精品解析：云南省曲靖市第三中学2024--2025学年下学期七年级期中数学考试卷

曲靖市第三中学2024--2025学年下学期七年级期中数学考试卷 七 年 级 数学 试 卷 范围：七下7.1~10.2 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1． 本卷为试题卷．答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写 在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2． 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 在，，，，0中，无理数的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）．根据无理数的定义解答即可． 【详解】解：， ，0是有理数； ，是无理数． 故选C． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：点的横坐标小于0，纵坐标大于0， 点在第二象限． 故选：B． 3. 如图，已知，点D在射线上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，由得，再由平角的定义可得． 【详解】解：，， ， ， 故选D． 4. 下列选项是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键．根据二元一次方程组的定义判断逐项分析即可，方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程． 【详解】解：A．，不是等式，故不是二元一次方程； B．中含未知数项的次数是2，故不是二元一次方程；        C．含3个未知数，故不是二元一次方程； D．是二元一次方程； 故选D． 5. 下列命题中，属于真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 0没有平方根 C. 0.01的算术平方根是0.1 D. 若 ab，b⊥c，则 ac 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角的定义、平行线的判定及平方根和算术平方根的定义可进行求解． 【详解】A、对顶角相等，但是相等的角不一定是对顶角，故该命题是假命题，不合题意； B、 0的平方根是0，故该命题是假命题，不合题意； C、0.01的算术平方根是0.1，该命题是真命题，符合题意； D、 若 ab，b⊥c，则 ac，故该命题是假命题，不合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查真假命题、对顶角、平行线的判定及平方根和算术平方根的定义，熟练掌握真假命题、对顶角、平行线的判定及平方根和算术平方根的定义是解题的关键． 6. 若是关于，的二元一次方程的解，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解、解一元一次方程等知识，理解二元一次方程的解的定义是解题关键．将代入关于，的二元一次方程，可得关于的一元一次方程，求解即可获得答案． 【详解】解：将代入关于，的二元一次方程， 可得，解得． 故选：B． 7. 世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》．书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”．现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的．如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是（ ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 对顶角相等 D. 两点确定一条直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定．熟练掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键． 根据内错角相等，两直线平行进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，所应用的数学原理是内错角相等，两直线平行， 故选：A． 8. 若将点向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得到点B，则点B的坐标为( )． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平移变换，根据平移的性质求解即可． 【详解】解：将点向左平移3个单位，再向下平移4个单位，则点B的坐标为， 故选:B 9. 已知自由下落物体的高度h （单位：m） 与下落时间t（单位： s） 的关系是， 有 一个物体从高的建筑物上自由落下，到达地面需要（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查求代数式的值及算术平方根，将代入求解即可． 【详解】解：由题意得，，解得或， ∵， ∴，即到达地面需要， 故选：D． 10. 下列说法中，能确定物体位置的是（ ） A. 东经，西经 B. 电影院中20座 C. 离小明家5千米大楼 D. 灯塔北偏西，30海里处 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用有序数对确定位置，一对有顺序的数叫做有序数对，理解有序数对是两个有顺序的数是解题的关键．在平面上，一个数据不能确定平面上点的位置，须用有序数对来表示平面内点的位置． 详解】解：A．东经，西经，不能确定物体位置； B．电影院中20座，不能确定物体位置； C．离小明家5千米的大楼，不能确定物体位置； D．灯塔北偏西，30海里处，能确定物体位置； 故选D． 11. 如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，不能判定的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断作答即可． 【详解】解：若，则，故A选项不符合要求； 若，则，故B选项不符合要求； 若，则不能得到，故C选项符合要求； 若，则，故D选项不符合要求； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的判定．解题的关键在于熟练掌握平行线的判定定理． 12. 若，则m的值在（ ） A. 0和之间 B. 和1之间 C. 1和之间 D. 和2之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，根据无理数估算的方法即可求解，掌握无理数估算的方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∴， 故选：． 13. 已知x，y 满足方程组 则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 9 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，两个式子相加化简即可． 【详解】解：两式相加可得，， ∴， 故选：C． 14. 按一定规律排列的点坐标：，，，，，…则的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点坐标规律探究，根据所给坐标，分别探究横、纵坐标的规律求解即可． 【详解】解：根据所给坐标可知，横坐标比下标小1，纵坐标比下标的2倍小1， 所以的坐标为． 故选D． 15. 《九章算术》中记载一题目，译文如下，今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为人，物价为钱，以下列出的方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，分别列出等式即可获得答案． 【详解】解：设合伙人数为人，物价为钱，根据题意， 可列方程组为． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意正确列出等式解题关键． 二 、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 36的平方根是______． 【答案】±6 【解析】 【详解】因为， 则36的平方根为±6， 故答案为±6 17. 如图，直线交 于点O， 平分，若，则等于______ 【答案】##73度 【解析】 【分析】本题考查了邻补角定义，以及角平分线定义，解题的关键在于熟练掌握角平分线定义． 根据邻补角定义得到，再结合角平分线定义求解，即可解题． 【详解】解：， ， 平分， ， 故答案为：． 18. 把方程改写成用含x 的式子表示y 的形式：_______ 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程，把x看做已知数求出y即可． 【详解】解：由可得， 故答案为：． 19. 在平面直角坐标系中，P 为第四象限内的一点， 轴于点A， 轴于点B， 且 ，，则点P 的坐标为______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查象限内点的坐标，根据点P在第四象限可知横坐标为正，纵坐标为负，再结合，即可求解． 【详解】解：由题意可得点P的坐标为， 故答案为：． 三 、解答题 （本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，先算乘方和开方，再算乘法，后算加减． 【详解】解： ． 21. 已知：如图，点D，E分别在AB和AC上，CD平分，，．求证：． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】根据角平分线定义可求，然后利用等量代换可得，再利用平行线判定定理同位角相等，两直线平行可得． 【详解】证明：∵CD平分（已知）， ∴（角平分线的定义）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴（同位角相等，两直线平行）． 【点睛】本题考查角平分线定义，平行线判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键． 22. 有大小两种船，1艘大船与4艘小船 一 次可载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可载乘客57名．求1艘大船与1艘小船各可载乘客多少名？ 【答案】大船一次载 18 人，小船一次载 7 人 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．设大船每艘可载乘客 x 人，小船每艘可载乘客y 人，根据“1艘大船与4艘小船 一 次可载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可载乘客57名．”列出方程组求解，即可解题． 【详解】解：设大船每艘可载乘客 x 人，小船每艘可载乘客y 人， 由题意得：， 解得， 答：大船一次载 18 人，小船一次载 7 人． 23. 如图所示，一个小正方形网格的边长表示．A同学上学时从家中出发，先向东走，再向北走就到达学校． （1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系； （2）B同学家的坐标是； （3）在你所建的平面直角坐标系中，如果C同学家的坐标为，请你在图中描出表示C同学家的点． 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征． （1）由于同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校，则可确定点位置，然后画出直角坐标系； （2）利用第一象限点的坐标特征写出点坐标； （3）根据坐标的意义描出点． 【小问1详解】 以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，建立平面直角坐标系如图所示． 【小问2详解】 同学家的坐标是， 故答案为：； 【小问3详解】 C同学家的坐标为(在平面直角坐标系中如图所示． 24. 已知和是某正数 m 的两个平方根，的立方根为2 （1）求a，b 的值； （2）求m 的值 ． 【答案】（1）a 的值为 1 ，b 的值为 4 （2）m 的值为 9 【解析】 【分析】本题考查的是平方根与立方根的含义，求解一个数的平方根； （1）根据平方根与立方根的含义可得，再进一步求解即可； （2）先计算，再由平方根的含义可得答案． 【小问1详解】 ∵和是某正数 m 的两个平方根，的立方根为 2 ∴ 解得： ∴a 的值为 1 ，b 的值为 4； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴m 的值为 9． 25. 按要求解方程组． （1） （代入法） （2） （加减法）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查解二元一次方程组，掌握方程组的解法：代入法和加减法的解法是解题的关键． （1）由②得③，将③代入①求得x的值，再求解即可． （2）由①②可得：，求得的值，再求解x即可． 【小问1详解】 解：， 由得③， 将③代入①中，解得， 把代入①得：， ∴， ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 解：， ①②得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， ∴方程组的解为：． 26. 如图所示，将一副三角尺的直角顶点重合． （1）如图1，若，求的度数； （2）当三角尺不动时，将三角尺绕点 C 转动到图2的位置，且，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角的计算． （1）根据题意得，从而可得，由即可求出答案； （2）过点 C 作 ， 易证，推出 ，由即可求出答案． 【小问1详解】 解： ∵， ∴ ， ∴ ； 【小问2详解】 解：过点 C 作 ， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∴ ． 27. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出将向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的； （2）求的面积； （3）过点B 作直线轴，在直线1上是否存在一点P，使得的面积等于△ABC的面积？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2） （3）存在，点 P 的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了作图−平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． （1）根据点平移的坐标变化规律写出、、的坐标然后描点连线即可； （2）用长方形的面积减去三个小三角形的面积即可； （3）设点 P 的坐标为 ，根据的面积等于△ABC的面积列方程求解即可． 【小问1详解】 如图所示，即所求； 【小问2详解】 面积； 【小问3详解】 ∵轴，点 B 的纵坐标为 1， ∴设点 P 的坐标为 ， ∴ ， 解得：或 ， ∴点 P 的坐标为 或 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 曲靖市第三中学2024--2025学年下学期七年级期中数学考试卷 七 年 级 数学 试 卷 范围：七下7.1~10.2 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1． 本卷为试题卷．答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写 在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2． 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 在，，，，0中，无理数的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，已知，点D在射线上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列选项是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，属于真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 0没有平方根 C. 0.01的算术平方根是0.1 D. 若 ab，b⊥c，则 ac 6. 若是关于，的二元一次方程的解，则的值为（ ） A 2 B. 1 C. D. 7. 世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》．书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”．现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的．如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是（ ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 对顶角相等 D. 两点确定一条直线 8. 若将点向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得到点B，则点B的坐标为( )． A. B. C. D. 9. 已知自由下落物体高度h （单位：m） 与下落时间t（单位： s） 的关系是， 有 一个物体从高的建筑物上自由落下，到达地面需要（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中，能确定物体位置的是（ ） A. 东经，西经 B. 电影院中20座 C. 离小明家5千米的大楼 D. 灯塔北偏西，30海里处 11. 如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，不能判定的是（　　） A. B. C. D. 12. 若，则m的值在（ ） A. 0和之间 B. 和1之间 C. 1和之间 D. 和2之间 13. 已知x，y 满足方程组 则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 9 D. 14. 按一定规律排列的点坐标：，，，，，…则的坐标为（ ） A. B. C. D. 15. 《九章算术》中记载一题目，译文如下，今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为人，物价为钱，以下列出的方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 二 、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 36平方根是______． 17. 如图，直线交 于点O， 平分，若，则等于______ 18. 把方程改写成用含x 的式子表示y 的形式：_______ 19. 在平面直角坐标系中，P 为第四象限内一点， 轴于点A， 轴于点B， 且 ，，则点P 的坐标为______ 三 、解答题 （本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 已知：如图，点D，E分别在AB和AC上，CD平分，，．求证：． 22. 有大小两种船，1艘大船与4艘小船 一 次可载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可载乘客57名．求1艘大船与1艘小船各可载乘客多少名？ 23. 如图所示，一个小正方形网格的边长表示．A同学上学时从家中出发，先向东走，再向北走就到达学校． （1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系； （2）B同学家的坐标是； （3）在你所建的平面直角坐标系中，如果C同学家的坐标为，请你在图中描出表示C同学家的点． 24. 已知和是某正数 m 的两个平方根，的立方根为2 （1）求a，b 的值； （2）求m 的值 ． 25. 按要求解方程组． （1） （代入法） （2） （加减法）． 26. 如图所示，将一副三角尺的直角顶点重合． （1）如图1，若，求的度数； （2）当三角尺不动时，将三角尺绕点 C 转动到图2的位置，且，求的度数． 27. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出将向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的； （2）求的面积； （3）过点B 作直线轴，在直线1上是否存在一点P，使得面积等于△ABC的面积？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$