精品解析：2025年海南省省直辖县级行政单位临高县一模数学试题

2025年初中毕业生学业模拟考试（一） 数学科试题 （全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 如图，数轴上点 表示的数的相反数是（ ） A. B. C. 1 D. 2 2. 若代数式的值为8，则等于（ ） A. 6 B. C. 10 D. 3. 海南文昌商业航天发射场计划发射一枚火箭，其起飞质量约为千克，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是由四个完全相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，5，7中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 一副直角三角板（，）如图摆放，当时，的大小为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是的直径，点 、 在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交 于点N，分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点E， ，点F，G分别是的中点，若，则四边形的周长是（ ） A. B. C. D. 12. 某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物的高度，如图所示，在建筑物旁边有一高度为12米的小楼房 ，琪琪同学在小楼房楼底 处测得 处的仰角为，在小楼房楼顶 处测得 处的仰角为 ．（ 、在同一平面内， 、 在同一水平面上），则需测量的建筑物的高为（ ） A. 24米 B. 18米 C. 米 D. 米 二、填空题（本大题满分9分，每小题3分） 13. 因式分解：_________． 14. 已知反比例函数的图象经过第一、三象限，则的值可以是________．（写出一个即可） 15. 如图，菱形边长为，，是的中点，，分别是边 ，上的两个动点，且，连接、，则 ________，的最小值是________． 三、解答题（本大题满分75分） 16. （1）计算：； （2）解不等式组，并求出它的所有整数解． 17. 某快递公司为了提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买台 型机器人和台 型机器人共需万元，购买台 型机器人和 台 型机器人共需万元．求 型机器人和 型机器人的单价各是多少万元？ 18. 如图，点 、、 、在同一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若 ，，求的度数． 19. 某校为了解学生对“校园安全知识”的了解程度，随机抽取了七年级、八年级各20名学生进行问卷测试，并对测试成绩进行整理和分析，测试成绩（用整数表示）共分五组：A．，B．，C．，D．，E．，并绘制了不完整的统计图（如图所示），请将统计过程中的有关问题补充完整． 【收集、整理、描述数据】 七年级20名学生的测试成绩分别为：51，66，68，73，75，78，85，86，86，86，87，87，87，87，90，91，93，93，94，97． 八年级学生测试成绩在C组和D组的分别为：76，78，78，78，78，78，78，84，86，88，89． 【分析数据】 成绩 平均数 中位数 众数 方差 七年级 83 86.5 122.6 八年级 81 78 128.85 【应用数据】 （1）统计表中________，________； （2）从样本数据分析可以看出，测试成绩较好且比较整齐的是________年级（填“七”或“八”）； （3）在八年级测试成绩扇形图中，表示“”这组数据的扇形圆心角度数是________； （4）若该校七年级共有学生300名，八年级共有学生200名，则估计七、八年级本次测试成绩不低于80分的总人数为________． 20. 项目式学习 如何设计计算油漆用量的方案？ 素材1 小明家的一面墙壁由边长为1分米的小正方形密铺而成，上面画了如图所示的心形图案．他现在准备将心形图案的内部刷上红色的油漆，已知刷1平方分米需要0.02升的油漆． 素材2 奥地利数学家皮克证明了格点多边形的面积公式，格点多边形的面积S与格点多边形内的格点数a和边界上的格点数b有关，面积公式可表示为 （其中m，n为常数）．示例：如图2，格点多边形内的格点数，边界上的格点数，格点多边形的面积 ． 问题解决 任务1 在图3中画一个格点多边形，并计算它的格点多边形内的格点数a，边界上的格点数b和面积S． ________ ________ ________ 任务2 得出格点多边形的面积公式 根据图2和图3的数据，求常数m，n的值． 任务3 计算油漆的用量 求需要红色油漆多少升？ 21. 如图，正方形中，点 是直线 上一个动点，连接，过点 作于点，过点 作于点，连接、． 【模型建立】（1）如图1，若点 在边 上，猜想：线段与线段的数量关系是________，位置关系是________． 【模型迁移】（2）如图2，若点 在 的延长线上，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由． 【模型应用】（3）记与的交点为，当时，请直接写出的值． 22. 如图，抛物线与轴交于 ，两点，与 轴交于点． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）如图，点 在第四象限的抛物线上运动，过点 作于点，过点 作轴交于点，点 的横坐标为 ． ①用含 的代数式表示 的长； ②求的最大值及此时点 的坐标； （3）将该抛物线在 间的部分记为图象，将图象在直线 下方的部分沿直线 翻折，其余部分保持不变，得到一个新的函数的图象，记这个函数的最大值为，最小值为，若，请直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年初中毕业生学业模拟考试（一） 数学科试题 （全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 如图，数轴上点表示的数的相反数是（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数、相反数等知识点，掌握相反数的概念是解题的关键．先确定点P表示的数，然后确定其相反数即可解答． 【详解】解：由题意可得：点P表示的数为，则点P表示的数的相反数是2． 故选：D． 2. 若代数式的值为8，则等于（ ） A. 6 B. C. 10 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，因为的值为8，得，解得的值即可作答． 【详解】解：依题意， ∴ 故选：A 3. 海南文昌商业航天发射场计划发射一枚火箭，其起飞质量约为千克，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：B． 4. 如图是由四个完全相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是三视图，掌握三视图的意义，仔细观察是解题的关键．据俯视图是在水平面内从上向下观察物体得到的图形，此题从上向下观察到的图形有2行，第一行有2个正方形，左下方有1个正方体，从而可以得出答案． 【详解】解：从上向下观察到的图形有2行，第一行有2个正方形，左下方有1个正方体， 故选：C． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、同底数幂相乘法则、幂的乘方法则、积的乘方法则逐项判断即可． 【详解】解：A．与不是同类项，不可以合并，故原运算错误，不符合题意； B．，故原运算错误，不符合题意； C．，原计算正确，符合题意； D．，故原运算错误，不符合题意； 故选：C． 6. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，直接开平方法解一元二次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．利用去分母将方程化为整式方程，解得的值后进行检验即可． 【详解】解：， 去分母得：， 解得：， 检验：当时， ， 当时，，则是原方程的增根，原方程的解为， 故选：C． 7. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数进行求解即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是， 故选：C． 8. 哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，5，7中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率，根据概率公式计算概率等知识点，利用列表法或树状图法列出所有等可能的结果是解题的关键．根据题意画出树状图，列出所有等可能的结果及所求的结果，然后利用概率公式计算概率即可． 【详解】解：画树状图如下： 由树状图可知，共有6种等可能的结果，和是偶数的结果共有2种， 和是偶数的概率为， 故选：B． 9. 一副直角三角板（，）如图摆放，当时，的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角板中的角度计算，平行线的性质，三角形外角的定义和性质，由三角板可知，，由平行线的性质得出，最后根据三角形外角的定义和性质求解即可． 【详解】解：∵一副直角三角板，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：D 10. 如图，是的直径，点、在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理及推论．解题关键是熟练掌握同弧对的圆周角相等，直径对的圆周角是直角．连接，根据直径性质得到，根据圆周角定理得到，即得． 【详解】解：连接， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 11. 如图，在中，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点E， ，点F，G分别是的中点，若，则四边形的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了作图——基本作图，角平分线的性质，三角形中位线定理，平行四边形的性质，熟知以上知识是解题的关键． 先由作图知平分，然后利用平行四边形的性质和等腰三角形的判定证出，再由中位线的性质和平行四边形的性质可得 ，进而根据已知得出，进而求得平行四边形的周长． 【详解】解：由题意可知，是的平分线， ∴ ， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴ ， ∴， ∴， ∵点F，G分别是的中点，， ∴， ∴， ∴的周长（）， 故选：D． 12. 某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物的高度，如图所示，在建筑物旁边有一高度为12米的小楼房，琪琪同学在小楼房楼底处测得处的仰角为，在小楼房楼顶处测得处的仰角为．（、在同一平面内，、在同一水平面上），则需测量的建筑物的高为（ ） A. 24米 B. 18米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，设过点A的水平线于交于点E，在中，用表示，在 中，用表示，再利用列方程即可求出． 【详解】解：设过点A的水平线于交于点E，如图， 由题意知：四边形是矩形米，， 在中，， 在 中，, ∴ ∴ ∴， 解得（米）， 故选：D． 二、填空题（本大题满分9分，每小题3分） 13. 因式分解：_________． 【答案】 【解析】 【详解】根据分解因式提取公因式法，将方程a2+2a提取公因式为a（a+2）．故a2+2a=a（a+2）． 故答案是a（a+2）． 14. 已知反比例函数的图象经过第一、三象限，则的值可以是________．（写出一个即可） 【答案】3（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图像和性质，由反比例函数的图象位于第一、三象限，比例系数，根据k的取值范围即可得到结论． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过第一、三象限， ∴， ∴ ， 故的值可以是3， 故答案为：3． 15. 如图，菱形边长为，，是的中点，，分别是边，上的两个动点，且，连接、，则 ________，的最小值是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】连接，过点作 于点，根据勾股定理得出，进而根据，即可得出的长；延长交于点，取中点，连接并延长与延长线交于点，连接，连接，证明，得到，同理证明：，为等边三角形，继而可得是的垂直平分线，则，由，即可确定最小值． 【详解】解：如图，连接，过点作 于点， ∵菱形边长为，，则 ∴， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∴ 延长交于点，取中点，连接并延长与延长线交于点，连接，连接， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵F是的中点，菱形边长为4， ∴ ， ∴， ∴， ∵， ∴ 同理证明：， ∴，， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∵ ， ∴， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴， 当点 三点共线时，取得最小值为， 故答案为：，． 【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，难度较大，解题的关键在于转化思想的运用． 三、解答题（本大题满分75分） 16. （1）计算：； （2）解不等式组，并求出它的所有整数解． 【答案】（1）；（2），整数解为，， 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．也考查了实数的运算． （1）分别根据算术平方根的意义，负整数指数幂，绝对值以及零指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可； （2）分别求出个不等式的解集，再求出其公共解集即可得到不等式组的解集，再确定它的整数解即可． 【详解】解：（1） ； （2）解： 由①可得：， 由②可得：， 解得， ∴不等式组的解集为． ∴原不等式组的整数解为，，． 17. 某快递公司为了提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买台型机器人和台型机器人共需万元，购买台型机器人和台型机器人共需万元．求型机器人和型机器人的单价各是多少万元？ 【答案】、两种型号的机器人每台价格分别是万元、万元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．设型机器人每台价格是万元，型机器人每台价格是万元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解． 【详解】解：设型机器人每台价格是万元，型机器人每台价格是万元， 根据题意得 解得： 答：、两种型号的机器人每台价格分别是万元、万元． 18. 如图，点、、、在同一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若 ，，求的度数． 【答案】（1）证明： ， ， ， ，， ； （2） 【解析】 【分析】（1）由得到，即可证明； （2）由（1）知，得到，继而得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， ， ． 19. 某校为了解学生对“校园安全知识”的了解程度，随机抽取了七年级、八年级各20名学生进行问卷测试，并对测试成绩进行整理和分析，测试成绩（用整数表示）共分五组：A．，B． ，C． ，D． ，E．，并绘制了不完整的统计图（如图所示），请将统计过程中的有关问题补充完整． 【收集、整理、描述数据】 七年级20名学生的测试成绩分别为：51，66，68，73，75，78，85，86，86，86，87，87，87，87，90，91，93，93，94，97． 八年级学生测试成绩在C组和D组的分别为：76，78，78，78，78，78，78，84，86，88，89． 【分析数据】 成绩 平均数 中位数 众数 方差 七年级 83 86.5 122.6 八年级 81 78 128.85 【应用数据】 （1）统计表中________，________； （2）从样本数据分析可以看出，测试成绩较好且比较整齐的是________年级（填“七”或“八”）； （3）在八年级测试成绩扇形图中，表示“ ”这组数据的扇形圆心角度数是________； （4）若该校七年级共有学生300名，八年级共有学生200名，则估计七、八年级本次测试成绩不低于80分的总人数为________． 【答案】（1）， （2）七 （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布直方图和扇形统计图，中位数和众数，解决问题的关键是熟练掌握频数分布直方图和扇形统计图的特点，中位数和众数的定义与计算方法，根据平均数，中位数，众数和方差做判断，用样本频数估计总体频数． （1）根据七年级测试成绩中87分的最多，得到七年级测试成绩的众数是87分，根据八年级学生测试成绩在A组的有2人，在B组的有2人，在C组和D组的分别为：76，78，78，78，78，78，78，84，86，88，89，得到在C组的有7人，根据，得到八年级学生测试成绩的中位数是78分； （2）根据表中的平均数，中位数，众数，方差，七年级的这些数据都好于八年级的，得到测试成绩较好且比较整齐的是七年级； （3）根据八年级学生测试成绩在C组的有人，用乘C组人数的占比，即可求得； （4）用300乘以七年级D组E组所占比率，200乘以八年级D组E组所占比率，取和即得． 【小问1详解】 解：∵七年级测试成绩中分的最多， ∴七年级测试成绩的众数是分， ∵八年级学生测试成绩在A组的有： （人），在B组的有： （人）， 在C组和D组的分别为：76，78，78，78，78，78，78，84，86，88，89， ∴在C组的有人， ∴， ∴第位与第位学生的成绩位于C组的最后2位，成绩都是 分， ∴八年级学生测试成绩的中位数是 分， ∴， ， 故答案为：， ； 【小问2详解】 解：∵在表格中七年级的平均数，中位数，众数，方差都优于八年级的， ∴测试成绩较好且比较整齐的是七年级， 故答案为：七； 【小问3详解】 解：八年级学生测试成绩在C组的有人， ∴“ ”这组数据的扇形圆心角度数为 ， 故答案为：； 【小问4详解】 解：由七年级数据可知，七年级在D组的有人，在E组的有人， 由题意可知八年级学生测试成绩在A组的有人，在B组的有人，在C组的有人，在C组的有人， ∴在E组的有（人）， （人）， 故答案为：． 20. 项目式学习 如何设计计算油漆用量的方案？ 素材1 小明家的一面墙壁由边长为1分米的小正方形密铺而成，上面画了如图所示的心形图案．他现在准备将心形图案的内部刷上红色的油漆，已知刷1平方分米需要0.02升的油漆． 素材2 奥地利数学家皮克证明了格点多边形的面积公式，格点多边形的面积S与格点多边形内的格点数a和边界上的格点数b有关，面积公式可表示为 （其中m，n为常数）．示例：如图2，格点多边形内的格点数，边界上的格点数，格点多边形的面积 ． 问题解决 任务1 在图3中画一个格点多边形，并计算它的格点多边形内的格点数a，边界上的格点数b和面积S． ________ ________ ________ 任务2 得出格点多边形的面积公式 根据图2和图3的数据，求常数m，n的值． 任务3 计算油漆的用量 求需要红色油漆多少升？ 【答案】 （1）如图，即为所求． ， ， ， （2） ，；（3）需要0.66升红色油漆． 【解析】 【分析】本题考查作图复杂作图，二元一次方程组等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 任务1：任意画一个三角形，再分别计算a、b、S即可； 任务2：构建方程组求解； 任务3：判断出，的值，利用公式求解． 【详解】解：任务1：略 任务2：把数据代入 得， ， 解得； 任务3：由图可知：格点多边形内的格点数 ，边界上的格点数 ， 由任务2得 ，把 ， 得， ， （升）． 答：需要0.66升红色油漆． 21. 如图，正方形中，点是直线上一个动点，连接，过点作于点，过点作于点，连接、． 【模型建立】（1）如图1，若点在边上，猜想：线段与线段的数量关系是________，位置关系是________． 【模型迁移】（2）如图2，若点在的延长线上，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由． 【模型应用】（3）记与的交点为，当时，请直接写出的值． 【答案】（1）；； （2）成立， 理由如下：， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ； （3）的值为或 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质证明，可得 ， ，然后证明，可得，即可解决问题；根据，可得，进而可以解决问题； （2）证明，可得，，进而可以解决问题； （3）当点在线段上时，根据得出，进而可得，即可得出的值，当点在线段延长上时，勾股定理，得，进而等面积法求得的长，，进而即可得出的值． 【详解】解：（1），，理由如下： 四边形为正方形， ，， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ； ， ， ， ； 故答案为：；； （2）略 （3）解：∵ 设，则，则 当点在线段上时，如图， ， ， 又 ∴ 设，则 ∴ ∴ ∴ 又∵， ∴ ∴ 当点在线段延长上时，如图， ∴， ， ， ∵， ∴ ∴ ∴ ∴ 综上，的值为或． 22. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）如图，点在第四象限的抛物线上运动，过点作于点，过点作轴交于点，点的横坐标为． ①用含的代数式表示 的长； ②求的最大值及此时点的坐标； （3）将该抛物线在 间的部分记为图象，将图象在直线 下方的部分沿直线 翻折，其余部分保持不变，得到一个新的函数的图象，记这个函数的最大值为，最小值为，若，请直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2）①； ②，； （3） 【解析】 【分析】（1）将，代入，解方程组即可求解； （2）①设直线为，代入点，用表示两点的坐标，再将纵坐标相减即可求解；②证明，得 ，进而得，可得，利用二次函数的性质即可求解； （3）结合图象，分两种情况：①当新的函数的图象的最高点是点B时，最低点是，②当新的函数的图象的最高点是点时，最低点是，分别求解即可得出取值范围． 【小问1详解】 解：将，代入， 得， 解得， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：①设直线为，代入， 得，， 解得，， ， 点的横坐标为，轴， ，， ； ②，， ， ， ， ， 轴， ， ， ， ， ， ， ， 时，， ， ； 【小问3详解】 解：当时，，当时，， 在 间的部分记为图象，如图所示： 图象的最低点为顶点，最高点为， ， 将点沿直线向上翻折，对应点， ①当新的函数的图象的最高点是点B时，最低点是，如图所示： 这个函数的最大值为，最小值为 ， ， ， ， ②当新的函数的图象的最高点是点时，最低点是，如图所示： 这个函数的最大值为，最小值为 ， ， ， ， 综上所述，当时，． 【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，掌握二次函数解析式的求法，利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $