17.3.2一次函数的图象(1)课件2024-2025学年华东师大版数学八年级下册

一次函数的图象 前面,我们已经学习了用描点法画函数的图象,也知道通常可以结合函数的图象研究它的性质和应用.那么,你知道一次函数的图象是什么形状的吗? 想一想 在所给的直角坐标系中画出函数 的图象 探索 x -3 -2 -1 0 1 2 3 y -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 x y 描点法: 1、列表 2、描点 3、连线 画一画 请同学们根据画函数图象的步骤,在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 -1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -5 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 0 观察:这些函数的图象有什么特点? x y 1、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,通常也称为直线y=kx+b. 2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过原点(0,0)的一条直线. 归纳: 值得注意的是:�一次函数的图象不可能与坐标轴平行. 1 -1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -5 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 0 x y 用两点法作出y=3x和y=3x+2的图像 我们可以通过两个点来作一次函数y=kx+b的图象。 1、通常一次函数一般取与坐标轴的 交点来作函数图像。 2、特别地正比例函数y=kx一般取 (0,0),(1,k)来作函数图像。 小结: 你能求出直线y=kx+b与两坐标轴的交点吗? 思考:根据这一特点,你能找到画一次函数的简单的方法吗? 求直线y=-2x-3与两坐标轴的交点: 分析:因为x轴上的点纵坐标为0,即y=0 y轴上的点横坐标为0,即x=0. 所以直线与x轴交于点(-1.5,0), 解:当x=0时,y=-3 当y=0时,x=-1.5 所以直线与y轴交于点(0,-3) (2,0) (0,1) 你能求出直线y=kx+b与两坐标轴的交点吗? 解:当x=0时,y=b 所以直线与y轴交于点(0,b) 当y=0时,即kx+b=0 在同一坐标系中画出下列函数图像: 1、y=-2x, y=-2x-4 y o 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 -6 2 1 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 x . . y=-2x y=-2x-4 . . x … 0 1 … Y=-2x … 0 -2 … x … 0 -2 … Y=-2x-4 … -4 0 … 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 从以下图像中你能得出什么结论? 直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2, 若k1 = k2 , b1≠b2 那么这两条直线平行。 一直线可由另一直线平移而得。 y o 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 -6 2 1 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 x . . y=-2x y=-2x-4 . . 思考: 1、直线y=2x+3可由直线y=2x-5 向 平移 个单位长度得到。 2、将直线y=-2x+6想下平移10个单位得到直线 可由直线 。 3、直线y=(-2a+1)x+6可由直线y=(a-8)x-4b+2 平移得到,则a、b应满足什么条件。 上 8 y=-2x-4 4、直线y=kx+b与直线y=-x平行,与直线y=x+10相交于点(0,10),则直线y=kx+b的解析式为 。 y=-x+10 y o 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 -6 2 1 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 x . . . y=2x+3 y=-x+3 2、y=2x+3, y=-x+3 x … 0 -1.5 … Y=2x+3 … 3 0 … x … 0 -2 … Y=-x+3 … -4 0 … y o 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 -6 2 1 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 x . . . y=2x+3 y=-x+3 从右图像中你又能得出什么结论? 直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2, 若k1 ≠ k2 , b1 = b2 那么这两条直线相交, 且交点在y轴上。 两条直线y = x+ 和y= x+ 的位置关系: 1 k 2 k 1 b 2 b 2 k 1 k 1) 2 b 1 b 2 k 1 k = 2) 2 k 1 k = 1 b 2 b = 3) 相交 平行 重合 归纳总结 $$