2.2.1椭圆标准方程课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版选修2-1

2.2.1 椭圆及其标准方程 四川省眉山车城中学刘雪莲 探究1、如何画椭圆呢？ 思考：取一条长度一定且没有弹性的细绳，把它的两端都固定在木板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是什么图形？ 圆 到定点的距离等于定长的点的轨迹. 思考： 1、移动笔尖的过程中绳长有没有发生变化？ 2、移动笔尖的过程中笔尖到线段两端点的距离与绳长有何关系？ 学生小组合作完成 思考:如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在木板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？ 在这一过程中，你能说出移动的笔尖（动点）满足的几何条件吗？ 到细绳两端的距离之和等于绳长. 思考:如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在木板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？ 椭圆 探究2：怎样给椭圆下定义？ P 1.动点P到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离和是10，则动点P的轨迹为（ ） 变式： (1)动点P到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离和是8，则动点P的轨迹为（ ） (2)动点P到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离和是7，则动点P的轨迹为（ ） A.椭圆 B.线段F1F2 C.直线F1F2 D.无轨迹 A B D 探究3 化 简 列 式 设 点 建 系 F1 F2 x y 以F1、F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2 的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系． P( x , y ) 设 P( x，y )是椭圆上任意一点 设|F1F2 |=2c(c>0)，则有F1(-c，0)、F2(c，0) F1 F2 x y P( x , y ) 则： O 椭圆上的点满足PF1+PF2 为定值，设为2a，则2a>2c 探究4：如何求椭圆的方程？ 即： 它表示： ① 椭圆的焦点在x轴 ② 焦点坐标为F1（-C，0）、F2（C，0） ③ c2= a2 - b2 椭圆的标准方程 思考：当椭圆的焦点在y轴上时,它的标准方程是怎样的呢 O F1 F2 y x 椭圆的标准方程 它表示: ① 椭圆的焦点在y轴 ② 焦点是F1（0，-c）、 F2（0，c） ③ c2= a2 - b2 1 o F y x 2 F P 分母哪个大，焦点就在哪个轴上 平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹 标准方程 不 同 点 相 同 点 图 形 焦点坐标 定 义 a、b、c 的关系 焦点位置的判断 x y F1 F2 P O x y F1 F2 P O 填表 探究5： 探究6： 写出适合下列条件的椭圆的标准方程 探究7.已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),(2,0), 并且经过点 , 求它的标准方程. 解： 由椭圆的定义知 所以 又因为 ,所以 又因为椭圆的焦点在x轴上，所求椭圆的标准方程为 已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0), (2,0), 并且经过点 , 求它的标准方程. 解法二:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为 ① ② 联立①②, 因此, 所求椭圆的标准方程为 哪种方法简单？ 求椭圆标准方程的方法： （1）定义法； （2）待定系数法； 注意先判断焦点的位置. 探究8、本节课你都学到了哪些知识？ 分母哪个大，焦点就在哪个轴上 平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹 标准方程 不 同 点 相 同 点 图 形 焦点坐标 定 义 a、b、c 的关系 焦点位置的判断 x y F1 F2 P O x y F1 F2 P O 1、椭圆的标准方程 探究9、本节课用到了哪些数学思想和方法？ 类比思想、转化思想、数形结合的思想、 定义法、待定系数法 课后作业：习题2.2 A组1题、2题 2、会求椭圆的标准方程 3、能根据椭圆的标准方程，求椭圆的焦点坐标 $