精品解析：天津市部分区2024-2025学年下学期期中练习八年级数学试卷

天津市部分区2024~2025学年度第二学期期中练习 八年级数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．请将正确选项填在下表中） 1. 若有意义，则可以取（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数进行求解即可得． 【详解】解：由题意得：， 解得， 即可以取的值是0． 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数为非负数是解题的关键． 2. 下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 1，2，2 B. C. 4，5，6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查判断三边能否组成直角三角形，利用勾股定理逆定理，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，不能作为直角三角形的三边长，不符合题意； B、，能作为直角三角形的三边长，符合题意； C、，不能作为直角三角形的三边长，不符合题意； D、，不能作为直角三角形的三边长，不符合题意； 故选：B． 3. 等于（　　） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，一般地，如果一个非负数x的平方等于a，即，那么这个非负数x叫做a的算术平方根．正数a有一个正的算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根． 根据算术平方根的定义作答即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：A． 4. 在平行四边形中，，则的度数为 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质及内角比可得，设每份为，则，解得，进而可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形，且， ， 设每份为，则， 解得， 则． 故选B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 5. 图中的四边形均为正方形，三角形为直角三角形，最大的正方形的边长为7cm，则图中A、B两个正方形的面积之和为（ ） A. 28cm2 B. 42cm2 C. 49cm2 D. 63cm2 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形的面积公式，运用勾股定理，发现：2个小正方形的面积和等于最大正方形的面积． 【详解】由图形可知2个小正方形的面积和等于最大正方形的面积， 故正方形A，B的面积之和=49cm2． 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理，注意掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方． 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了特殊四边形的判定和性质，掌握正方形，平行四边形，菱形，矩形的判定和性质是解题的关键．根据正方形，平行四边形，矩形，菱形的判定方法即可求解． 【详解】解：A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故该选项不正确，不符合题意； B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形，故该选项不正确，不符合题意； C. 对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故该选项不正确，不符合题意； D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 7. 如图，菱形的对角线，交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质．熟练掌握菱形对边平行，对角线互相垂直，是解题的关键． 根据菱形对边平行得到，根据，得到． 【详解】∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 8. 如图中，对角线相交于点，点是的中点，若，则的长为（ ） A. 16 B. 6 C. 4 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、三角形的中位线定理，熟练掌握三角形的中位线定理是解题关键．先根据平行四边形的性质可得，再根据三角形的中位线定理求解即可得． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， 又∵点是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 9. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点、都是格点，则线段的长度为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 25 【答案】A 【解析】 【分析】建立格点三角形，利用勾股定理求解的长度即可． 【详解】解：如图所示： ． 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理的知识，解题的关键是掌握格点三角形中勾股定理的应用． 10. 如图，在正方形中，点，点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】通过证明得到，即可求得点的坐标． 【详解】解：如下图所示，过点D，作垂直于x轴，交x轴于点E， ∵，， ∴， ∵，， ∴, ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为， 故选：A． 【点睛】本题考查直角坐标、正方形和全等三角形的性质，解题的关键是证明． 11. 如图，矩形的对角线相交于点，，，则长为（ ） A. B. 4 C. D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质，由矩形的性质得出，，证明为等边三角形，得出，即可得解． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， 故选：B． 12. 如图，在四边形中，于点E，且四边形的面积为8，则（　　） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质和判定，运用割补法把原四边形转化为正方形，其面积保持不变是解题的关键． 运用割补法把原四边形转化为正方形，求出的长． 【详解】解：过作垂直的延长线于点， 则， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴； 又∵， ∴， 又， ∴， ∴； ∴四边形为正方形； ∴四边形的面积等于正方形的面积，即等于8， ， ， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上） 13. 计算的结果等于______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据平方差公式和二次根式的性质进行计算，再算减法即可． 【详解】原式 故答案为： 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算和平方差公式，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键． 14. 已知，则____________． 【答案】25 【解析】 【分析】先根据算术平方根的非负性求出a和b的值，然后代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴a-2=0，b+3=0， ∴a=2，b=-3， ∴25． 故答案为：25． 【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，以及求代数式的值，根据算术平方根的非负性求出a和b的值是解答本题的关键． 15. 已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形的面积是______． 【答案】96 【解析】 【分析】画出草图分析．因为周长是40，所以边长是10．根据对角线互相垂直平分得直角三角形，运用勾股定理求另一条对角线的长，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算求解． 【详解】解：因为周长是40，所以边长是10． 如图所示：AB=10，AC=12． 根据菱形的性质，AC⊥BD，AO=6， ∴BO=8，BD=16． ∴面积S=AC×BD=12×16×=96． 故答案为96． 【点睛】考查了菱形的性质，掌握菱形的面积公式是解题的关键. 16. 如图，是矩形的对角线的中点，是的中点．若，，则四边形的周长为_______. 【答案】20 【解析】 【分析】先由，得到，然后结合矩形的性质得到，再结合点和点分别是和的中点得到和的长，最后得到四边形的周长． 【详解】解：， ， ，， ， 点和点分别是和的中点， ，，是的中位线， ， ． 故答案为：20． 【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理，解题的关键是熟知矩形的性质． 17. 如图，在中，的平分线交于点，，，则的长为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．根据角平分线与平分线的定义得出，即可解决问题． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， ， 平分， ， ， ， ． ． 故答案为：． 18. 如图，在矩形中，，，点是对角线上一动点，过点分别作的垂线，垂足分别为点，连接，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理，垂线段最短，连接，由矩形的性质可得四边形是矩形， 即得，可知要求的最小值，就是要求的最小值，当时，取最小值，由勾股定理得，再根据三角形的面积求出即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是矩形， ∴.， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴要求的最小值，就是要求的最小值， 当时，取最小值， 在中，，，， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，再合并，即可求解； （2）先根据完全平方公式和平方差公式计算，再合并，即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键． 20. 如图所示，在平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线，求证：四边形AFCE是平行四边形． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】由四边形ABCD是平行四边形可得，CEAF，∠DAB=∠DCB，又AE、CF分别平分∠DAB、∠BCD，所以∠2=∠3，可证四边形AFCE是平行四边形． 【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CEAF，∠DAB=∠DCB， ∵AE、CF分别平分∠DAB、∠BCD， ∴∠2=∠3， 又∠3=∠CFB， ∴∠2=∠CFB， ∴AECF， 又CEAF， ∴四边形AFCE是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 21. 如图，在四边形中，，，，，求四边形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】根据、由勾股定理可以计算的长，根据，，由勾股定理的逆定理可以判定为直角三角形，再根据四边形的面积为和面积之和即可求解． 【详解】解：，，， ， ，，， ，， ， 是直角三角形， ， 在中，， 在中，， ． 【点睛】本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理的运用，考查了直角三角形面积计算，本题中求证是直角三角形是解题的关键． 22. 如图，的对角线，相交于点O，点E、F在AC上，且．求证： （1）． （2）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键． （1）由可证，可得； （2）由全等三角形的性质可得，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明∶∵， ∴， ∴． 23. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于点E，CF∥AE交AD延长线于点F． （1）求证：四边形AECF是矩形； （2）连接OE，若BD＝10，AD＝13，求线段OE的长． 【答案】（1）见解析；（2）12． 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质得到AD∥BC，推出四边形AECF是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论； （2）如图，连接，根据（1）的结论可知，根据勾股定理求得即可． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC， ∵CF∥AE， ∴四边形AECF是平行四边形． ∵AE⊥BC， ∴∠AEC＝90°， ∴平行四边形AECF是矩形； （2）如图，连接， 四边形AECF是矩形， ， ∵四边形ABCD是菱形， ，， ， ， ． ． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，解直角三角形，掌握图形的基本性质是解题的关键． 24. 在中，，是的中点，过点作，且，连接交于． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，菱形的面积为，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，且， ∴四边形是平行四边形， ∵点是边的中点，， ∴， ∴平行四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定和性质，掌握菱形的判定和性质、全等三角形的性质和判定、直角三角形斜边中线的性质是解题的关键． （1）由直角三角形斜边中线的性质得到，通过证明四边形是平行四边形，可得结论； （2）由得到，由三角形的面积公式可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 25. 如图，四边形是正方形，边的长为是上任意一点，连接，把正方形进行折叠，使点A落在上的点处，此时，与重合，与重合，折痕为，且与交于点． （1）求证：； （2）求证：； （3）当为的中点时，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质和等腰三角形的性质即可得证； （2）根据垂直的定义、正方形的性质利用即可得证； （3）根据正方形的性质及勾股定理得出，再证明，然后根据相似三角形的性质即可得出，最后根据勾股定理及线段的和差即可得出答案． 【小问1详解】 证明：由折叠的性质，得， 根据等腰三角形的“三线合一”， ，即． 【小问2详解】 证明：由（1）可得， ． 又四边形是正方形， ， ， ， （ASA）． 【小问3详解】 解：四边形是正方形，，点为的中点， ， 由勾股定理，得， ． 又， ． ， ， ， 即， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了折叠的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质、正方形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市部分区2024~2025学年度第二学期期中练习 八年级数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．请将正确选项填在下表中） 1. 若有意义，则可以取（ ） A. 0 B. C. D. 2. 下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 1，2，2 B. C. 4，5，6 D. 3. 等于（　　） A. 3 B. C. D. 4. 在平行四边形中，，则的度数为 （ ） A. B. C. D. 5. 图中的四边形均为正方形，三角形为直角三角形，最大的正方形的边长为7cm，则图中A、B两个正方形的面积之和为（ ） A. 28cm2 B. 42cm2 C. 49cm2 D. 63cm2 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 7. 如图，菱形的对角线，交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图中，对角线相交于点，点是的中点，若，则的长为（ ） A. 16 B. 6 C. 4 D. 10 9. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点、都是格点，则线段的长度为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 25 10. 如图，在正方形中，点，点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，矩形的对角线相交于点，，，则长为（ ） A. B. 4 C. D. 8 12. 如图，在四边形中，于点E，且四边形的面积为8，则（　　） A. 2 B. 3 C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上） 13. 计算的结果等于______． 14. 已知，则____________． 15. 已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形的面积是______． 16. 如图，是矩形的对角线的中点，是的中点．若，，则四边形的周长为_______. 17. 如图，在中，的平分线交于点，，，则的长为________． 18. 如图，在矩形中，，，点是对角线上一动点，过点分别作的垂线，垂足分别为点，连接，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如图所示，在平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线，求证：四边形AFCE是平行四边形． 21. 如图，在四边形中，，，，，求四边形的面积． 22. 如图，的对角线，相交于点O，点E、F在AC上，且．求证： （1）． （2）． 23. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于点E，CF∥AE交AD延长线于点F． （1）求证：四边形AECF是矩形； （2）连接OE，若BD＝10，AD＝13，求线段OE的长． 24. 在中，，是的中点，过点作，且，连接交于． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，菱形的面积为，求的长． 25. 如图，四边形是正方形，边的长为是上任意一点，连接，把正方形进行折叠，使点A落在上的点处，此时，与重合，与重合，折痕为，且与交于点． （1）求证：； （2）求证：； （3）当为的中点时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $