b＝2， ∴S（x，y）＝x+2y﹣3， 则不等式组可化为：， 解关于m的不等式组得0≤m＜3﹣k， ∵不等式组恰好有3个整数解， ∴这3个整数解为0，1，2， 则0≤m＜3，2＜3﹣k≤3， 解得0≤k＜1， ∵n＝S（m，2m﹣1）＝m+2（2m﹣1）﹣3＝m+4m﹣2﹣3＝5m﹣5， 当m＝0时，n＝5×0﹣5＝﹣5； 当m＝3 时，n＝5×3﹣5＝10（取不到）， ∴﹣5≤n＜10， 即在不等式组恰好有3个整数解的条件下，n的取值范围是﹣5≤n＜10． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$