精品解析：2025年海南省省直辖县级行政单位临高县一模数学试题

6学科网列组卷网 2025年初中毕业生学业模拟考试（一） 数学科试题 (全卷满分120分，考试时间100分钟) 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分)在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个 是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑。 1.如图，数轴上点P表示的数的相反数是() P -3-2 -1 0123 A.-2 B.-1 C.1 D.2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数、相反数等知识点，掌握相反数的概念是解题的关键.先确定 点P表示的数，然后确定其相反数即可解答。 【详解】解：由题意可得：点P表示的数为-2，则点P表示的数的相反数是2. 故选：D. 2.若代数式x+2的值为8，则x等于() A.6 B.6 C.10 D10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，因为x+2的值为8，得x+2=8,解得x的值即可作答. 【详解】解：依题意，x+2=8 .x=6 第1页/共32页 学科网丽组卷网 故选：A 3.海南文昌商业航天发射场计划发射一枚火箭，其起飞质量约为850000千克，数据850000用科学记数 法表示为() A.8.5x10 B.8.5x10 c8.5x10 D.85x10 【答案】B 【解析】 【分析】本思考查了科学记数法.科学记数法的表示形式为ax10的形式，其中1≤4<10 n为整数. 确定的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值大于I与小数点移动的位数相同. 850000=8.5×105 【详解】解： 故选：B 4.如图是由四个完全相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是() 正面 .吧 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是三视图，掌握三视图的意义，仔细观察是解题的关键.据俯视图是在水平面内从上 向下观察物体得到的图形，此题从上向下观察到的图形有2行，第一行有2个正方形，左下方有1个正方 体，从而可以得出答案。 【详解】解：从上向下观察到的图形有2行，第一行有2个正方形，左下方有1个正方体， 故选：C 5.下列运算正确的是() 第2页/共32页 命学科网命组卷网 A.a2+a23=a B a'.a=a c(a2)3=a5 D.(2a)3=6a 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、同底数幂相乘法则、幂的乘方法则、积的乘方法 则逐项判断即可. 【详解】解：A.口与口不是同类项，不可以合并，故原运算错误，不符合题意， B.Qa=d,故原运算错误，不符合题意： c.(a2)'=a,原计算正确，符合题意： D.(2a=8a, 故原运算错误，不符合题意： 故选：C x2-4 =0 6.分式方程x+2 的解是() A.七=-2 B.t=0 c x=2 D.x=+2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，直接开平方法解一元二次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键.利 用去分母将方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可， X-4=0 【详解】解：x+2, x2-4=0 去分母得： 解得：x=±2， 第3页/共32页 学科网 组卷网 检验：当x=2时，x+2≠0， 当x=-2时，x+2=0,则x=-2是原方程的增根，原方程的解为x=2, 故选：C 7在平面直角坐标系中，点（-3,2） 关于原点对称的点的坐标是() A.(3,2) B.（-3-2) c(3,-2) D.(2,-3) 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数进 行求解即可. 【详解】解：在平面直角坐标系中，点(-3,2)关于原点对称的点的坐标是(3，-2) 故选：C 8.哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫 猜想的研究中取得了世界领先的成果.在质数2,5,7中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是 () 1 2 A.4 B.3 C.2 D.3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率，根据概率公式计算概率等知识点，利用列表法或树状图法 列出所有等可能的结果是解题的关键.根据题意画出树状图，列出所有等可能的结果及所求的结果，然后 利用概率公式计算概率即可· 【详解】解：画树状图如下： 第4页/共32页 6学科网 命组卷网 开始 5 2 > 72 5 和7 97 129 12 由树状图可知，共有6种等可能的结果，和是偶数的结果共有2种， 21 ∴.和是偶数的概率为63， 故选：B 9.一副直角三角板（∠A=60°，∠C=45°）如图摆放，当AB∥OD时，∠I的大小为() B 60° B.650 C 700 D750 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角板中的角度计算，平行线的性质，三角形外角的定义和性质，由三角板可知 ∠B=30°∠D=45° ∠BOD=∠B=30° 由平行线的性质得出 ，最后根据三角形外角的定义和性质 求解即可. 【详解】解：”一副直角三角板∠A=60°，∠C=45°， 4∠B=30°∠D=45° 第5页/共32页 学科网 6组卷网 AB∥OD ,∠BOD=∠B=30° A∠1=∠B0D+D=750 故选：D 10.如图， 是 的直径，点C、D在o0上，者∠ABD=20°则∠BCD AB。⊙O 在上，若1 ,则 的度数为() D 90° B1000 c1100 D1200 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理及推论.解题关键是熟练掌握同弧对的圆周角相等，直径对的圆周角是直 角.连接AC,根据直径性质得到∠ACB=90°，根据圆周角定理得到∠ACD=20°，即得∠BCD=110° 【详解】解：连接AC, A B 第6页/共32页 6学科网命组卷网 AB⊙0 是 的直径， .∠ACB=90°. .∠ABD=20°， .∠ACD=20°， .∠BCD=∠ACB+∠ACD=110° 故选：C 11.如图，在口ABCD中，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AD于点M,交AB于点N,分别以点 MN为圆心，大于MW的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP交DC于点B,DE=2CE,点 F,G分别是AE,BE的中点，若FG=6cm,则四边形ABCD的周长是() D B 20cm B.32cm C 36cm D 40cm A. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了作图一基本作图，角平分线的性质，三角形中位线定理，平行四边形的性质， 熟知以上知识是解题的关键， 先由作图知AE平分∠BAD,然后利用平行四边形的性质和等腰三角形的判定证出AD=DE,再由中位 线的性质和平行四边形的性质可得CD=AB=12,进而根据已知FG=6Cm,DE=2CE得出 AD=DE=8 ABCD ，进而求得平行四边形 的周长。 【详解】解：由题意可知，AE是∠BAD的平分线， 第7页/共32页 6学科网命组卷网 ∴.∠BAE=∠DAE, :四边形ABCD为平行四边形， :MBI‖CD,AB=DC,AD=BC ∠BAE=∠DEA, ∴.∠DAE=∠DEA, .AD=DE, :点，G分别是AE,BE的中点，FG=6cm,DE=2CE, ..CD=AB=2FG=12cm, A4AD=DE-子DC=8em 3 :ABCD的周长=2(4D+DC)=2(8+12)=40(cm), 故选：D 12.某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物CD的高度，如图所示，在建筑物旁边有一高度为12米的 小楼房AB,琪琪同学在小楼房楼底B处测得C处的仰角为60°，在小楼房楼项A处测得C处的仰角为 45°.(B、CD在同平面内，8、D在同一水平面上)，则测量的建筑物”的高为() CD 609 A.24米 B.18米 c(16+65)米D.(8+6)米 【答案】D 【解析】 第8页/共32页 命学科网 命组卷网 【分析】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，设过点A的水平线于CD交于点E,在Rt△BCD 中，用CD表示BD,在RtAACE中，用CD表示AE,再利用AE=BD列方程即可求出CD 【详解】解：设过点A的水平线于CD交于点E,如图， 60 B 由题意知：四边形ABDE是矩形DE=AB=12米，AE=BD, 在RiBCD中，BD==V3C tan60°3 在Rt4CE中，AE=BD= CD 3 CE-AE=3 CD. 3 .DE=CD-CE=CD-3 D=3-cD, 3 3-5cD=12 .3 解得CD=(18+65) (米)， 故选：D 二、填空题（本大题满分9分，每小题3分） 13.因式分解： a2+2a= 第9页/共32页 命学科网 命组卷网 a(a+2) 【答案】 【解析】 【详解】根据分解因式提取公因式法，将方程a+2a提取公因式为a(a+2).故a2+2a=a(a+2), 故答案是a(a+2). k-1 y= 14.已知反比例函数x的图象经过第一、三象限，则k的值可以是 (写出一个即可) 【答案】3（答案不唯一） 【解析】 y= 【分析】本题考查反比例函数的图像和性质，由反比例函数x的图象位于第一、三象限，比例系数 k-1>0 ,根据k的取值范围即可得到结论. k-1 Y= 【详解】解：反比例函数x的图象经过第一、三象限， k-1>0 k>1 故k的值可以是3， 故答案为：3. 15.如图，菱形ABCD边长为4，∠B=60°，F是BC的中点，E,G分别是边AB,CD上的两个动 点，且EG⊥AB,连接EF、AG,则EG= EF+AG的最小值是 A B 第10页/供32页 6学科网 命组卷网 【答案】 ①. 2W5 ②.6 【解析】 【分析】连接BG,过点A作4N⊥BC于点N,根据勾股定理得出4N=25 进而根据 S.02m,即可得出EG的长：延长EF,DC交于点K,取CD巾点H,连接4H并延长与 BC延长线交于点M,连接G,GM,益接AC,证明ABEF≌CKF(AS).行到FG=EF-K △ADH≌△MCH△ADC 同理证明： 为等边三角形，继而可 CD是4M的垂直平分线，则 MG=AGEF+AG=FG+GM≥FM ,由 ,即可确定最小值. 【详解】解：如图，连接BG,过点A作AN⊥BC于点N, E G B=-- C :菱形ABCD边长为4，∠B=60°，则∠BAW=30° .AB=4.BN=2 AN=AB2-BN=2 .EG⊥AB, 1 第11页/共32页 6学科网命组卷网 GXAB=BC×AW .2 Ix4xEG-1x4x2/3 . .EG=2V3 EF,DC 交于点K,取CD中点H,连接AH并延长与BC延长线交于点M,连接 FG,GM 延长 ，连接 AC D E /H -----M K ,四边形ABCD是菱形， :BC=CD=AD=AB=6,AD∥BC,AB∥CD,∠B=∠D=60° :∠K=∠BEF,∠B=∠FCK :F是BC的中点，菱形ABCD边长为4， :BF=CF=2, :△BEF≌ACKF(AAS) .EF =FK. .EG⊥CD, 第12页/供32页 6学科网列组卷网 .FG=EF-1EK 2 △ADH≌△MCH 同理证明： :AH=MH CM=AD=4 :.1D=CD,∠D=60 ..4DC 为等边三角形， AC=AD .CH=DH .AH⊥CD. .CD是AM的垂直平分线， MG=AG :EF+AG=FG+GM≥FM F,G,M FM=2+4=6 当点 三点共线时，取得最小值为 故答案为： 2W36 【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等边三角形 的判定与性质，线段垂直平分线的性质，难度较大，解题的关键在于转化思想的运用. 三、解答题（本大题满分75分） 16(1)计算：9+4×21-（π-2025）. 第13页/供32页 学科网组卷网 x+1<3① (2)解不等式组t1≤x②，并求出它的所有整数解。 2 【答案】(1)4；(2)-1≤x<2,整数解为-1,0,1 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的 口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），也考查了实数的运算。 (1)分别根据算术平方根的意义，负整数指数幂，绝对值以及零指数幂的运算法则计算出各数，再根据 实数的运算法则进行计算即可： (2)分别求出个不等式的解集，再求出其公共解集即可得到不等式组的解集，再确定它的整数解即可. 【详解】解：(1)V5+4×2-(π-20250 1 =3+4×--1 2 =4； x+1<3① (2)解： 1≤@ 2 由①可得：x<2, 由②可得：x-2≤2x, 解得x≥-1， ∴.不等式组的解集为-1≤x<2」 ∴.原不等式组的整数解为-1,0,1. 17.某快递公司为了提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣.已知购买1台A型机器人和 2 3 合B型机器人共需14万元，购买2合型机器人和3台B型机器人共需24万元.求型机器人和B型 14 A 24 机器人的单价各是多少万元？ 第14页/共32页 6学科网 命组卷网 【答案】A、B两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键.设A型机器人每台价格 是x万元，B型机器人每台价格是'万元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解. 【详解】解：设A型机器人每台价格是x万元，B型机器人每台价格是y万元， x+2y=14 根据题意得2x+3y=24 x=6 解得： y=4 答：A、B两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元. 18.如图，点B、F、C、E在同一条直线上，BF=CE,AB=DE,AC=DF (1)求证：△ABC2ADEF,' (2)若∠A=80°，∠E=55°，求∠ACB的度数. 【答案】(1)证明：·BF=CE, .BF+CF=CE+CF ∴.BC=EF AB=DE AC=DF :.△ABC≌aDEF(SSS) 第15页/供32页 6学科网 命组卷网 (2)45° 【解析】 【分析】(1)由BF=CE得到BC=EF,即可证明△MBC≌aDEF(SSS) (2)由(1)知△ABC2aDEF,得到∠B=∠E=55°，继而得到∠ACE=180°-∠A-∠B=45 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由(1)知△ABC≌△DEF, ∴.∠B=∠E=55° :.∠ACE=180°-∠A-∠B=180°-80°-55°=45° 19.某校为了解学生对“校园安全知识”的了解程度，随机抽取了七年级、八年级各20名学生进行问卷测 试，并对测试成绩进行整理和分析，测试成绩（用整数x表示）共分五组：A.50≤x<60,B. 60≤x<7070≤x<8080≤x<90, ,D 2,g90≤xs100 并绘制了不完整的统计图（如图所 示)，请将统计过程中的有关问题补充完整， 七年级测试成绩频数分布直方图 八年级测试成绩扇形图 个频数 6 E 5 D A10% B10% C 5060708090100成绩 【收集、整理、描述数据】 七年级20名学生的测试成绩分别为：51,66,68,73,75,78,85,86,86,86,87,87,87,87,90， 第16页/供32页 6学科网命组卷网 91,93,93,94,97. 八年级学生测试成绩在C组和D组的分别为：76,78,78,78,78,78,78,84,86,88,89 【分析数据】 平均 中位 众 方 成绩 数 数 数 差 七年 122 83 86.5 a 级 6 八年 128 81 b 78 级 85 【应用数据】 (1)统计表中a= b= (2)从样本数据分析可以看出，测试成绩较好且比较整齐的是 年级（填“七”或“八”）； (3)在八年级测试成绩扇形图中，表示“70≤x<80”这组数据的扇形圆心角度数是一； (4)若该校七年级共有学生300名，八年级共有学生200名，则估计七、八年级本次测试成绩不低于80 分的总人数为 【答案】(1)87,78 (2)七 (3)1260 (4)300 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布直方图和扇形统计图，中位数和众数，解决问题的关键是熟练掌握频数 分布直方图和扇形统计图的特点，中位数和众数的定义与计算方法，根据平均数，中位数，众数和方差做 判断，用样本频数估计总体频数 (1)根据七年级测试成绩中87分的最多，得到七年级测试成绩的众数是87分，根据八年级学生测试成绩 在A组的有2人，在B组的有2人，在C组和D组的分别为：76,78,78,78,78,78,78,84,86， 第17页/共32页 命学科网命组卷网 88,89,得到在C组的有7人，根据2+2+7=11，得到八年级学生测试成绩的中位数是78分： (2)根据表中的平均数，中位数，众数，方差，七年级的这些数据都好于八年级的，得到测试成绩较好 且比较整齐的是七年级： (3)根据八年级学生测试成绩在C组的有7人，用360°乘C组人数的占比，即可求得： (4)用300乘以七年级D组E组所占比率，200乘以八年级D组E组所占比率，取和即得. 【小问1详解】 解：七年级测试成绩中87分的最多， ∴.七年级测试成绩的众数是87分， :八年级学生测试成绩在A组的有：20×10%=2（人），在B组的有：20×10%=2（人）， 在C组和D组的分别为：76,78,78,78,78,78,78,84,86,88,89， 在C组的有7人， .2+2+7=11, .第10位与第11位学生的成绩位于C组的最后2位，成绩都是78分， ·八年级学生测试成绩的中位数是78分， a=87,b=78. 故答案为：87,78 【小问2详解】 解：，在表格中七年级的平均数，中位数，众数，方差都优于八年级的， ∴.测试成绩较好且比较整齐的是七年级， 故答案为：七： 【小问3详解】 解：·八年级学生测试成绩在C组的有7人， 第18页/供32页 学科网组卷网 360°× ∴.“70≤x<80”这组数据的扇形圆心角度数为 =126 20 故答案为：126°： 【小问4详解】 解：由七年级数据可知，七年级在D组的有8人，在E组的有6人， 由题意可知八年级学生测试成绩在A组的有2人，在B组的有2人，在C组的有7人，在C组的有4人， “在E组的有20-2-2-7-4=5（人）， 300x8+6 +200× 20 4+5=300 20 (人)， 故答案为：300 20.项目式学习 如何设计计算油漆用量的方案？ 素 小明家的一面墙壁由边长为1分米的小正方形密铺而成，上面画了 材 如图所示的心形图案.他现在准备将心形图案的内部刷上红色的油 1 漆，已知刷1平方分米需要0.02升的油漆. 奥地利数学家皮克证明了格点多边形的面积公式，格点多边形的面 积S与格点多边形内的格点数a和边界上的格点数b有关，面积公 素 材 式可表示为S=ma+nb-1(其中，n为常数)，示例：如图 2 图2 2,格点多边形内的格点数a=4,边界上的格点数b=6,格点多 第19页/共32页 6学科网组卷网 边形的面积S=6」 问题解决 任 在图3中画一个格点多边形，并计算它的格点多边形内的格点数 的 图3 a,边界上的格点数b和面积S. a= 1 b= S= 根据图2和图 任 3的数据，求 务 得出格点多边形的面积公式 常数，n的 2 值. 任 求需要红色油 务 计算油漆的用量 漆多少升？ 【答案】 (1)如图，△ABC即为所求. B 第20页/供32页 命学科网命组卷网 a=1b=8S=4 m=1 1 (2)S=a+5b-1, ”=2:(3)需要066升红色油漆. 1 【解析】 【分析】本题考查作图一复杂作图，二元一次方程组等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识 解决问题. 任务1：任意画一个三角形，再分别计算a、b、S即可： 任务2：构建方程组求解； 任务3：判断出a,b的值，利用公式求解 【详解】解：任务1：略 任务2：把数据代入S=ma+nb-1得， 4m+6n-1=6 m+8n-1=4, m=1 1 解得n=。 2 任务3：由图可知：格点多边形内的格点数a=26,边界上的格点数b=16, 1 S=a+三b-1 由任务2得 2,把a=26,b=16得， 5=26+2×16-1=3 33×0.02=0.66 (升). 答：需要0.66升红色油漆. 第21页/供32页 6学科网 命组卷网 21如图，正方形ABCD中，点P是直线AB上一个动点，连接DP,过点C作CE⊥DP于点E,过点 A作MF1DP F 点，连接 BE CF D D B B 图1 图2 备用图 【模型建立】(1)如图1，若点P在边AB上，猜想：线段BE与线段CF的数量关系是 位置 关系是 【模型迁移】(2)如图2，若点P在AB的延长线上，(1)中的猜想还成立吗？请说明理由， GE 【模型应用】(3)记BE与CF的交点为G,当DF=2AF时，请直接写出GB的值. 【答案】(I)BE=CF:BE⊥CF: (2)成立， 理由如下：，△ADF2ADCE, ..DF=CE .∠EDC+∠ECD=LBCE+∠ECD=9O°， ∴.∠FDC=∠ECB 在△DCF△CBE 和 ， DC=CB ∠FDC=∠ECB DF=CE ∴.△DCF≌aCBE(SAS) 第22页/供32页 6学科网列组卷网 .BE=CF∠DCF=∠CBE .∠DCF+∠FCB=∠FCB+∠CBE=90° .BE⊥CF GE 26 (3)GB的值为3或7 【解析】 【分析】（I)根据正方形的性质证明△MDF≌△DCE(AAS),可得DF=CE,AF=DE,然后证明 aDCF≌ACBE(SAS),可得BE=CF,即可解浃问☏，根据△DCF≌aCBE,可得∠CEB=∠DFC, 进而可以解决问题： (2)证明△DCF≌ACBE(SAS),可得BE=CF,∠DCF=∠CBE,进而可以解决向愿； （3)当点p在线段AB上时，根据am∠BCF=C-C- CEcG2得出BG=2 5x,进而可得 BG-BE-EG=3 GE 5x,即可得出GB的值，当点P在线段BA延长上时，勾股定理，得CF=V3x, 进而等面积法求得EG的长，BG=BE-BG=了3x GE 13 ,进而即可得出GB的值. 【详解】解：(1)BE=CF,BE⊥CF,理由如下： 四边形ABCD 正方形， .AD=AB=DC=BC∠DCB=∠CBA=∠CBD=∠BAD=9O° .CE⊥DP,AF⊥DP, ∠AFD=∠CEF=∠DEC=90°. 第23页/供32页 6学科网命组卷网 ∠ADF+∠DAF=∠ADF+∠CDE=90° ∴.∠CDE=∠DAF 在△ADF和△DCE中， ∠DFA=∠CED ∠DAF=∠CDE AD=DC ∴.AADF≌△DCE(AAS) ..DF=CE,AF=DE :∠EDC+∠ECD=∠BCE+∠ECD=9O°， ∴.∠EDC=∠ECB」 在△DCF和△CBE中， 和 DC=CB ∠FDC=∠ECB DF=CE ∴.△DCF≌aCBE(SAS) .BE=CF .△DCF≌△CBE ∴.∠CEB=∠DFC .∠CEB+∠PEB=∠DFC+∠PBE=9O°， .BE⊥CF 故答案为：BE=CF;BE⊥CF: (2)略 (3)解：DF=2AF 第24页/供32页 命学科网命组卷网 设AF=DE=x,则DF=CE=2x,则CD=VDE2+CE2=V5x 当点P在线段AB上时，如图， P 图1 ..EF DF-DE =x, :.CF=EF2+CE2=x2+(2x)=5x=CD, 又BE⊥CF .tan∠ECF= EF EG 1 CE CG 2 设EG=a,则CG=2a CE=5a=2x :a36 :BG=25 又：BE=CF=V5x BG=BE-EG=35 2v5 小GB353 当点P在线段BA延长上时，如图， 第25页/供32页 6学科网列组卷网 D G B A .'EF=DF+DE =3x, CF=EF2+CE2=3x)+(2x)=3x, .BE CF =13x .CE⊥EF,BE⊥CF ASm-jECxEF=号PCxG 2 2 G6CXB2X3江B FC 13x 13 ÷aG=8-EG=igs=3Ex 13 GE 6 GB7 GE 26 综上，GB的值为3或7. 22如图，抛物线'=4 +bx+c与轴交于A,B4,0)两点与y轴交于点C0-3). 第26页/供32页 6学科网命组卷网 备用图 (1)求该抛物线的函数表达式； (②)如图，点P在第四象限的抛物线上运动，过点P作PH1BC于点H,过点P作PK∥y箱交BC 于点K,点P的横坐标为m. ①用含m的代数式表示PK的长： ②求PH的最大值及此时点P的坐标； (3)将该抛物线在0≤x≤4间的部分记为图象G,将图象G在直线y=1下方的部分沿直线y=〔翻折， 其余部分保持不变，得到一个新的函数的图象，记这个函数的最大值为h,最小值为k,若h-k≤3，请 直接写出t的取值范围. 329. 【答案】(1)少 ,x-3 44 (2)OPK-3 4 27 (3) -3≤t≤- 16 【解析】 分】四移0，C0-到A++e ,解方程组即可求解： (2)①设直线BC为y=c+b,代入点C(0,-3),用m表示P、K两点的坐标，再将纵坐标相减即可 第27页共32页 6学科网命组卷网 BO BC PH 4 求解；②证明△BOC∽△PHK,得 PHPK,进而得PK5,可得 m--+ 、 12 5m m,利用二次函数的性质即可求解： (3)结合图象，分两种情况：①当新的函数的图象的最高点是点B时，最低点是4 是M,②当新的函数的图 象的最高点是点M'时，最低点是M,分别求解即可得出取值范围 【小问1详解】 骗格0，C0刘入J=子r+4c 3 ×16+4b+c=0 4 得 C=-3 /b、9 4 解得 C=-33 329 y= x-3 ∴.抛物线的解析式为44 【小问2详解】 解：①设直线BC为y=x+b,C(0,-3)代入y=c+b, 4k+b=0 得，b=-3, 第28页/共32页 6学科网 组卷网 3 解得， b=-31 3 y=4-3 “点P的横华标为m,PK少轴。 s.K(nm-3).r(m.imm-3) ②B(4,0).C(0,-3) ∴.OB=4OC=3∠BOC=90° ∴.BC=V32+42=5 :PKy轴 ∴.∠BCO=∠PKH PH⊥BC ∴.∠BOC=∠PHK=90° ∴.△BOC∽PHK BO BC PH PK, 第29页/供32页 6学科网 命组卷网 PH 4 n=-3m+12m 5 5 22 m=-5=2PH三（5=12 12 5 5 3m2-9m 3 m-3=二×4- 4 4 4×2-3=-9 , r2）. 【小问3详解】 时，3 解：当术=0 当=4时，y=0 在0≤x≤4间的部分记为图象G,如图所示： -5M M375 :图象G的最低点为顶点(2’16，最高点为B(4,0), 、 ≤t≤0 16 第30页/供32页 6学科网 命组卷网 将点沿直线向上翻折，对应点 ①当新的函数的图象的最高点是点B时，最低点是 M4,如图所示： M M.y=t 这个函数的最大值为h=0,最小值为k=t, .h-k≤3 .0-t≤3 t≥-3 ②当新的函数的图象的最高点是点M'时，最低点 M4,如图所示： B y=t 这个函数的最大值为力6+21，最小值为=仍 .…h-k≤3 +2t-t≤3 第31页/供32页 6学科网 命组卷网 ∴ts 27 16, 综上所述，当h-k≤3时， -3≤1s-27 6. 【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，掌握二次函数解析式的求法，利用数形结合的思想把代数 和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度是解题的关键. 第32页/共32页 2025年初中毕业生学业模拟考试（一） 数学科试题 （全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 如图，数轴上点表示的数的相反数是（ ） A. B. C. 1 D. 2 2. 若代数式的值为8，则等于（ ） A. 6 B. C. 10 D. 3. 海南文昌商业航天发射场计划发射一枚火箭，其起飞质量约为千克，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是由四个完全相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，5，7中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 一副直角三角板（，）如图摆放，当时，的大小为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是的直径，点、在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点E，，点F，G分别是的中点，若，则四边形的周长是（ ） A. B. C. D. 12. 某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物的高度，如图所示，在建筑物旁边有一高度为12米的小楼房，琪琪同学在小楼房楼底处测得处的仰角为，在小楼房楼顶处测得处的仰角为．（、在同一平面内，、在同一水平面上），则需测量的建筑物的高为（ ） A. 24米 B. 18米 C. 米 D. 米 二、填空题（本大题满分9分，每小题3分） 13. 因式分解：_________． 14. 已知反比例函数的图象经过第一、三象限，则的值可以是________．（写出一个即可） 15. 如图，菱形边长为，，是的中点，，分别是边，上的两个动点，且，连接、，则________，的最小值是________． 三、解答题（本大题满分75分） 16. （1）计算：； （2）解不等式组，并求出它的所有整数解． 17. 某快递公司为了提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买台型机器人和台型机器人共需万元，购买台型机器人和台型机器人共需万元．求型机器人和型机器人的单价各是多少万元？ 18. 如图，点、、、在同一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 19. 某校为了解学生对“校园安全知识”的了解程度，随机抽取了七年级、八年级各20名学生进行问卷测试，并对测试成绩进行整理和分析，测试成绩（用整数表示）共分五组：A．，B．，C．，D．，E．，并绘制了不完整的统计图（如图所示），请将统计过程中的有关问题补充完整． 【收集、整理、描述数据】 七年级20名学生的测试成绩分别为：51，66，68，73，75，78，85，86，86，86，87，87，87，87，90，91，93，93，94，97． 八年级学生测试成绩在C组和D组的分别为：76，78，78，78，78，78，78，84，86，88，89． 【分析数据】 成绩 平均数 中位数 众数 方差 七年级 83 86.5 122.6 八年级 81 78 128.85 【应用数据】 （1）统计表中________，________； （2）从样本数据分析可以看出，测试成绩较好且比较整齐的是________年级（填“七”或“八”）； （3）在八年级测试成绩扇形图中，表示“”这组数据的扇形圆心角度数是________； （4）若该校七年级共有学生300名，八年级共有学生200名，则估计七、八年级本次测试成绩不低于80分的总人数为________． 20. 项目式学习 如何设计计算油漆用量的方案？ 素材1 小明家的一面墙壁由边长为1分米的小正方形密铺而成，上面画了如图所示的心形图案．他现在准备将心形图案的内部刷上红色的油漆，已知刷1平方分米需要0.02升的油漆． 素材2 奥地利数学家皮克证明了格点多边形的面积公式，格点多边形的面积S与格点多边形内的格点数a和边界上的格点数b有关，面积公式可表示为（其中m，n为常数）．示例：如图2，格点多边形内的格点数，边界上的格点数，格点多边形的面积． 问题解决 任务1 在图3中画一个格点多边形，并计算它的格点多边形内的格点数a，边界上的格点数b和面积S． ________ ________ ________ 任务2 得出格点多边形的面积公式 根据图2和图3的数据，求常数m，n的值． 任务3 计算油漆的用量 求需要红色油漆多少升？ 21. 如图，正方形中，点是直线上一个动点，连接，过点作于点，过点作于点，连接、． 【模型建立】（1）如图1，若点在边上，猜想：线段与线段的数量关系是________，位置关系是________． 【模型迁移】（2）如图2，若点在的延长线上，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由． 【模型应用】（3）记与的交点为，当时，请直接写出的值． 22. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）如图，点在第四象限的抛物线上运动，过点作于点，过点作轴交于点，点的横坐标为． ①用含的代数式表示的长； ②求的最大值及此时点的坐标； （3）将该抛物线在间的部分记为图象，将图象在直线下方的部分沿直线翻折，其余部分保持不变，得到一个新的函数的图象，记这个函数的最大值为，最小值为，若，请直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $