精品解析：福建省厦门市同安区2024-2025学年下学期义务教育学校九年级市质检模拟试卷

同安区2024-2025学年第二学期义务教育学校 九年级市质检模拟试卷数学 （满分150分；时长120分钟） 注意事项： 1．全卷三大题，25小题，试卷共6页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项符合题目要求．） 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值．负数的绝对值等于它的相反数，据此即可求得答案． 【详解】解：的绝对值是2025， 故选：A． 2. 2025年全国普通高校毕业生预计达12220000人，数据12220000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】解：； 故选A． 3. 如图是由长方体和圆柱组成的几何体，其主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三视图，根据主视图是从前面看到的图形，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，主视图为： ； 故选A． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了同底数幂的除法、积的乘方、合并同类项等知识．根据运算法则计算后即得到答案． 【详解】A. ，故选项错误，不符合题意； B. 与不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意； C. ，故选项错误，不符合题意； D. ，故选项正确，符合题意； 故选：D 5. 如图，张师傅将两根木条和固定在点A处，在木条上点O处安装一根能旋转的木条．张师傅用量角仪测得，木条与的夹角，要使，木条绕点O至少旋转（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题平行线判定，根据平行线的判定方法，得到当时，，进行计算即可． 详解】解：由题意，当时，， ∴木条绕点O至少旋转； 故选B． 6. 已知，则下列等式成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查比例的性质：先将化简，再与选项对比即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：C． 7. 保障国家粮食安全是一个永恒的话题，任何时候这根弦都不能松．某农科实验基地大力开展种子实验，让农民得到高产、易发芽的种子，该农科实验基地两年前有81种农作物，经过两年不断的努力，现已培育出100种农作物种子．若这两年培育新品种数量平均年增长率为x，则列出符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，根据增长率问题的等量关系，列出方程，进行判断即可． 【详解】解：由题意，； 故选D． 8. 不透明的盒子里装有分别标记了数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10个小球，这10个小球除了标记的数字不同之外无其他差别．小华进行某种重复摸球试验，从不透明的盒子中随机摸出一个小球，记录小球上的数字后放回袋中，如图是小华记录的试验结果，根据以上信息，小华进行的摸球试验可能是（ ） A. 摸出标记数字为奇数的小球 B. 摸出标记数字为11的小球 C. 摸出标记数字小于7的小球 D. 摸出标记数字能被3整除的小球 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查利用频率估算概率，概率公式，根据统计图，得到摸球试验中某种事件发生的概率约为，逐一求出各选项中的概率，进行判断即可． 【详解】解：由图可知：球试验中某种事件发生的概率约为， A、摸出标记数字为奇数的小球的概率为，不符合题意； B、摸出标记数字为11的小球的概率为0，不符合题意； C、摸出标记数字小于7的小球的概率为，符合题意； D、摸出标记数字能被3整除的小球概率为，不符合题意； 故选C． 9. 正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为．若反比例函数的图象经过点，则的值为（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识点，解题的关键是作辅助线构造直角三角形，并利用正方形的性质证明三角形全等． 利用正方形的性质可得，进而求出点的坐标为可求解． 【详解】解：如图，过点作轴于点， ∵点的坐标为，点的坐标为， ， ∵四边形是正方形， ∴， , , 又， ， ， ， ∴点的坐标为， 将点的坐标代入得， 故选：B． 10. 已知点，为抛物线y＝ax2－4ax＋c（a≠0）上两点，且＜，则下列说法正确的是（ ） A. 若＋＜4，则y1＜y2 B. 若＋＞4，则y1＜y2 C. 若a（＋－4）＞0，则y1＞y2 D. 若a（＋－4）＜0，则y1＞y2 【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线的图象与性质，当开口向上时，离对称轴越近的点的纵坐标越小，当开口向下时，离对称轴越近的点的纵坐标越大． 【详解】解：抛物线对称轴为直线， 当时，， 则当时，；当时，； 当时，， 则当时，；当时，； 故A、B选项都不正确； 若，则与同号，由上可知， 故C不正确； 若，则与异号，由上可知， 故D正确； 故选D． 【点睛】本题考查了抛物线的图象与性质，解题关键是掌握当图象开口向上时，离对称轴越近的点的纵坐标越小，当开口向下时，离对称轴越近的点的纵坐标越大． 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 如图，已知，点D在延长线上，，则________． 【答案】70 【解析】 【分析】本题考查三角形的外角的性质，根据三角形的一个外角的度数等于与它不相邻的两个内角的度数和，进行求解即可． 【详解】解：∵点D在延长线上， ∴是的一个外角， ∴， ∵， ∴； 故答案为：70 12. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，先提公因式，再利用平方差公式法进行因式分解即可． 【详解】解：； 故答案为：． 13. 如图，△ACB中，∠C＝90°，∠A＝30°，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧交于点M，N，直线MN交AB于点E，交AC于点D．若CD＝3，则AC＝_____． 【答案】9 【解析】 【分析】根据作图，得到MD是线段AB的垂直平分线，从而得到AD=BD，∠A＝∠ABD＝∠CBD＝30°，得到CD=，计算即可． 【详解】如图，连接BD，根据作图，得到MD是线段AB的垂直平分线， ∴AD=BD， ∵∠C＝90°，∠A＝30°，CD＝3， ∴∠A＝∠ABD＝∠CBD＝30°， ∴CD=， ∴AD=6， ∴AC=AD+CD=9， 故答案为：9． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的基本作图和性质，等腰三角形的性质，含30度的直角三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质，含30度的直角三角形的性质是解题的关键． 14. 某校田径队对学生进行百米跑训练，其中甲、乙、丙、丁四位同学成绩突出，表格中记录了他们10次百米跑所用时间的平均值与方差，要从中选择一名成绩优秀且发挥稳定的同学代表学校参加全市的田径百米跑比赛，应该选择_____． 甲 乙 丙 丁 /秒 12.1 13.1 12.1 13.1 0.6 0.6 0.9 0.5 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据平均数与方差的意义可作出判断即可． 【详解】解：在这四位同学中，甲、丙的平均时间一样，成绩比乙，丁好， 但甲的方差小，成绩比较稳定，由此可知，可选择甲 故答案为：甲 15. 《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，在中，M是的中点，于点N．“会圆术”给出的弧长l的近似计算公式：．当，时，则的弧长l的近似值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了垂径定理的推论，解直角三角形，勾股定理，过点A作于H，连接，先解求出，则利用勾股定理得到，进一步利用勾股定理求出，由垂径定理的论理推出O、N、M三点共线，则有，由勾股定理得到，则，据此利用所给公式计算求解即可． 【详解】解：如图所示，过点A作于H，连接， 中，，，， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵M是的中点， ∴， ∵， ∴O、N、M三点共线， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 我们知道圆内任意直径即可将圆面积二等分．受此启发，如图，正方形的边长为9，点M在上，且．过点M作直线与交于点N，作直线分别与交于点P，Q．若将正方形的面积四等分，则的长度是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，矩形的性质与判定，连接交于O，由正方形的性质和题意可得一定都经过点O，证明，则由三角形面积计算公式可得，同理可得；过点P作于H，可证明四边形是矩形，据此求出的长，则可利用勾股定理求出的长． 【详解】解：如图所示，连接交于O， 由正方形的性质可得，只有经过正方形的中心的直线才会平分正方形面积， 因此当将正方形的面积四等分时，一定都经过点O， ∵， ∴，即， 由正方形的性质可得，点O到正方形四条边的距离相等， ∴由三角形面积计算公式可得，同理可得， ∵正方形的边长为9，， ∴， 如图所示，过点P作于H， 由正方形的性质可得， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，零指数幂和负整数指数幂，先进行零指数幂和负整数指数幂，去绝对值运算，再进行加减运算即可，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． 【详解】解：原式． 18. 如图，在中，点E，F分别在边上，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，证明四边形为平行四边形，进而得到，根据，即可得出结论． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴，即：． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分数的化简求值，分母有理化，根据分式的混合运算进行化简，然后将代入化简结果进行计算即可求解． 【详解】解：原式． 当时，原式． 20. 广西平陆运河北起横州市西津水电站库区平塘江口，南止于钦江出海口沙井港航道，在一航道建设中，某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方．已知5辆大型渣土运输车与2辆小型渣土运输车一次共运输土方60吨，6辆大型渣土运输车与4辆小型渣土运输车一次共运输土方80吨． （1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？ （2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与把156吨土方全部运走，若一辆大型渣土运输车耗费600元，一辆小型渣土运输车耗费400元，请你设计出最省钱的运输方案． 【答案】（1）一辆大型渣土运输车一次运输吨，一辆小型渣土运输车一次运输吨 （2）最佳派车方案：大型运输车辆，小型运输车辆 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组，二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． （1）设一辆大型渣土运输车一次运输吨，一辆小型渣土运输车一次运输吨，根据题意累出二元一次方程组，解方程组即可作答； （2）设该渣土运输公司决定派出辆大型号的渣土运输车，则小型号的渣土运输车为辆，根据题意列不等式组求解，设总共费用为w，根据题意表示出费用，根据一次函数的性质分析，随着a的增大而增大，问题随之得解． 【小问1详解】 解：设一辆大型渣土运输车一次运输吨，一辆小型渣土运输车一次运输吨， ，解得． 即一辆大型渣土运输车一次运输吨，一辆小型渣土运输车一次运输吨； 【小问2详解】 设该渣土运输公司决定派出辆大型号的渣土运输车，则小型号的渣土运输车为辆， 根据题意有：，且为正整数， 解得，且为正整数， 设总共费用为w， 根据题意有：， ∵， ∴总共费用w，随着a的增大而增大， ∴当时，最小，且最小为：（元）， 此时最佳派车方案：大型运输车辆，小型运输车辆． 21. 某村有甲、乙两块柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x（单位：）表示，将收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E x 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下： （1）计算乙园样本数据的平均数； （2）结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一等品，其它组的柑橘认定为二等品，其中一等品柑橘的品质最优，二等品柑橘次之．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由． 【答案】（1） （2）乙园柑橘品质更优，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查分布表和直方图，求平均数，从统计图表中有效的获取信息，是解题的关键： （1）利用加权平均数的计算公式，进行计算即可； （2）分别求出甲、乙两园一等品所占的比例，进行判断即可． 【小问1详解】 解：； 答：乙园样本数据的平均数为； 【小问2详解】 解：乙园的柑橘品质更优，理由如下： 甲园中，一等品所占的比例为：； 乙园中，一等品所占的比例为：， ∵， ∴乙园的柑橘品质更优． 22. 如图，在中，，将绕点C顺时针旋转，当点B恰好落到边上的点D时，得到，延长到点P，使得，联结． （1）根据题意，补全图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）若D为的中点，求证：P、B、C三点在同一条直线上． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）先作，以为圆心为半径画弧与射线交点即为点，连接并延长，以为圆心，为半径画弧与射线相交，交点即为点，再连接； （2）连接，先证明，得到，再根据旋转的性质以及等腰三角形的性质，结合三角形的内角和定理证明，则，那么，即可证明． 【小问1详解】 解：如图，即为所作： 【小问2详解】 证明：连接，如图： 当D为的中点，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 由旋转得，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点三点共线． 【点睛】本题考查了尺规作图，作一个角等于已知角，旋转的性质，三角形的内角和定理，全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质等知识点，正确作图是解题的关键． 23. 在某年厦门市的中考体育考试中，球类项目通过抽考确定为篮球运球绕杆往返．为了有效提升学生的篮球专项技能，某校为学生们制定了以下训练计划：首先，要求每位学生完成活动一和活动二的训练，随后进行活动三． 活动一：篮球单手运球往返跑动． 活动二：篮球双手交替运球往返跑动． 活动规则如下：请参照图1，从起跑线开始运球，抵达折返线m后返回起跑线．在此过程中，若篮球不慎掉落，参与者必须捡起篮球并返回至掉落点继续进行运球跑． 活动三：篮球运球绕杆往返跑动． 活动规则如下：沿图2规定路线运球绕杆往返跑． （1）已知小刚在活动一中速度为，在活动二中速度为．小刚在活动一中球未掉落，但在进行活动二时，由于双手交替运球技巧不够熟练导致球掉落，平均每次掉落额外花费了4秒．若小刚想在28秒内完成两项活动，则在活动二中篮球最多能掉落几次？ （2）假设活动三路线的总长度为36米，小红和小强依次完成活动三．小强表示：“我们两个一共用了30秒．”小红则说：“如果我用和你一样多的时间，我只能跑完米．”请计算这两位同学各自用了多少秒来完成他们的跑步部分． 【答案】（1）2次 （2）小红同学跑了16秒．小强同学跑了14秒． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元二次方程的实际应用，正确理解题意列出不等式和方程是解题的关键． （1）设在活动二中篮球掉落x次，根据活动一和活动二完成的时间加上因为篮球掉落额外增加的时间不超过28秒列出不等式求解即可； （2）设小红跑了秒，则小强跑了秒，根据小红的说法建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：设在活动二中篮球掉落x次， 由题意得，， 解得， ∵x为整数， ∴x的最大值为2， 答：在活动二中篮球最多能掉落2次； 【小问2详解】 解：设小红跑了秒，则小强跑了秒， ， 方程两边同乘，得，解得， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为， ， 答：小红同学跑了16秒．小强同学跑了14秒． 24. 如图1，已知为的两条直径，连接，于点E，点F是半径的中点，连接． （1）设的半径为1，若，求线段的长； （2）如图2，连接，设与交于点P． ①求证：P为中点； ②若，试求之间的关系． 【答案】（1） （2）①见解析；②，， 【解析】 【分析】（1）先求出，，由垂径定理得，证明是等边三角形，可证，然后利用直角三角形斜边中线性质即可解决问题； （2）①过点F作于G，交于H，连接．想办法证明四边形是平行四边形可得结论； ②由平行线分线段成比例定理得，从而，求出可证，等量代换可得，设,，可得，进一步利用勾股定理的逆定理证明即可． 【小问1详解】 解：如图，连接， ∵， ∴，． ， ∵是直径， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 ①证明：过点F作于G，交于H，连接． ∵， ∴， ∴， ∴， 同理， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴P为中点； ②，理由： ∵， ∴＝＝1， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵四边形是平行四边形， ∴设,， ∵， ∴， ∵，， ∴，， 而， ∴, ∴，即， ∵， ∴，即； 综上：，. 【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理、等边三角形的判定及性质、直角三角形斜边中线的性质、平行四边形的判定及性质、相似三角形的判定及性质，题目的综合性较强，添加辅助线较多，解题的关键是熟记并且灵活运用有关的性质定理． 25. 如图，抛物线与轴，轴分别交于三点（点在点的左侧），其中点，对称轴． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点在抛物线上，过点作轴于点，过点的直线交轴于点，点是直线上方抛物线上的一动点，过点作于点，于点，求的最大值，以及此时点的坐标； （3）如图2，在（2）的条件下，将抛物线先向下平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到新抛物线，点是新抛物线上一个动点且在上方，当时，请求出符合条件的点的坐标． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象及其性质，待定系数法求解析式，锐角三角函数比，平移的性质，函数图象的对称性，求交点坐标等知识点，解题的关键是熟练掌握以上性质和作辅助线． （1）利用对称轴求出，将代入解析式即可求解； （2）过点作轴，交于点，令，利用三角函数比表示出，证明，继而可得，设点，则点，利用完全平方公式整理代数式即可得到最值； （3）根据平移的性质得出，作，根据条件得出，进而根据点的坐标得，根据图象的对称性得出直线的表达式为 ，新抛物线解析式和此直线解析式联立即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵对称轴为， 将代入得 解得 ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：过点作轴，交于点，令， ∵，， ∴，， 直线的表达式为：， ∴， 在中，由勾股定理得 ∴， 由等角的余角相等可得， ， 设点，则点 ， 而， 则 ， 即的最大值为，此时，点； 【小问3详解】 解： 新抛物线的表达式为 ， 由点的坐标，可得， 作， ， ，则， 由可求点坐标为 由点的坐标易得， 则直线的表达式为：， 根据图象的对称性，直线的表达式为: ， 联立上式和新抛物线的表达式得：， 解得：(舍去) 或， 即点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 同安区2024-2025学年第二学期义务教育学校 九年级市质检模拟试卷数学 （满分150分；时长120分钟） 注意事项： 1．全卷三大题，25小题，试卷共6页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项符合题目要求．） 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 2025年全国普通高校毕业生预计达12220000人，数据12220000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是由长方体和圆柱组成的几何体，其主视图是（ ） A B. C. D. 4. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，张师傅将两根木条和固定在点A处，在木条上点O处安装一根能旋转的木条．张师傅用量角仪测得，木条与的夹角，要使，木条绕点O至少旋转（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则下列等式成立的是（　　） A. B. C. D. 7. 保障国家粮食安全是一个永恒的话题，任何时候这根弦都不能松．某农科实验基地大力开展种子实验，让农民得到高产、易发芽的种子，该农科实验基地两年前有81种农作物，经过两年不断的努力，现已培育出100种农作物种子．若这两年培育新品种数量平均年增长率为x，则列出符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 不透明的盒子里装有分别标记了数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10个小球，这10个小球除了标记的数字不同之外无其他差别．小华进行某种重复摸球试验，从不透明的盒子中随机摸出一个小球，记录小球上的数字后放回袋中，如图是小华记录的试验结果，根据以上信息，小华进行的摸球试验可能是（ ） A. 摸出标记数字为奇数的小球 B. 摸出标记数字为11的小球 C. 摸出标记数字小于7的小球 D. 摸出标记数字能被3整除的小球 9. 正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为．若反比例函数的图象经过点，则的值为（ ） A. 6 B. C. D. 10. 已知点，为抛物线y＝ax2－4ax＋c（a≠0）上两点，且＜，则下列说法正确的是（ ） A. 若＋＜4，则y1＜y2 B. 若＋＞4，则y1＜y2 C. 若a（＋－4）＞0，则y1＞y2 D. 若a（＋－4）＜0，则y1＞y2 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 如图，已知，点D在延长线上，，则________． 12. 分解因式：______． 13. 如图，△ACB中，∠C＝90°，∠A＝30°，分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧交于点M，N，直线MN交AB于点E，交AC于点D．若CD＝3，则AC＝_____． 14. 某校田径队对学生进行百米跑训练，其中甲、乙、丙、丁四位同学成绩突出，表格中记录了他们10次百米跑所用时间的平均值与方差，要从中选择一名成绩优秀且发挥稳定的同学代表学校参加全市的田径百米跑比赛，应该选择_____． 甲 乙 丙 丁 /秒 12.1 13.1 12.1 13.1 0.6 0.6 0.9 0.5 15. 《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，在中，M是的中点，于点N．“会圆术”给出的弧长l的近似计算公式：．当，时，则的弧长l的近似值为________． 16. 我们知道圆内任意直径即可将圆面积二等分．受此启发，如图，正方形的边长为9，点M在上，且．过点M作直线与交于点N，作直线分别与交于点P，Q．若将正方形的面积四等分，则的长度是________． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 计算：． 18. 如图，在中，点E，F分别在边上，．求证：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 广西平陆运河北起横州市西津水电站库区平塘江口，南止于钦江出海口沙井港航道，在一航道建设中，某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方．已知5辆大型渣土运输车与2辆小型渣土运输车一次共运输土方60吨，6辆大型渣土运输车与4辆小型渣土运输车一次共运输土方80吨． （1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？ （2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与把156吨土方全部运走，若一辆大型渣土运输车耗费600元，一辆小型渣土运输车耗费400元，请你设计出最省钱的运输方案． 21. 某村有甲、乙两块柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x（单位：）表示，将收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E x 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下： （1）计算乙园样本数据的平均数； （2）结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一等品，其它组的柑橘认定为二等品，其中一等品柑橘的品质最优，二等品柑橘次之．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由． 22. 如图，在中，，将绕点C顺时针旋转，当点B恰好落到边上的点D时，得到，延长到点P，使得，联结． （1）根据题意，补全图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）若D为的中点，求证：P、B、C三点在同一条直线上． 23. 在某年厦门市的中考体育考试中，球类项目通过抽考确定为篮球运球绕杆往返．为了有效提升学生的篮球专项技能，某校为学生们制定了以下训练计划：首先，要求每位学生完成活动一和活动二的训练，随后进行活动三． 活动一：篮球单手运球往返跑动． 活动二：篮球双手交替运球往返跑动． 活动规则如下：请参照图1，从起跑线开始运球，抵达折返线m后返回起跑线．在此过程中，若篮球不慎掉落，参与者必须捡起篮球并返回至掉落点继续进行运球跑． 活动三：篮球运球绕杆往返跑动． 活动规则如下：沿图2规定路线运球绕杆往返跑． （1）已知小刚在活动一中速度为，在活动二中速度为．小刚在活动一中球未掉落，但在进行活动二时，由于双手交替运球技巧不够熟练导致球掉落，平均每次掉落额外花费了4秒．若小刚想在28秒内完成两项活动，则在活动二中篮球最多能掉落几次？ （2）假设活动三路线总长度为36米，小红和小强依次完成活动三．小强表示：“我们两个一共用了30秒．”小红则说：“如果我用和你一样多的时间，我只能跑完米．”请计算这两位同学各自用了多少秒来完成他们的跑步部分． 24. 如图1，已知为的两条直径，连接，于点E，点F是半径的中点，连接． （1）设的半径为1，若，求线段的长； （2）如图2，连接，设与交于点P． ①求证：P为中点； ②若，试求之间的关系． 25. 如图，抛物线与轴，轴分别交于三点（点在点的左侧），其中点，对称轴． （1）求抛物线解析式； （2）如图1，点在抛物线上，过点作轴于点，过点的直线交轴于点，点是直线上方抛物线上的一动点，过点作于点，于点，求的最大值，以及此时点的坐标； （3）如图2，在（2）的条件下，将抛物线先向下平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到新抛物线，点是新抛物线上一个动点且在上方，当时，请求出符合条件的点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $