4.2.3三角函数的叠加及其应用课时同步基础练-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

2.3三角函数的叠加及其应用 北师大版2019·必修第二册 课时同步基础练 一、单选题 1．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 2．求值：（    ） A．0 B． C．2 D． 3．求函数的最大值（    ） A． B． C． D． 4．已知 ，则的最大值（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．已知函数的图象关于点对称，则的最大值为（    ） A．1 B．2 C． D． 6．已知函数在上有3个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．设，则关于函数的性质中，下列说法错误的是（   ） A．的最小正周期是 B．图象的一个对称中心可以是 C．的一个单调递增区间可以是 D．图象的一条对称轴可以是 8．若· ，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知向量，则下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．是与共线的单位向量，则 D．取得最大值时， 10．已知函数，则（    ） A．函数在上单调递增 B．函数的图象关于点对称 C．函数的图象向左平移m（）个单位长度后，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是 D．若实数m使得方程在上恰好有三个实数解，，，则 11．设锐角的内角的对边分别是，若，且，则下列结论正确的是（   ） A． B．的外接圆的半径是2 C．的面积的最大值是 D．的取值范围是 三、填空题 12．若函数的最小值为1，则实数 ． 13．函数在时函数取得最大值，则 ． 14．函数的最大值为 ． 四、解答题 15．已知函数． (1)求的最小正周期； (2)求的最大值以及取得最大值时的集合； (3)讨论在上的单调性． 16．已知函数． (1)求函数的单调递增区间； (2)若，，求的值． (3)用“五点法”画出在一个周期内的图象． 17．在中，角的对边分别是，且 . (1)求角的大小； (2)若，为边上的一点，，且______，求的面积.（从下面①，②两个条件中任选一个，补充在上面的横线上并作答）. ①是的平分线；②为线段的中点. (3)若为锐角三角形，求边上的高取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$北师大版2019·必修第二册 参考答案及解析 2.3三角函数的叠加及其应用 1．A 【详解】，故. 故选：A 2．B 【详解】 ， 故选： 3．A 【详解】 所以，当时取得最大值为. 故选：A 4．B 【详解】因为，所以可设，，其中; 则 ，其中  ; 又 ，所以时等号成立,即的最大值是5. 故选：B. 5．D 【详解】解法一：由题意，得恒成立，即恒成立， 整理，得恒成立，所以，从而， 故当，，即时，取得最大值. 解法二：由题意，得， 解得， 所以， 故当，即时，取得最大值. 故选：D. 6．C 【详解】 . 因为，所以， 又函数在上有3个零点， 所以，解得. 故选：C. 7．C 【详解】， 对于A，最小正周期为，故A正确； 由于 ，故B、D表述正确， 对于C，，，而函数在上单调递减， 根据复合函数的单调性法则可知，的一个单调递减区间可以是，所以C错误， 故选：C． 8．D 【详解】，等式左右两边同时乘以， 即， 则等式左边 ， 所以， 得到，即， 所以， 即 故有. 故选：D. 9．ABD 【详解】对于A，因为向量，所以，即，故A正确； 对于B，等价于，即，则， 所以，所以，故B正确； 对于C，与共线的单位向量为，故C错误； 对于D，， 当，即时，取得最大值时，此时，故D正确． 故选：ABD. 10．BCD 【详解】易得， 当时，，所以函数在上有增有递，故A错误； 因为，所以是的一个对称中心，故B正确； 的图象向左平移个单位长度后得到，且是偶函数，所以，，所以，，且，所以当时，，故C正确； 因为，作出在上的图象如图所示， 与有且只有三个交点，所以， 又因为时，且,关于直线对称， 所以，所以， ，故D正确. 故选：BCD. 11．AC 【详解】对于A项，因为， 所以， 所以， 又因为，所以，又因为，所以，故A项正确； 对于B项，设的外接圆的半径为，由正弦定理可得，则，故B项错误； 对于C项，由余弦定理可得，即①. 因为②，当且仅当时，等号成立， 所以由①②得，当且仅当时，等号成立， 所以的面积，则C项正确； 对于D项，由正弦定理可得，则， ， 所以， 为锐角三角形，则，所以， 所以，所以， 即的取值范围是，故D项错误， 故选：AC. 12．3 【详解】因为，其中，， 所以，解得． 故答案为：3． 13． 【详解】易知， 其中； 当时，取得最大值，此时需满足， 即可得，所以； 可知. 故答案为： 14．2 【详解】 ，故函数的最大值为2 故答案为：2 15．【详解】（1） 则的最小正周期 （2）由，得 此时，取得最大值 . 故的最大值为，取得最大值时的集合为； （3）由，可得 由，得， 则在单调递增； 由，得， 则在单调递减， 故在上的单调递增区间为， 单调递减区间为 16．【详解】（1） 令 解得 所以，函数的单调递增区间为. （2）已知，即， 则. 因为，所以， 在这个区间内. 可得： 则 （3）函数的周期. 令，，，，，分别求出和的值，列表如下： 描点，， ，，，然后用光滑曲线连接这些点，就得到在一个周期内的图象. 17．【详解】（1）在中， 结合正弦定理可得： 由得， ， ， ，又，所以． （2）若选①： 由平分得：， ， 即． 在中，由余弦定理得，则， 联立， 得，解得， ； 若选②：由题设， 则 ， 所以， 在中，由余弦定理得，则， 联立，得， ． （3）由正弦定理得， 故 , 由于为锐角三角形，故, 故，因此， 故当，即时， 此时取到最大值， 当或，即或时， 此时， 因此 ， 故三角形的面积为， 故边上的高为， 学科网（北京）股份有限公司 $$