中国人民大学附属中学高二数学新课标人教A版选修2-1：2.2.2椭圆的几何性质 课件（共22张ppt）

中国人民大学附属中学 2.2.2椭圆的几何性质 已知椭圆C的标准方程是 ① 1．范围： 这说明椭圆C位于直线x=±a，y=±b围成的矩形内。 即－a≤x≤a，－b≤y≤b. 由方程①可得，椭圆C上任意一点的坐标(x，y)都适合不等式 y o F F M x 1 2 2．对称性： 在方程①中以－x代替x，这个方程并未变化，可知，如果M1(x，y)是椭圆C上任意一点，则与点M1关于y轴对称的点M2 (－x，y)也在椭圆C上，即这个椭圆的图象关于y轴对称； 同样的，以－y代替y，或把x和y同时换成－x，－y，方程①也未变化， 因此这个椭圆的图象关于x轴对称；又关于坐标原点对称。 因此椭圆C分别以y轴，x轴为对称轴的轴对称图形，又是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，椭圆的对称中心又叫做椭圆的中心。 3．顶点： 在方程①中，令y=0，得x=±a，可知椭圆C与x轴有两个交点，分别是A1(－a，0), A2(a，0)， 如果令x=0，得y=±b，可知椭圆C与y轴也有两个交点B1(0，－b),B2(0，b),这四个点叫做椭圆的顶点。 在a>b>0的条件下，线段A1A2叫做椭圆的长轴，它的长等于2a，线段B1B2叫做椭圆的短轴，它的长等于2b. 显然，椭圆的两个焦点在它的长轴上。 于是在椭圆的方程①中，a，b分别是椭圆的长半轴的长和短半轴的长， 又设椭圆的焦距为2c，则c是椭圆的半焦距。 可知长度分别为a，b，c的三条线段构成一个直角三角形，长度为a的线段是斜边。 由a，b，c满足关系式a2=b2+c2. a b c 4．离心率： 椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率。 因为a>c>0，所以0<e<1，e越趋近于1，则c越趋近于a， 反之，e越趋近于0，从而c越趋近于0，从而b越趋近于a，这时椭圆就越趋近于圆。 因此椭圆越扁； 从而 越小， 如果a=b，则c=0，两个焦点重合，这时椭圆的标准方程就变成圆的方程x2+y2=1. 离心率e是椭圆的重要的参数，利用离心率可以确定椭圆的形状。 离心率e与a，b