甘肃省平凉市第一中学2024-2025学年高三下学期冲刺压轴卷（五）数学试题

冲刺卷·数学（五）参考答案 1.C因为A={xx2-2x<0}={x|0<x<2),B={x|ln(1-x)<0}={x0<x<1),所以AUB= 《x0<x<2》.故选C 2.D由=一1，可得A错误：若a=b=0,则a一b十(a十b)i=0∈R,可得B错误：由原点对应的复数是实数0， 可得C错误；两个复数当且仅当它们同时为实数时才能比较大小，可得D正确.故选D, 3.B由A(1,一3)，B(一53)，得AB=(-6,23),因为向量AB与单位向量e同向，所以可设e=1A方 (一61,230心0，由V-60+230-1,解得-所以-(-号号）放选B 4B由2a<0且2a≠-1，解得a<0且a≠-是根据题意得1-无<2，解得a>-2且a≠0，所以实数a的 取值范围为(-2，-号)U(-号，0).故选R 5.D因为95mB=4iA,所以96=4c,即b=号，因为cosC=C_+号- 1 2ab 4a ,所以 (台)广=9则后=号故选D E 6.A如图，取AB中点G,易得DE∥DG,取CD中点H,连接BH,易得BH∥DG, B 再取CH中点M,连接FM,则FM∥BH,所以FM∥DE,所以FM是平面a与正 方体底面ABCD的交线.延长MF与AB的延长线交于点N,连接EN交BB于 点P,则线段PF即为平面a与侧面BCCB的交线，在△PBF中，PF VPB+BF=√（号）+P=故选A 3 7.C若tana<sina,则tana一sina=tana(1一cosa)<0,所以tana<0,a为第二或第四象限角，又sina< cosa,所以a为第四象限角，满足充分性；若a为第四象限角，则sina<0<cosa,tana一sina=ana(1一cosa) <0,所以tana<sina<cosa,满足必要性.所以“tana<sina<cosa”是“a为第四象限角”的充要条件.故选C 8.C分别取AD,BD的中点M,G,连接CG,MG,因为△BCD是等边三角形，所 以CG⊥BD,因为平面ABD⊥平面BCD,CGC平面BCD,所以CG⊥平面 ABD,过M作MF⊥平面ABD,设F为三棱锥C-ABD的外接球球心，所以 MF∥CG,过F作FE∥MG交CG于点E,如图所示，则四边形MFEG为矩形， MF=EG,连接FD,FC,则FD=FC=R(R为外接球半径)，在Rt△EFC中， R=EF+CE=1+(色)，解得R=夏，所以因面体ABCD的外接球的 体积是学=号×（夏）广-28故选C 27 9.ABC因为随机变量X服从正态分布N(100,102),所以曲线关于X=100对称，方差为10=100，故A,B 均正确：根据题意可得P(X≥90)=P(X≥100)+P(90≤X<100)=0.5+2×0.6826=0.8413,故C正 确：P(X≤120)=P(X≤100)+P100<X≤120)=0,5+号×0.9544=0.972，放D错误放选ABC 10.AB由于fx+2x)=5mC士2-s世=f(x),所以f(x)是周期函数，故A正确：由f(-x) nC0s(x+2π)nc08x os一=os世=f(x),所以fx)的图象关于y轴对称，故B正确：由于f(x)+f(x一x)= ncos(-r) ncos I ncos +Cos(mx一nx) ncos(-) 兰m为奇数，所以当n为奇数时，)的图象不-定关于点（受0）对称，故C 0,n为偶数， 【冲刺卷·数学（五）参考答案第1页（共4页）】 EB 1 角：当n=2时，f()=2cOs=cosx-2,令cosr=-方，则此时f(x)>1,故D不1 2cos r 选AB 山AcD对于A,)=+2hx的定义城为0，+o)fa)=-名+2-2一DD,令fx)<0, 则0<x<1,令了(x)>0,则x>1,所以fx)小值=f1)=1,故A正确：对于B,由f(x)在(0,1)上单调递 减，在(1，十∞)上单调递增，又f1)=1,所以f(x)无零点，放B错误：对于C,方程f(x)=ax,即方程卫 =4,令k=2-+2兰所以w)=学+2-3+22h,令p)=-3+2r x x 22nx,则p(x)=2x(1-2nx),令p(x)>0,可得0<x<e,令p'(x)<0,可得x>√e,所以p(x)≤ p(We)=-3+2e-2elne=e-3<0,即h'(x)<0,所以h(x)在(0，+co)上单调递减，且h(x)>0,所以a>0 时，方程/a=ar恰有1个实根，故C正确：对于D.fu)=-号+是，/)-号-子-6二22 x,x∈ 0,1时：f>≥0，故)是四函数，故f(色士)<生，故D正确.枚选ACm 2 12.27先安排特殊1人到A餐馆，其他3人中，每一位顾客随机到餐馆就餐的选择方法都是3种，结合分步乘 法计数原理得，共有安排方案为3×3×3=27种。 y() 13.(2,+∞)不妨设1的方程为y=一分(x一c),由 得(-a)x2+2a'cx-a'2 6=0,根据题意有西=二。<0，所以-a>0,即>d,所以离心率入√1+ b-a a2 14.(-,3-图) 2 因为对Vx∈R都有f(x)十f(-x)=0,所以f(x)是R上的奇函数，又x≥0时， f(x)=x+2x=(x十1)-1，所以x≥0时，函数f(x)在[0，十∞)上单调递增，即函数f(x)在R上单 调递增，当x<0时，一x>0,则f(一x)=x2-2x=一f(x),所以x<0时，f(x)=一x2+2x.又f(f(x)) +f(x+1)<0,即f(f(x))<-f(x+1),即f(f(x))<f(-x-1),所以f(x)<-x-1,则 <-9+2-1.1c成-年得严所以不 x≥0， <0, 2 等式f(f(x))+f(x+1)<0的解集为(-0,3-厘)】 2 15.解：(1)由题图可得苹果质量在区间[175,200)和[200,225)的比为23， 所以应分别在质量为[175,200)，[200,225)的苹果中抽取2个和3个，…3分 所以所求概率为P-号- …5分 (2)由题中频率分布直方图可知，苹果质量在区间[150,175)的频率为25×0.004=0.1， 同理，苹果质量在区间[175,200)，200,225)，[225,250)，250,275)，[275,300]的顺率依次为0.1， 0.15,0.4,0.2,0.05, 4…6分 若按方案A收购：总收益为(150175×0.1+175200×0.1+200时25×0.15+225+250×0.4+ 2 2 2 2 250+275×0.2+275+300×0.05）×50000X0.04=45750(元).…9分 2 2 若按方案B收购：由题意知苹果质量低于225克的个数为(0.1十0.1+0.15)×50000=17500， 苹果质量高于或等于225克的个数为50000一17500=32500， 所以总收益为17500×0.8十32500X1一46500（元）.+…+***…********年 12分 因为45750<46500，所以方案B的收益比方案A的收益高，应该选择方案B. 4…13分 16.(1)证明：因为PB⊥平面ABCD,ADC平面ABCD,所以AD⊥PB,……1分 因为AD∥BC,AB⊥BC,所以AB⊥AD,…2分 又AB,PBC平面PAB,AB∩PB=B,所以AD⊥平面PAB, 3分 因为BEC平面PAB,所以AD⊥BE, 4分 因为PB=BA,E为PA的中点，所以BE⊥PA, …5分 BB 【冲刺卷·数学（五）参考答案第2页（共4页）】 又AD,PAC平面PAD,AD门PA=A,所以BE⊥平面PAD,·6分 因为PDC平面PAD,所以BELPD.…7分 (2)解：如图，以B为坐标原点，以BC,BA,BP所在直线分别为x轴，y轴， 轴，建立空间直角坐标系，则B(0,0,0),A(0,3,0),C(5,0,0),D(3,3,0), P(0,0,3),B2=(0,0,3),PA=(0,3,-3),Cd=(-2,3,0) …8分 设PE=mPA(0≤m<1),则BE=B+PE=B驴+mPA=(0,0,3)十 (0,3m,一3m)=(0,3m,3-3m).…10分 设异面直线CD与BE所成角为， 则ms=msd.弦1=C市·园 -2×0+3×3r+0X3-3ml 1CD·BE√/-2+3+0×√/0H9n+90m 3m 365 √/13×√2m2-2m+I 65 小413分 整理得3m2+2m一1=0，解得m= 3或m=-1(舍去)，…14分 所以P成=i所以部 2 小15分 17.解：(1)f(x)=e(simx+cosx),所以f(0)=1,又f(0)=0, 所以f(x)的图象在(0，f(0)处的切线方程为y=工.……4分 (2)由已知得g(x)=e'sinx一ax,所以g'(x)=e(sinx+cosx)一a, h(z)=g'(x),(r)=e'(sin x+cos z)+e'(cos r-sin x)=2e'cos I. …6分 当0<x<受时，h'(x)>0,函数h(x)单调递增，当受<x<元时，k'(x)<0,函数h(x)单调递减， 即g(x)在(0，乏)上单调递增，在（受，x)上单调递减。 …8分 当0<a≤1时，g(0)=1-a>0,g(菱)）=et-a>0,g(r)=-e-a<0, 所以存在∈（受，元），使得g(x)=0, 当x∈(0，a)时，g(x)>0:当x∈(x0)时，g(x)<0, 所以函数g(x)在(0，x)上单调递增，在(，π)上单调递减， ……12分 因为g(0)=0,g(x0)>g(0)=0,故函数g(x)在(0，x)上无零点， 又因为g(π)=一ax<0,由零点存在定理可得g(x)在(x,π)上有且只有一个零点 综上所述，当0<a≤1时，函数g（x)在(0，r)上的零点个数为1. …15分 18.解：(1)F(0,号)，设P(0).则+(w+2)2=4且-4<6≤-2， 1PF=√+(6-)-√厂-+产=√一(p叶4%+g. 3分 因为p叶>0，所以当为=-2时，PF有最小值√2C+0+牙=25， 解得p=4. …5分 (2)设A(x),B(为)，过点A的切线方程为x1x=p(y+),于是M号，0小同理N(号，0) …7分 因为点P(x,为)在两条切线上，所以 /x=p(%十为)， o=p(h十为)， 可得点P的坐标为P(色士，梁）)AB的方程为艺=p(十第)，于是T(要，0 '2p 2 。…9分 2(+) TN-号- 工1-2) 2(+x2) IN =8,所以=一21. 12分 【冲刺卷·数学（五）参考答案第3页（共4页）】 BB 于是点P(一号，一)，点P的轨迹方程为=一号， …13分 根据题意抛物线2=一是)与半圆Q:士+(3y十2)=4(y<一2)有交点，…15分 记x)=-,则f2)=-×4长-2.又因为>0，解得0心≤3，即p的取值范围为0,8…17分 19.(1D解：写出数列{a.}的前几项： 1,3,2,-1,-3,-2,1,3,2,-1,-3,-2,1,… 数列(an}是周期为6的纯周期数列，a2og=@x4+3=a=2.……2分 (2)证明：①k=1时，a1=1a4=12+2n=1,a=a4=a=…=1, 2 此时，数列{a.)为常数列1)，为纯周期数列： k=2时，1=3,4=21+2g明=1+2=3,41=a4=as=…=3,…3分 2 此时，数列(a.)为常数列{3}，为纯周期数列： k-3时，=7,4=1+2%刃=3+2=7，a=a=6=…=7,…4分 2 此时，数列(an)为常数列(7}，为纯周期数列；……5分 根据上述计算得出猜想： 当a1=2一1(k∈N”)时，数列{an)为常数列地是纯周期数列{2t一1}(k∈N”).…6分 下面进行验证： 当a4=2-1时，a4-21+21-2-】1+20%-m=21-1十2*1=2*1， 2 2 a=a4==an==2-l,(k∈N”), 此时数列{@.)为常数列，也是纯周期数列.… ………8分 ②首先，根据①的分析，发现当a1=2一1(k∈N·)时，数列{a.》为常数列， 也是纯周期数列(2一1》(k∈N·),满足题意； 接下来证明，当a1≠2一1(k∈N”)时，也存在m,n,使得an=2m-1, 因为1=2一1，所以只需要证明数列{a.》中始终存在值为1的项即可. ..6 …10分 当a1=2(k∈N)时，显然存在值为1的项， 当a∈(2,21-1D∈N)时，有a=号或a=02+20, 2 若a,为偶数，则a:-受 若a为奇数时，则a=号+2<口+201-=2-1+2<g 2 m-a,=21+2-a,=2+-24=20-a12*-2 2 2 2 2=0, 所以2<a1<a<2+1→aa∈(2,2+1)，即无论a1为奇数还是偶数，均有a<21: 特别的，当a1为奇数时，a2∈(2,2+1)且a1<a2, 类似的，可得无论ag为奇数还是偶数，均有a<2; 特别的，当a:为奇数时，a∈(2,21)且a1<au≤a1(a2=2+1一1取得等号)： 所以无论1为奇数还是偶数，均有an<2中1；…………13分 若a.∈(2,2+1)(n>2),则am恒为奇数且a1<a≤a≤au≤≤a.≤…(a=2+1一1取得等号)， 于是，假设数列{a.》的a1≠2-1(k∈N·)且a.∈(2,2+1)(n≥2)， 所以a,恒为奇数且a1<a≤a≤a≤…≤a.≤…(a2=2tl-1取得等号)，…l4分 由于(2,2+1)中仅有有限个正整数，故数列(a,)从某项起恒为常数2+1一1， 设4为第一个值为2+1-1的项，而a4==)1+20-1=4-,1+2, 2 2 故4=-，1+2=2+1-1→a1=21-1 2 这与“a:是第一个值为2+1一1的项”相矛盾， 所以数列{an}除第一项外，还存在不属于区间(2,2+1)的项.………16分 假设这些不属于区间(2,2+)的项全部属于区间(2,2*)，那么也会出现类似的矛盾， 所以数列{a》除第一项外，存在不属于区间(2,2+1)和(2-1,2)的项， 以此类推，数列{a。}一定存在小于值为2的正整数的项，即存在值为1的项，得证.…17分 BB 【神刺卷·数学（五）参考答案第4页（共4页）】6,如周。在棱长为g的正方体AD一A,县（行D中。E,F分别为 2025年全国高考冲刺压轴卷（五）》 A:品C的中点，试点E,F,D的平面与侧面误B的交线 长为 数 学 A a c要 DR 注意事项： 1,本毛满分50分。考试时间如分种，多题第，先将自已的城无、准★证号填写在认题 T,在平面直角坐标系中，”<na四“是“a为第四象限角的 喜和器道中上，并将童考证幸条形局格除在签角卡上的指定位置。 A充分不必复条件 且色要不龙分条件 工选锋题的竹答：每小题选出答量后，用邓后笔花答题卡上对应题理的答案标号涂见 C充要条件 且殿不充分也不必要条件 写在试随喜，苹树低和暮随卡上的非答题区成均无或。 1年域持随的作等，网鉴半笔直集警在答题中上对急的答是区域内。写在试现喜，单码州 保.如图，在四直体ABCD中，平面AD⊥平南CD,朝面△CD是第 和答随十上的套答难区城均无此： 边三角形，底重△ABD是等腰直角三角形，AB⊥BD.D一2，则四 (者识格来后，请得本试题卷和答题于一并上义 重体ACD的外接球的体积是 一，选择”：本是其8小题，每小显5分，共静分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 A要 号 合题目要求的。 1已知集合A-(r一2<01，B-rn(日一x)<0,嚼AUB- c热 A. 我a< C0<x<21 B{0<<1 二，慧择题：本题共3小是，每小题6分，共1围分。在每小盟给出的远质中，有多项符合题目要 名下列关于复数的说法，正确的基 求。全饱选对的得6分，部分选对的卿部分分，有选结的得0分。 A复数的任何偶数次解南不小手零 男已知中华中学次高三根权与试中数学成境X製从正态分布N(的，)，雨 具若实数w=6,则：=一古十(d十b对是纯虚数 (参考数值：随机变量配从正态分布N(u,则P(w一g<<4)-02:P(4一2< 仁在复平面内虚轴上的点对应的复数均为纯虚数 C+2r)-04) 山若复数中：情是：之，用均为实数 AEX=1阳 载DX)=00 品已知响量A与单位向量：同向，且A{L,一)，B(一5，则：的坐标为 CP(Xo)=08413 DP(X120)=Q9987 A停 (县 1a已如病数)-受32且eN明 Afx)是周期函数 c-》 n(- 私f《江)的图象是轴对称图形 七若点P氏1，)在稀国2一 一2的内器，则实数：的取值范用为 Cf士)的周象关子点（号，0）时标 fsl A-法，十) a(-.-)u-0) 社已知函数化)-子h则 C(-2 n(-.-u(-圣+】 入f)的极小值是1 玉已知△AC的内角A,B.C所对的边分期为ab,君m一4mA,emC-一子则后 我八x)恰有2个零点 C方程x)一xa>0)始有门个实根 人 :哥 c n n任的nne0,,都有/之)生 【05年冲刺压轴花五)·数学第1页（共4真】 【2025年冲刺压转卷（在）·数学第2真（共4页）】 三，填空量±本断共3小帽，每小题5分，共5分。 17,(本小题视分15分 12安样4位客去A,压，C三家餐算就餐，其中一位顾客由于饮食特殊性，只能安排在A餐 设函数代F)一自 馆，谢不同的安排方素共有种， (1)求代r)的图象在(0，(0))处的标线方程： 1已知反国线C后杀-1a>0,6)购右焦点为F直线1楚过点下与C的左，有两文备 《2记x()=fr)一r.若0<1：试对论g:)在(01上的零点个数 有一个交点，若与C的其中一条清近线垂直，则C的离心事的数算意国为 1L已知函数/)满足对YxR都有a)+f(一)一0或文当9时，/（行）一2十士，期 不等式)1十十1<0的解集为 因，解答题：本题共5小题，共刀分。解苦指写出文学说雨，证明过程或清算步课。 五（表小题满分扫分） 信（本小题请分7分） 某科为提高程民收丝，种植了一就草果树，现为了更好地销售，从该村的草果相上随同锈下 如用，已知P为半拥Q十(y十2=4(3y≤一)上一点，过点P作常物线C:=2Py 10个掌黑，测得其质量（单位：克约分布在区列[风，30]内：岸绘钢了如用所示的幅率分 〔P>U)的两条切线.切点分期为A,B,直线AP,P,AB分别与不轴交于点M,N,T,记 布直方图： △TNB的面积为S,△TM体的国机为5 (1看C的焦点为F,且P下的量小值为25，来♪的值) 2石存在点P,使到是-，求》的数值范国 00 0南方演2莎20苏演质最 (D按比侧分配的分星随机轴样的方法从质量落在区间[5,0)，[0,225)的苹果中面 机抽取5个，再从这5个笔果中脑帆抽取？个，求这：个草果质量均小于200克的概率写 2)以各圆数据的中闻数值代表这组数据的平均本平，已细拔甘每面学果树上大约还有 19(本小避请分17分) 5动000个草果待出唐，某电高塔出两种收购方常 对于无穿数列以，，若存在常数T,(T,后N)能得对任意的正整数n3南，国有： A,所有草果均以4元/干克收购 一以成立。期称数列（仙是从第用项起的周用为T的调期数列当其=十时：称数州 且低下：答克的草果以心，8无/个的价格收购，高于或等于西克的草果以1元/个的 (低)为纯圆期数列，当用2时，称数列，1为混周期数到 价格收购 (已如数到：a1离是4一1.-3，-：，一2，(>)，判断成是语是纯圆期段列。 请你语过计算为该村选择收益最好的方案 并求的如 (2)记[]为不超过上的最大整数，2各项均为正整数的数判a1调足：：一 学山为锅数 1点（本小题满分5分） 如图，四酸锥P-A以D中，PP⊥平而APCD,底面ACD为直角输形，AD∥C,AB上 色己+23为春数 BC,PB=A=AD=3,C=5,点E在旋PA上 ①若41=一1（∈N),正明：数列山）是地周别数到： (1》若为PA的中点，证明：E⊥PD ©注明：不论函为何值，总存在mmEN”,使得品，=一1. (红着育条异面直线CD,能新政角的余整值为酒，米部 的值 【0的年种到任轴花（五），数举第3重（共4氨）】 【2西年中树压轴垂（五）·数学第1页（共4页）】