【优选】中国人民大学附属中学高二数学新课标人教A版选修2-1:2.1.1曲线与方程的概念 课件（共22张ppt）

2.1.1曲线与方程的概念 高中人教A版选修《数学2-1》 平面解析几何研究的主要问题是： (1) 根据已知条件，求出表示平面曲线的方程； (2) 通过方程，研究平面曲线的性质． 用坐标系研究图形性质的基本思路是，借助于坐标系，把点与坐标，曲线与方程联系起来，从而达到形与数的结合；再通过方程对曲线的几何性质进行研究，把几何问题转化为代数问题来解决。 让我们回顾一下圆及其方程的意义。 如图，一点O为圆心，半径为r(r>0)的圆，记作⊙(O, r)，以O为原点建立直角坐标系xOy，我们可以得到圆的方程x2+y2=r2. 上述圆的方程表示的意义是： （1）设M(x0, y0)是⊙(O, r)上任意一点，则它到圆心O的距离等于r， 因而满足方程 ，即x2+y2=r2. 这就是说(x0, y0)是此方程的一个解； 如果点(x0, y0)不在⊙(O, r)上，则必有， 即有x2+y2≠r2. (x0, y0)就不会是方程x2+y2=r2的解。 （2）如果(x0, y0)是方程x2+y2=r2.的一个解，则可以推得， 即点M(x0, y0)到圆心的距离等于r，点M在⊙(O, r)上； 如果(x0, y0)不是方程x2+y2=r2.的解，则可以推出 即点M(x0, y0)不在⊙(O, r)上。 以上两点说明了⊙(O, r)上的点与方程x2+y2=r2的解之间有一一对应关系。 我们知道⊙(O, r)可以看成一个动点M运动的轨迹，于是在坐标平面上，当⊙(O, r)上一个动点M运动时，点M的坐标(x, y)随着点M的运动而变化，点M运动的轨迹可以用方程x2+y2=r2.来表达。 一般地，一条曲线可以看成动点运动的轨迹，曲线的方程又常称为某种条件的点的轨迹方程。 一个二元方程总可以通过移项写成F(x，y)=0的形式。其中F(x，y)是关于x, y的解析式，例如y=x2可以写成x2－y=0的形式。 在平面直角坐标系中，如果曲线C与方程F(x，y)=0之间具有下列关系： （1）曲线C上的点的坐标都是方程F(x，y)=0的解； （2）以方程F(x，y)=0的解为坐标的点都在曲线C上。 那么曲线C