中国人民大学附属中学高二数学新课标人教A版选修2-1：2.2.1椭圆的标准方程（课件）（共28张ppt）

中国人民大学附属中学 2.2.1椭圆的标准方程 平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于 |F1F2|）的点的轨迹叫椭圆. 定点F1、F2叫做椭圆的焦点. 2.椭圆上的点到两个焦点的距离之和为常数,记为2a； 两焦点之间的距离称为焦距，记为2c,即|F1F2|＝2c. 说明 椭圆的定义： 1.平面上这一个条件不可少; 3. 2a>| F1F2| 若2a=|F1F2|轨迹是什么呢？ 若2a<|F1F2|轨迹是什么呢？ 轨迹是一条线段 轨迹不存在 F1 F2 P 知识要点2 怎样推导椭圆的方程： 求曲线方程的一般步骤是什么？ 建立直角坐标系 列等式 设点坐标 代入坐标 化简方程 知识要点3 如何建立适当的直角坐标系？ 原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单； (一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.) ♦ 探讨建立平面直角坐标系的方案 方案一 (对称、“简洁”) O x y O x y O x y M F1 F2 O x y M 方案二 F1 F2 O x y 知识要点3 以过焦点F1，F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，这时F1，F2的坐标分别为(－c，0)，(c，0)， 设M(x，y)是椭圆上的任意一点，根据椭圆的定义可知，点M在椭圆上的充分必要条件是|MF1|+|MF2|=2a， 因为 所以上述条件转化为坐标表示，就是 ① 当x≠0时， 由①得 整理得 即 ② ①+②，整理得 ③ 将③式平方，再整理得 ④ 因为a>c>0，所以a2－c2>0， 设a2－c2=b2>0，则④式化为 ⑤ 当x=0时，|MF1|=|MF2|=a，由 得y2=a2－c2=b2，此时M的坐标适合⑤. 因此，方程⑤是给定的椭圆的方程。 通常把这个方程叫做椭圆的标准方程。 焦点是F1(－c，0)，F2(c，0)，且c2=a2－b2. 思考：如果椭圆的焦点在y轴上, 焦点是F1(0，－c)，F2(0，c)，只要将方程①的x，y互换，就可以得到它的方程, 其中b2=a2－c2，这个方程也是椭圆的标准方程。 例1. 求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）两个焦点的坐标分别是(－3，0)，(3，0)，椭圆上