精品解析：安徽省淮南市田家庵区2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

2024-2025七年级第二学期期中学情调研 数学 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答解答题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个数中，属于无理数是（ ） A 0 B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在( ) A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，直线，直线与，分别交于A，B两点，若，则( ) A. 65° B. 75° C. 115° D. 125° 4. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的方程组的解满足与互为相反数，则的值是（　　） A. B. 1 C. 2 D. 4 8. 下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行：③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④平行于同一条直线的两条直线互相平行；其中是真命题的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 9. 如图，点E在的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，有一点N自处向右运动1个单位至，然后向上运动2个单位至处，再向左运动3个单位至处，再向下运动4个单位至处，再向右运动5个单位至处，…，如此继续运动下去，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 1的平方根是______． 12. 已知是二元一次方程的一个解，则a＝_________． 13. 如图，象棋盘上，若“将”位于点（0，0），“车”位于点（—4，0），则“马”位于点______． 14. 将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为_________________． 15. 如图，有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果，那么的度数是______． 16. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点P的坐标为_____． 17. 对a，b，定义运算“*”如下：，已知，则实数m等于______． 18. 已知的两边与的两边分别垂直，且比的倍少，则______． 三、解答题（共46分） 19. 计算 （1） （2） 20. 如图，，，．将向右平移个单位长度，然后再向上平移个单位长度，可以得到． （1）顶点的坐标为______，顶点的坐标为______． （2）的面积为______． （3）已知点在轴上，以、、为顶点的三角形面积为，则点的坐标为______． 21. 请把下面证明过程补充完整： 已知：如图，，分别平分、，且．求证：． 证明：∵分别平分、（已知）， ∴，（角平分线的定义）． ∵（已知）， ∴（______）， ∵（已知） ∴（____________）， ∴（______）． ∴（____________）． ∴，（____________）． 又∵（已知） ∴（____________）． 22. 估算能力是一种重要的数学运算能力，特别是对算术平方根的估算． 信息一：因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：、等而常用的“…”或者“”的表示方法都不够百分百准确． 信息二：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成得来的； 信息三：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如，是因为，根据上述信息，回答下列问题： （1）整数部分__________，小数部分是__________． （2）也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为：，求的值； （3）已知，其中x是整数，，求的值． 23. 同学们以“一块直角三角板和一把直尺”开展数学活动，提出了很多数学问题，请你解答： （1）如图1，和具有怎样的数量关系？请直接写出______； （2）如图2，的平分线与的平分线相交于点Q，求的大小； （3）如图3，点P是线段上的动点（不与A，D重合），连接、，的值是否变化？如果不变，请求出比值；如果变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025七年级第二学期期中学情调研 数学 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答解答题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个数中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数,理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项. 【详解】解：A.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意； B. 是分数，属于有理数，故本选项不合题意； C. 是无理数，故本选项符合题意； D. 是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数． 2. 在平面直角坐标系中，点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据横纵坐标都是负数，即可得出点在第三象限 【详解】解：点在第三象限， 故选：C． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，熟记是解题的关键.四个象限的符号特点分别是：第一象限，；第二象限，；第三象限，；第四象限， 3. 如图，直线，直线与，分别交于A，B两点，若，则( ) A. 65° B. 75° C. 115° D. 125° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线性质可得∠1=∠3=65°，根据邻补角即可求解． 【详解】解：∵ ∴∠1=∠3=65°， ∵∠3+∠2=180°， ∴∠2=180°-65°=115°， 故选C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，根据邻补角的定义求角度，掌握平行线的性质是解题的关键． 4. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的概念．二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程．两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组．利用二元一次方程组的定义逐一选项判断即可． 【详解】解：A、方程组中方程不是整式方程， ∴该方程组不是二元一次方程组，不符合题意． B、∵方程组中方程是二次方程， ∴该方程组不是二元一次方程组，不符合题意； C、∵方程组含有三个未知数， ∴该方程组不二元一次方程组，不符合题意； D、方程组是二元一次方程组，符合题意． 故选：D． 5. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查点横纵坐标与所在象限的关系，判定点的横纵坐标的符号即可得解． 【详解】解：∵， ∴ ∵， ∴点一定在第四象限． 故选：D． 6. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据根号内的小数点移动规律即可求解，算术平方根的规律为，根号内的小数点移动2位，对应的结果小数移动1位，小数点的移动方向保持一致． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了算术平方根的应用，掌握小数点的移动规律是解题的关键． 7. 若关于的方程组的解满足与互为相反数，则的值是（　　） A. B. 1 C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据与互为相反数得到，代入方程组中计算即可求出的值． 【详解】解：由与互相反数，得到，即， 代入方程组得：， 解得：． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，正确得到并利用代入消元法求解是解题的关键． 8. 下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行：③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④平行于同一条直线的两条直线互相平行；其中是真命题的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题的真假判断，常见的定义，定理，注意到特殊点是解题的关键． 根据相关定义判断即可． 【详解】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①是假命题； ②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故②是假命题； ③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③是假命题； ④平行于同一条直线的两条直线互相平行，故④是真命题． 故选：B． 9. 如图，点E在的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定定理，熟知内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键． 【详解】解：由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，不可以得到，故A符合题意； B、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，故B不符合题意； C、由，可以根据同位角相等，两直线平行得到，故C不符合题意； D、由，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，故D不符合题意； 故选：A． 10. 如图，在平面直角坐标系中，有一点N自处向右运动1个单位至，然后向上运动2个单位至处，再向左运动3个单位至处，再向下运动4个单位至处，再向右运动5个单位至处，…，如此继续运动下去，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据第一象限中点的特征，探究规律，利用规律解决问题． 【详解】解：由题意得，点向右运动个单位至点， 向上运动个单位至点，， 向左运动个单位至点，， 向下运动个单位至点，， 向右运动个单位至点，， 向上运动个单使至点，， 向左运动个单位至点，， 综上所述，每四个点在四个象限循环， 点在第二象限，横坐标为负，纵坐标为正， 第一象限的点的坐标分别为，， 第二象限的为点向左运动个单位至，即 ， ， 即 故选：C 【点睛】本题考查了点的坐标规律，是解题的关键． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 1的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了平方根．如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根，根据平方根的意义进行解答即可． 【详解】解：∵ ∴1的平方根是， 故答案为： 12. 已知是二元一次方程的一个解，则a＝_________． 【答案】2 【解析】 【分析】直接将解代入方程即可求得结果． 【详解】解：由题意可知，将代入得：， 解得：a=2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 13. 如图，象棋盘上，若“将”位于点（0，0），“车”位于点（—4，0），则“马”位于点______． 【答案】（3,3） 【解析】 【分析】根据已知两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标． 【详解】由图示知；“将”为（0，0）而“马”位于“将”上第三个格，右第三个格中， 根据题意创建坐标系如图， 所以，“马”位于（3,3） 故答案为：（3，3）． 14. 将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为_________________． 【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等. 【解析】 【分析】每一个命题都是基于条件的一个判断，只要把条件部分和判断部分分开即可. 【详解】解：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等， 故答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等. 15. 如图，有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果，那么的度数是______． 【答案】##15度 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质．根据两直线平行内错角相等和含角的直角三角板的特点即可求解． 【详解】解：根据题意可知，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点P的坐标为_____． 【答案】(-5，4) 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案． 【详解】解：∵点P到x轴的距离为4、到y轴的距离为5， ∴|y|=4，|x|=5， ∵P是第二象限的点， ∴x=−5，y=4， 即点P的坐标是(-5，4)， 故答案为：(-5，4)． 【点睛】本题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零． 17. 对a，b，定义运算“*”如下：，已知，则实数m等于______． 【答案】 【解析】 【分析】先利用新定义的运算法则，将转化为我们熟悉的实数的运算，根据已知条件需分两种情况进行讨论，即可求得答案． 【详解】解：当时，，解得，不符合题意，舍去； 当时，，解得或（不符合题意，舍去）， 综上可知，， 故答案为：． 18. 已知的两边与的两边分别垂直，且比的倍少，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】此题主要考查了垂线，因为两个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补，又因比的3倍少，所以可设是度，利用方程即可解决问题． 【详解】设是度， 如图： ∴， ∵， ∴， ∵比的3倍少 ∴， 解得：， 故； 如图： 根据四边形内角和可得：， ∴ ∵比的3倍少 ∴， ∴， ∴ 综上所述：的度数为：或． 故答案为：或． 三、解答题（共46分） 19. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算和解二元一次方程组，熟练掌握运算法则和加减法是解题的关键． （1）利用算术平方根和立方根进行计算即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 得，， 解得， 把代入①得到，， 解得， ∴ 20. 如图，，，．将向右平移个单位长度，然后再向上平移个单位长度，可以得到． （1）的顶点的坐标为______，顶点的坐标为______． （2）的面积为______． （3）已知点在轴上，以、、为顶点的三角形面积为，则点的坐标为______． 【答案】（1）；；（2）；（3）或． 【解析】 【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出△A1B1C1三个顶点的坐标，然后描点即可；（2）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积得到△A1B1C1的面积；（3）设P点的坐标为（t，0），利用三角形面积公式，即可得到P点坐标． 【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作， 顶点A1的坐标为（0，3）；顶点C1的坐标为（4，0）； 故答案为：；； （2）计算△A1B1C1的面积＝4×4−×2×4−×2×1−×4×3＝5； 故答案为：5；（3）设P点得坐标为（t，0），∵以A1、C1、P为顶点的三角形得面积为，∴×3×|t−4|＝，解得t＝3或t＝5，即P点坐标为（3，0）或（5，0）．故答案为：（3，0）或（5，0）． 【点睛】本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 21. 请把下面证明过程补充完整： 已知：如图，，分别平分、，且．求证：． 证明：∵分别平分、（已知）， ∴，（角平分线的定义）． ∵（已知）， ∴（______）， ∵（已知） ∴（____________）， ∴（______）． ∴（____________）． ∴，（____________）． 又∵（已知） ∴（____________）． 【答案】等量代换，两直线平行，同位角相等；等量代换，内错角相等，两直线平行；，，两直线平行，同旁内角互补；等角的补角相等 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是关键．利用平行线的判定和性质进行证明即可． 【详解】证明：∵分别平分、（已知）， ∴，（角平分线的性质）． ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∵（已知） ∴（两直线平行，同位角相等）， ∴（等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴，（两直线平行，同旁内角互补）． 又∵（已知） ∴（等角的补角相等）． 故答案为：等量代换，两直线平行，同位角相等；等量代换，内错角相等，两直线平行；，，两直线平行，同旁内角互补；等角的补角相等 22. 估算能力是一种重要的数学运算能力，特别是对算术平方根的估算． 信息一：因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：、等而常用的“…”或者“”的表示方法都不够百分百准确． 信息二：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成得来的； 信息三：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如，是因为，根据上述信息，回答下列问题： （1）的整数部分__________，小数部分是__________． （2）也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为：，求的值； （3）已知，其中x是整数，，求的值． 【答案】（1）3， （2）23 （3） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的整数部分以及无理数的大小比较，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据，即可得出的整数部分和小数部分； （2）因为，所以，结合“也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为：”，即可作答． （3）结合（1），得出，则，再代入进行运算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分为3，小数部分是； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为：， ∴； ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵，其中x是整数，， ∴， 则． 23. 同学们以“一块直角三角板和一把直尺”开展数学活动，提出了很多数学问题，请你解答： （1）如图1，和具有怎样的数量关系？请直接写出______； （2）如图2，的平分线与的平分线相交于点Q，求的大小； （3）如图3，点P是线段上的动点（不与A，D重合），连接、，的值是否变化？如果不变，请求出比值；如果变化，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）不变，理由见解析 【解析】 【分析】（1）如图1，延长交于．由题意知：，，故，．进而推断出． （2）如图2，延长交于．由题意知：，，得，，故．因为的平分线与的平分线相交于点，所以，．那么，． （3）由题意知：，得，故． 【小问1详解】 如图1，延长交于． ，理由如下： 由题意知：，． ，． 和是对顶角， ． ． 【小问2详解】 如图2，延长交于． 由题意知：，． ，． ． 平分， ． 同理可得：． 四边形的内角和等于． ． ． 【小问3详解】 如图3，设和交于点O， 由题意知：． ． ． 的值不变． 【点睛】本题主要考查三角形外角的性质、平行线的性质、对顶角的性质、角平分线的定义以及四边形内角和等于，熟练掌握三角形外角的性质、平行线的性质、对顶角的性质、角平分线的定义以及四边形内角和等于是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$