精品解析：2025年广东省深圳市宝安九年级中考二模数学试题

宝安区2024－2025学年第二学期学情调研问卷 九年级数学 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 以下四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．利用轴对称图形定义进行解答即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 每年3月21日为“国际森林日”，提醒着人们对森林问题的关注，善待森林即善待人类自己．根据官方数据，深圳市森林碳储量为万吨，将“万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．据此即可解答． 【详解】解：万． 故选：C 3. 嘉嘉同学要从网络流行语“数智化，情绪价值，松弛感”3个词语中随机抽取1个进行“表演猜词语”，嘉嘉同学抽中“松弛感”的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是概率公式，直接利用概率公式求解即可． 【详解】解：∵共有“数智化，情绪价值，松弛感”3个词语， ∴随机抽取1个进行“表演猜词语”，嘉嘉同学抽中“松弛感”的概率为． 故选：A． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方和积的乘方，分别根据合并同类项法则，完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方和积的乘方的运算法则，逐一判断即可． 【详解】解：A、和不能合并，故本选项不合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不合题意； D、，故本选项符合题意． 故选：B． 5. 一个含角和另一个含角的直角三角形，按如图所示叠放，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角的和差．由题意得到，，由平行线的性质求得，进而根据角的和差即可解答． 【详解】解：由题意可得，，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C 6. 滨海学校在“玩转数学”为主题的数学节活动中，将份奖品分给了名学生，若每人分4份，则剩余30份；若每人分5份，则还缺20份．根据题意可列方程（组）（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，根据等量关系列出方程是解题的关键． 根据数量关系列出方程组即可求解． 【详解】解：∵每人分4份，则剩余30份， ∴， ∵每人分5份，则还缺20份， ∴， ∴可列方程组为：； 故选：C． 7. 如图，某历史博物馆以“青铜文化”为主题，设计了一款边长为的正方形文创纪念徽章．为满足不同展示需求，现需制作放大版纪念徽章．若以顶点 为位似中心进行位似变换，对应边的比，则纪念徽章的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相似图形的性质，根据相似比得到面积之比是解题的关键． 【详解】解：以顶点 为位似中心进行位似变换， 正方形与正方形相似， ， 正方形与正方形的面积比为， 纪念徽章的面积是， 故选：D． 8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线 ，相交于点，其中 ， 的坐标分别为，．反比例函数（）的图象经过点 ，将矩形向右平移，当点落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数的图象与性质，矩形的性质，先求解反比例函数为，结合矩形的性质求解，再结合平移的性质可得答案． 【详解】解：∵反比例函数（）的图象经过点， ∴， ∴这个反比例函数的表达式为， ∵矩形的对角线 ，相交于点， ∴点是 的中点， ∵ ， 的坐标分别为，， ∴，即， 当，则， ∴平移的距离为， 故选：A． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 关于的一元一次方程的解为，这个方程可以是__________．（写出一个答案即可，且不能是） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，根据题意直接写出方程即可． 【详解】解：这个方程可以是． 故答案为： ． 10. 如图，在数轴上表示实数的点可能是__________． 【答案】点Q 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，先估计的值，即可判断表示实数在数轴上的位置． 【详解】解：∵， ∴在数轴上表示实数的点可能是点Q． 故答案为：点Q 11. 某停车场采用先进的车辆识别系统，车辆进出时被系统自动识别后栏杆抬起（如图1）．已知停车场入口的栏杆的长度为3米（如图2所示），栏杆从水平位置绕点 顺时针旋转到的位置，在旋转过程中，当栏杆的旋转角为时，栏杆端点 升高了__________米． 【答案】##1.5## 【解析】 【分析】本题考查含30度角的直角三角形的性质，熟悉掌握此性质是解题的关键．过点作于点，即可根据含角的直角三角形中，角所对的边是斜边的一半解答． 【详解】解：过点作于点，如图所示： ∵，，米， ∴（米）， 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，将抛物线向下平移5个单位长度，所得抛物线与轴有两个公共点 ，，则__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数平移规律，抛物线与x轴的交点，两点间的距离公式，解题关键是熟练掌握二次函数图象的平移规律，求出抛物线的解析式． 根据二次函数图象的平移规律，求出抛物线的解析式，然后令，列出关于x的方程，解方程求出x，再根据两点间的距离公式求出答案即可． 【详解】解：将二次函数的图象向下平移5个单位长度，所得抛物线的解析式为： ∵抛物线与x轴交点处， ∴令，即． ∴或， 解得：∴，， ， 故答案为：3． 13. 如图，中，，点 是上一点，，连接，沿着翻折得到，交于点 ，延长交 于点 ，若，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用折叠的性质证出，得到的长，判定出通过相似的比值关系求出的长，判定出，通过相似的比值关系求出的长，过点 作于点，根据三角函数的比值关系和勾股定理求出和的长，即可解答． 【详解】解：∵沿着折叠得到， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴在和中： ， ∴， ∴， ∵， ∴设，， ∵， ∴， ， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 解得：或（舍去）， ∴， 过点 作于点， ∵， ∴， ∵在中，， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴在中，． 【点睛】本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，三角函数的比值关系，勾股定理等知识点，合理利用相似的性质进行边的转化是解题的关键． 三、解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题10分，第18题9分，第19题11分，第20题11分，共61分） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、负指数幂、指数幂、算术平方根，首先根据负指数幂、指数幂、算术平方根的定义，把算式中各部分分别计算出来，可得：原式，再根据有理数的加法法则进行计算即可． 【详解】解： . 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键． 先算括号内的减法，再算除法，最后代入求出即可． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 16. 国际数学日是联合国教科文组织于2019年设立的全球性节日，定于每年3月14日（即圆周率日，）．在2025年国际数学日到来之际，某校举办了＂数学节＂活动，通过开展趣味数学游戏，知识拓展，数学创意展示，数学素养竞赛等活动，展现数学魅力，传播数学文化．研究小组为了解学生数学素养竞赛的答题情况，从七，八年级各随机抽取了20名学生的成绩（百分制）进行整理和分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩用表示，共分成四个等级：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生的成绩是： 100，98，97，95，94，93，89，88，87，86，86，85，84，82，79，79，79，68，66，65 八年级20名学生的成绩在等级的数据是：89，89，87，85，82，81． 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 85 85 中位数 86 b 众数 a 79 八年级所抽学生的竞赛成绩统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中 ， ， ； （2）根据以上数据分析，你认为该校七，八年级哪个年级学生的数学素养竞赛成绩更好？请说明理由； （3）该校七年级有600名学生，八年级有800名学生参加了此次数学素养竞赛，估算该校七，八年级成绩为A等级的学生共有多少人？ 【答案】（1）79；40；88 （2）解：八年级成绩较好，理由如下： 因为两个年级平均数相同，八年级竞赛成绩的中位数高于七年级； （3）估计该校七、八年级成绩为A等级的学生共有500人 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图，用样本估计总体，平均数，中位数，众数． （1）根据众数和中位数的定义求解即可；求出八年级成绩为A等级的学生人数的占比可得的值； （2）根据中位数和众数的意义求解即可； （3）利用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：七年级成绩的众数为， 八年级成绩为D组人数为（人），C组人数为（人）， 则八年级成绩第10、11个数据分别为89，87， 所以八年级的中位数为， A组人数所占百分比， ∴， 故答案为：79；40；88； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该校七、八年级成绩为A等级的学生共有500人． 17. 某公司需向甲地紧急运送的货物，决定使用A，B两种型号的无人机运送．已知每台A型无人机的单次最高载货量比每台B型无人机的单次最高载货量多；在满载情况下，用相同数量的无人机一次性运送货物，A型无人机共载货，B型无人机共载货． （1）每台A型无人机和B型无人机的单次最高载货量分别是多少？ （2）该公司决定使用台A型无人机（）和台B型无人机载货，在每台无人机都满载的情况下，刚好一次性完成的货物运送： ①求满足条件的，值； ②若A型无人机运费为40元／次，B型无人机运费为30元／次．为了节省成本，该公司应使用两种型号的无人机各多少台？ 【答案】（1）每台A型号无人机单次最高载货量为，每台B型号无人机单次最高载货量为 （2）①或；②该公司应使用4台A型号无人机，4台B型号无人机 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，二元一次方程的应用． （1）设每台A型号无人机的单次最高载货量为，则B型无人机的单次最高载货量为，根据“用相同数量的无人机一次性运送货物，A型无人机共载货，B型无人机共载货”列出分式方程求解即可； （2）①根据题意得，，再根据m的取值范围求解即可； ②根据①的结论，分别求出两种方案的总费用进行比较即可． 【小问1详解】 解：设每台A型号无人机的单次最高载货量为，则 ， 解得， 经检验，是所列方程的根，且符合题意， ∴， 答：每台A型号无人机单次最高载货量为，每台B型号无人机单次最高载货量为； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，m、n为整数， ∴或； ②当，时，（元）， 当，时，（元）， ∵， ∴该公司应使用4台A型号无人机，4台B型号无人机． 18. 如图，A，B，C，D是圆 上的四个点，是直径，连接 ，直线是圆 的切线，． （1）求证：； （2）尺规作图：过点 作圆 的切线；（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1） 证明：∵直线与圆O相切于点B， ∴， ∴， ∴， ∵是圆O直径， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 方法1： 如图，直线l是圆O的切线； 方法2： 方法3： 方法4： 方法5： 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作图，切线的性质，圆周角定理． （1）由切线得到，由是圆O直径得到，则，由，得到，则； （2）过点 作的垂线即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 在平面直角坐标系中，对于一次函数，若为常数，，则称为的“ 型相关量”．例如：一次函数的“2.5型相关量”为． 【理解】（1）一次函数的“ 型相关量”为，则 ； 【探究】（2）已知是的“ 型相关量”， ①若是定值，请说明 与的大小关系，并求出的值； ②若随的增大而增大，试比较 与的大小关系； 【迁移】（3）类似的，对于二次函数，若，亦称为的“ 型相关量”．当时，二次函数的“ 型相关量”的最大值为2，请直接写出 的值． 【答案】（1）； （2）①时，为定值2；②； （3）或． 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到新定义、二次函数的图象和性质，分类求解是解题的关键． （1），即可求解； （2）①由题意得：，即可求解；②，根据函数的增减性即可求解； （3）当时，，即可求解；当时、时，同理可解． 【详解】解：（1），则， 故答案为：； （2）①由题意得：， 当时，为定值2； ②， 若随的增大而增大，则； （3）由题意得：， 函数的对称轴为直线，顶点为， 当时，，同理可得：当时，， 当时，时，，则（不合题意的值已舍去）； 当时，当时，，则（舍去）； 当时，顶点处取得最大值，即，则， 综上，或． 20. 将线段绕点 逆时针旋转两次，分别得到线段 和线段，连接，，过点 作交射线于点． （1）如图，若，，求的度数； （2）如图，若，，将线段绕点 逆时针旋转至线段，连接，请探究与的数量关系，并说明理由； （3）如图，若，，，请延长射线与射线交于点 ，当时，求的长度． 【答案】（1） （2），理由如下： 解法1：如图，连接、， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， 又∵， ∴平行四边形为正方形， ∴，， 设，则， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，，， ∴，即， 又∵， ∴， ∴， ∴； 解法2：如图，先证， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， 又∵， ∴平行四边形为正方形， ∴且， ∴，D、H、E、B四点共圆， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）由旋转可知，再根据等腰三角形的性质得到，，即可得到，最后根据，得到； （2）连接、，得到平行四边形为正方形，，，设，则，即可得到，证明，得到，则； （3）参考（1）（2），同理可证得，则，当时，作于G，由得到，，；当时，作于G，由得到，，． 【小问1详解】 解法1： 由旋转可知， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 解法2： 由旋转可知 ∴B、C、D三点在以A为圆心，为半径的圆上，如图， ∵， ∴弧所对的圆周角为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 参考（1）（2），同理可证得， ∵， ∴， 当时，如图，，作于G， ∵，， ∴，， ∴， ∵ ∴，， ∴ 当时，如图，，作于G， ∵， ∴，，，， ∵， ∴， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查等腰三角形的判定与性质，旋转的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形的计算，勾股定理． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宝安区2024－2025学年第二学期学情调研问卷 九年级数学 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 以下四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 每年3月21日为“国际森林日”，提醒着人们对森林问题的关注，善待森林即善待人类自己．根据官方数据，深圳市森林碳储量为万吨，将“万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 嘉嘉同学要从网络流行语“数智化，情绪价值，松弛感”3个词语中随机抽取1个进行“表演猜词语”，嘉嘉同学抽中“松弛感”的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一个含角和另一个含角的直角三角形，按如图所示叠放，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 滨海学校在“玩转数学”为主题的数学节活动中，将 份奖品分给了名学生，若每人分4份，则剩余30份；若每人分5份，则还缺20份．根据题意可列方程（组）（ ） A. B. C. D. 7. 如图，某历史博物馆以“青铜文化”为主题，设计了一款边长为的正方形文创纪念徽章．为满足不同展示需求，现需制作放大版纪念徽章．若以顶点 为位似中心进行位似变换，对应边的比，则纪念徽章的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线 ，相交于点，其中 ， 的坐标分别为，．反比例函数（）的图象经过点 ，将矩形向右平移，当点落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 关于 的一元一次方程的解为，这个方程可以是__________．（写出一个答案即可，且不能是） 10. 如图，在数轴上表示实数的点可能是__________． 11. 某停车场采用先进的车辆识别系统，车辆进出时被系统自动识别后栏杆抬起（如图1）．已知停车场入口的栏杆的长度为3米（如图2所示），栏杆从水平位置绕点 顺时针旋转到的位置，在旋转过程中，当栏杆的旋转角为时，栏杆端点 升高了__________米． 12. 在平面直角坐标系中，将抛物线向下平移5个单位长度，所得抛物线与 轴有两个公共点 ，，则__________． 13. 如图，中，，点 是上一点，，连接，沿着翻折得到，交于点 ，延长交 于点 ，若，，则__________． 三、解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题10分，第18题9分，第19题11分，第20题11分，共61分） 14. 计算：． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 国际数学日是联合国教科文组织于2019年设立的全球性节日，定于每年3月14日（即圆周率日，）．在2025年国际数学日到来之际，某校举办了＂数学节＂活动，通过开展趣味数学游戏，知识拓展，数学创意展示，数学素养竞赛等活动，展现数学魅力，传播数学文化．研究小组为了解学生数学素养竞赛的答题情况，从七，八年级各随机抽取了20名学生的成绩（百分制）进行整理和分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩用 表示，共分成四个等级：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生的成绩是： 100，98，97，95，94，93，89，88，87，86，86，85，84，82，79，79，79，68，66，65 八年级20名学生的成绩在等级的数据是：89，89，87，85，82，81． 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 85 85 中位数 86 b 众数 a 79 八年级所抽学生的竞赛成绩统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中 ， ， ； （2）根据以上数据分析，你认为该校七，八年级哪个年级学生的数学素养竞赛成绩更好？请说明理由； （3）该校七年级有600名学生，八年级有800名学生参加了此次数学素养竞赛，估算该校七，八年级成绩为A等级的学生共有多少人？ 17. 某公司需向甲地紧急运送的货物，决定使用A，B两种型号的无人机运送．已知每台A型无人机的单次最高载货量比每台B型无人机的单次最高载货量多；在满载情况下，用相同数量的无人机一次性运送货物，A型无人机共载货，B型无人机共载货． （1）每台A型无人机和B型无人机的单次最高载货量分别是多少？ （2）该公司决定使用台A型无人机（）和台B型无人机载货，在每台无人机都满载的情况下，刚好一次性完成的货物运送： ①求满足条件的，值； ②若A型无人机运费为40元／次，B型无人机运费为30元／次．为了节省成本，该公司应使用两种型号的无人机各多少台？ 18. 如图，A，B，C，D是圆 上的四个点，是直径，连接 ，直线是圆 的切线，． （1）求证：； （2）尺规作图：过点 作圆 的切线；（保留作图痕迹，不写作法） 19. 在平面直角坐标系中，对于一次函数，若为常数，，则称为的“ 型相关量”．例如：一次函数的“2.5型相关量”为． 【理解】（1）一次函数的“ 型相关量”为，则 ； 【探究】（2）已知是的“ 型相关量”， ①若是定值，请说明 与的大小关系，并求出的值； ②若随 的增大而增大，试比较 与的大小关系； 【迁移】（3）类似的，对于二次函数，若，亦称为的“ 型相关量”．当时，二次函数的“ 型相关量”的最大值为2，请直接写出 的值． 20. 将线段绕点 逆时针旋转两次，分别得到线段 和线段，连接，，过点 作交射线于点． （1）如图，若，，求的度数； （2）如图，若，，将线段绕点 逆时针旋转至线段，连接，请探究与的数量关系，并说明理由； （3）如图，若，，，请延长射线与射线交于点 ，当时，求的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $