精品解析：　安徽省亳州市蒙城中学2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

蒙城县2024－2025学年度第二学期期中检测卷 七年级数学 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A B. C. D. 2. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A B. C. D. 3. 杨絮纤维直径约为米，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若 ，则下列不等式不一定成立的是 （ ） A. B. C. D. 5. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算中，正确的是（ ） A. 2 B. C. D. 2 7. 若的展开式中不含的一次项，则的值为（ ） A B. C. 0 D. 8. 若，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则的值是（ ） A. 10 B. 13 C. 26 D. 34 10. 将一些书分给九（1）班所有学生，若每人分4本，则还剩77本书；若每人分6本，则有一名学生能分到书但少于5本，求这些书的本数与九（1）班学生的人数，设九（1）班有学生x人，则列出的不等式组是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若，，则______． 12. 因式分解：______． 13. 若关于x的不等式的正整数解是1，2，3，4，则整数a的最小值是_______． 14. 已知实数满足． （1）代数式的值为__________； （2）代数式的值为__________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题8分，满分32分） 15. 计算：． 16. 解不等式，并把它的解集表示在数轴上． 17. 根据题意列不等式． （1）的倍与的和大于． （2）的倍加上不大于的倍减去． 18. 解不等式组： （1） （2） 四、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 先化简，再求值，其中，． 20. 在一次知识竞赛中，共16道选择题，答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答不扣分，某同学有一道题未答，那么他至少答对多少题，成绩才能在70分以上？ 五、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分） 21. 已知的平方根是，的立方根是． （1）求，的值． （2）求的立方根． 22. 已知、满足． （1）若，求的取值范围； （2）若、满足，，且，求的取值范围． 六、（本大题共1小题，满分14分） 23. 阅读理解： 若满足．求的值． 解：设，，则，，． 解决问题： （1）若满足．求的值； （2）若满足，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 蒙城县2024－2025学年度第二学期期中检测卷 七年级数学 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，初中阶段常见的无理数形式有：，等、开方开不尽的数、等这样有规律的数，理解无理数定义及常见无理数形式是解决本题的关键．无理数即无限不循环小数，根据无理数定义及常见形式即可得出答案． 【详解】解：A、是整数，是有理数，不符合题意； B、是分数，是有理数，不符合题意； C、开方开不尽，是无理数，符合题意； D、是分数，是有理数，不符合题意； 故选：C． 2. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查因式分解，把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式进行因式分解，据此进行判断即可． 【详解】解：A、是因式分解，符合题意； B、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意； C、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意； D、等式右边不是整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意； 故选A． 3. 杨絮纤维的直径约为米，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较小的数，需注意对于一般形式，，n等于原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．正确的确定的值即可． 【详解】解：； 故选：A 4. 若 ，则下列不等式不一定成立的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键：①把不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 根据不等式的性质逐项分析判断即可． 【详解】解：A．∵，，不等式成立，故选项不符合题意； B．∵，，不等式成立，故选项不符合题意； C．当，时，满足，但不成立，故选项符合题意； D．∵，，不等式成立，故选项不符合题意； 故选：C． 5. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方．根据积的乘方运算法则求解即可． 详解】 故选：A 6. 下列计算中，正确的是（ ） A. 2 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方的法则，逐一进行计算判断即可． 【详解】解：A、，不是同类项，不能合并，不符合题意； B、，原计算正确，符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，不是同类项，不能合并，不符合题意； 故选B． 7. 若的展开式中不含的一次项，则的值为（ ） A B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．先将多项式展开，然后令x的系数为0，求出a的值即可． 【详解】解： ， ∵展开式中不含的一次项， ∴， 解得：， 故选：D． 8. 若，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实数大小比较的方法，首先求出a、b、c的六次方，比较出它们的六次方的大小关系；然后根据：几个负实数，六次方越大，这个数越小，判断出的大小关系即可． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 9. 已知，则的值是（ ） A. 10 B. 13 C. 26 D. 34 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，将变形为，展开运算即可得到答案．将原式变形为是解题关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 10. 将一些书分给九（1）班的所有学生，若每人分4本，则还剩77本书；若每人分6本，则有一名学生能分到书但少于5本，求这些书的本数与九（1）班学生的人数，设九（1）班有学生x人，则列出的不等式组是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次不等式组，审清题意、找准不等关系是解题的关键． 设九（1）班有学生x人，由于“每人分4本，则还剩77本书”，则共有本书；由于“每人分6本，则有一名学生能分到书但少于5本每位学生分6本书”列出不等式组即可． 【详解】解：设九（1）班有学生x人，则共有本书， 若每位学生分6本书，则有一名学生能分到书但少于5本， 则． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若，，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法，逆用同底数幂的除法运算法则是解题的关键．逆用同底数幂的除法的运算法则即可求解． 【详解】解：． 故答案为：2． 12. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，综合利用提公因式法和公式法分解因式是解题的关键．先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 13. 若关于x的不等式的正整数解是1，2，3，4，则整数a的最小值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，根据题意，求出的范围，即可得出结果． 【详解】解：，解得：， ∵不等式的正整数解是1，2，3，4， ∴， ∴， ∴整数a的最小值是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键是正确求出一元一次不等式的解． 14. 已知实数满足． （1）代数式的值为__________； （2）代数式的值为__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式变形求值，求一个数的平方根； （1）根据完全平分公式可得，代入数据，即可求解； （2）根据完全平方公式，代入数据，即可求解； 【详解】解：（1）∵ ∴ 故答案为：． （2）∵， ∴， ∴ 故答案为：． 三、解答题（本大题共4小题，每小题8分，满分32分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及到有理数的乘方、算术平方根、去绝对值、立方根，熟练掌握运算法则是解题的关键． 依次计算有理数的乘方、算术平方根、去绝对值、立方根，再计算加减即可得出答案． 【详解】解： ． 16. 解不等式，并把它的解集表示在数轴上． 【答案】；数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集．首先去括号、移项合并同类项，最后把的系数化为1得到不等式的解集，然后利用数轴表示其解集． 【详解】解：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 不等式组的解集如图所示： 17. 根据题意列不等式． （1）的倍与的和大于． （2）的倍加上不大于的倍减去． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据题意列出不等式即可； （）根据题意列出不等式即可； 本题考查了列不等式，理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 解：由题意得，． 18. 解不等式组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． （1）先求出各不等式的解集，求出它们的公共部分，即可得到不等式组的解集； （2）先求出各不等式的解集，求出它们的公共部分，即可得到不等式组的解集． 【小问1详解】 解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组的解集为． 【小问2详解】 解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组的解集为． 四、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 先化简，再求值，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】先根据完全平方公式，多项式乘多项式计算，再计算括号内，然后计算括号外的，再把，代入化简后的结果，即可求解． 详解】解： 当，时 原式． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算——化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 20. 在一次知识竞赛中，共16道选择题，答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答不扣分，某同学有一道题未答，那么他至少答对多少题，成绩才能在70分以上？ 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意正确列出不等式是解题的关键．设他答对题，根据题意列出不等式，结合是整数求出的最小值即可解答． 【详解】解：设他答对题，则他答错题， 由题意得，， 解得：， 是整数， 的最小值为13， 答：他至少答对13题，成绩才能在70分以上． 五、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分） 21. 已知的平方根是，的立方根是． （1）求，的值． （2）求的立方根． 【答案】（1）， （2）3 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根、一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据平方根的定义得到，根据立方根的定义得到，即可求解； （2）根据立方根的定义即可求解． 【小问1详解】 解：的平方根是， ， 解得：， 的立方根是， ， 解得：， 综上所述，，． 【小问2详解】 解：， ， 的立方根为3． 22. 已知、满足． （1）若，求的取值范围； （2）若、满足，，且，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先利用含的式子表示出的值，然后进行计算即可解答； （2）根据题意列出关于，的方程组，求出，的值，然后再列出关于的不等式组进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 解得：， 故的取值范围为：； 【小问2详解】 解：由题意得： ， 解：得：， 解得：， 得：， 解得：， 原方程组的解：， ，， ， 解得：， 故的取值范围为：． 【点睛】本题考查了含参数的二元一次方程祖，一元一次不等式组，掌握解法是解题的关键． 六、（本大题共1小题，满分14分） 23. 阅读理解： 若满足．求的值． 解：设，，则，，． 解决问题： （1）若满足．求的值； （2）若满足，求值． 【答案】（1）15 （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用完全平方公式变形求值，仿照题意利用完全平方公式求值是解题的关键． （1）仿照题意的方法即可求解； （2）设，，则有，，再利用公式，代入数据求出的值，即可求解． 【小问1详解】 解：设，， 则，， ． 的值为15． 【小问2详解】 解：设，， 则，， ， ， 解得：， ， 的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$